2024屆四川省眉山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆四川省眉山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，那么四棱錐的體積是（）A．B．C．D．2．不等式的解集為,則的值為(

)A． B．C． D．3．設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,,成等差數(shù)列,則()A．,,成等差數(shù)列 B．,,成等比數(shù)列C．,,成等差數(shù)列 D．,,成等比數(shù)列4．已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1，aA．32021-18 B．320205．若數(shù)列{an}前8項(xiàng)的值各異，且an+8=an對(duì)任意n∈N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍{an}前8項(xiàng)值的數(shù)列為（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}6．某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國(guó)畫(huà)，分別為人物、山水、花鳥(niǎo)各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，則恰好抽到2幅不同種類(lèi)的概率為（）A． B． C． D．7．若，則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．16 B．72 C．86 D．1008．已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．9．如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．10．已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù)，且時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，則滿(mǎn)足的所有之積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若則的最小值是__________．12．已知，，，，則________.13．不等式的解集為_(kāi)________.14．若為冪函數(shù)，則滿(mǎn)足的的值為_(kāi)_______.15．執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的是，則輸出的值是．16．已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在等比數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車(chē)流量(千輛/小時(shí))與汽車(chē)的平均速度(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系：．（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車(chē)的平均速度為多少時(shí)車(chē)流量最大？最大車(chē)流量為多少？(精確到0.01)（2）為保證在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量至少為10千輛/小時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？19．某機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況的調(diào)查，得到每月利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：14712229244241196（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關(guān)系，并說(shuō)明理由，，，；（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計(jì)月利潤(rùn)最大的是第幾個(gè)月，并求出該月的利潤(rùn).20．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且．（1）求的值；（2）求的值．21．在已知數(shù)列中，，.（1）若數(shù)列中，，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)錐體體積公式，求得四棱錐的體積.【題目詳解】根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)可知平面，所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查四棱錐體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式解集與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系列方程組，解得a，c的值.【題目詳解】由題意得為方程兩根，所以，選B.【題目點(diǎn)撥】一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)一元二次不等式解集以及對(duì)應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時(shí)的等價(jià)性.3、A【解題分析】

先說(shuō)明不符合題意，由時(shí)，成等差數(shù)列，算得，然后用表示出來(lái)，即可得到本題答案.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，首項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，有，不滿(mǎn)足成等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，即，化簡(jiǎn)得，解得，所以，，，則成等差數(shù)列.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，計(jì)算出等比數(shù)列的公比是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.4、B【解題分析】

由題意得出3n+1-12<an+2【題目詳解】∵an+1-又∵an+2-∵an∈Z，∴于是得到a3上述所有等式全部相加得a2019因此，a2019【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，考查累加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題中條件構(gòu)造出等式an+25、B【解題分析】

數(shù)列是周期為8的數(shù)列；，；故選B6、B【解題分析】

算出基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率的計(jì)算公式可求概率.【題目詳解】設(shè)為“恰好抽到2幅不同種類(lèi)”某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國(guó)畫(huà)，分別為人物、山水、花鳥(niǎo)各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，基本事件總數(shù)，恰好抽到2幅不同種類(lèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)，則恰好抽到2幅不同種類(lèi)的概率為．故選B．【題目點(diǎn)撥】計(jì)算出所有的基本事件的總數(shù)及隨機(jī)事件中含有的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算即可.計(jì)數(shù)時(shí)應(yīng)該利用排列組合的方法.7、C【解題分析】

令，則，當(dāng)1≤n≤14時(shí)，畫(huà)出角序列終邊如圖，其終邊兩兩關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故有均為正數(shù)，而，由周期性可知，當(dāng)14k-13≤n≤14k時(shí)，Sn>0，而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14個(gè)為0，其余都是正數(shù)，即正數(shù)共有100－14＝86個(gè)，故選C.8、D【解題分析】

令，根據(jù)奇偶性定義可判斷出為奇函數(shù)，從而可求得，進(jìn)而求得結(jié)果.【題目詳解】令為奇函數(shù)又即本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式得到奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義可求得對(duì)應(yīng)位置的函數(shù)值.9、B【解題分析】

將圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑得到答案.【題目詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點(diǎn)的距離為：如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為即圓心到原點(diǎn)的距離即故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

