浙江省寧波市六校聯(lián)考2024屆高一數學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

浙江省寧波市六校聯(lián)考2024屆高一數學第二學期期末質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角是第三象限的角,則角是()A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角2．已知點是拋物線：的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3．已知點在第二象限，角頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，則角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若三角形三邊的長度為連續(xù)的三個自然數，則稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”．下列說法正確的是（）A．“連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形B．“連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形C．若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個D．若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個5．在中，內角，，的對邊分別為，，，且=．則A． B． C． D．6．數列的一個通項公式為（）A． B．C． D．7．如圖，位于處的海面觀測站獲悉，在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險，并在原地等待營救．在處南偏西且相距20海里的處有一救援船，其速度為海里小時，則該船到求助處的時間為（）分鐘．A．24 B．36 C．48 D．608．圓與圓的位置關系是（）A．外離 B．相交 C．內切 D．外切9．的值等于()A． B．－ C． D．－10．圓上的一點到直線的最大距離為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列的前項和為，若數列的各項按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下運算和結論：①；②數列，，，，…是等比數列；③數列，，，，…的前項和為；④若存在正整數，使，，則．其中正確的結論是_____．（將你認為正確的結論序號都填上）12．已知數列滿足，若，則的所有可能值的和為______；13．設函數的最小值為，則的取值范圍是___________.14．在數列中，若，（），則________15．在中，已知，則下列四個不等式中，正確的不等式的序號為____________①②③④16．的化簡結果是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在一次人才招聘會上，有、兩家公司分別開出了他們的工資標準：公司允諾第一個月工資為8000元，以后每年月工資比上一年月工資增加500元；公司允諾第一年月工資也為8000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎上遞增，設某人年初被、兩家公司同時錄取，試問：（1）若該人分別在公司或公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資分別是多少；（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應聘的標準（不計其他因素），該人應該選擇哪家公司，為什么？18．設數列是公差為2的等差數列，數列滿足，，．（1）求數列、的通項公式；（2）求數列的前項和；（3）設數列，試問是否存在正整數，，使，，成等差數列？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.19．已知函數f(x)=sin22x-π4（1）求當t=1時，求fπ（2）求gt（3）當-12≤t≤1時，要使關于t的方程g(t)=20．設和是兩個等差數列，記（），其中表示，，這個數中最大的數.已知為數列的前項和，，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求，，的值，并求數列的通項公式；（3）求數列前項和.21．已知關于的一元二次函數，從集合中隨機取一個數作為此函數的二次項系數，從集合中隨機取一個數作為此函數的一次項系數.（1）若，，求函數有零點的概率；（2）若，求函數在區(qū)間上是增函數的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

可采取特殊化的思路求解，也可將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標上一?二?三?四，則標有三的即為所求區(qū)域.【題目詳解】(方法一)取,則,此時角為第二象限的角;取,則,此時角為第四象限的角.(方法二)如圖,先將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標上一?二?三?四,則標有三的區(qū)域即為角的終邊所在的區(qū)域,故角為第二或第四象限的角.故選：D【題目點撥】本題主要考查了根據所在象限求所在象限的方法，屬于中檔題.2、C【解題分析】由題意，得，設過的拋物線的切線方程為，聯(lián)立，，令，解得，即，不妨設，由雙曲線的定義得，，則該雙曲線的離心率為.故選C.3、C【解題分析】

根據點的位置，得到不等式組，進行判斷角的終邊落在的位置．【題目詳解】點在第二象限在第三象限，故本題選C．【題目點撥】本題考查了通過角的正弦值和正切值的正負性，判斷角的終邊位置，利用三角函數的定義是解題的關鍵．4、C【解題分析】

舉例三邊長分別是的三角形是鈍角三角形，否定A，B，通過計算求出最大角是最小角的二倍的三角形，從而可確定C、D中哪個正確哪個錯誤．【題目詳解】三邊長分別是的三角形,最大角為，則，是鈍角，三角形是鈍角三角形，A，B都錯，如圖中，，，是的平分線，則，∴，，∴，，又由是的平分線，得，∴，解得，∴“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個，邊長分別為4，5，6，C正確，D錯誤．故選D．【題目點撥】本題考查余弦定理，考查命題的真假判斷，數學上要說明一個命題是假命題，只要舉一個反例即可，而要說明它是真命題，則要進行證明．5、C【解題分析】試題分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案為C.考點：正弦定理的應用.6、C【解題分析】

利用特殊值,將代入四個選項即可排除錯誤選項.【題目詳解】將代入四個選項,可得A中B中D中只有C中所以排除ABD選項故選：C【題目點撥】本題考查了根據幾個項選擇數列的通項公式,特殊值法是解決此類問題的簡單方法,屬于基礎題.7、A【解題分析】

利用余弦定理求出的長度，然后根據速度、時間、路程之間的關系求出時間即可.【題目詳解】由題意可知：，運用余弦定理可知：該船到求助處的時間，故本題選A.【題目點撥】本題考查了余弦定理的應用，考查了數學運算能力.8、D【解題分析】

根據圓的方程求得兩圓的圓心和半徑，根據圓心距和兩圓半徑的關系可確定位置關系.【題目詳解】由圓的方程可知圓圓心為，半徑；圓圓心為，半徑圓心距為：兩圓的位置關系為：外切本題正確選項：【題目點撥】本題考查圓與圓的位置關系的判定，關鍵是能夠通過圓的方程確定兩圓的圓心和半徑，從而根據圓心距和半徑的關系確定位置關系.9、C【解題分析】

