德州市平原縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前德州市平原縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（重慶市榮昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列長(zhǎng)度的各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A.3，4，5B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，62.（2022年秋?鄞州區(qū)期末）下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（）①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②三邊長(zhǎng)為，，3的三角形為直角三角形；③等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為2，4，則等腰三角形的周長(zhǎng)為10或8；④一邊上的中線等于這邊長(zhǎng)的一半的三角形是等腰直角三角形．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.（浙教版七年級(jí)（下）中考題單元試卷：第1章三角形的初步認(rèn)識(shí)（01））下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形4.（2021?臨海市一模）若把分式?1x+1y??中的?x??，A.是原來的2倍B.是原來的?1C.是原來的?1D.不變5.（河北省衡水九中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列是利用了三角形的穩(wěn)定性的有（）個(gè)①自行車的三角形車架；②長(zhǎng)方形門框的斜拉條；③照相機(jī)的三腳架；④塔吊上部的三角形結(jié)構(gòu)．A.1B.2C.3D.46.（山東省淄博市沂源縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（x+1）（x-1）=x2-1C.（-a+b）（-a-b）=a2-b2D.（2x+1）（2x-1）=2x2-17.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，AF是△ABC的高，角平分線BD、CE交于點(diǎn)H，點(diǎn)G在BC上，CG=CD，下列結(jié)論：①∠BHC=90°+∠BAC；②HG平分∠BHC；③若HG∥AF，則△ABC為等腰三角形，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．8.（河南省駐馬店市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接CE交AD于點(diǎn)H，則圖中的等腰三角形有（）A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)9.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市麥溪中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）小明有兩根3cm、7cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個(gè)三角形，還需再選用的木棒長(zhǎng)可以為（）A.3cmB.4cmC.9cmD.10cm10.（2021?九龍坡區(qū)模擬）下列圖形是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)交通標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.當(dāng)a時(shí)，關(guān)于x的方程（a-3）x=a2-9的根是x=a+3．12.（山東省青島市黃島區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖是由邊長(zhǎng)為1cm的若干個(gè)正方形疊加行成的圖形，其中第一個(gè)圖形由1個(gè)正方形組成，周長(zhǎng)為4cm，第二個(gè)圖形由4個(gè)正方形組成，周長(zhǎng)為10cm．第三個(gè)圖形由9個(gè)正方形組成，周長(zhǎng)為16cm，依次規(guī)律…（1）第四個(gè)圖形有個(gè)正方形組成，周長(zhǎng)為cm．（2）第n個(gè)圖形有個(gè)正方形組成，周長(zhǎng)為cm．（3）若某圖形的周長(zhǎng)為58cm，計(jì)算該圖形由多少個(gè)正方形疊加形成．13.（2008-2009學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)西南片七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖1所示．用若干塊這樣的硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，如圖2．①用兩種不同的方法，計(jì)算圖2中長(zhǎng)方形的面積；②我們知道：同一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是確定的數(shù)值．由此，你可以得出的一個(gè)等式為：．（2）有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖3所示．請(qǐng)你用拼圖等方法推出一個(gè)完全平方公式，畫出你的拼圖并說明推出的過程．14.（2022年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)鐵一中初一上學(xué)期末數(shù)學(xué)卷）二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，…，在y軸的正半軸上，點(diǎn)，，，…，在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若△,△，△，…，都為等邊三角形，則的邊長(zhǎng)＝.15.（2022年浙江省臺(tái)州市天臺(tái)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（））小明從前面的鏡子里看到后面墻上掛鐘的時(shí)間為2：30，則實(shí)際時(shí)間是．16.（2021?陜西）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就．如圖所示的“弦圖”，是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．直角三角形的斜邊長(zhǎng)為13，一條直角邊長(zhǎng)為12，則小正方形?ABCD??的面積的大小為______．17.（2021?重慶模擬）計(jì)算：?|-2|-(?π-3.14)18.多項(xiàng)式m2-4n2與多項(xiàng)式m2-4mn+4n2的公因式是．19.如圖，點(diǎn)D是等腰直角△ABC斜邊AB上的點(diǎn)，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使它與△BCD′重合，則∠D′BA=______度．20.（福建省廈門市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）等邊三角形旋轉(zhuǎn)后能與自身重合的最小旋轉(zhuǎn)角度是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.閱讀下題及其證明過程．如圖，已知AB=AC，AD=AE，那么△ABE與△ACD全等嗎？若全等，請(qǐng)說明你的理由．下列是小明的解法．你認(rèn)為正確嗎？若不正確，請(qǐng)你寫出正確的解法．解：△ABE≌ACD，理由如下：已知AB=AC，AD=AE，∵AB=AC，∴∠B=∠C在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∠B=∠C，AD=AE∴△ABE≌ACD（SAS）．22.計(jì)算：（1）6xy?；（2）÷；（3）÷；（4）（a2-ab）÷；（5）?．23.