南昌市新建縣2023-2024學年八年級上學期期末數學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前南昌市新建縣2023-2024學年八年級上學期期末數學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2014?德州）分式方程?xx-1-1=3(x-1)(x+2)A.?x=1??B.?x=-1+5C.?x=2??D.無解2.（2021?武漢模擬）計算?(??-2a2?b3A.??-4a4B.??4a4C.??4a4D.??-4a43.（2021年春?昌邑市期中）下列各式由左到右的變形，屬于因式分解的個數是（）①ax-bx=x（a-b）；②2a（a-2b）=2a2-4ab；③x2+2x+6=x（x+2）+6；④a2-1=（a+1）（a-1）；⑤（x+2y）2=x2+4xy+4y2；⑥3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）．A.3個B.4個C.5個D.6個4.（湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學校聯(lián)考八年級（下）期中數學試卷）下列方程是分式方程的是（）A.-2=B.+1=xC.=D.5x+3=2x-25.（北師大版七年級（下）期末數學復習卷（一））如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E、F、G、H分別是四條邊上的中點，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在（）A.A、C兩點之間B.E、G兩點之間C.B、F兩點之間D.G、H兩點之間6.（《3.4分式方程》2022年同步練習）下列方程：（1）=1，(2)=2，(3)=，(4)+=5，其中是分式方程的有（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（2）（3）（4）7.（2019?貴港）下列運算正確的是?(???)??A.??a3B.?(?a+b)C.??2a2D.?(?8.（期末題）9.（2021?荊門一模）如圖，點?O??為?ΔABC??的內心，?∠A=60°??，?OB=2??，?OC=4??，則?ΔOBC??的面積是?(???)??A.?43B.?23C.2D.410.（2016?紅橋區(qū)一模）下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?江陰市月考）（2022年春?江陰市月考）如圖，把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中∠ABF=．12.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數學試卷）已知直角三角形兩銳角的度數分別是x，y，則y與x的函數關系式是．13.（2020年秋?津南區(qū)校級期中）（1）如圖a，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O，①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，則∠BOC的度數為；②若∠A=76°，則∠BOC的度數為；③你能找出∠A與∠BOC之間的數量關系嗎？注明理由．（2）如圖b，點D是△ABC的兩外角平分線BO，CO的交點，那么∠BOC與∠A有怎樣的數量關系？注明理由．14.（2022年福建省福州市第14屆初中數學競賽（初賽）試卷）如圖，OA=8，∠AON=60°，點P在射線ON上，若△OAP是直角三角形，則OP=．15.（2022年春?河南校級月考）-27x6y12=（）3．16.（2021?思明區(qū)校級二模）我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設這個平行四邊形相鄰兩個內角中較小的一個內角為?α?，我們把?1（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內角是135度，則這個平行四邊形的變形度是______．（2）設矩形的面積為??S1??，其變形后的平行四邊形面積為??S2??，則可證得以下結論：??S1??S2?=1sinα??，應用該結論解決下述問題：如圖2，在矩形?ABCD??中，?E??是?AD??邊上的一點，且??AB2=AE?AD??，這個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形??A1??B17.若三角形的三邊之比為2：3：4，其周長為45cm，則這個三角形的三邊的長分別為．18.（河南省南陽市南召縣八年級（上）期中數學試卷）閱讀下列材料并解答問題：將一個多項式適當分組后，可提公因式運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法：（1）例如：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）試完成下面填空：x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1）==（3）試用上述方法分解因式a2-2ab-ac+bc+b2．19.（2022年第15屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第1試））Giveninthe△ABC，a，b，carethreesidesofthetriangle，a=3，b=10andperimeterofthetriangleismultipleof5，thenthelengthofcis．（英漢小詞典：side：邊；perimeter：周長；multiple：倍數）20.（河南省洛陽市孟津縣八年級（上）期末數學試卷）簡便計算：121×0.13+12.1×0.9+1.21×12=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?梅列區(qū)一模）如圖，??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，（1）求證：?DE??垂直平分?BC??；（2）?F??是?DE??中點，連接?BF??，?CF??，若?AC=2??，求四邊形?ACFB??的面積．22.（2021?九龍坡區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?D??是邊?BC??的中點，連接?AD??，?E??是邊?CA??延長線上一點，射線?AF??平分?∠BAE??．（1）過點?B??作?AF??的垂線，垂足為?G??