高斯小學(xué)奧數(shù)含答案二年級(下)第15講-整數(shù)分拆綜合

第十五講整數(shù)分拆綜合

前續(xù)知識點(diǎn)：二年級第一講；XX模塊第X講

后續(xù)知識點(diǎn)：X年級第X講；XX模塊第X講

把里面的人物換成相應(yīng)紅字標(biāo)明的人物.

整數(shù)分拆：把一個(gè)自然數(shù)表示成若干個(gè)自然數(shù)的和的形式.(0除外)

在進(jìn)行整數(shù)分拆時(shí)，要按一定的順序，做到不重復(fù)、不遺漏.

例題1

(1)猴子小孫從山上采來10個(gè)桃子.如果小孫把這些桃子全部分給猴媽和猴爸，并且猴媽和猴爸都

要分到桃子，那么小孫共有多少種不同的分法？

(2)豬八戒拔了15根蘿卜.如果豬八戒把這些蘿卜分成2堆，那么共有多少種不同的分法?

提示：分給2人與分成2堆有什么不一樣？

練習(xí)1

小虎有9塊積木，他要把這些積木分成2堆，一共有多少種不同的分法?

體會一下，“分給兩個(gè)人”和“分成兩堆”有什么區(qū)別呢？

例如：(1)把5個(gè)蘋果全部分給兩個(gè)人，共有多少種不同的分法？

經(jīng)過分析可知兩人分別有的蘋果個(gè)數(shù)可以是“1、4”，也可以是“4、1”，這是兩種不同的分法；而且

還可以是“0、5”，可以有1個(gè)人沒有得到.

(2)把5個(gè)蘋果分成兩堆，共有多少種不同的分法？

“分堆”的時(shí)候，如果出現(xiàn)“1、4”，同時(shí)也出現(xiàn)“4、1”，這是兩種相同的分法，那么只能看成是一

種，并且不可能出現(xiàn)“0、5”，即“分堆”時(shí)，每堆都不能為“0”.

在“分幾堆”的過程中，會出現(xiàn)一些限制的條件，這時(shí)，一定要注意審題，把題中重點(diǎn)詞圈出來.

例題2

(1)甜甜有20塊糖果.如果她要把這些糖果分成2堆，且每堆最少有2塊糖果，那么一共有多少種

不同的分法？

(2)唐僧要把20個(gè)桃子全部分到2個(gè)相同的盤子中，且每個(gè)盤子中的桃子數(shù)量都不超過17個(gè)，那么

唐僧一共有多少種不同的分法？

提示：枚舉過程中注意題目中的限制條件“最少”、“不超過”.

練習(xí)2

灰灰有16個(gè)小球，要把這些小球全部分到2個(gè)相同的盒子中，每個(gè)盒子中的小球都不超過12個(gè)，那

么灰灰共有多少種不同的分法?

例題3

小糊涂在商店買回了一包巧克力，他數(shù)了數(shù)，一共有13塊巧克力，現(xiàn)在他要把這些巧克力分成3堆,

一共有多少種不同的分法？

提示：分3堆時(shí)，可先固定1堆數(shù)量不變，把剩下的分2堆.

練習(xí)3

小兔子拔蘿卜，它數(shù)了數(shù)，一共拔了11個(gè)蘿卜.現(xiàn)在它要把這些蘿卜分成3堆，一共有多少種不同的

分法？

例題4

東東在小區(qū)的廣場上發(fā)現(xiàn)了14只小鳥，這14只小鳥恰好湊成3堆，每堆至少有2只小鳥.請問：

這3堆小鳥共有多少種不同的情況？

提示：拆分過程中注意限制條件“至少”.

練習(xí)4

甜甜有15根棒棒糖，她要把這些棒棒糖分成3堆，且每堆至少有3根棒棒糖.甜甜一共有多少種不同

的分法？

例題5

(1)一個(gè)海盜要把12枚金幣分成3份，且每份的金幣數(shù)不相同，那么這個(gè)海盜共有多少種不同的分

法？

(2)一個(gè)海盜要把12枚金幣分3天全部花完，且每天花的金幣數(shù)量都不少于3枚，那么這個(gè)海盜共

有多少種不同的花法?

提示：分成3份是“無區(qū)分”的，“分3天花完”是“有區(qū)分的”.

例題6

從1~12這十二個(gè)自然數(shù)中選取3個(gè)不同的數(shù)，使得這3個(gè)不同的數(shù)的和等于26.共有多少種不同的選

取方法？

提示：與選出的3個(gè)數(shù)的排列順序有關(guān)嗎？

課堂內(nèi)外

中國傳統(tǒng)字典《康熙字典》

《康熙字典》，在清朝康熙年間由文華殿大學(xué)士兼戶部尚書張玉書及經(jīng)筵講官、文淵閣大學(xué)士兼吏部尚

書陳廷敬擔(dān)任主編，參考明代的《字匯》、《正字通》兩書而寫，是一套成書于康熙五十五年（1716年）的

詳細(xì)漢語字典，重印至今不輟.

《康熙字典》采用部首檢字和筆畫檢字方法.

可記歌訣：一二子中尋，三畫問丑寅，四在卯辰巳，五午六未申，七酉八九戌，其余亥部存.或是“一

二在子三丑寅，四卯辰巳五午尋，六在未申七在酉，八九在戌余亥存”.

筆畫檢字用于難字查檢，可依筆畫檢字表.如查“民”字，如果不知道其部首，可以查筆畫檢字表民”

為5畫，可以在5畫中查到.“民”下注為“氏”部，再到“部首索引”中查到“氏”部.“氏”在“辰下”

33頁，再到“辰集下”氏部1畫里查到'‘民"字.在“辰集下”34頁中可以查到.

