第二章-2.2-第2課時(shí)-基本不等式的應(yīng)用學(xué)案導(dǎo)學(xué)與隨堂筆記(人教A版)課件

第2課時(shí) 基本不等式的應(yīng)用第二章

2.2 基本不等式1學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO熟練掌握基本不等式及變形的應(yīng)用.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題.能夠運(yùn)用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問(wèn)題.內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN知識(shí)梳理題型探究隨堂演練31知識(shí)梳理PART

ONE4知識(shí)點(diǎn) 用基本不等式求最值(1)x，y是正數(shù)；(2)①如果xy等于定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值；.②如果x＋y等于定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值(3)討論等號(hào)成立的條件是否滿足.預(yù)習(xí)小測(cè) 自我檢驗(yàn)YU

XI

XIAO

CE

ZI

WO

JIAN

YAN2.某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x＝

20

.解析

總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和即x＝20時(shí)取等號(hào).3.某公司購(gòu)買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，則該公司每臺(tái)機(jī)器年平均利潤(rùn)的最大值是

8

萬(wàn)元.62題型探究PART

TWO10一、利用基本不等式變形求最值延伸探究若將條件換為：x>0，y>0且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值.反思感悟

應(yīng)根據(jù)已知條件適當(dāng)進(jìn)行“拆”“拼”“湊”“合”“變形”，創(chuàng)造應(yīng)用基本不等式及使等號(hào)成立的條件.當(dāng)連續(xù)應(yīng)用基本不等式時(shí)，要注意各不等式取等號(hào)時(shí)的條件要一致，否則也不能求出最值；特別注意“1”的代換.9二、基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用那么當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，此批產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？(利潤(rùn)＝銷售額－成本－推廣促銷費(fèi))例2

“足寒傷心，民寒傷國(guó)”，精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大“中國(guó)夢(mèng)”的重要保障.某地政府在對(duì)山區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實(shí)施精準(zhǔn)扶貧的工作中，準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品二次加工后進(jìn)行推廣促銷，預(yù)計(jì)該批產(chǎn)品銷售量Q反思感悟應(yīng)用題，先弄清題意(審題)，建立數(shù)學(xué)模型(列式)，再用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題(求解)，最后要回應(yīng)題意下結(jié)論(作答).使用基本不等式求最值，要注意驗(yàn)證等號(hào)是否成立.跟蹤訓(xùn)練

2

2016

年

11

月

3

日

20

點(diǎn)

43

分我國(guó)長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭在海南文昌發(fā)射功發(fā)射，它被公認(rèn)為是我國(guó)從航天大國(guó)向航天強(qiáng)國(guó)邁進(jìn)的重要標(biāo)志.長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭的設(shè)計(jì)生產(chǎn)采用了很多新技術(shù)新產(chǎn)品，甲工廠承擔(dān)了某種產(chǎn)品的生產(chǎn)，并以x千克/時(shí)的速度勻速生產(chǎn)時(shí)(為保證質(zhì)量要求1≤x≤10)，每小時(shí)可消耗A材料kx2＋9千克，已知每小時(shí)生產(chǎn)1千克該產(chǎn)品時(shí)，消耗A材料10千克.消耗A材料總重量為y千克，那么要使生產(chǎn)1

000

千克該產(chǎn)品消耗A

材料最少，工廠應(yīng)選取何種生產(chǎn)速度？并求消耗的A材料最少為多少.基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用典例

圍建一個(gè)面積為

360 m

2

的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(

利用的舊墻需維修

)

，其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為

2

m

的進(jìn)口，如圖

.

已知舊墻的維修費(fèi)用為

45

元

/m

，新墻的造價(jià)為

180

元/m.

設(shè)利用的舊度為x(單位：m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元).核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模HE

XIN

SU

YANG

ZHI

SHU

XUE

JIAN

MO試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.素養(yǎng)提升數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，建立和求解模型的過(guò)程耗時(shí)費(fèi)力，所以建立的模型要有廣泛的應(yīng)用才有價(jià)值.

本例中所涉及的

y

＝

x

＋

(

a

>0)就是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)模型.3隨堂演練PART

THREE28√1

2

3

4

51

2

3

4

5√1

2

3

4

53.

將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為

2

m2、形狀為直角三角形的框架，在下種長(zhǎng)度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的是A.6.5

m B.6.8

m C.7

mD.7.2

m√∵要求夠用且浪費(fèi)最少，故選C.1

2

3

4

545.

設(shè)計(jì)用32

m

2

的材料制造某種長(zhǎng)方體車廂(

無(wú)蓋)

，按交通法規(guī)定廂寬為2

m

，則車廂的最大容積是

16

m3.解析

設(shè)車廂的長(zhǎng)為bm，高為am.當(dāng)且僅當(dāng)t＝3，即a＝2，b＝4時(shí)等號(hào)成立.1

2

3

4

5課堂小結(jié)KE

TANG

XIAO

JIE1.知識(shí)清單：已知x，y是正數(shù).①若x＋y＝S(和為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy取得最大值.②若x·y＝P(積為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，