（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圖中，求證：四邊形?BDAG??是矩形．23.軸對稱在數學計算中有巧妙的應用．如圖①，現要計算長方形中六個數字的和，我們發(fā)現，把長方形沿對稱軸l1對折，重合的數字均為4，故六個數字的和為3×4=12，若沿對稱軸l2對折，則六個數字的和可表示為4×2+2×2=12，受上面方法的啟發(fā)，請快速計算長方形（圖②）中各數字之和．24.如圖所示，要使一個六邊形木架在同一平面內不變形，至少還要再釘上幾根木條？要使一個n邊形（n≥4）木架在同一平面內不變形，至少還要再釘上幾根木條？25.如圖（a）是正方形紙板制成的一副七巧板．（1）請你在圖（a）中給它的每一小塊用①～⑦編號（編號直接標在每一小塊對應圖形內部的空白處；每小塊只能與一個編號對應，每個編號只能和一個小塊對應）．（2）請你根據（1）中的編號畫圖（應注明每一小塊編號，沒有編號不得分）：①在圖（b）中畫出用三小塊拼成的軸對稱圖形；②在圖（c）中畫出用三小塊拼成的中心對稱圖形．26.（2020年秋?監(jiān)利縣校級期末）（1）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=2（2）已知xm=6，xn=3，試求x2m-3n的值．27.一個自然數（即非負整數）若能表示成兩個自然數的平方差，則稱這個自然數為“好數”．例如，16=52-32就是一個“好數”．（1）2014是不是“好數”？說明理由．（2）從小到大排列，第2014個“好數”是哪個自然數？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：去分母得：?x(x+2)-(x-1)(x+2)=3??，去括號得：??x2解得：?x=1??，經檢驗?x=1??是增根，分式方程無解．故選：?D??．【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．2.【答案】解：原式?=(?-2)故選：?C??．【解析】根據積的乘方的法則計算即可．本題考查了積的乘方，注意?(?-2)3.【答案】【解答】解：ax-bx=x（a-b）是因式分解；2a（a-2b）=2a2-4ab不是因式分解；x2+2x+6=x（x+2）+6不是因式分解；a2-1=（a+1）（a-1）是因式分解；（x+2y）2=x2+4xy+4y2不是因式分解；3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）是因式分解；即因式分解的個數是3個，故選A．【解析】【分析】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解（也叫分解因式），根據以上定義判斷即可．4.【答案】【解答】解：A、方程-2=的分母中含未知數x，所以它是分式方程；故本選項正確；B、方程+1=x的分母中不含未知數，所以它不是分式方程；故本選項錯誤；C、方程=的分母中不含未知數，所以它不是分式方程；故本選項錯誤；D、方程5x+3=2x-2的分母中不含未知數，所以它不是分式方程；故本選項錯誤；故選A．【解析】【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．5.【答案】【解答】解：工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，工人師傅為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在E、G兩點之間（沒有構成三角形），這種做法根據的是三角形的穩(wěn)定性．故選B．【解析】【分析】用木條固定長方形窗框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．6.【答案】【解答】解：（1）的方程分母中不含未知數，故不是分式方程；（2）（3）（4）的方程分母中含未知數x，所以是分式方程．故選D．【解析】【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．7.【答案】解：??a3+(?-a?(?a+b)2=?(??ab2故選：?C??．【解析】利用完全平方公式，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則運算即可；本題考查整式的運算；熟練掌握完全平方公式，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關鍵．8.【答案】【解析】9.【答案】解：如圖，過點?C??作?CH⊥BO??的延長線于點?H??，?∵?點?O??為?ΔABC??的內心，?∠A=60°??，?∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=90°+1?∴∠COH=60°??，?∵OB=2??，?OC=4??，?∴OH=2???∴CH=23?∴ΔOBC??的面積?=1故選：?B??．【解析】過點?C??作?CH⊥BO??的延長線于點?H??，根據點?O??為?ΔABC??的內心，?∠A=60°??，可得?∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=90°+12∠A=120°??，所以?∠COH=60°??，利用含30度角的直角三角形可得?CH?10.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：由一副常用的三角板的特點可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°，故答案為：15°．【解析】【分析】根據常用的三角板的特點求出∠EAD和∠BFD的度數，根據三角形的外角的性質計算即可．12.【答案】【解答】解：由題意可得：x+y=90，則y=90-x．故答案為：y=90-x．【解析】【分析】直接利用互余兩角的定義得出x+y=90，進而得出答案．13.【答案】【解答】解：（1）①∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°，故答案為：135°；②∵∠A=76°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=104°，∵∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=52°∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-52°=128°，故答案為：128°；③∠BOC=90°+∠A，理由是：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A；（2）∠BOC=90°-∠A，理由是：∵∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠ECB+∠DBC=∠A+∠ABC+∠ACB=180°+∠A，∵點D是△ABC的兩外角平分線BO，CO的交點，∴∠OBC=∠DBC，∠OCB=∠ECB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A．