滬科版九年級數(shù)學上冊 第23章 解直角三角形 單元測試卷

滬科版九年級數(shù)學上冊第23章解直角三角形單元測試卷滿分：150分時間：120分鐘一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AC＝4，BC＝3，則下列結論中正確的是()A．sinA＝eq\f(3,4) B．cosA＝eq\f(5,3)C．tanA＝eq\f(3,4) D．cosA＝eq\f(3,5)(第1題)(第2題)(第4題)2．如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一條隧道(B，C在同一水平面上)．為了測量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達A處，在A處觀察B地的俯角為30°，則B，C兩地之間的距離為()A．100eq\r(3)m B．50eq\r(2)m C．50eq\r(3)m D.eq\f(100,3)eq\r(3)m3．在△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝2∠B，則cosB等于()A.eq\r(3) B.eq\f(\r(3),3) C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(1,2)4．如圖，梯形護坡石壩的坡高BC為4m，水平距離AC＝4eq\r(3)m，則斜坡AB的坡度是()A．1∶1 B．1∶eq\r(3) C．1∶2 D．1∶eq\f(\r(3),3)5．如圖，P是∠α的邊OA上一點，且點P的橫坐標為3，sinα＝eq\f(4,5)，則tanα等于()(第5題)A.eq\f(3,5) B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,3) D.eq\f(4,5)6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cosA＝eq\f(5,13)，則BC的長為()A．8 B．12 C．13 D．18(第6題)(第7題)(第8題)7．如圖，一艘潛水艇在海面下300m的點A處發(fā)現(xiàn)其正前方的海底C處有黑匣子，同時測得黑匣子C的俯角為30°，潛水艇繼續(xù)在同一深度直線航行960m到點B處，測得黑匣子C的俯角為60°，則黑匣子所在的C處距離海面的深度是()A．(480eq\r(3)＋300)m B．(960eq\r(3)＋300)mC．780m D．1260m8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分線EF交AC于點D，連接BD，若cos∠BDC＝eq\f(5,7)，則BC的長是()A．10 B．8 C．4eq\r(3) D．2eq\r(6)9．如圖，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至點E，使AE＝1，連接EC、ED，則sin∠CED等于()A.eq\f(3\r(10),10) B.eq\f(\r(10),10) C.eq\f(\r(5),10) D.eq\f(\r(5),15)(第9題)(第10題)10．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E是CD邊上的一點，點F是點D關于直線AE對稱的點，連接AF、BF，若tan∠ABF＝2，則DE的長是()A．1 B.eq\f(6,5) C.eq\f(4,3) D.eq\f(5,3)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．在△ABC中，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cosA－\f(1,2)))＋(1－tanB)2＝0，則∠C＝______．12．如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1m處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38°角，則木桿折斷之前高度約為________m．(參考數(shù)據：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78)(第12題)(第13題)(第14題)13．如圖，在正方形網格中，△ABC的頂點都在格點上，則tan∠ACB的值為________．14．如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內有一點C，滿足AC＝BC，當點A運動時，點C始終在函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上運動，tan∠CAB＝2，則k＝________．三、解答題(本大題共9小題，共90分)15．(8分)計算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\r(8)))－2sin45°＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2)＋eq\r(3,－8).16．(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，tanA＝eq\f(4,3).求sinA，cosA的值．(第16題)17．(8分)某品牌太陽能熱水器的橫斷面示意圖如圖所示．已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點O，且OB＝OE；支架BC與水平線AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB與水平線夾角∠BAD＝65°，求OB的長度(精確到1cm，參考數(shù)據：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)．(第17題)18．(8分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(\r(3),3)，∠ABC的平分線BD交AC于點D，CD＝eq\r(3)，求AB的長．(第18題)19．(10分)如圖，海中有一個小島A，它周圍10nmile內有暗礁，漁船跟蹤魚群由東向西航行，在B點測得小島A在北偏西60°方向上，航行12nmile到達C點，這時測得小島A在北偏西30°方向上，如果漁船不改變方向繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁的危險？并說明理由．(參考數(shù)據：eq\r(3)≈1.73)(第19題)20．(10分)安徽滁州瑯琊山會峰閣更名為瑯琊閣，瑯琊閣的大門上懸掛著巨大的匾額，如圖，線段BC是懸掛在墻壁AM上的匾額的截面示意圖．已知BC＝2m，∠MBC＝34°，從水平地面點D處看點C，仰角∠ADC＝45°，從點E處看點B，仰角∠AEB＝56°，且DE＝4.4m，求匾額懸掛的高度AB的長．(精確到0.1m，參考數(shù)據：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)(第20題)21．(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點E，EF⊥AB于點F，點F恰好是AB的一個三等分點(AF>BF)．(1)求證：△ACE≌△AFE；(2)求tan∠CAE的值．(第21題)22．(12分)如圖，游客在點A處坐纜車出發(fā)，沿A－B－D的路線可至山頂D處，假設AB和BD都是直線段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的長．(參考數(shù)據：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，eq\r(2)≈1.41)(第22題)23．(14分)把(sinα)2記作sin2α，根據圖①和圖②完成下列各題．(1)sin2A1＋cos2A1＝________，sin2A2＋cos2A2＝_______