【概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展與應(yīng)用案例分析3400字（論文）】

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展與應(yīng)用案例分析目錄TOC\o"1-2"\h\u2629概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展與應(yīng)用案例分析 124141一：概率論與數(shù)理統(tǒng)計的起源與發(fā)展 117134二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容 21167三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用 3摘要：通過本學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課的學(xué)習(xí)，我基本掌握了基本的概率知識，這對于自己以后的發(fā)展和創(chuàng)新有著很大的幫助。本文將根據(jù)自己的學(xué)習(xí)心得，概率論的歷史、發(fā)展和主要內(nèi)容，經(jīng)典習(xí)題三個方面來闡述我對本門課的總結(jié)。關(guān)鍵詞：概率論，數(shù)理統(tǒng)計，生產(chǎn)發(fā)展，主要內(nèi)容，經(jīng)典習(xí)題概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門科學(xué)。前者是從數(shù)學(xué)觀點研究隨機(jī)現(xiàn)象的基本性質(zhì)，后者從搜集到的隨機(jī)數(shù)據(jù)，估計或推斷隨機(jī)現(xiàn)象的基本特性。一：概率論與數(shù)理統(tǒng)計的起源與發(fā)展1、概率論概率論的研究始于意大利文藝復(fù)興時期，當(dāng)時賭博盛行，而且賭法復(fù)雜，賭注量大，一些職業(yè)賭徒，為求增加獲勝機(jī)會，迫切需要計算取勝的思路，研究不輸?shù)姆椒?，十七世紀(jì)中葉，帕斯卡和當(dāng)時一流的數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬一起，研究了德·美黑提出的關(guān)于骰子賭博的問題，這就是概率論的萌芽。1657年荷蘭物理學(xué)家惠更斯發(fā)表了“論賭博中的計算”的重要論文，提出了數(shù)學(xué)期望的概念，伯努利把概率論的發(fā)展向前推進(jìn)了一步，于1713年出版了《猜測的藝術(shù)》，指出概率是頻率的穩(wěn)定值，他第一次闡明了大數(shù)定律的意義。1718年法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)表了重要著作《機(jī)遇原理》，書中敘述了概率乘法公式和復(fù)合事件概率的計算方法，并在1733年發(fā)現(xiàn)了正態(tài)分布密度函數(shù)，但他沒有把這一結(jié)果應(yīng)用到實際數(shù)據(jù)上，直到1924年菜被英國統(tǒng)計學(xué)家K·皮爾森在一家圖書館中發(fā)現(xiàn)。德國數(shù)學(xué)家高斯從測量同一物體所引起的誤差這一隨機(jī)現(xiàn)象獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布密度函數(shù)方程，并發(fā)展了誤差理論，提出了最小二乘法。法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯也獨(dú)立的導(dǎo)出了該方程，對概率的意義如何抽象化做出了杰出的貢獻(xiàn)，提出了概率的古典定義。到19世紀(jì)末，概率論的主要研究內(nèi)容已基本形成。1933年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫科洛夫總結(jié)前人之大成，提出了概率論公理體系，即概率的公理化定義。概率論里所說的極限定理，主要研究獨(dú)立隨機(jī)變量序列的各種收斂性問題，其中包括兩種類型定理：一類是大數(shù)定律，一類是中心極限定理。當(dāng)代概率論的研究方向大致可分為極限理論，馬爾可夫過程，平穩(wěn)過程，隨機(jī)微分方程等。