2024屆安徽合肥市數學高一下期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆安徽合肥市數學高一下期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在的二面角內，放置一個半徑為3的球，該球切二面角的兩個半平面于A，B兩點，那么這兩個切點在球面上的最短距離為（）A． B． C． D．2．已知且為常數,圓,過圓內一點的直線與圓相交于兩點,當弦最短時,直線的方程為,則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．在空間四邊形中，，，，分別是，的中點，，則異面直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．4．記復數的虛部為，已知滿足，則為（）A． B． C．2 D．5．函數的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度6．漢朝時，張衡得出圓周率的平方除以16等于，如圖，網格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的結論可得該幾何體的體積為（）A．32 B．40 C． D．7．若函數，則的值為（）A． B． C． D．8．使函數是偶函數，且在上是減函數的的一個值是()A． B． C． D．9．我國古代名著《九章算術》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構成等差數列，該金錘共重多少斤？（）A．6斤 B．7斤 C．9斤 D．15斤10．直線的傾斜角是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．12．已知，，那么的值是________．13．終邊經過點，則_____________14．已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數列{an}的通項公式為_______．15．若函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是______.16．已知向量，.若向量與垂直，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(1)解關于的不等式；(2)若，令，求函數的最小值.18．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面⊥底面，若分別為的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面⊥平面．19．動直線m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）過定點M，直線l過點M且傾斜角α滿足cosα，數列{an}的前n項和為Sn，點P（Sn，an+1）在直線l上．（1）求數列{an}的通項公式an；（2）設bn，數列{bn}的前n項和Tn，如果對任意n∈N*，不等式成立，求整數k的最大值．20．已知是遞增的等比數列，且，．（1）求數列的通項公式；（2）為各項非零的等差數列，其前n項和為，已知，求數列的前n項和．21．已知中，角的對邊分別為．（1）若依次成等差數列，且公差為2，求的值；（2）若的外接圓面積為，求周長的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據題意，作出截面圖，計算弧長即可.【題目詳解】根據題意，作出該球過球心且經過A、B的截面圖如下所示：由題可知：則，故滿足題意的最短距離為弧長BA，在該弧所在的扇形中，弧長.故選：A.【題目點撥】本題考查弧長的計算公式，二面角的定義，屬綜合基礎題.2、B【解題分析】

由圓的方程求出圓心坐標與半徑，結合題意，可得過圓心與點（1，2）的直線與直線2x﹣y＝0垂直，再由斜率的關系列式求解．【題目詳解】圓C：化簡為圓心坐標為，半徑為．如圖，由題意可得，當弦最短時，過圓心與點（1，2）的直線與直線垂直．則，即a＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查直線與圓位置關系的應用，考查數形結合的解題思想方法與數學轉化思想方法，是中檔題．一般直線和圓的題很多情況下是利用數形結合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經常用到垂徑定理.3、D【解題分析】

平移兩條異面直線到相交，根據余弦定理求解.【題目詳解】如圖所示：設的中點為，連接，所以，則是所成的角或其補角，又根據余弦定理得：，所以，異面直線與所成角的為，故選D.【題目點撥】本題考查異面直線所成的角和余弦定理.注意異面直線所成的角的取值范圍是.4、A【解題分析】

根據復數除法運算求得，從而可得虛部.【題目詳解】由得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查復數虛部的求解問題，關鍵是通過復數除法運算得到的形式.5、D【解題分析】

先根據圖象確定A的值，進而根據三角函數結果的點求出求與的值，確定函數的解析式，然后根據誘導公式將函數化為余弦函數，再平移即可得到結果．【題目詳解】由題意，函數的部分圖象，可得，即，所以，再根據五點法作圖，可得，求得，故．函數的圖象向左平移個單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個單位長度可得的圖象，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了三角函數的圖象與性質，以及三角函數的圖象變換的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，以及三角函數的圖象變換是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6、C【解題分析】

將三視圖還原，即可求組合體體積【題目詳解】將三視圖還原成如圖幾何體：半個圓柱和半個圓錐的組合體，底面半徑為2，高為4，則體積為，利用張衡的結論可得故選C【題目點撥】本題考查三視圖，正確還原，熟記圓柱圓錐的體積是關鍵，是基礎題7、D【解題分析】

根據分段函數的定義域與函數解析式的關系，代值進行計算即可．【題目詳解】解：由已知，又，又，所以：．

故選：D．【題目點撥】本題考查了分段函數的函數值計算問題，抓住定義域的范圍，屬于基礎題．8、B【解題分析】

先根據輔助角公式化簡，再根據奇偶性及在在上是減函數為減函數即可算出的范圍?！绢}目詳解】由題意得：因為是偶函數，所以，又因為在的減區(qū)間為，,在上是減函數，所以當時滿足,選B.【題目點撥】本題主要考查了三角函數的性質：奇偶性質、單調性以及輔助角公式。型為奇函數，為偶函數。其中輔助角公式為。屬于中等題。9、D【解題分析】

