第5章 相交線與平行線 東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元復(fù)習(xí)題(含解析)

華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章相交線與平行線單元復(fù)習(xí)題一、選擇題1．下列說法不正確的是（）A．對(duì)頂角相等 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角2．點(diǎn)P是直線外一點(diǎn)，為直線上三點(diǎn)，，則點(diǎn)P到直線的距離是（）A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm3．如圖，直線b、c被直線a所截，則與是（）A．對(duì)頂角 B．同位角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．同旁內(nèi)角4．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．對(duì)頂角相等C．同角的補(bǔ)角相等D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行5．如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b的是()A．∠2＝∠4 B．∠4＝∠5C．∠1＝∠3 D．∠1+∠4＝180°6．如圖，直線、相交于點(diǎn)O，，若，則等于（）A． B． C． D．7．如果∠A和∠B是同旁內(nèi)角，且∠A=60°，則∠B的度數(shù)是（)A．60° B．120°C．60°或120° D．不能確定8．下列敘述，其中不正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．同角（或等角）的余角相等C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短9．如圖，下列能判定∥的條件有幾個(gè)（）（1）（2）（3）（4）.A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若AB＝4，AC＝5，則△ADE的周長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．13二、填空題11．如圖所示，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上．在線段PA，PB，PC，PD中，最短的線段是，理由是．12．如圖，，，，則等于度．13．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，已知，則.14．下列說法中：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；②經(jīng)過三點(diǎn)一定能畫出三條直線；③如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角；④點(diǎn)C是直線上的點(diǎn)，如果，則點(diǎn)C為的中點(diǎn).其中正確的有.（填序號(hào)）三、解答題15．如圖，直線、相交于點(diǎn)O，且于O，平分，，求的度數(shù).16．如圖，，，直線與平行嗎？直線與平行嗎？說明理由.（請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕獯疬^程的空格內(nèi)填空或在括號(hào)內(nèi)填寫理由）解：直線與平行，直線與平行，理由如下：∵，（已知）∴，（）∴，（）又∵，（已知）∴，（等量代換）∴，（）.四、綜合題17．如圖，直線與交于點(diǎn)O，垂足為O，平分．（1）若，求和的度數(shù)；（2）若，則．（用含的代數(shù)式表示）18．如圖，在∠AOB內(nèi)部有點(diǎn)P，（1）按要求作圖：①畫線段AP；②過點(diǎn)P作直線PM⊥OA于點(diǎn)M；（2）比較線段PA和PM的長(zhǎng)，PAPM（填“>”、“=”或“<”）19．如圖，在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)C．（1）過點(diǎn)C畫CD垂直于射線OB，垂足為點(diǎn)D；（2）過點(diǎn)C畫OB的平行線，交射線OA于點(diǎn)E；（3）過點(diǎn)E畫射線OA的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，試判斷線段EH和線段CH的大小，即EHCH．（填＜、＞或=）20．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°)．（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）當(dāng)∠ACE<180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請(qǐng)直接寫出∠ACE所有可能的度數(shù)及對(duì)應(yīng)情況下的平行線(不必說明理由)；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師展示了一個(gè)問題：如圖1，直線，直線與，分別交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)A在直線上，且在點(diǎn)C的左側(cè)，點(diǎn)B在直線上，且在點(diǎn)D的左側(cè)，點(diǎn)Р是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Р不與點(diǎn)C，D重合）．當(dāng)點(diǎn)Р在點(diǎn)C，D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問題．實(shí)踐探究：勤學(xué)小組對(duì)此問題進(jìn)行了更深一步的思考：當(dāng)點(diǎn)Р在C，D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，之間的數(shù)量關(guān)系又是如何？（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C上方時(shí)，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D下方時(shí)，請(qǐng)直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、對(duì)頂角是相等的，原說法正確，該項(xiàng)不符合題意；B、兩點(diǎn)確定一條直線，原說法正確，該項(xiàng)不符合題意；C、兩點(diǎn)之間線段最短，原說法正確，該項(xiàng)不符合題意；D、假設(shè)∠1=120°，∠2=60°，則∠2是∠1的補(bǔ)角，但∠2小于∠1，所以一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，原說法錯(cuò)誤，該項(xiàng)符合題意.故答案為：D．【分析】有公共頂點(diǎn)且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角就是對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可知對(duì)頂角是相等的，據(jù)此可判斷A；根據(jù)直線公理，經(jīng)過兩點(diǎn)有一條而且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，可判斷B；根據(jù)線段的性質(zhì)，連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短，據(jù)此判斷C；根據(jù)和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，利用舉特例的方法，舉出一個(gè)鈍角的補(bǔ)角就比這個(gè)鈍角小，從而即可判斷D.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，且，∴點(diǎn)到直線的距離不大于，故答案為：C．