2、數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計是伴隨著概率論的發(fā)展而發(fā)展起來的一個數(shù)學(xué)分支，研究如何有效的收集、整理和分析受隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題做出推斷或預(yù)測，為采取某種決策和行動提供依據(jù)或建議。數(shù)理統(tǒng)計起源于人口統(tǒng)計、社會調(diào)查等各種描述性統(tǒng)計活動，其發(fā)展大致課分為古典時期、近代時期和現(xiàn)代時期三個階段。古典時期這是描述性的統(tǒng)計學(xué)形成和發(fā)展的階段，是數(shù)理統(tǒng)計的萌芽時期。在這一時期里，瑞士數(shù)學(xué)家貝努里較早地系統(tǒng)論證了大數(shù)定律。1763年，英國數(shù)學(xué)家貝葉斯提出了一種歸納推理的理論，后背發(fā)展為一種統(tǒng)計論斷方法——貝葉斯方法，棣莫弗發(fā)現(xiàn)了正態(tài)分布的密度函數(shù)，高斯提出最小二乘法。近代時期是數(shù)理統(tǒng)計的形成時期，英國數(shù)學(xué)家皮爾遜提出了矩估計法和頻率曲線的理論，χ2檢驗；統(tǒng)計學(xué)家戈賽特創(chuàng)立了小樣本檢驗，即t分布和t檢驗法，并由費(fèi)歇推廣，這樣，數(shù)理統(tǒng)計的一些重要分支如假設(shè)檢驗、回歸分析、方差分析、正交設(shè)計等有了決定其面貌的內(nèi)容和理論?，F(xiàn)代時期美籍羅馬尼亞數(shù)理統(tǒng)計學(xué)家瓦你德發(fā)展了決策理論，提出了一般的判別問題，創(chuàng)立了序貫分析理論，提出著名的序貫概率比檢法。3、二者的結(jié)合起重要作用的是凱特勒，他在自己的研究工作中，把統(tǒng)計學(xué)與概率論結(jié)合起來，首次在社會科學(xué)的范疇內(nèi)提出了大數(shù)律思想，并把統(tǒng)計學(xué)的理論建立在大數(shù)律的基礎(chǔ)上，并論證了概率論方法對于統(tǒng)計價值的必要性。二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容1、概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的數(shù)量指標(biāo)。在獨(dú)立隨機(jī)事件中，如果某一事件在全部事件中出現(xiàn)的頻率，在更大的范圍內(nèi)比較明顯的穩(wěn)定在某一固定常熟附近，就可以認(rèn)為這個事件發(fā)生的概率為這個常數(shù)，介于0和1之間。有一類隨機(jī)事件，具有兩個特點：一，只有有限個可能的結(jié)果；二，各個結(jié)果發(fā)生的可能性相同。這樣的隨機(jī)現(xiàn)象叫做“古典概型”。在客觀世界中，存在大量的隨機(jī)現(xiàn)象，隨機(jī)現(xiàn)象產(chǎn)生的結(jié)果構(gòu)成了隨機(jī)事件。如果用變量來描述隨機(jī)現(xiàn)象的各個結(jié)果，就叫做隨機(jī)變量，它有有限和無限之分，又可根據(jù)變量的取值情況分成離散型隨機(jī)變量和非離散型隨機(jī)變量。在離散型隨機(jī)變量的概率分布中，二項分布較典型，在連續(xù)型隨機(jī)變量中正態(tài)分布曲線較常見。2、數(shù)理統(tǒng)計包括抽樣、適線問題、假設(shè)檢驗、方差分析、相關(guān)分析等內(nèi)容。抽樣檢驗是要通過對子樣的調(diào)查，來推斷總體的情況，在抽樣檢查中產(chǎn)生了“小樣理論”，即在子樣很小的情況下，進(jìn)行分析判斷的理論。適線問題也叫曲線擬和，有些問題需要根據(jù)積累的經(jīng)驗數(shù)據(jù)來求出理論分布曲線，從而使整個問題得到了解。但根據(jù)什么原則求理論曲線？如何比較同一問題中求出的幾種不同曲線？選配好曲線，又如何判斷它們的誤差？······就屬于數(shù)理統(tǒng)計中適線問題的討論范圍。假設(shè)檢驗是只在用數(shù)理統(tǒng)計方法檢驗產(chǎn)品的時候，先做出假設(shè)，再根據(jù)抽樣的結(jié)果在一定可靠程度上對原假設(shè)作出判斷。方差分析也叫做離差分析，就是用方差的概念去分析由少數(shù)試驗就可以做出的判斷。