作業(yè)

1.把12塊水果橡皮分成兩堆，一共有多少種不同的分法?

2.小象用一只平底鍋煎了17塊餅.現(xiàn)在它要把這些餅全部放到2個(gè)相同的盤子中，且每個(gè)盤子里的餅數(shù)

都不超過15塊，共有多少種不同的分法？

3.聰聰有10個(gè)玻璃球，他要把這些玻璃球分成3堆，一共有多少種不同的分法？

4.小松鼠采了16個(gè)松籽，它要把這些松籽分成3堆，每堆至少有3個(gè)松籽，一共有多少種不同的分法？

5.劉老師準(zhǔn)備了20個(gè)筆記本，要把這些筆記本分成3份，且每份的筆記本數(shù)量都不少于5本.那么，劉

老師共有多少種不同的分法？

第十五講整數(shù)分拆綜合

1.例題1

答案：(1)9；(2)7

詳解：(1)把1()個(gè)桃子分給猴爸猴媽，且都要分到，屬于計(jì)次序的.按從小到大的順序，即10=1+9,10=2+8,

10=3+7,10=4+6,10=5+5,10=6+4,10=7+3,10=8+2,10=9+1.共9種.(2)把15根蘿卜分

2堆，屬于不計(jì)次序的，且每堆不能為“0”.按從小到大的順序，即15=1+14,15=2+13,15=3+12,15=4+11,

15=5+10,15=6+9.15=7+8,共7種.

2.例題2

答案：(1)9；(2)8

詳解：(1)把20塊糖果分成2堆，且每堆最少有2塊，這屬于不計(jì)次序的.按從小到大的順序，即20=2+18,

20=3+17,20=4+16,20=5+15,20=6+14,20=7+13,20=8+12,20=9+11,20=10+10,共9種.⑵

把20個(gè)桃子分到2個(gè)相同的盤子中，且每個(gè)盤子中的桃子數(shù)量都不超過17個(gè).這屬于不計(jì)次序的.按從大到小

的順序，即20=17+3,20=16+4,20=15+5,20=14+6,20=13+7,20=12+8,20=11+9,20=10+10,

共8種.

3.例題3

答案：14

詳解：把13塊巧克力分成3堆，這屬于不計(jì)次序的，且每堆不能為“0”.按從小到大的順序，即13=1+1+11,

13=1+2+10,13=1+3+9,13=1+4+8,13=1+5+7,13=1+6+6,13=2+2+9.13=2+3+8,13=2+4+7,

13=2+5+6,13=3+3+7,13=3+4+6,13=3+5+5,13=4+4+5,共14種.

4.例題4

答案：10

詳解：把14只鳥分成3堆，每堆至少有2只小鳥，這屬于不計(jì)次序的.按從小到大的順序，即14=2+2+10,

14=2+3+9,14=2+4+8,14=2+5+7,14=2+6+6,14=3+3+8,14=3+4+7,14=3+5+6,14=4+4+6.

14=4+5+5,共10種.

5.例題5

答案：（1）7；（2）10

詳解：（1）把12枚金幣分成3份，且每份的金幣數(shù)不相同，每份不能為“0”，這屬于不計(jì)次序的.按從小到大的

順序，即12=1+2+9,12=1+3+8,12=1+4+7,12=1+5+6,12=2+3+7,12=2+4+6,12=3+4+5,

共7種.（2）把12枚金幣分3天花完，且每天花的金幣數(shù)量都不少于3枚.這屬于計(jì)次序的.按從小到大的順序，

即12=3+3+6,12=3+4+5,12=3+5+4,12=3+5+4,12=4+3+5,12=4+4+4,12=4+5+3,

12=5+3+4,12=5+4+3,12=6+3+3.共10種.

6.例題6

答案：8

詳解：26=141k，26=12+10+4,26=12+9+5,26=12+8+6,26=11+10+5,26=11+9+6,

26=11+8+7,26=10+9+7.

7.練習(xí)1

答案：4

簡答：把9塊積木分成2堆，這屬于不計(jì)次序的，且每堆不能為“0”.按從小到大的順序，即9=1+8,9=2+7,

9=3+6,9=4+5,共4種.

8.練習(xí)2

答案：5

簡答：把16個(gè)小球分到2個(gè)相同的盒子中，且每個(gè)盒子中的小球數(shù)量都不超過12個(gè).這屬于不計(jì)次序的.按從

大至I」小的順序，即16=4+12,16=5+11,16=6+10,16=7+9,16=8+8,共5種.

9.練習(xí)3

答案：10

簡答：把11個(gè)胡蘿卜分成3堆，這屬于不計(jì)次序的，且每堆不能為“0”.按從小到大的順序，即1占1+1+9,

11=1+2+8,11=1+3+7,11=1+4+6,11=1+5+5.11=2+2+7,11=2+3+6,11=2+4+5,11=3+3+5.

11=3+4+4,共10種.

10.練習(xí)4

答案:7

簡答：把15根棒棒糖分成3堆，每堆至少有3根棒棒糖，這里不需要考慮每次分的順序.按從小到大的順序，即

15=3+3+9,15=3+4+8,15=3+5+7,15=3+6+6,15=4+4+7,15=4+5+6,15=5+5+5,共7種.

11.作業(yè)1

答案：6

簡答:把12塊橡皮分成兩堆，這屬于計(jì)次序的.所以按照從小到大的順序，有以下II種情況：12=1+11,12=2+10,

12=3+9.12=4+8.12=5+7,12=6+6.

12.作業(yè)2

答案：7

簡答：把17塊餅分到2個(gè)相同的盤子中，這屬于不計(jì)次序的，且每個(gè)盤子中的餅不超過15塊.所以按照從大到

小的順序，