2023年江蘇無(wú)錫市錫中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023年江蘇無(wú)錫市錫中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3，則這個(gè)數(shù)可以是（）A．3 B．-3 C．±3 D．02．排球的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)中有一項(xiàng)是排球的質(zhì)量，規(guī)定排球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為.現(xiàn)隨機(jī)選取8個(gè)排球進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，結(jié)果如下表所示：序號(hào)12345678質(zhì)量275263278270261277282269則僅從質(zhì)量的角度考慮，不符合要求的排球有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．生活中的實(shí)物可以抽象出各種各樣的幾何圖形，如圖所示蛋糕的形狀類(lèi)似于（）A．圓柱體 B．球體 C．圓 D．圓錐體4．王涵同學(xué)在解關(guān)于x的方程7a＋x＝18時(shí)，誤將＋x看作－x，得方程的解為x＝－4，那么原方程的解為（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝－25．如圖，水平的講臺(tái)上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其俯視圖是（）A． B． C． D．6．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則的相反數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①射線(xiàn)MN與射線(xiàn)NM是同一條射線(xiàn)；②兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；③兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短；④若2AB=AC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果有理數(shù)b滿(mǎn)足，那么b的值可以是（）A．2 B． C． D．9．∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠1互余，∠2+∠3=210°，則∠2是∠1的（）A．2倍 B．5倍 C．11倍 D．不確定10．下列各圖是正方體展開(kāi)圖的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小張有三種郵票共18枚，它們的數(shù)量之比為1：2：3，則最多的一種郵票有枚．12．元代朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》里有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？”請(qǐng)你回答：良馬_______天可以追上駑馬．13．單項(xiàng)式的系數(shù)是__________，次數(shù)是___________．14．如圖，已知，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______①平分；②平分；③平分；④平分．15．－的系數(shù)是________，次數(shù)是________．16．已知，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是，則的值為_(kāi)___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知線(xiàn)段和的公共部分，線(xiàn)段、的中點(diǎn)E、F之間的間距是，求、的長(zhǎng)．18．（8分）計(jì)算：⑴；⑵；⑶.19．（8分）如圖，已知線(xiàn)段用圓規(guī)和直尺作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（1）作線(xiàn)段，使得（2）在線(xiàn)段外任取一點(diǎn)（三點(diǎn)不共線(xiàn)），作射線(xiàn)和直線(xiàn)（3）延長(zhǎng)線(xiàn)段至點(diǎn)，使得，作線(xiàn)段，試估計(jì)所畫(huà)圖形中的與的差和線(xiàn)段的長(zhǎng)度的大小關(guān)系20．（8分）如圖，是某年11月月歷（1）用一個(gè)正方形在表中隨意框住4個(gè)數(shù)，把其中最小的記為，則另外三個(gè)可用含的式子表示出來(lái)，從小到大依次為_(kāi)___________,_____________,_______________．（2）在（1）中被框住的4個(gè)數(shù)之和等于76時(shí)，則被框住的4個(gè)數(shù)分別是多少？21．（8分）小紅的媽媽暑假準(zhǔn)備帶領(lǐng)小紅和親戚家的幾位小朋友組成旅游團(tuán)去某地旅游，甲旅行社的優(yōu)惠辦法是“帶隊(duì)的一位大人買(mǎi)全票，其余的小朋友按半價(jià)優(yōu)惠；”乙旅行社的優(yōu)惠辦法是“包括帶隊(duì)的大人在內(nèi)，一律按全票的六折優(yōu)惠．”如果兩家旅行社的服務(wù)態(tài)度相同，全票價(jià)是180元．（1）當(dāng)小孩人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)一樣多？（2）就小孩人數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠．22．（10分）小明同學(xué)在查閱大數(shù)學(xué)家高斯的資料時(shí)，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是對(duì)從1開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)的和進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)如下式子:第1個(gè)等式:;第2個(gè)等式:;第3個(gè)等式:探索以上等式的規(guī)律，解決下列問(wèn)題:(1)；(2)完成第個(gè)等式的填空:；(3)利用上述結(jié)論，計(jì)算51+53+55+…+109.23．（10分）按要求作圖（保留作圖痕跡）（1）畫(huà)直線(xiàn)；（2）畫(huà)線(xiàn)段；（3）畫(huà)射線(xiàn)、；（4）反向延長(zhǎng)線(xiàn)段至點(diǎn)，使得．24．（12分）為了防控冬季呼吸道疾病，某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒工作，購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種消毒液共80瓶，其中甲種每瓶6元，乙種每瓶8元，如果購(gòu)買(mǎi)這兩種消毒液共花去500元，求甲、乙兩種消毒液各購(gòu)買(mǎi)了多少瓶？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)為,去掉絕對(duì)值即可求解．【詳解】由題意知：設(shè)這個(gè)數(shù)為,∵=3∴=±3故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的概念，正確掌握絕對(duì)值的概念是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為（270±10）g，得出小于260g以及大于280g的排球是不合格的，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：因?yàn)榕徘虻臉?biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為（270±10）g，即260g≤排球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量≤280g，