由y＝f（x+2）為偶函數(shù)分析可得f（x）關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而分析可得函數(shù)f（x）在（2，+∞）和（﹣∞，2）上都是單調(diào)函數(shù)，據(jù)此可得若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，變形為二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系分析可得滿(mǎn)足f（x）＝f（1）的所有x之積，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x+2）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)，又由當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)y＝f（x）是單調(diào)函數(shù)，則其在（﹣∞，2）上也是單調(diào)函數(shù)，若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，變形可得x2+3x﹣3＝0，有2個(gè)根，且兩根之積為﹣3，當(dāng)4﹣x＝1時(shí)，變形可得x2+x﹣13＝0，有2個(gè)根，且兩根之積為﹣13，則滿(mǎn)足f（x）＝f（1）的所有x之積為（﹣3）×（﹣13）＝39；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，涉及函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于綜合題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結(jié)果.【題目詳解】則，即由題意知，則，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式求解和的最小值問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用對(duì)數(shù)相等得到的關(guān)系，從而構(gòu)造出符合基本不等式的形式.12、【解題分析】

根據(jù)已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【題目詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查三角函數(shù)給值求值的問(wèn)題，關(guān)鍵在于弄清角的范圍，準(zhǔn)確得出三角函數(shù)值，對(duì)所求的角進(jìn)行合理變形，用已知角表示未知角.13、【解題分析】

利用兩個(gè)數(shù)的商是正數(shù)等價(jià)于兩個(gè)數(shù)同號(hào)；將已知的分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，求出解集．【題目詳解】同解于解得或故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查解分式不等式，利用等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為整式不等式是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

根據(jù)冪函數(shù)定義知，又，由二倍角公式即可求解.【題目詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即,因?yàn)?所以，即，因?yàn)?，所以?故填.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.15、24【解題分析】

試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次；；；．跳出循環(huán)輸出．考點(diǎn)：算法程序框圖．16、．【解題分析】

首先利用數(shù)列的關(guān)系式的變換求出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求出數(shù)列的和．【題目詳解】解：數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，整理得，即，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，故，所以，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定義法判斷等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）將已知條件化為和后，聯(lián)立解出和后即可得到通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法可得結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以解得故的通?xiàng)公式為.（2）由（1）可得，則，①，②①-②得.所以故.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題.18、（1）v＝40千米/小時(shí)，車(chē)流量最大，最大值為11.08千輛/小時(shí)（2）汽車(chē)的平均速度應(yīng)控制在25≤v≤64這個(gè)范圍內(nèi)【解題分析】

（1）將已知函數(shù)化簡(jiǎn)，利用基本不等式求車(chē)流量y最大值；

（2）要使該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量至少為10千輛/小時(shí)，即使，解之即可得汽車(chē)的平均速度的控制范圍．【題目詳解】解:(1)＝≤＝≈11.08，當(dāng)v＝，即v＝40千米/小時(shí)，車(chē)流量最大，最大值為11.08千輛/小時(shí)．(2)據(jù)題意有：，化簡(jiǎn)得，即，所以，所以汽車(chē)的平均速度應(yīng)控制在這個(gè)范圍內(nèi)．【題目點(diǎn)撥】本題以已知函數(shù)關(guān)系式為載體，考查基本不等式的使用，考查解不等式，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）,理由見(jiàn)解析；（2）第5個(gè)月，利潤(rùn)最大為245.【解題分析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，即可直接判斷出結(jié)果；（2）將題中，代入，求出參數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，以及自變量的范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）由題目中的數(shù)據(jù)知，描述每月利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；所以，應(yīng)選取二次函數(shù)進(jìn)行描述；（2）將，代入，解得，，∴，，，，∴，萬(wàn)元.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由利用任意角的三角函數(shù)的定義，列等式可求得實(shí)數(shù)的值；（2）由（1）可得，利用誘導(dǎo)公式可得原式＝，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知（2）由（1）知可得原式＝＝＝＝【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及三角函數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見(jiàn)的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.21、（1）見(jiàn)解析；（2）存在，.【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列的定義結(jié)合數(shù)列的遞推公式證明出為非零常數(shù)，即可證明