廣州市白云區(qū)2023年中考數(shù)學押題試卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.某自行車廠準備生產(chǎn)共享單車4000輛，在生產(chǎn)完1600輛后，采用了新技術，使得工作效率比原來提高了20%,

結果共用了18天完成任務，若設原來每天生產(chǎn)自行車x輛，則根據(jù)題意可列方程為（）

1600400016004000-1600

A.--------FI).

X(1+20%)%X(1+20%)%

16004000-160040004000-1600

C.-------+---------=18D.----?1?、八/—18

X20%xX(I+20%)%

2.對于二次函數(shù)/=一工/+*—4,下列說法正確的是（）

4

A.當x>0,y隨x的增大而增大

B.當x=2時，y有最大值一3

C.圖像的頂點坐標為（-2,-7）

D.圖像與x軸有兩個交點

3.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

4.如圖，雙曲線y=&（k>0）經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點E,交AB于點D,若四邊形ODBC的面積為3,則

X

k的值為（）

5.如圖，ZACB=90°,D為AB的中點，連接DC并延長到E,使CE=1CD,過點B作BF〃DE,與AE的延長線

3

交于點F,若AB=6,則BF的長為（）

6.已知2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三

角形ABC的周長為（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

7.設a,0是一元二次方程x2+2x-l=0的兩個根，則ap的值是（）

A.2B.1C.-2D.-1

8.已知二次函數(shù)y=a/+灰+c的x與y的不符對應值如下表：

X-3-2-10123

y111-1-115

且方程"2+區(qū)+°=0的兩根分別為為，X2（司<々），下面說法錯誤的是（）.

A.x=—2,y=5B.1<X2<2

C.當藥<x<w時，y>0D.當x時，y有最小值

9.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設該果園水果

產(chǎn)量的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為（）

A.144（1-x）2=100B.100（1-x）2=144C.144（1+x）2=100D.100（1+x）2=144

10.一、單選題

點尸（2,-1）關于原點對稱的點P的坐標是（）

A.（-2,1）B.（-2,-1）C.（-1,2）D.（1,-2）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，AB是半徑為2的。O的弦，將沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O,點C是折疊后的上一動點，

連接并延長BC交。O于點D,點E是CD的中點，連接AC,AD,EO.則下列結論：①NACB=120。，②4ACD是

等邊三角形，③EO的最小值為1,其中正確的是.（請將正確答案的序號填在橫線上）

12.在一次射擊比賽中，某運動員前7次射擊共中62環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的記錄，那么第8次射擊

他至少要打出____環(huán)的成績.

13.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都是144。，則這個多邊形是_______邊形.

14.若am=2,a"=3,則am+2n=.

15.如圖，QABCD中，AC±CD,以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于E,交CD的延長線于點F,以AC上一

點O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點M,交AD于點N.若AC=9cm,OA=3cm,則圖中陰影部分的面積為

cm1.

16.方程J==2的解是.

17.因式分解：mn2+6mn+9m=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某班為確定參加學校投籃比賽的任選，在A、B兩位投籃高手間進行了6次投籃比賽，每人每次投10個

球，將他們每次投中的個數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖.

（1）根據(jù)圖中所給信息填寫下表：

投中個數(shù)統(tǒng)計平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A—8—

77

(2)如果這個班只能在A、B之間選派一名學生參賽，從投籃穩(wěn)定性考慮應該選派誰？請你利用學過的統(tǒng)計量對問題

進行分析說明.

19.(5分)如圖，在△ABC中，CDJ_AB于點D,tanA=2cosZBCD,

(1)求證：BC=2AD；

3

⑵若cosB=—,AB=10,求CD的長.

4

20.(8分)如圖，在△ABC中，AB>AC,點D在邊AC上.

(1)作NADE,使NADE=NACB,DE交AB于點E；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若BC=5,點D是AC的中點，求DE的長.

21.(10分)太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè),

如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為

30()cm,AB的傾斜角為30°,BE=CA=5()cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點分別為D,F,CD垂直于地

面，用于點E.兩個底座地基高度相同(即點D,F到地面的垂直距離相同)，均為30cm,點A到地面的垂直

距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm(結果保留根號)

22.（10分）某保健品廠每天生產(chǎn)A,B兩種品牌的保健品共600瓶，A,B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤如表，設每天

生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元.