故第7個(gè)排球不符合要求，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．注意不是同一類(lèi)別的量，不能看成是具有相反意義的量．3、A【分析】根據(jù)觀(guān)察到的蛋糕的形狀進(jìn)行求解即可．【詳解】蛋糕的形狀類(lèi)似于圓柱，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的識(shí)別，熟知常見(jiàn)幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】分析：根據(jù)方程的解x＝－4滿(mǎn)足方程7a-x=18,可得到a的值，把a(bǔ)的值代入方程7a＋x＝18,可得原方程的解.詳解：如果誤將+x看作-x，得方程的解為x=-4，那么原方程是7a-x=18，則a=2，將a=2代入原方程得到：7a＋x＝18，解得x=4；點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的解,利用方程的解求出a的值是解題關(guān)鍵.5、D【解析】試題解析：水平的講臺(tái)上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其俯視圖左邊是一個(gè)圓、右邊是一個(gè)正方形，

故選D．點(diǎn)睛：幾何體的三視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6、D【解析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【詳解】因?yàn)?，所以的相反?shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用相反數(shù)到原點(diǎn)的距離相等是解題關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)射線(xiàn)、直線(xiàn)、線(xiàn)段的定義以及性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】①射線(xiàn)MN的端點(diǎn)是M，射線(xiàn)NM的端點(diǎn)是N，故不是同一條射線(xiàn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；②兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；正確；③兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，而不是兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；④若2AB=AC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，錯(cuò)誤，因?yàn)辄c(diǎn)A，B，C不一定在同一條直線(xiàn)上，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了射線(xiàn)、直線(xiàn)、線(xiàn)段的問(wèn)題，掌握射線(xiàn)、直線(xiàn)、線(xiàn)段的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)a的取值范圍確定出-a的取值范圍，進(jìn)而確定出b的范圍，判斷即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的位置得：-2<a<-1，1<-a<2，又，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離一定小于2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，屬于基礎(chǔ)題，熟練并靈活運(yùn)用數(shù)軸的定義是解決本題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)和為90度的兩個(gè)角互為余角，和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角列出算式，計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴∠1＋∠2＝180°，則∠2＝180°?∠1，∵∠3與∠1互余，∴∠3＋∠1＝90°，則∠3＝90°?∠1，∵∠2＋∠3＝210°，∴180°?∠1＋90°?∠1＝210°，解得：∠1＝30°，則∠2＝150°，150°÷30°=5，即∠2是∠1的5倍，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查的余角和補(bǔ)角的概念，掌握和為90度的兩個(gè)角互為余角，和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】正方體的展開(kāi)圖有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三種類(lèi)型，其中“1”可以左右移動(dòng).注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方體的展開(kāi)圖.【詳解】A.“田”字型，不是正方體的展開(kāi)圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是正方體的展開(kāi)圖，故選項(xiàng)正確；C.不是正方體的展開(kāi)圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是正方體的展開(kāi)圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、9【解析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用由題意可設(shè)三種郵票的數(shù)量分別為x、2x、3x，根據(jù)三種郵票共18枚，即可列出方程，解出即得結(jié)果．設(shè)三種郵票的數(shù)量分別為x、2x、3x，由題意得X+2x+3x=18解的x=3則最多的一種郵票有9枚．思路拓展：解答此題的關(guān)鍵根據(jù)比值設(shè)出未知數(shù)．12、1【解析】設(shè)良馬x日追及之，根據(jù)題意得：240x=150（x+12），解得x=1．13、1【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)解答即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是1，

故答案為：，1．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的知識(shí)，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、2個(gè)【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】AD不一定平分∠BAF，①錯(cuò)誤；

