2023-2024學(xué)年河南省信陽(yáng)市江集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2023年河南省信陽(yáng)市江集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)參考答案：B略參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：即可得出.3.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若角A,B,C成等差數(shù)列，邊a,b,c成等比數(shù)列，則sinA?sinC的值為()AA參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理.【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形.【分析】依題意，可求得B=,利用正弦定理即可求得sinAsinC;另解，求得B=,利用余弦定]可求得a2+c2-ac=ac,從而可求得答案.:又b2=ac,由正弦定理得sindsincsint…由此得a+c2-ac=ac,得a=c,【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理與余弦定理，熟練掌握兩個(gè)定理是靈活解題的關(guān)鍵，屬于中檔4.某企業(yè)打算在四個(gè)候選城市投資四個(gè)不同的項(xiàng)目，規(guī)定在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)兩個(gè)，則該企業(yè)不同的投資方案有()(A)204種(B)96種(C)240參考答案：AA.30PB.60°C.120PB略D的離心率為()A.√2+1B.√5+1B則參考答案：D9.已知=loga?02,b=logu02,c=LA.a>b>cB.a>c>b參考答案：D【分析】分別判斷出，b,c的范圍，可得α,b,c的大小關(guān)系.可得C>a>b【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.10.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是()第1個(gè)CA考?xì)w納推理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.分本題考查的是歸納推理，處理的方法是，由已知的圖案中分與圖形序號(hào)n之間的關(guān)系，并由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，解答問(wèn)題.解因此第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是一個(gè)“以6為首項(xiàng)，公差是4的等差數(shù)列的第n項(xiàng)".當(dāng)n=2時(shí)，a2=10,可排除CD答案.點(diǎn)的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想).二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分參考答案：,易得當(dāng),QA·QB取得最小值.此時(shí)Q的坐標(biāo)為則B(1,1,0),C?(0,1,1),D(0則取x=1,得立(1,-1,0),∴直線BC?與平面BB?D?D所成角的余弦值為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用. 參考答案：3-5略14.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A,B,C,D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品參考答案：B15.14.某校某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)x服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)密度曲線如右圖，已知該校學(xué)生總數(shù)是10000人，略又a?17.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙3類產(chǎn)品共600件.已知甲、乙、丙3類產(chǎn)品數(shù)量之比為1:2:3.現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取120件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則甲類產(chǎn)品抽取的件數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法.【分析】根據(jù)甲乙丙的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論.【解答】解：∵甲、乙、丙三類產(chǎn)品，其數(shù)量之比為1:2:3,∴從中抽取120件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則乙類產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為故答案為：20.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算(1)計(jì)算a?、a?、a?并由此猜想通項(xiàng)公式a;(2)證明(1)中的猜想.參考答案：(n∈N.),分別令n=1,2,3,即可得出，猜想：(2)方法一：利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可，方法二：利用數(shù)列的遞推公式可得{為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可.∴可以猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是(2)方法一：下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：因此當(dāng)n=k+1時(shí)，命題成立.∴為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，x19.設(shè)F?,F?分別是橢圓E:1a)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F?的直線與E相交于xA、B兩點(diǎn)，且|AF?|,|AB|,|BF?|成(Ⅲ)若直線的斜率為1,求b的值.參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的定義；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；直線的斜率.【專題】計(jì)算題.分別是橢圓E:x)的左、右焦點(diǎn)，可以推出a=1,(Ⅲ)已知L的方程式為y=x+c,其中e=V1-b2,y?),B(x?,y?),利用韋達(dá)定理，求出b的值.聯(lián)立直線和橢圓的方程，設(shè)出A(xi,)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F;的直線與E相已知a=1∴△ABF?的周長(zhǎng)為4…3分化簡(jiǎn)得，(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0,則解得;…12分【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查橢圓的定義及其應(yīng)用，把等差數(shù)列作為載體進(jìn)行出題，考查圓錐曲過(guò)點(diǎn)P作PT與圓O相切于點(diǎn)T,使得點(diǎn)F,T在OP的兩側(cè).(I)求橢圓C的焦距及離心率；(Ⅱ)求四邊形OFPT面積的最大值.參考答案：(I)在橢圓當(dāng)且僅當(dāng),ms-√5.時(shí)等號(hào)成立.所以方程有