（1）請求出y關于x的函數(shù)關系式；

（2）如果該廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？

（3）該廠每天生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購，廠家對A產(chǎn)品進行讓利，每瓶利潤降低一元，廠家如

100

何生產(chǎn)可使每天獲利最大？最大利潤是多少？

AB

成本（元/瓶）5035

利潤（元/瓶■）2015

k

23.（12分）如圖，直角坐標系中，直線y=—-x與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A,B兩點,已知A點的縱坐標是

2x

2.

（1）求反比例函數(shù)的解析式.

（2）將直線y=-gx沿x軸向右平移6個單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點C.動點尸在y軸正半軸上運動,

當線段PA與線段PC之差達到最大時，求點P的坐標.

24.（14分）某種商品每天的銷售利潤＞元，銷售單價x元，間滿足函數(shù)關系式：y=-x+bx+c,其圖象如圖所示.

（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元?

（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元?

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)前后的時間和是18天，可以列出方程.

【詳解】

16004000-1600

若設原來每天生產(chǎn)自行車X輛，根據(jù)前后的時間和是18天，可以列出方程丁+（］+20%）x=電1O

故選B

【點睛】

本題考核知識點：分式方程的應用.解題關鍵點：根據(jù)時間關系，列出分式方程.

2、B

【解析】

11

二次函數(shù),=__爐9+%_4=__5_2）92_3,

44

所以二次函數(shù)的開口向下，當xV2,y隨x的增大而增大，選項A錯誤；

當x=2時，取得最大值，最大值為一3,選項B正確；

頂點坐標為（2,-3）,選項C錯誤；

頂點坐標為（2,-3）,拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點，選項D錯誤，

故答案選B.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

3、A

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從正面可看到從左往右2列一個長方形和一個小正方形，

故選A.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4、B

【解析】

先根據(jù)矩形的特點設出B、C的坐標，根據(jù)矩形的面積求出B點橫縱坐標的積，由D為AB的中點求出D點的橫縱坐

標，再由待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】

解：如圖：連接OE,設此反比例函數(shù)的解析式為y=&(k>0),C(c,0),

X

b

則B(c,b),E(c,-),

2

設D(x,y),

???D和E都在反比例函數(shù)圖象上，

be,

..xy=k,—=k

2

即~S&OEC=2XCX2，

V四邊形ODBC的面積為3,

.1b.

..be——xcx—=3

22

:.—be=3

4

:.bc=4

?q―q-1

??乙400-“AOEC-1

Vk>0

=1解得k=2,

2

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，涉及到矩形的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，難度適

中.

5、C

【解析】

VZACB=90°,D為AB的中點，AB=6,

1

.,.CD=-AB=1.

2

XCE=-CD,

3

.,.CE=1,

.??ED=CE+CD=2.

又...BFaDE,點D是AB的中點，

AED是AAFB的中位線，

.,.BF=2ED=3.

故選C.

6、B

【解析】

試題分析：V2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，

.".22-4m+3m=：0,m=4,

x2-8x+12=0,

解得X1=2,X2=l.

①當1是腰時，2是底邊，此時周長=1+1+2=2；

②當1是底邊時，2是腰，2+2VL不能構成三角形.

所以它的周長是2.

考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質(zhì).

7、D

【解析】

-1

?--

試題分析：：a、0是一元二次方程x+2x"=0的兩個根，.?.珅=，=-1,故選D.

考點：根與系數(shù)的關系.

8、C

【解析】

分別結合圖表中數(shù)據(jù)得出二次函數(shù)對稱軸以及圖像與x軸交點范圍和自變量x與y的對應情況，進而得出答案.

【詳解】

A、利用圖表中x=(),1時對應y的值相等，x=-l,2時對應y的值相等，；.x=-2,5時對應y的值相等，.，以二

-2,y=5,故此選項正確；B、方程ax2+bc+c=0的兩根分別是xi、x2(xl<x2),且x=l時y=-l：x=2時，y

=1,.*.1<X2<2,故此選項正確；C、由題意可得出二次函數(shù)圖像向上，，當xiVxVx2時，yV0,故此選項錯誤；D、

?.?利用圖表中x=0,1時對應y的值相等，.,.當x=g時，y有最小值，故此選項正確，不合題意.所以選C.

【點睛】

此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及利用圖像上點的坐標得出函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結合得出是解題關鍵.

9、D

【解析】

試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量x(1+年平均增長率)2,把相關數(shù)值代入即可.

解：2012年的產(chǎn)量為100(1+x),

2013年的產(chǎn)量為100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程為100(1+x)2=144,

故選D.

點評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關系是解決本題的關鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：點P(2,-1)關于原點對稱的點的坐標是(-2,1).

故選A.