直接利用等差數列的求和公式求解即可.【題目詳解】因為每一尺的重量構成等差數列，，，，數列的前5項和為．即金錘共重15斤，故選D．【題目點撥】本題主要考查等差數列求和公式的應用，意在考查運用所學知識解答實際問題的能力，屬于基礎題.10、B【解題分析】

先求斜率，即傾斜角的正切值，易得．【題目詳解】，可知，即，故選B【題目點撥】一般直線方程求傾斜角將直線轉換為斜截式直線方程易得斜率，然后再根據直線的斜率等于傾斜角的正切值易得傾斜角，屬于簡單題目．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC的中點為O，連結ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為．考點：異面直線及其所成的角．12、【解題分析】

首先根據題中條件求出角，然后代入即可.【題目詳解】由題知，，所以，故.故答案為：.【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數值，屬于基礎題.13、【解題分析】

根據正弦值的定義，求得正弦值.【題目詳解】依題意.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查根據角的終邊上一點的坐標求正弦值，屬于基礎題.14、【解題分析】

推導出a1＝1，a2＝2×1＝2，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數列{an}的通項公式．【題目詳解】∵數列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時，22n﹣2，∴數列{an}的通項公式為．故答案為：．【題目點撥】本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的通項公式與前n項和公式的關系，考查運算求解能力，分類討論是本題的易錯點，是基礎題．15、【解題分析】

令，可得，從而將問題轉化為和的圖象有兩個不同交點，作出圖形，可求出答案.【題目詳解】由題意，令，則，則和的圖象有兩個不同交點，作出的圖象，如下圖，是過點的直線，當直線斜率時，和的圖象有兩個交點.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數零點問題，考查函數圖象的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.16、7【解題分析】

由與垂直，則數量積為0，求出對應的坐標，計算即可.【題目詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【題目點撥】本題考查通過向量數量積求參數的值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解題分析】

(1)討論的范圍，分情況得的三個答案.(2)時，寫出表達式，利用均值不等式得到最小值.【題目詳解】(1)①當時，不等式的解集為，②當時，不等式的解集為，③當時,不等式的解集為(2)若時，令（當且僅當，即時取等號）.故函數的最小值為.【題目點撥】本題考查了解不等式，均值不等式，函數的最小值，意在考查學生的綜合應用能力.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，只需證明EF∥PA，即可；（Ⅱ）先證明線面垂直，CD⊥平面PAD，再證明面面垂直，平面PAD⊥平面PDC

即可．【題目詳解】（Ⅰ）證明：連結AC，在正方形ABCD中，F(xiàn)為BD中點，正方形對角線互相平分，∴F為AC中點，又E是PC中點，在△CPA中，EF∥PA，且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，平面∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC【題目點撥】本題主要考查空間直線與平面平行的判定定理，以及平面與平面垂直的判定定理，要求熟練掌握相關的判定定理．19、(1)an＝6?（﹣1）n﹣1；(1)最大值為1．【解題分析】

（1）由直線恒過定點可得M（1，﹣3），求得直線l的方程，可得an+6＝1Sn，運用數列的遞推式和等比數列的通項公式，可得所求；（1）bn?（﹣1）n﹣1，討論n為偶數或奇數，可得Tn，再由不等式恒成立問題解法，可得所求k的范圍，可得最大值．【題目詳解】（1）3x+8y+3λx+λy+11＝0即為（3x+8y+11）+λ（3x+y）＝0，由3x+y＝0且3x+8y+11＝0，解得x＝1，y＝﹣3，可得M（1，﹣3），可得直線l的斜率為tanα1，即直線l的方程為y+3＝1（x﹣1），即有y＝1x﹣5，即有an+1＝1Sn﹣5，即an+6＝1Sn，當n＝1時，可得a1+6＝1S1＝1a1，即a1＝6，n≥1時，an﹣1+6＝1Sn﹣1，又an+6＝1Sn，相減可得1an＝an﹣an﹣1，即an＝﹣an﹣1，可得數列{an}的通項公式an＝6?（﹣1）n﹣1；（1）bn，即bn?（﹣1）n﹣1，當n為偶數時，Tnn；當n為奇數時，Tnn，當n為偶數時，不等式成立，即為1n﹣7即k≤1n﹣1，可得k≤1；當n為奇數時，不等式成立，即為1n﹣7即4k≤6n﹣1，可得k，綜上可得k≤1，即k的最大值為1．【題目點撥】本題考查數列的遞推式的運用，直線方程的運用，數列的分組求和，以及不等式恒成立問題解法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）{an}是遞增的等比數列，公比設為q，由等比數列的中項性質，結合等比數列的通項公式解方程可得所求；（2）運用等差數列的求和公式和等差數列中項性質，求得bn=2n+1，再由數列的錯位相減法求和，化簡可得所求和．【題目詳解】（1）∵是遞增的等比數列，∴，，又，∴，是的兩根，∴，，∴，.（2）∵，∴由已知得，∴∴，化簡可得.【題目點撥】本題考查數列的通項和求和，等差等比數列的通項通常是列方程組解首項及公差（比），數列求和常見的方法有：裂項相消和錯位相減法，考查計算能力，屬于中等題.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由成等差數列，且公