面面垂直的判定和性質(zhì)定理課件

平面與平面的垂直關(guān)系ppt課件完整1一、平面與平面垂直1．平面與平面垂直的定義如果兩個(gè)平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就說這兩個(gè)平面互相垂直．思考：如果你是一個(gè)質(zhì)檢員，你怎樣去檢測(cè)、判斷建筑中的一面墻和地面是否垂直呢？ppt課件完整2平面與平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.α符號(hào)語言:aβ簡(jiǎn)記：線面垂直，則面面垂直.線線垂直 線面垂直

面面垂直ppt課件完整3∵AB⊥β，CD如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．已知：AB⊥β，AB

α（圖1）．求證：α⊥β。證明：設(shè)α∩β=CD，ppt課件完整4β，

∴AB⊥CD．兩個(gè)平面垂直的判定定理在平面β內(nèi)過點(diǎn)B作直線BE⊥CD，則∠ABE?二面角α-CD-β的平面角，而AB⊥BE，?α-CD-β?直二面角．∴α⊥β。探究1：ACBDA1C1B1D1面面垂直線面垂直線線垂直如圖為正方體,請(qǐng)問哪些平面與面垂直?ppt課件完整5請(qǐng)問哪些平面是互相垂直的,為什么?ABppt課件完整6CD探究2：3.兩個(gè)平面垂直應(yīng)用舉例例1:

AB?⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，點(diǎn)C?⊙O上不同于A,B的任一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC．Oppt課件完整7ppt課件完整84.在解題時(shí)注意應(yīng)用.3.證明面面垂直要從尋找面的垂線入手;2.理解面面垂直的判定都要依賴面面垂直的定義;1.定義面面垂直是在建立在二面角的平面角的基礎(chǔ)上的;小結(jié)：直線與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)ppt課件完整9ppt課件完整10線面垂直定義：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么稱這條直線和這個(gè)平面垂直。線面垂直判定定理：

如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。平面與平面垂直的定義:如果兩個(gè)平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就說這兩個(gè)平面互相垂直．兩個(gè)平面垂直的判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．復(fù)習(xí)回顧：直線與平面垂直的性質(zhì)在平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于另一條直線，那么這兩條直線平行。在空間中有相同或者類似的結(jié)論嗎？觀察下面的長(zhǎng)方體，找出所有標(biāo)記的線面之間的位置關(guān)系。線面垂直的性質(zhì)定理1：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。線面垂直的性質(zhì)定理2：垂直于同一條直線的兩個(gè)平ppt課面件完平整

行。11如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線是否一定垂直于另一個(gè)平面?ppt課件完整12思考1：ppt課件完整13思考2：黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直?思考3：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在第一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線，是否垂直于第二個(gè)平面呢？思考2：如圖2，α⊥β，AB

α，AB⊥CD，α∩β=CD，求證：AB⊥β。[分析]在β內(nèi)作BE⊥CD。要證AB⊥β，只需證AB垂直于β內(nèi)的兩條相交直線就行。而我們已經(jīng)有AB⊥CD，只需尋求另一條就夠了。而我們還有α⊥β這個(gè)條件沒使用，由α⊥β定義，則∠ABE為直角，即有AB⊥BE，也就有

AB⊥β，問題也就得到解決．兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理1兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直．ppt課件完整14ppt課件完整15思考3：設(shè)平面α

⊥平面β，點(diǎn)P在平面α內(nèi)，過點(diǎn)P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？βP已知：α

⊥β，P∈α

，P∈a,a

⊥β.∩∩ab

ccPb求證：a

α證明：設(shè)α

∩β=c，過點(diǎn)P在平面α內(nèi),作直線b⊥c，根據(jù)上面的定理有b⊥β.因?yàn)榻?jīng)過一點(diǎn)只能有一條直線與平面β垂直，所以直線a應(yīng)與直線b重合.所以a

α.α

α

a16βppt課件完整ppt課件完整17兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理1兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直．兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理2如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi)．ppt課件完整181．給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；③垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；④垂直于同一條直線的兩條直線平行．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（

B

）．A．1

B．2

C．3

D．4課堂練習(xí)：ppt課件完整192．給出下列四個(gè)命題：（其中a，b表示直線，α，β，γ表示平面）。①若a⊥b，a∥α，則b⊥α；②若a∥α，α⊥β，則a⊥β；③若β∥γ，α∥γ，則α⊥β；④若α⊥β，a⊥β，則a∥α。其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（

D

）．A．1

B．2

C．3

D．4ppt課件完整203．已知兩個(gè)平面垂直，下列命題①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確的個(gè)數(shù)是（

）（A）3

（B）2

（C）1

（D）0ppt課件完整21若兩個(gè)平面互相垂直，在第一個(gè)平面內(nèi)的一條直線a垂直于第二個(gè)平面內(nèi)的一條直線b，那么（

）直線a垂直于第二個(gè)平面;直線b垂直于第一個(gè)平面;直線a不一定垂直第二個(gè)平面;過a的平面必垂直于過b的平面.解：在α內(nèi)作垂直于α

與β交線的直線b，即直線a與平面α平行。ppt課件完整22ppt課件完整23證明：如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，則它們的交線也垂直于該平面。ppt課件完整24小結(jié)：線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理1兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直．兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理2如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)．ppt課件完整25練習(xí)：如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都等于a，D、F分別是AC1、BB1的中點(diǎn)，求證：DF//面A1B1C1求證：DF⊥AC1,DF⊥BB1求二面角F-AC1-C的大小。ppt課件完整26例1：如圖，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N?邊AB

、PC的中點(diǎn)，PA=AD，Dppt課件完整27CBA求證：（1）MN//面PAD（2）面MND ⊥面PDCPNMBEFCPA例2：如圖，已知AB是圓O的直徑，C是圓周上不同于A、B的點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PF于F。ppt課件完整28求證：面AEF⊥面PAB例4：已知正方體的棱長(zhǎng)是a,求點(diǎn)C到面A1BD的距離及直線A1C與面A1BD所成的角；ABCDA1D1C1B1ppt課件完整29ppt課件完整30ppt課件完整31ppt課件完整32例3：如圖，α,β,γ是三個(gè)平面，滿足α⊥β,α⊥γ,β∩γ=a,求證：a⊥ααppt課件完整33βa