【解析】【分析】（1）①求出∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°，根據三角形內角和定理求出即可；②根據三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根據角平分線定義得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=52°，根據三角形內角和定理求出即可；③根據三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根據平分線定義求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根據三角形內角和定理求出即可；（2）根據三角形外角性質求出∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，求出∠ECB+∠DBC=180°+∠A，根據角平分線定義得出∠OBC=∠DBC，∠OCB=∠ECB，求出∠OBC+∠OCB=90°+∠A，根據三角形內角和定理求出即可．14.【答案】【解答】解：①若∠APO為直角，如圖1：則OP=OAcos∠AON=8×=4；②若∠OAP為直角，如圖2：則OP==16．綜上可得OP=4或16．故答案為：4或16．【解析】【分析】本題需要分兩種情況進行討論，①∠APO為直角，②∠OAP為直角，這樣利用三角函數的知識可分別得出OP的值．15.【答案】【解答】解：∵-27x6y12=（-3x2y4）3，故答案為：-3x2y4．【解析】【分析】根據積的乘方可以解答本題．16.【答案】解：（1）?∵?平行四邊形有一個內角是?135°??，?∴α=45°??，?∴???1故答案為：?2（2）?∵A?B??∴A1????∵∠?B?∴??△??B1??A??∴∠A1?∵?A??∴∠A1??∴∠A1?∵??1?∴???1??∴sin∠A1??∴∠A1??∴∠A1【解析】（1）根據平行四邊形的性質得到?α=45°??，根據三角函數的定義即可得到結論；（2）由已知條件得到△??B1??A1??E1?∽??△??D117.【答案】【解答】解：設三角形的三邊長分別為：2xcm，3xcm，4xcm，由題意得：2x+3x+4x=45，解得：x=5，則三角形的三邊長分別為：10cm，15cm，20cm，故答案為：10cm，15cm，20cm．【解析】【分析】設三角形的三邊長分別為：2xcm，3xcm，4xcm，根據關鍵語句“其周長為45cm”可得2x+3x+4x=45，解可得到x的值，進而可以算出三邊長．18.【答案】【解答】解：（2）x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1），=x2-（y+1）2，=（x+y+1）（x-y-1）；故答案為：x2-（y+1）2；（x+y+1）（x-y-1）；（3）a2-2ab-ac+bc+b2=（a2-2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）．【解析】【分析】（2）首先利用完全平方公式將y2+2y+1分解因式，進而結合平方差公式分解得出答案；（3）首先重新分組，使a2-2ab+b2組合，進而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．19.【答案】【解答】解：由題意得：a=3，b=10，∴b-a＜c＜a+b，即7＜c＜13，∴c可取8、9、10、11、12，又∵a+b+c是5的倍數，∴可得符合條件的只有c=12，即c的值為12，故答案為：12．【解析】【分析】由題意得a=3，b=10，周長為5的倍數，從而根據b-a＜c＜a+b，可得出c的取值范圍，再由a+b+c是5的倍數可最終得出符合條件的c的值．20.【答案】【解答】解：121×0.13+12.1×0.9+12×1.21=12.1×1.3+12.1×0.9+12.1×1.2=12.1×（1.3+0.9+1.2）=12.1×3.4=41.14．故答案是：41.14．【解析】【分析】先把各項整理成12.1與另一因數相乘的形式，再提取公因式12.1，整理并計算即可．三、解答題21.【答案】證明：（1）如圖，設?BC??與?DE??交于點?O??，?∵ΔABC??繞點?C??順時針旋轉?60°??，得到?ΔDCE??，?∴CD=AC??，?∠A=∠CDE=60°??，?∠ACD=60°??，?AB=DE??，?∴ΔACD??是等邊三角形，?DE//AC??，?∴∠ACB=∠DOB=90°??，?AD=CD=AC??，?∵∠ACB=90°??，?∠A=60°??，?∴∠B=∠DCB=30°??，?∴CD=BD??，?∴DE??垂直平分?BC??；（2）?∵∠ABC=30°??，?∠ACB=90°??，?AC=2??，?∴BC=3AC=23??∴SΔACB?∵AD=BD??，??∴SΔADC?∵F??是?DE??中點，?∴DF=EF=CF=1??∴S四邊形?∴??四邊形?ACFB??的面積?=23【解析】（1）由旋轉的性質可得?CD=AC??，?∠A=∠CDE=60°??，?∠ACD=60°??，可證?∠ACB=∠DOB=90°??，由余角的性質和等腰三角形的判定可證?CD=BD??，由等腰三角形的性質可得結論；（2）分別求出?ΔADC??的面積和四邊形?BDCF??的面積，即可求解．本題考查了旋轉的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質等知識，靈活運用性質性質解決問題是本題的關鍵．22.【答案】（1）解：如圖，?BG??為所作；（2）證明：?∵AB=AC??，?D??是邊?BC??的中點，?∴AD⊥BC??，?∠ABC=∠ACB??，?∵?射線?AF??平分?∠BAE??，?∴∠EAF=∠BAF??，?∵∠EAB=∠ABC+∠ACB??，即?∠EAF+∠BAF=∠ABC+∠ACB??，?∴∠EAF=∠ACB??，?∴AF//BC??，?∴AD⊥AF??，?∴∠ADB=∠DAG=90°??，?∵BG⊥AF??，?∴∠BGA=90°??，?∴??四邊形?ADBG??為矩形．【解析】（1）利用基本作圖作?BG⊥AF??于?G??；（2）先利用等腰三角形的性質得到?AD⊥BC??，?∠ABC=∠ACB??，再證明?∠EAF=∠ACB??得到?AF//BC??，所以?AD⊥AF??，然后利用?BG⊥AF??可判斷四邊形?ADBG??為矩形．本題考