三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用幾乎遍布所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，工農(nóng)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟(jì)的各個部門。如：氣象、水文、地震預(yù)報、人口的控制及預(yù)測都與概率論緊密相關(guān)。產(chǎn)品的抽樣驗收，新研制的藥品是否能在臨床中應(yīng)用要用到假設(shè)檢驗。尋求最佳生產(chǎn)方案要進(jìn)行實驗設(shè)計和數(shù)據(jù)處理。電子系統(tǒng)的設(shè)計，火箭衛(wèi)星的研制與發(fā)射都離不開可靠性估計。處理通信問題，需要研究通信論。探討太陽黑子的變化規(guī)律時，時間序列分析方法非常有用。研究化學(xué)反應(yīng)的時變率，要以馬爾科夫過程來描述。生物學(xué)中研究群體的增長問題時，提出了生滅型隨機(jī)模型，傳染病流行問題要用到多變量生滅型隨機(jī)模型。許多服務(wù)系統(tǒng)，如電話通信、船舶裝卸、機(jī)器維修、病人候診、紅綠燈轉(zhuǎn)換等，都可用一類概率模型來描述，其涉及到的知識就是排隊論。在經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中往往存在眾多不確定因素，所以決策總帶有一定的風(fēng)險。數(shù)理理論在企業(yè)風(fēng)險決策管理中就必不可少了。下面以具體例子加以說明。例1某物流企業(yè)有十萬元，現(xiàn)在又三種投資方案：意識投資低端運(yùn)載機(jī)械獲取利息，假設(shè)年利率是5%，則可獲得利息5，000元；二是投資中端運(yùn)載機(jī)械的收益取決于經(jīng)濟(jì)形勢，若經(jīng)濟(jì)形勢好可獲利2萬元，形勢一般可獲利1萬元，形勢差則要損失1萬元；三是高端運(yùn)輸機(jī)械，若經(jīng)濟(jì)形勢好可獲利4萬元，形勢一般可獲利2萬元，形勢差則損失3萬元。假設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢好、一般、差的概率分別為30%,50%和20%，則哪一種投資方案收益最大？解：不同經(jīng)濟(jì)形勢下投資的收益也不同，所以采用期望值標(biāo)準(zhǔn)。設(shè)E1，E2，E3分別表示投資低端，中端，高端所獲得的收益的期望，則：E1=5000元E2=200000.3+100000.5+(-10000)0.2=9000元E3=400000.3+200000.5+(-30000)0.2=16000元所以按最大收益原則，應(yīng)選擇投資高端機(jī)械，其期望收益最高。例2設(shè)某企業(yè)可信度為0.8，問該企業(yè)多次是新后其可信度變?yōu)槎嗌?？解：記事件A為“不可信”，事件B為“可信”，則客戶過去對該企業(yè)印象為P(B)=0.8,P(A)=1-P(B)=0.2,用貝葉斯公式來求P(B丨A)，即該企業(yè)失信一次后客戶對其可信度的改變。計算中我們要用到概率，第一次客戶相信該企業(yè)，發(fā)現(xiàn)該企業(yè)不可信，對該企業(yè)的可信度變?yōu)檫@表明，客戶上了一次當(dāng)后對該企業(yè)的可信度由原來的0.8變?yōu)?.444，在此基礎(chǔ)上再一次用貝葉斯公式計算P(B丨A)，得到信用度為0.138。以上分析表明，客戶經(jīng)過再次上當(dāng)，對這家企業(yè)的可信度降低。多次上當(dāng)后，可信度會降到極其小。例3游客乘電梯從底層到電視塔頂層觀光；電梯于每個整點的第5分鐘，25分鐘和55分鐘從底層起行。假設(shè)一游客在早八點的第分鐘到達(dá)底層候梯處，且在上均勻分布，求該游客等候時間的數(shù)學(xué)期望.解：設(shè)候梯時間為，則.例4設(shè)的概率密度為，求邊緣密度和概率。解：.例5設(shè)和兩批導(dǎo)線是用不同工藝生產(chǎn)的，今隨機(jī)地從每批導(dǎo)線中抽取5根測量電阻，算得，，若批導(dǎo)線的電阻服從分布，批導(dǎo)線的電阻服從，求的置信度為0.90的置信區(qū)間.解：的置信區(qū)間為其中.所以的置信度0.90下的置信區(qū)間為實踐證明，概率統(tǒng)計在現(xiàn)代社會各個方面的應(yīng)用是極其廣泛的，在知道人們經(jīng)濟(jì)決策等方面也發(fā)揮著重大作用。通過在各領(lǐng)域中應(yīng)用的典型實例，可以驗證概率選擇在