AF不一定平分∠DAC，②錯(cuò)誤；

∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正確；

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，

∴AE平分∠BAC，④正確；綜上，③④正確，共2個(gè)，

故答案為：2個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的角平分線(xiàn)的概念和性質(zhì)，掌握角平分線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).據(jù)此可求得答案.【詳解】－的系數(shù)是，次數(shù)是2+1=1．故答案為(1).(2).1【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相關(guān)定義.16、或【分析】根據(jù)題意，分別得出，，的值，代入求解即可．【詳解】∵，互為相反數(shù)∴∵，互為倒數(shù)∴∵的絕對(duì)值是∴代入解得的值為或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的簡(jiǎn)單運(yùn)算，根據(jù)題意得出各代數(shù)式的值再代入求解是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、AB=12cm，CD=16cm【分析】先設(shè)BD=xcm，由題意得AB=3xcm，CD=1xcm，AC=6xcm，再根據(jù)中點(diǎn)的定義，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根據(jù)EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之間距離是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的長(zhǎng)．【詳解】設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm，CD=1xcm，AC=6xcm．∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=1．∴AB=12cm，CD=16cm．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，設(shè)好未知數(shù)，用含x的式子表示出各線(xiàn)段的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．18、（1）-44;（2）-1;（3）44【分析】（1）先去括號(hào)，然后加減運(yùn)算即可；（2）把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，然后再去括號(hào)，再通分進(jìn)行加減即可；（3）先去絕對(duì)值，計(jì)算乘方，然后加減運(yùn)算即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）①在上任取一點(diǎn)M，截取MQ=2a；②在線(xiàn)段MQ上截取QN=b；

（2）在直線(xiàn)MN外任取一點(diǎn)A，畫(huà)射線(xiàn)AM和直線(xiàn)AN即可；

（3）延長(zhǎng)MN至點(diǎn)P，使AP=MA，畫(huà)線(xiàn)段PN，再比較PM與PN的差和線(xiàn)段MN的大小關(guān)系．【詳解】（1）作圖如下：MN即為所求；

（2）作圖如下：

（3）作圖如下：由圖形可知．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖和比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短，會(huì)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，正確理解作圖要求是關(guān)鍵．20、（1）；（2）15,16,22,1．【分析】（1）根據(jù)日歷的特點(diǎn)可得：左右相鄰的兩個(gè)數(shù)差1，上下相鄰的兩個(gè)數(shù)差7，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論：把表示出的這4個(gè)數(shù)相加即得關(guān)于x的方程，解方程即得結(jié)果．【詳解】解：（1）因?yàn)樽笥蚁噜彽膬蓚€(gè)數(shù)差1，上下相鄰的兩個(gè)數(shù)差7，所以若最小的數(shù)記為，則其它的三個(gè)數(shù)從小到大依次為：．故答案為：；（2）設(shè)這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為x，根據(jù)題意得：，解得：，所以，答：被框住的四個(gè)數(shù)分別是：15，16，22，1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，難度不大，熟知日歷的特點(diǎn)、正確列出方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）當(dāng)小孩人數(shù)為1時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)一樣多；（2）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，選擇乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)x＝1時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)一樣多；當(dāng)x＞1時(shí)，選擇甲旅行社更優(yōu)惠．【分析】（1）設(shè)當(dāng)小孩人數(shù)為m時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)一樣多，根據(jù)甲、乙兩旅行社的優(yōu)惠辦法，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)甲、乙兩旅行社的優(yōu)惠辦法，用含x的代數(shù)式分別表示出選擇兩旅行社所需費(fèi)用，分90x+180＞108x+108，90x+180＝108x+108及90x+180＜108x+108三種情況求出x的取值范圍或x的值，此題得解．【詳解】解：（1）設(shè)當(dāng)小孩人數(shù)為m時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)一樣多，依題意，得：180+0.5×180m＝0.6×180（1+m），解得：m＝1．答：當(dāng)小孩人數(shù)為1時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)一樣多．（2）選擇甲旅行社所需費(fèi)用為180+0.5×180x＝（90x+180）元，選擇乙旅行社所需費(fèi)用為0.6×180（1+x）＝（108x+108）元．當(dāng)90x+180＞108x+108時(shí)，解得：x＜1；當(dāng)90x+180＝108x+108時(shí)，解得：x＝1；當(dāng)90x+180＜108x+108時(shí)，解得：x＞1．答：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，選擇乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)x＝1時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)一樣多；當(dāng)x＞1時(shí)，選擇甲旅行社更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握一元一次方程是解題的關(guān)鍵.22、(1)25;(2)2n-1;(3)2400.【分析】(1)根據(jù)題目中的規(guī)律,寫(xiě)出答案即可.(2)根據(jù)題