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義及垂線段最短的性質(zhì)可得答案。3．【答案】B【解析】【解答】∠1與∠2是同位角故答案為：B

【分析】根據(jù)同位角的定義求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：兩點(diǎn)之間線段最短，故A正確；對(duì)頂角相等，故B正確；同角的補(bǔ)角相等，故C正確；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故D錯(cuò)誤；故答案為：D.【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)、對(duì)頂角性質(zhì)、補(bǔ)角定理、平行公理，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b；故答案為：C．【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠1=38°∴∠AOC=∠1=38°∴∠AOE=2∠AOC=76°∴∠DOE=180°-∠AOE-∠AOC=180°-38°-76°=66°故答案為：A.【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠AOC=∠1=38°，則∠AOE=2∠AOC=76°，由平角的概念可得∠DOE=180°-∠AOE-∠AOC，據(jù)此計(jì)算.7．【答案】D【解析】【解答】同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)．故選D．【分析】?jī)芍本€平行時(shí)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不平行時(shí)無法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系．8．【答案】C【解析】【解答】解：A、兩點(diǎn)確定一條直線，故A正確；B、同角（或等角）的余角相等，故B正確；C、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故C錯(cuò)誤；D、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，故D正確；故選：C．【分析】根據(jù)平行公理，線段的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，可得答案．9．【答案】（1）B【解析】【解答】因?yàn)?，所有AD∥BC，故（1）錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以∥，故?）正確.因?yàn)椋浴?，故?）正確.因?yàn)?，所以∥，故?）正確.所以共有3個(gè)正確條件.故答案為：B

【分析】根據(jù)平行線的判定逐一判斷即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABF=∠FBC，∠ACF=∠FCB，∵，∴∠BFD=∠FBC，∠CFE=∠FCB，∴∠ABF=∠BFD，∠ACF=∠CFE，∴BD=FD，CE=FE，∵AB=4，AC=5，∴△ADE的周長(zhǎng)為：AD+DE+AE=AD+DF+EF+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=4+5=9．故答案為：B．

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠ABF=∠FBC，∠ACF=∠FCB，利用平行線的性質(zhì)和等量代換可得∠ABF=∠BFD，∠ACF=∠CFE，再利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得BD=FD，CE=FE，最后利用周長(zhǎng)公式及等量代換可得答案。11．【答案】PC；垂線段最短【解析】【解答】解：∵，PA，PB，PD都不垂直于AD，∴由垂線段最短可得，最短的線段是PC，理由是：垂線段最短．故答案為：PC；垂線段最短．

【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)求解即可。12．【答案】70【解析】【解答】∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，∵∠3=40°，∴∠1+∠2=180°-40°=140°，∵∠1=∠2，∴∠2=70°，∵a∥b，∴∠4=∠2=70°．故答案為：70．【分析】利用平行線和角平分線的性質(zhì)求出∠2=70°，再利用平行線的性質(zhì)可得∠4=∠2=70°。13．【答案】120o【解析】【解答】解：∵