【點睛】

本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于原點對稱的點，橫坐標與縱

坐標都互為相反數(shù).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、（D@

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，結合垂徑定理、三角形的性質(zhì)、同圓或等圓中圓周角與圓心的性質(zhì)等可以判斷①②是否正確,

EO的最小值問題是個難點，這是一個動點問題,只要把握住E在什么軌跡上運動，便可解決問題.

【詳解】

如圖1,連接0A和OB,作OF_LAB.

圖1

由題知：AB沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O

/.OF=OA=-OB

2

ZAOF=ZBOF=60°

:.ZAOB=120°

/.ZACB=120°（同弧所對圓周角相等）

ND=；NAOB=60。（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）

:.ZACD=180°-ZACB=60°

/.△ACD是等邊三角形（有兩個角是60。的三角形是等邊三角形）

故，①②正確

下面研究問題EO的最小值是否是1

DD

如圖2,連接AE和EF

???△ACD是等邊三角形，E是CD中點

.\AE±BD（三線合一）

XVOF1AB

；.F是AB中點

即，EF是AABE斜邊中線

/.AF=EF=BF

即，E點在以AB為直徑的圓上運動.

所以，如圖3,當E、O、F在同一直線時，OE長度最小

此時，AE=EF,AE±EF

的半徑是2,即OA=2,OF=1

.\AF=V3（勾股定理）

:*OE=EF-OF=AF-OF=6-1

所以，③不正確

綜上所述：①②正確，③不正確.

故答案是：①②.

【點睛】

考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半

圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也考查了垂徑定理.

12、8

【解析】

為了使第8次的環(huán)數(shù)最少，可使后面的2次射擊都達到最高環(huán)數(shù)，即10環(huán).

設第8次射擊環(huán)數(shù)為x環(huán)，根據(jù)題意列出一元一次不等式

62+x+2xl0>89

解之，得

x>7

X表示環(huán)數(shù)，故x為正整數(shù)且x>7,則

X的最小值為8

即第8次至少應打8環(huán).

點睛：本題考查的是一元一次不等式的應用.解決此類問題的關鍵是在理解題意的基礎上,建立與之相應的解決問題的

，，數(shù)學模型，，一不等式，再由不等式的相關知識確定問題的答案.

13、十

【解析】

先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360。+外角的度數(shù)計算即可.

【詳解】

解：180°-144°=36°,360。+36。=1,...這個多邊形的邊數(shù)是1.

故答案為十.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系，求出每一個外角的度數(shù)是關鍵.

14、18

【解析】

運用幕的乘方和積的乘方的運算法則求解即可.

【詳解】

解：Va,n=2,a"=3,

：.cr"n+ln=S)3x(Q")2=23x32=1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了暮的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解答本題的關鍵.

636

15、lln---------.

4

【解析】

陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積.

【詳解】

解：連接OM,ON.

：.OM=3,OC=6,

，ZACM=30。，

ACD=AB=35

120兀.92

扇形ECF的面積=1ZU7t=27K；

360

△AC。的面積=ACxCD+2=^^

2

扇形AOM的面積=1207t'3~=3TI；

360

nwAar1207T-3213_/T_9>/3

弓形AN的面積=-----------x—x3A/3=3兀------

360224

A0cM的面積=！x3x36=%g；

22

，陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積

…63百、2

=（21兀---——）cm~.

故答案為21兀-竺叵.

4

【點睛】

考查不規(guī)則圖形的面積的計算，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.

16、x=l

【解析】

將方程兩邊平方后求解，注意檢驗.

【詳解】

將方程兩邊平方得x-3=4,

移項得：x=l,

代入原方程得萬萬=2,原方程成立，

故方程7^3=2的解是x=l.

故本題答案為：x=l.

【點睛】

在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，解得答案時一定要注意代入原方程檢驗.

17^^(n+3)"

【解析】

提公因式法和應用公式法因式分解.

【詳解】

解：mn2+6mn+9m=m(n2+6n+9)=m(n+3)'.

故答案為：〃?(〃+3)2

【點睛】

本題考查因式分解，要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出

來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)7,9,7；(2)應該選派B；

【解析】

(1)分別利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分析得出答案；

(2)利用方差的意義分析得出答案.

【詳解】

(1)A成績的平均數(shù)為!(9+10+4+3+9+7)=7；眾數(shù)為9；

6

B成績排序后為6,7,7,7,7,8,故中位數(shù)為7；

故答案為：7,9,7；

(2)S；=L[(7-9)2+(7-10)2+(7-4)2+(7-3)2+(7-9)2+(7-7)2]=7；

6

11

S%7=—[(7-7)2+(7-7)2+(7-8)2+(7-7)2+(7-6)2+(7-7)2]=-；

63

從方差看，B的方差小，所以B的成績更穩(wěn)定，從投籃穩(wěn)定性考慮應該選派B.

