安徽滁州市定遠縣西片三校2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

安徽滁州市定遠縣西片三校2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度3．已知圓：關(guān)于直線對稱的圓為圓：，則直線的方程為A． B． C． D．4．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有的點（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位5．在等差數(shù)列an中，若a3+A．6 B．7 C．8 D．96．設(shè)為實數(shù)，且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，隨機地在圖中撒一把豆子，則豆子落到陰影部分的概率是（）A．12 B．34 C．18．下列命題中錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．已知、的取值如下表所示：如果與呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（）A． B． C． D．10．在一段時間內(nèi)有2000輛車通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機抽取其中的200輛進行車速統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如右面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120km/h，試估計2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有()A．30輛 B．1700輛 C．170輛 D．300輛二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把數(shù)列的各項排成如圖所示三角形狀，記表示第m行、第n個數(shù)的位置，則在圖中的位置可記為____________．12．將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論中正確的是_____．（填所有正確結(jié)論的序號）①g（x）的最小正周期為4π；②g（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減；③g（x）圖象的一條對稱軸為x；④g（x）圖象的一個對稱中心為（，0）．13．函數(shù)的反函數(shù)為____________.14．已知，，，若，則__________．15．設(shè)a＞1,b＞1．若關(guān)于x,y的方程組無解，則的取值范圍是．16．若實數(shù)滿足，則取值范圍是____________。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．直線的方程為.(1)若在兩坐標軸上的截距相等，求的值；(2)若不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)的取值范圍.18．某購物中心舉行抽獎活動，顧客從裝有編號分別為0，1，2，3四個球的抽獎箱中，每次取出1個球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次（假設(shè)取到任何一個小球的可能性相同）.若取出的兩個小球號碼相加之和等于5，則中一等獎；若取出的兩個小球號碼相加之和等于4，則中二等獎；若取出的兩個小球號碼相加之和等于3，則中三等獎；其它情況不中獎.（Ⅰ）求顧客中三等獎的概率；（Ⅱ）求顧客未中獎的概率.19．在中，，求角A的值。20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時，等式成立？21．如圖，在四邊形ABCD中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】試題分析：且，，為第四象限角．故D正確．考點：象限角．2、D【解題分析】

先根據(jù)圖象確定A的值，進而根據(jù)三角函數(shù)結(jié)果的點求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可得到結(jié)果．【題目詳解】由題意，函數(shù)的部分圖象，可得，即，所以，再根據(jù)五點法作圖，可得，求得，故．函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個單位長度可得的圖象，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

根據(jù)對稱性，求得，求得圓的圓心坐標，再根據(jù)直線l為線段C1C2的垂直平分線，求得直線的斜率，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，圓的方程，可化為，根據(jù)對稱性，可得：，解得：或（舍去，此時半徑的平方小于0，不符合題意），此時C1(0，0)，C2(－1，2)，直線C1C2的斜率為：，由圓C1和圓C2關(guān)于直線l對稱可知：直線l為線段C1C2的垂直平分線，所以，解得，直線l又經(jīng)過線段C1C2的中點(，1)，所以直線l的方程為：，化簡得：，故選A【題目點撥】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩圓的位置關(guān)系，合理應(yīng)用圓對稱性是解答本題的關(guān)鍵，其中著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

把系數(shù)2提取出來，即即可得結(jié)論．【題目詳解】，因此要把圖象向右平移個單位．故選D．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的圖象平移變換．要注意平移變換是加減平移單位，即向右平移個單位得圖象的解析式為而不是．5、C【解題分析】

通過等差數(shù)列的性質(zhì)可得答案.【題目詳解】因為a3+a9=17【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大.6、C【解題分析】

本題首先可根據(jù)判斷出項錯誤，然后令可判斷出項和項錯誤，即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】因為，所以，故錯；當(dāng)時，，故錯；當(dāng)時，，故錯，故選C。【題目點撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，主要考查通過不等式性質(zhì)與比較法來比較實數(shù)的大小，可借助取特殊值的方法來進行判斷，是簡單題。7、D【解題分析】

求出陰影部分的面積，然后與圓面積作比值即得．【題目詳解】圓被8等分，其中陰影部分有3分，因此所求概率為P=3故選D．【題目點撥】本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【題目詳解】對于A選項，根據(jù)不等式傳遞性可知，A選項命題正確.對于B選項，由于在定義域上為增函數(shù)，故B選項正確.對于C選項，由于在定義域上為增函數(shù)，故C選項正確.對于D選項，當(dāng)時，命題錯誤.故選D.【題目點撥】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

計算出、，再將點的坐標代入回歸直線方程，可求出的值.【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過樣本的中心點，則有，解得，故選：A.【題目點撥】本題考查回歸直線方程中參數(shù)的計算，解題時要充分利用回歸直線過樣本的中心點這一結(jié)論，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