∴

∵

∴

∴

故答案為：120o

【分析】由垂直，得到，由對(duì)頂角相等，得到，從而得到結(jié)果。14．【答案】①【解析】【解答】解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；故①符合題意.②當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，經(jīng)過三點(diǎn)能畫出1條直線，三點(diǎn)不共線時(shí)，同時(shí)經(jīng)過三點(diǎn)不能畫直線，故②不符合題意.③如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，描述錯(cuò)誤，相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故③不符合題意.④點(diǎn)C是直線上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C不在線段上時(shí)，也可以滿足，但點(diǎn)C不是的中點(diǎn).故④不符合題意.故答案為：①.【分析】根據(jù)平行線的概念可判斷①；當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，經(jīng)過三點(diǎn)能畫出1條直線，三點(diǎn)不共線時(shí)，同時(shí)經(jīng)過三點(diǎn)不能畫直線，據(jù)此判斷②；兩個(gè)直角不為對(duì)頂角時(shí)也相等，據(jù)此判斷③；根據(jù)中點(diǎn)的概念可判斷④.15．【答案】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵直線、相交于點(diǎn)O，∴，∴【解析】【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOD=∠DOE-∠AOE=35°，根據(jù)角平分線的概念可得∠DOF=∠AOD=35°，由對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠BOC=∠AOD=35°，然后根據(jù)平角的概念進(jìn)行計(jì)算.16．【答案】解：直線與平行，直線與平行.理由如下：∵，（已知）∴，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行）∴，（兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵，（已知）∴，（等量代換）∴，（同位角相等，兩條直線平行）.故答案為：；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行；兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；；同位角相等，兩條直線平行.【解析】【分析】由已知條件可知∠DAE=∠E，推出AD∥BE，由平行線的性質(zhì)可得∠D=∠DCE，結(jié)合∠B=∠D可得∠B=∠DCE，然后根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行證明.17．【答案】（1）解：∵與是對(duì)頂角∴（對(duì)頂角相等）∵∴∴∵平分∴∴（2）【解析】【解答】解：（2）由題意可得：∵∴∴∵平分∴∴故答案為：．

【分析】（1）由對(duì)頂角相等可得∠BOD的度數(shù)，結(jié)合OF⊥AB可得∠FOD的度數(shù)，于是根據(jù)角平分線的定義即可求出∠FOE的大小，然后利用余角的性質(zhì)即可把∠EOB的度數(shù)求出；

（2）根據(jù)（1）的方法，把70°換成α即可把∠EOB表示出來.18．【答案】（1）解：如圖，①連接AP，線段AP即為所求；②過點(diǎn)P作直線PM⊥OA于點(diǎn)M，直線PM即為所求；（2）＞【解析】【解答】解：（2）根據(jù)垂線段最短可得：PA>PM，故答案為：>．【分析】（1）根據(jù)線段和垂線的定義即可按要求作圖；

（2）根據(jù)垂線段最短即可比較線段PA和PM的長(zhǎng).19．【答案】（1）解:如圖所示：（2）解:如圖所示：（3）EH＞CH【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，

（2）根據(jù)過已知直線外一點(diǎn)做已知直線平行線的方法，過點(diǎn)C畫OB的平行線即可；

（3）根據(jù)過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法做出EH，然后根據(jù)垂線段最短得出結(jié)論。20．【答案】（1）∠ACB+∠DCE=180°，理由是：∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°（2）解：存在.當(dāng)∠ACE=30°時(shí)，AD∥BC，理由如下，如圖1所示：∵∠ACE=∠DCB=30°，∠D=30°，∴∠DCB=∠D，∴AD∥BC；當(dāng)∠ACE=∠E=45°時(shí)，AC∥BE，理由如下，如圖2所示：∵∠ACE=∠DCB=45°，∠B=45°，∴BE⊥CD，又∵AC⊥CD，∴AC∥BE；當(dāng)∠ACE=120°時(shí)，AD∥CE，理由如下，如圖3所示：∵∠ACE=120°，∴∠DCE=120°-90°=30°，又∵∠D=30°，∴∠DCE=∠D，∴AD∥CE；當(dāng)∠ACE=135°時(shí)，BE∥CD，理由如下，如圖4所示：∵∠ACE=135°，∴∠DCE=135°-90°=45°，∵∠E=45°，∴∠DCE=∠E，∴BE∥CD；當(dāng)∠ACE=165°時(shí)，BE∥AD．理由如下：延長(zhǎng)AC交BE于F，如圖5所示：∵∠ACE=165°，∴∠ECF=15°，∵∠E=45°，∴∠CFB=∠ECF+∠E=60°，∵∠A=60°，∴∠A=∠CFB，∴BE∥A