【中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專項(xiàng)突破課件】-3. 第一章 三、因式分解

01考點(diǎn)解讀020304第一章數(shù)與式三、因式分解考點(diǎn)梳理真題剖析實(shí)戰(zhàn)提分01考點(diǎn)解讀考點(diǎn)解讀02考點(diǎn)梳理1.把一個多項(xiàng)式化成幾個

的形式,叫做這個多項(xiàng)式的因式分解,也叫做把這個多項(xiàng)式

.2.因式分解的兩種基本方法是:

.3.如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,可以把這個公因式提取出來,將多項(xiàng)式寫成

的乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:8m2-12m=4m

().4.兩個數(shù)的平方差,等于

.例如:a2

-b2=

.5.兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍,等于

.例如:a2+2ab+b2=

;a2-2ab+b2=

.考點(diǎn)梳理這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積2m-3(a+b)(a-b)(a+b)2(a-b)2提公因式法和公式法分解因式公因式與另一個因式整式的積這兩個數(shù)的和（或差）的平方因式分解的概念1.結(jié)果一定是積的形式；2.每個因式必須是整式；3.各因式要分解到不能再分解為止.分解因式的幾個特點(diǎn)：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解.考點(diǎn)梳理分解因式與多項(xiàng)式乘法關(guān)系是互逆的關(guān)系，一定是恒等變形.考點(diǎn)梳理因式分解的方法多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式稱之為公因式.找公因式的方法一看系數(shù)，找最大公約數(shù)；二看字母，找相同字母；三看指數(shù)，找最底次冪.公因式的概念一、提公因式法考點(diǎn)梳理因式分解的方法二、利用公式進(jìn)行因式分解平方差公式的逆用:a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式的逆用：a2±2ab+b2=(a±b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.注意：a,b可以為單項(xiàng)式也可以為多項(xiàng)式.考點(diǎn)梳理03真題剖析【例1】（2017·湖南常德）下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是().（A）a(m+n)=am+an（B）a2

-b2

-c2=(a

-b)(a+b)-c2（C）10x2

-5x=5x(2x

-1)（D）x2

-16+6x=(x+4)(x

-4)+6x

【點(diǎn)撥與解答】本題考查因式分解的概念.因式分解是將多項(xiàng)式寫成幾個整式的乘積的形式，根據(jù)因式分解的概念可知，選項(xiàng)C是正確的.故選C.真題剖析【變式1】（2019·廣西桂林）若x2+ax+4=(x-2)2，則a=

.

-4考點(diǎn)1：因式分解的意義【例2】（2019·廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)）因式分解：

3ax2

-3ay2=

.

【點(diǎn)撥與解答】本題考查因式分解的方法，在利用提公因式法后，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.3ax2

-3ay2=3a(x2

-y2)，再由3a(x2－y2)=3a(x+y)(x

-y)，故答案為3a(x+y)(x

-y).【變式2】（2020·廣西貴港）因式分解ax2

-2ax+a=

.

真題剖析a(a-1)2考點(diǎn)2：因式分解的方法【點(diǎn)撥與解答】本題考查利用公式進(jìn)行因式分解.本題符合平方差公式的特點(diǎn)，直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解，懂得把4a2

-1變?yōu)?2a)2

-12是解題的關(guān)鍵.解：4a2

-1=(2a)2

-12=(2a+1)(2a-1).故選B.【變式3】（2020·四川自貢）分解因式：3a2

-6ab+3b2=

.真題剖析3(a-b)2考點(diǎn)3：利用公式進(jìn)行因式分解（高頻考點(diǎn)）易錯剖析【例】（2020·甘肅天水）分解因式:m3n-mn=

.mn(m+1)(m

-1)【錯因】錯解中對因式分解的概念理解不透，沒有熟練掌握因式分解的兩種方法.同時，因?yàn)椴皇煜こ朔ü降慕Y(jié)構(gòu)特征，造成因式分解不徹底.【正解】mn(m+1)(m-1)【解析】根據(jù)因式分解的方法，先提取公因式mn后得mn（m2-1），然后再根據(jù)平方差公式將其分解為mn(m+1)(m-1).04實(shí)戰(zhàn)提分1.多項(xiàng)式8m2n+2mn的公因式是().（A）mn（B）2mn（C）2（D）8m2n2.（2020·廣西桂林）因式分解a2

-4的結(jié)果是().（A）(a+2)(a

-2)

（B）(a-2)2

（C）(a+2)2（D）a(a

-2)3.（2019·山東臨沂）將a3b-ab因式分解，正確的是().（A）a(a2b-b)

（B）ab(a

-1)2

（C）ab(a+1)(a-1)

（D）ab(a2-1)實(shí)戰(zhàn)提分基礎(chǔ)過關(guān)BACA4.（2021·浙江杭州）因式分解：1-4

y2

（）.（A）(1-2y)(1+2y)（B）(2-y)(2+y)（C）(1-2y)(2+y)（D）(2-y)(1+2y)5.（2019·江蘇蘇州）因式分解：x2-xy=

.6.（2020·廣西梧州）分解因式：2a2-8=

.7.（2019·四川眉山）分解因式：3a3-6a2+3a＝

．8.（2019·四川廣安）因式分解：3a4-3b4=

．實(shí)戰(zhàn)提分基礎(chǔ)過關(guān)x(x-y)2(a+2)(a-2)3a(a-1)23(a2+b2)(a+b)(a-b)實(shí)戰(zhàn)提分1.（2020·浙江麗水）下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式的是().（A）a2+b2（B）2a-b2（C）a2

-b2（D）-a2-b22.（2019·湖南株洲）下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是().（A）x2-1=(x-1)2（B）a3

-2a2+a=a2(a-2)（C）-2y2+4y=-2y(y+2)（D）m2n-2mn+n=n(m-1)23.（2019·江蘇泰州）若2a

-3b=-1，則代數(shù)式4a2

-6ab+3b的值為().（A）-1（B）1（C）2（D）3CDB拓展提升拓展提升實(shí)戰(zhàn)提分4.（2020·山東濰坊）因式分解：x2y

-9y＝

．5.（2020·江蘇無錫）因式分解：ab2

-2ab+a=

．6.（2017·安徽）分解因式：a2b

-4ab+4b=

．7.（2019·山東聊城）因式分解：x(x-2)－x+2=

.9.（2020·湖北十堰）已知x+2y=3，則

1+2x+4y=

.(x-1)(x-2)a(b-1)2b(a-2)2y(x+3)(x-3)78.（2017·貴州安順）若代數(shù)式x+y=，xy=，則

x2y+xy