利用誘導公式把化簡成.【題目詳解】【題目點撥】本題考查誘導公式的應用，即把任意角的三角函數轉化成銳角三角函數，考查基本運算求解能力.10、D【解題分析】

先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點到直線的最大距離．【題目詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點到直線的最大距離為，故選D．【題目點撥】本題主要考查圓上一點到直線距離最值的求法，以及點到直線的距離公式．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③④【解題分析】

根據題中所給的條件，將數列的項逐個寫出，可以求得，將數列的各項求出，可以發(fā)現其為等差數列，故不是等比數列，利用求和公式求得結果，結合條件，去挖掘條件，最后得到正確的結果.【題目詳解】對于①，前24項構成的數列是，所以，故①正確；對于②，數列是，可知其為等差數列，不是等比數列，故②不正確；對于③，由上邊結論可知是以為首項，以為公比的等比數列，所以有，故③正確；對于④，由③知，即，解得，且，故④正確；故答案是①③④.【題目點撥】該題考查的是有關數列的性質以及對應量的運算，解題的思想是觀察數列的通項公式，理解項與和的關系，認真分析，仔細求解，從而求得結果.12、36【解題分析】

根據條件得到的遞推關系，從而判斷出的類型求解出可能的通項公式，即可計算出的所有可能值，并完成求和.【題目詳解】因為，所以或，當時，是等差數列，，所以；當時，是等比數列，，所以，所以的所有可能值之和為：.故答案為：.【題目點撥】本題考查等差和等比數列的判斷以及求數列中項的值，難度一般.已知數列滿足(為常數)，則是公差為的等差數列；已知數列滿足，則是公比為的等比數列.13、.【解題分析】

確定函數的單調性，由單調性確定最小值．【題目詳解】由題意在上是增函數，在上是減函數，又，∴，，故答案為．【題目點撥】本題考查分段函數的單調性．由單調性確定最小值，14、【解題分析】

由題意，得到數列表示首項為1，公差為2的等差數列，結合等差數列的通項公式，即可求解.【題目詳解】由題意，數列中，滿足，（），即（），所以數列表示首項為1，公差為2的等差數列，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了等差數列的定義和通項公式的應用，其中解答中熟記等差數列的定義，合理利用數列的通項公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、②③【解題分析】

根據，分當和兩種情況分類討論，每一類中利用正、余弦函數的單調性判斷，特別注意，當時，.【題目詳解】當時，在上是增函數，因為，所以，因為在上是減函數，且，所以，當時，且，因為在上是減函數，所以，而，所以.故答案為：②③【題目點撥】本題主要考查了正弦函數與余弦函數的單調性在三角形中的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.16、【解題分析】原式，因為，所以，且，所以原式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）公司：；公司：；（2）公司十年月工資總和為，公司十年月工資總和為，選公司；【解題分析】

(1)易得在兩家公司每年的工資分別成等差和等比數列再求解即可.(2)根據(1)中的通項公式求解前10年的工資和比較大小即可.【題目詳解】(1)易得在公司的工資成公差為500,首項為8000的等差數列,故在公司第年的月工資為.在公司的工資成公比為,首項為8000的等比數列.故在公司第年的月工資為.(2)由(1)得,在公司十年月工資總和在公司十年月工資總和.因為.故選公司.【題目點撥】本題主要考查了等差等比數列的實際應用題,需要根據題意找出首項公比公差再求和等.屬于基礎題型.18、(1)；.(2)(3)存在，或者，【解題分析】

（1）令，得，故，代入等式得到，計算得到.（2）利用錯位相減法得到前N項和.（3），假設存在正整數，，使成等差數列，則，解得或者.【題目詳解】（1）令，得，所以將代入，得所以數列是以1為首項，2為公比的等比數列，即.（2）兩式相減得到化簡得到.（3），假設存在正整數，，使成等差數列則，即，因為，為正整數，所以存在或者，使得成等差數列.【題目點撥】本題考查了等差數列，等比數列的通項公式，錯位相減法，綜合性大，技巧性強，意在考查學生的綜合應用能力.19、（1）-4（2）g(t)=t2【解題分析】

（1）直接代入計算得解；（2）先求出sin(2x-π4)∈[-12,1]【題目詳解】（1）當t=1時，f(x)=sin22x-（2）因為x∈[π24,πf(x)=[sin(2x-當t<-12時，則當sin當-12≤t≤1時，則當當t>1時，則當sin(2x-π故g(t)=（3）當-12≤t≤1時，g(t)=-6t+1，令欲使g(t)=kt2-9有一個實根，則只需h(-解得k≤-2或所以k的范圍：（-【題目點撥】本題主要考查三角函數的范圍的計算，考查二次函數的最值的求法和方程的零點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20、（1）；（2），，，；（3）【解題分析】

（1）根據題意，化簡得，運用已知求公式，即可求解通項公式；（2）根據題意，寫出通項，根據定義，令，可求解，，的值，再判斷單調遞減，可求數列的通項公式；（3）由（1）（2）的數列、的通項公式，代入數列中，運用錯位相減法求和.【題目詳解】（1）∵，∴，當時，，化簡得，∴，當時，，，∵，∴，∴是首項為1，公差為2的等差數列，∴.（2），，，當時，，∴單調遞減，所以.（3）作差，得【題目點撥】本題考查（1）已知求公式；（2）數列的單調性；（3）錯位相減法求和；考查計算能力，考查分析問題解決問題的能力，綜合性較強，有一定難度.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）依次列出所有可能的情況，求出滿足的情況總數，即可得到概率；（2）列出不等關系，表示出平面區(qū)域，求