小波分析在信號去噪中的應用

小波分析在信號去噪中的應用摘要：利用小波方法去噪，是小波分析應用于實際的重要方面。小波去噪的關鍵是如何選擇閾值和如何利用閾值來處理小波系數(shù)，通過對幾種去噪方法不同閥值的選取比對分析和基于MATLAB信號去噪的仿真試驗，比擬各種閥值選取隊去噪效果的影響。關鍵詞：小波去噪；閥值；MATLAB工具1、小波去噪模型的建立如果一個信號被噪聲污染后為，那么根本的噪聲模型就可以表示為式中：為噪聲；為噪聲強度。最簡單的情況下為高斯白噪聲，且=1。小波變換就是要抑制以恢復，從而到達去除噪聲的目的。從統(tǒng)計學的觀點看，這個模型是一個隨時間推移的回歸模型，也可以看作是在正交基上對函數(shù)無參估計。小波去噪通常通過以下3個步驟予以實現(xiàn)：a)小波分解；b)設定各層細節(jié)的閾值，對得到的小波系數(shù)進行閾值處理；c)小波逆變換重構信號。小波去噪的結果取決于以下2點：a)去噪后的信號應該和原信號有同等的光滑性；b)信號經處理后與原信號的均方根誤差越小，信噪比越大，效果越好。如何選擇閾值和如何利用閾值來量化小波系數(shù)，將直接影響到小波去噪結果。2、小波系數(shù)的閾值處理2．1由原始信號確定閾值小波變換中，對各層系數(shù)降噪所需的閾值一般是根據(jù)原信號的信噪比來決定的。在模型里用這個量來表示，可以使用MATLAB中的wnoisest函數(shù)計算得到值，得到信號的噪聲強度后，根據(jù)下式來確定各層的閾值。式中n為信號的長度。2．2基于樣本估計的閾值選取1)無偏似然估計(rigrsure)：是一種基于Stein無偏似然估計原理的自適應閾值選擇。對于給定的閾值T，得到它的似然估計，再將似然T最小化，就得到了所選的閾值，這是一種軟件閾值估計。2)閾值原那么(sqtwlolg)：固定閾值T的計算公式為。3)啟發(fā)式閾值原那么(heursure)：是無偏似然估計和固定閾值估計原那么的折中。如果信噪比很小，按無偏似然估計原那么處理的信號噪聲較大，在這種情況下，就采用固定閾值形式。4)極值閾值原那么(minimax)：采用極大極小值原理選擇閾值，它產生一個最小均方誤差的極值，而不是沒有誤差。統(tǒng)計學上，這種極值原理用來設計估計器。因為被消噪的信號可以看作與未知回歸函數(shù)的估計器相似，這種極值估計器可在給定的函數(shù)中實現(xiàn)最大均方誤差最小化。2．3軟閾值和硬閾值在確定閾值后，可以采用硬閾值或軟閾值的處理方法對小波系數(shù)做閾值處理。硬閾值法只保存大于閾值的小波系數(shù)并將其他的小波系數(shù)置零，其表達式如下：軟閾值法將小于閾值的小波系數(shù)置零，并把大于閾值的小波系數(shù)向零做收縮，其表達式如下：3、小波去噪的MATLAB仿真比照試驗給定函數(shù)作為原始信號，然后加一組隨機噪聲，然后分別選取不同閥值對信號用小波以為信號的自動消噪進行去噪處理。采用的小波為sym8，分解層數(shù)為5，小波函數(shù)為wden。結果如圖一所示圖一不同閥值系數(shù)軟閥值去噪效果圖由圖一可大致看出去噪效果比照heusure和minimaxi閥值的去噪效果較好，sqtwolo閥值降噪效果相對較差。而rigrsure看不出明顯差異。圖二不同閥值系數(shù)硬閥值去噪效果圖圖二可看出，對硬閥值去噪minimaxi閥值的效果最差。為了精確的表示去噪效果，可與計算去噪后的信噪比〔〕和均方根誤差〔〕。計算公式如下：信號的信噪比越高，原始信號和去噪信號的均方根誤差越小，去噪信號就越接近原信號，去噪的效果也就越好。表一給出了各種閥值選取得信噪比和均方根誤差的比擬。表一幾種閥值軟閥值去噪后的和heusurerigrsuresqtwologminimaxi〔均方根誤差〕0.21720.14990.09420.0739〔信噪比〕2.57585.79799.831611.93944、結論本文對基于小波分析的去噪方法進行了研究，指出小波去噪閥值的選取對去噪效果的影響，并利用MATLAB的小波分析工具箱進行了仿真試驗，試驗說明利用小波分析方法可以到達良好的去噪效果，并且minimaxi閥值的去噪效果最好。參考文獻：[1]胡昌華李國華基于MATLAB6.0的系統(tǒng)分析與設計——小波分析西安電子科技大學出版社[2]吳偉，蔡培升基于MATLAB的小波去噪仿真(西安石油大學機械工程學院，陜西西安710065)附：Matlab程序clearclcx=0:0.01:3;f=exp(-x).*cos(10*x);%原始信號函數(shù)subplot(3,2,1);plot(f);title('原始信號圖形');%畫出原始信號圖形noise=0.2*randn(size(f));f1=f+noise;%噪聲信號subplot(322)plot(f1);title('加噪后語音圖像')lev=5;%對f1用sym8小波分解到第五層，并對高頻系數(shù)用heusure硬閥值xd=wden(f1,'heursure','h','one',lev,'sym8');subplot(323)plot(xd);title('用heusure硬閥值去噪后圖像')D=f-xd;MSE=sqrt(sum(D(:).*D(:))/prod(size(f)))%均方根誤差PSNR=10*log10(sum(f(:).*f(:))/sum(D(:).*D(:)))%信噪比%用rigrsure閥值對信號的標準差單車估計，并降噪xd1=wden(f1,'rigrsure','h','one',lev,'sym8');subplot(324)plot(xd1);title('用rigrsure硬閥值去噪后圖像')D1=f-xd1;MSE1=sqrt(sum(D1(:).*D1(:))/prod(size(f)))%均方根PSNR1=10*log10(sum(f(:).*f(:))/sum(D1(:).*D1(:)))%信噪比%用sqtwolog閥值對信號的標準差單車估計，并降噪xd2=wden(f1,'sqtwolog','h','sln',lev,'sym8');subplot(325)plot(xd2);title('用sqtwolog硬閥值去噪后圖像')D2=f-xd2;MSE2=sqrt(sum(D2(:).*D2(:))/prod(size(f)))%均方根PSNR2=10*log10(sum(f(:).*f(:))/sum(D2(:).*D2(:)))%信噪比%用minimaxi閥值對信號的標準差單車估計，并降噪xd3=wden(f1,'minimaxi','h','sln',lev,'sym8');subplot(326)plot