【點睛】

此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散

程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

19、(1)證明見解析；(2)CD=2幣.

【解析】

CDCD

(1)根據(jù)三角函數(shù)的概念可知tanA=——，cosZBCD=——，根據(jù)tanA=2cos/BCD即可得結論；(2)由NB的

ADBC

余弦值和(1)的結論即可求得BD,利用勾股定理求得CD即可.

【詳解】

CD,CD

(1).tanA=-----，cosZBCD=------,tanA=2cosZBCD,

ADBC

.CDCD

??=2',

ADBC

.,.BC=2AD.

BD3

(2)VcosB=——=-,BC=2AD,

BC4

BD3

???-_-_--_---_-----.

AD2

2

TAB=10,.,.AD=-xl()=4,BD=l()-4=6,

5

.*?BC=8,CD=7BC2-BD2=2V7.

【點睛】

本題考查了直角三角形中的有關問題，主要考查了勾股定理，三角函數(shù)的有關計算.熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關

鍵.

20、(1)作圖見解析；(2)-

2

【解析】

(1)根據(jù)作一個角等于已知角的步驟解答即可；

(2)由作法可得DE〃BC,又因為D是AC的中點，可證DE為△ABC的中位線，從而運用三角形中位線的性質(zhì)求

解.

【詳解】

解：(1)如圖，NADE為所作;

E,D

BC

(2)VZADE=ZACB,

：.DE//BC,

,?,點D是AC的中點，

；.DE為AABC的中位線,

15

.,.DE=-BC=-.

22

290百

491、------cm

3

【解析】

過點A作AGLCD,垂足為G,利用三角函數(shù)求出CG,從而求出GO,繼而求出C￡).連接產(chǎn)。并延長與氏4的延

長線交于點”，利用三角函數(shù)求出CN,由圖得出E”，再利用三角函數(shù)值求出EF.

【詳解】

過點A作AGJ_CZ),垂足為G.則NC4G=30°,在H^ACG中，

CG=AC.sin30。=50x；=25(cm),

由題意，得GD=50—30=20(。%),

二8=CG+G￡)=25+20=45(cm),

連接尸。并延長與8A的延長線交于點由題意，得NH=30°.在RMCDH中,

CD

CH=--------=2CD=90(cm),

sin30°')

A￡/7=EC+C/7=AB-BE-AC+C/7=300-50-50+90=290(cm).

V[290V3

在RSEFH中,EE=￡："?tan30°=290X=

33V7

答：支角鋼Q9的長為45C/M,EF的長為29°料cm.

3

考點：三角函數(shù)的應用

22、(1)y=5x+90()0；(2)每天至少獲利10800元；(3)每天生產(chǎn)4產(chǎn)品25()件，8產(chǎn)品350件獲利最大，最大利潤

為9625元.

【解析】

試題分析：(1)A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒(600-x)瓶；利潤=4種品牌白酒瓶數(shù)xA種品牌白酒一瓶的利潤

+B種品牌白酒瓶數(shù)xB種品牌白酒一瓶的利潤，列出函數(shù)關系式；

(2)A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒(600-x)瓶；成本=人種品牌白酒瓶數(shù)xA種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌

白酒瓶數(shù)xB種品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入(1)求利潤.

(3)列出y與x的關系式，求y的最大值時，x的值.

試題解析：

(1)j=20x+15(600-x)=5x+9000,

?''y關于x的函數(shù)關系式為y=5x+9000；

(2)根據(jù)題意，得50x+35(600-x)N26400,

解得后360,

Vj=5x+9000,5>0,

隨x的增大而增大，

:.當x=360時，j有最小值為10800,

每天至少獲利1080()元；

1,\2

(3)y2°一擊x+15(600-x)=一一-(%-250?+9625,

1八00八\)

V一——<0,.?.當x=250時，y有最大值9625,

100

???每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件，B產(chǎn)品350件獲利最大，最大利潤為9625元.

8

23、(1)y--；(2)P(0,6)

x

【解析】

試題分析：(1)先求得點A的坐標，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；(2)連接AC,根據(jù)三角形兩

邊之差小于第三邊知：當A、C、P不共線時，PA-PC<AC；當A、C>P不共線時，PA-PC=AC；因此，當點P在直

線AC與