由頻率分布直方圖求出在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車的頻率，由此能估2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有多少輛.【題目詳解】由頻率分布直方圖得：在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車的頻率為0.03+0.035+0.02×10=0.85∴估計2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有2000×0.85=1700（輛），故選B.【題目點撥】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為1；（2）組距與直方圖縱坐標的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和可得平均值；（4）直觀圖左右兩邊面積相等處橫坐標表示中位數(shù).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用第m行共有個數(shù)，前m行共有個數(shù)，得的位置即可求解【題目詳解】因為第m行共有個數(shù)，前m行共有個數(shù)，所以應(yīng)該在第11行倒數(shù)第二個數(shù)，所以的位置為.故答案為：【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項和求和公式，發(fā)現(xiàn)每行個數(shù)成等差是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、②④．【解題分析】

利用函數(shù)的圖象的變換規(guī)律求得的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對稱性，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象，則函數(shù)的最小正周期為，所以①錯誤的；當(dāng)時，，故在區(qū)間單調(diào)遞減，所以②正確；當(dāng)時，，則不是函數(shù)的對稱軸，所以③錯誤；當(dāng)時，，則是函數(shù)的對稱中心，所以④正確；所以結(jié)論正確的有②④.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的判定，其中解答熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.13、【解題分析】

首先求出在區(qū)間的值域，再由表示的含義，得到所求函數(shù)的反函數(shù).【題目詳解】因為，所以，.所以的反函數(shù)是.故答案為：【題目點撥】本題主要考查反函數(shù)定義，同時考查了三角函數(shù)的值域問題，屬于簡單題.14、-3【解題分析】由可知，解得，15、【解題分析】試題分析：方程組無解等價于直線與直線平行，所以且．又，為正數(shù)，所以（），即取值范圍是．考點：方程組的思想以及基本不等式的應(yīng)用．16、；【解題分析】

利用三角換元，設(shè)，；利用輔助角公式將化為，根據(jù)三角函數(shù)值域求得結(jié)果.【題目詳解】可設(shè)，，本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查利用三角換元法求解取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的求解問題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0或2；(2).【解題分析】

（1）當(dāng)過坐標原點時，可求得滿足題意；當(dāng)不過坐標原點時，可根據(jù)直線截距式，利用截距相等構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）當(dāng)時，可得直線不經(jīng)過第二象限；當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象可知斜率為正，且在軸截距小于等于零，從而構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)過坐標原點時，，解得：，滿足題意當(dāng)不過坐標原點時，即時若，即時，，不符合題意若，即時，方程可整理為：，解得：綜上所述：或（2）當(dāng)，即時，，不經(jīng)過第二象限，滿足題意當(dāng)，即時，方程可整理為：，解得：綜上所述：的取值范圍為：【題目點撥】本題考查直線方程的應(yīng)用，涉及到直線截距式方程、由圖象確定參數(shù)范圍等知識；易錯點是在截距相等時，忽略經(jīng)過坐標原點的情況，造成丟根.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用列舉法列出所有可能,設(shè)事件為“顧客中三等獎”,的事件.由古典概型概率計算公式即可求解.（Ⅱ）先分別求得中一等獎、二等獎和三等獎的概率,根據(jù)對立事件的概率性質(zhì)即可求得未中獎的概率.【題目詳解】（Ⅰ）所有基本事件包括共16個設(shè)事件為“顧客中三等獎”,事件包含基本事件共4個,所以.（Ⅱ）由題意,中一等獎時“兩個小球號碼相加之和等于5”,這一事件包括基本事件共2個中二等獎時,“兩個小球號碼相加之和等于4”,這一事件包括基本事件共3個由（Ⅰ）可知中三等獎的概率為設(shè)事件為“顧客未中獎”則由對立事件概率的性質(zhì)可得所以未中獎的概率為.【題目點撥】本題考查了古典概型概率的計算方法,對立事件概率性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.19、或【解題分析】

根據(jù)的值可確定，進而得到，利用兩角和差公式、二倍角公式和輔助角公式化簡求值可求得，根據(jù)所處范圍可求得的值，進而求得角.【題目詳解】且或或【題目點撥】本題考查利用三角恒等變換的公式化簡求值的問題，涉及到兩角和差的正弦公式、二倍角公式和輔助角公式的應(yīng)用、特殊角三角函數(shù)值的求解問題；關(guān)鍵是能夠通過三角恒等變換公式，整理化簡已知式子，得到與所求角有關(guān)的角的三角函數(shù)值.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，得出，解出該不等式即可得出函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得出關(guān)于的方程，解出即可.【題目詳解】（1）由，得，所以，函數(shù)定義域為；（