27.2.3 第2課時(shí) 切線的性質(zhì) 華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案

27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系3.切線第1課時(shí)切線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）2.能運(yùn)用圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理解決問題.（難點(diǎn)）自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.簡(jiǎn)述判定切線的方法.（1）定義法：；（2）數(shù)量關(guān)系法：；（3）判定定理：.2.如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，則：(1)兩銳角滿足的數(shù)量關(guān)系：______________________;(2)三邊長(zhǎng)滿足的數(shù)量關(guān)系：_________________________.二、新知預(yù)習(xí)（預(yù)習(xí)課本P52）填空并完成練習(xí)：切線的性質(zhì)定理：圓的切線_____________過________的半徑.練習(xí)：1.如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連結(jié)OA、OB．若∠B=35°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．65°B．55°C．45°D．35°第1題圖第2題圖2.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∠A=∠B，OA=10，AB=16，則OC的長(zhǎng)為.合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)：切線的性質(zhì)定理做一做已知⊙O如圖所示，點(diǎn)A在圓上，請(qǐng)過點(diǎn)A畫一條直線，使其為⊙O的切線.思考：如果直線AB是⊙O的切線，OA與直線AB之間存在怎樣的位置關(guān)系？【要點(diǎn)歸納】切線的性質(zhì)——圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．幾何語言：直線AB是⊙O的切線，點(diǎn)A是切點(diǎn)，則OA⊥AB，垂足為A.想一想：如何證明切線的性質(zhì)定理呢？（提示：反證法）【典例精析】例1如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC，若∠P=40°，則∠B=（）A．15°B．20°C．25°D．30°【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，AB為⊙O的切線，AC為弦，連結(jié)CB交⊙O于點(diǎn)D，若CB經(jīng)過圓心O，∠ACB=28°，求∠B的度數(shù).例2在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB與⊙C相切于點(diǎn)D，若AB=6，則CD的長(zhǎng)為.【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，切點(diǎn)為D，連結(jié)AD．若⊙O的半徑為6，tanC=，求線段AC的長(zhǎng).【方法歸納】利用切線的性質(zhì)解題時(shí)，常需作輔助線，一般連結(jié)圓心與切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形，再利用直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解題.例3如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在邊AB上，以O(shè)點(diǎn)為圓心、OB為半徑作圓，分別與BC、AB相交于點(diǎn)D、E，連結(jié)AD，AD是⊙O的切線．求證：∠CAD=∠B.【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．過點(diǎn)D作DE⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：DC=DE.二、課堂小結(jié)切線的性質(zhì)性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.常用輔助線的添加方法見切線，連切點(diǎn)，得垂直.當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連結(jié)OA、OB，若∠B=20°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．60°D．70°第1題圖第2題圖第3題圖2.如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，若PA=3，∠APO=45°，則⊙O的半徑是．3.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA=OB，⊙O的直徑為8，AB=10，則OA的長(zhǎng)為．4.如圖，AB是圓O的直徑，AD是弦，∠DAB=22.5°，過點(diǎn)D作圓O的切線DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．

（1）求∠C的度數(shù)：

（2）若AB=2，求BC的長(zhǎng)度．5.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，直線EF切⊙O于點(diǎn)D，且EF∥AB，連結(jié)CD、BD．求證：CD平分∠ACB；如圖，AB切⊙O于點(diǎn)H，若AB=14，⊙O的半徑為12，sinB=．

（1）求AH的長(zhǎng)；

（2）求cosA的值．參考答案自主學(xué)習(xí)知識(shí)鏈接（1）直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說這條直線是圓的切線（2）圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時(shí)，直線與圓相切（3）經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2.（1）∠A+∠B=90°（2）a2+b2=c2二、新知預(yù)習(xí)垂直于切點(diǎn)練習(xí)：1.B2.6合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)：切線的性質(zhì)定理做一做解：如圖所示，連結(jié)OA，直線BC即為所求.思考解：OA垂直AB想一想解：證法：反證法，如圖所示.（1）假設(shè)AB與CD不垂直，過點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD，垂足為M；（2）則OM<OA，即圓心到直線CD的距離小于⊙O的半徑，因此，CD與⊙O相交.這與已知條件“直線與⊙O相切”相矛盾；（3）所以AB與CD垂直.【典例精析】例1C【針對(duì)訓(xùn)練】解：連結(jié)OA，∵∠ACB=28°，∴∠AOB=2∠ACB=56°．又∵AB為⊙O的切線，OA是半徑，∴OA⊥AB，即∠OAB=90°．∴∠B=90°-∠AOB=34°．例2【針對(duì)訓(xùn)練】解：連結(jié)OD，∵CD切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°.∵tanC=，OD=6，∴，解得DC=8.∴OC==10.∴AC=AO+OC=16.例3證明：連結(jié)OD，∵AD是⊙O的切線，∴OD⊥AD，∠ADO=90°.∴∠ODB+∠ADC=90°.∵∠C=90°，∴∠ADC+∠DAC=90°.∴∠DAC=∠ODB.∵OD=OB，∴∠B=∠ODB.∴∠CAD=∠B.【針對(duì)訓(xùn)練】證明：連結(jié)OC.∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°.∴∠ACO+∠ECD=90°.∵DE⊥AD，∴∠A+∠E=90°.∵OA=OC，∴∠A=∠ACO.∴∠ECD=∠E.

∴CD=DE.當(dāng)堂檢測(cè)D2.33.4.解：（1）連結(jié)OD.∵CD是圓O的切線，∴∠ODC=90°.∵OA=OD，∴∠A=∠ADO.∴∠DOC=2∠A=45°.∴∠C=90°-∠DOC=45°；

（2）∵AB＝2，∴OB＝OD＝.∵∠C=45°，∠ODC=90°，∴OC=OD=2.∴BC＝OC?OB＝2?．5.證明：