如圖，是正三角形的人工湖，彤彤家住在湖頂點(diǎn)A處，她每天都要?jiǎng)澊ズ?duì)岸上學(xué)，學(xué)校位于BC中點(diǎn)E處，已知湖邊長(zhǎng)400米，彤彤劃船的最快速度為30米/分，學(xué)校要求7：50到校，請(qǐng)你幫助彤彤算一算，她最晚幾點(diǎn)從家里出發(fā)才不會(huì)遲到？（陸地時(shí)間忽略不計(jì)）24.將a2+（a+1）2+（a2+a）2分解因式，并利用其結(jié)果計(jì)算72+82+562．25.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D在BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求：四邊形AEDF的周長(zhǎng)．26.如圖所示是一個(gè)4×4的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠16的度數(shù)．27.（天津市南開區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）計(jì)算：（-）2+（2+）（2-）（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a-1-），其中a2-a-6=0．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、3+4＞5，能夠組成三角形，故此選項(xiàng)正確；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2+3＜6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可．2.【答案】【解答】解：①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；②三邊長(zhǎng)為，，3的三角形為直角三角形，說法正確；③等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為2，4，則等腰三角形的周長(zhǎng)為10或8，說法錯(cuò)誤；④一邊上的中線等于這邊長(zhǎng)的一半的三角形是等腰直角三角形，說法錯(cuò)誤．正確的說法有2個(gè)．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定可得①正確；根據(jù)勾股定理逆定理可判定出②正確；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得2只能當(dāng)?shù)?，不能?dāng)腰，因此周長(zhǎng)為10，故③錯(cuò)誤；一邊上的中線等于這邊長(zhǎng)的一半的三角形是直角三角形，故④錯(cuò)誤．3.【答案】【解答】解：∵三角形具有穩(wěn)定性，∴A正確，B、C、D錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】直接根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．4.【答案】解：?1?1?=x+y分式的值是原來的?1故選：?B??．【解析】根據(jù)分式的加減法分別計(jì)算，觀察結(jié)果即可得出答案．本題考查了分式的加減運(yùn)算，把異分母分式的加減轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：①自行車的三角形車架，利用了三角形的穩(wěn)定性；②長(zhǎng)方形門框的斜拉條，利用了三角形的穩(wěn)定性；③照相機(jī)的三腳架，利用了三角形的穩(wěn)定性；④塔吊上部的三角形結(jié)構(gòu)，利用了三角形的穩(wěn)定性．故利用了三角形穩(wěn)定性的有4個(gè)．故選：D．【解析】【分析】只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性．6.【答案】【解答】解：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故選D【解析】【分析】原式利用平方差公式判斷即可．7.【答案】【解答】解：∵BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠HBC=∠ABC，∠HCG=∠ACB，∵∠BHC=180°-∠HBC-∠HCB，∴∠BHC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（180°-∠BAC），∴∠BHC=90°+∠BAC；故①正確；在△CHG和△CHD中，，∴△CHD≌△CHG，∴∠CHD=∠CHG，若HG平分∠BHC，則∠BHG=∠CHG=∠CHD=60°，∠BHC=120°，由①可知∠BAC=60°，顯然題目沒有這個(gè)條件，故②錯(cuò)誤．∵HG∥AF，AF⊥BC，∴∠HGC=∠AFC=90°，∵△HCD≌△HCG，∴∠HDC=∠HGC=90°，∴BD⊥AC，在△BDA和△BDC中，，∴△BDA≌△BDC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形，故③正確．故選C．【解析】【分析】①正確，可以根據(jù)∠BHC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（180°-∠BAC）解決．②錯(cuò)誤．如果成立，推出∠BAC=60°，顯然不可能由此對(duì)稱結(jié)論．③正確，可以先證明BD⊥AC，再證明△BDA≌△BDC即可．8.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是角平分線，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD．∴△ABD是等腰三角形．∵AD是角平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴CD=ED∴AC=AE∴△CDE、△ACE是等腰三角形；又△CEB也是等腰三角形顯然此圖中有4個(gè)等腰三角形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，運(yùn)用直角三角形的兩個(gè)銳角互余和角平分線的性質(zhì)，證得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形9.【答案】【解答】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，由題意得：7-3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故選：C．【解析】【分析】設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得7-3＜x＜7+3，再解即可．10.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?B??、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?C??、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；?D??、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．二、填空題11.【答案】【解答】解：因?yàn)楫?dāng)a-3≠0時(shí)，（a-3）x=（a-3）（a+3）=a2-9，所以a≠3，故答案為：≠3【解析】【分析】根據(jù)平方差的公式展開形式解答即可．12.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意，知：第一個(gè)圖形：正方形有1=12個(gè)，周長(zhǎng)為4=4+6×0；第二個(gè)圖形：正方形有：4=22個(gè)，周長(zhǎng)為10=4+6×1；第三個(gè)圖形：正方形有：9=32個(gè)，周長(zhǎng)為16=4+6×2；故第四個(gè)圖形：正方形有：42=16個(gè)，周長(zhǎng)為4+6×3=22；（2）根據(jù)以上規(guī)律，第n個(gè)圖形有正方形n2個(gè)，其周長(zhǎng)為：4+6（n-1）=6n-2；（3）若某圖形的周長(zhǎng)為58cm，則有：6n-2=58，解得：n=10，即第10個(gè)圖形的周長(zhǎng)為58cm，則第10個(gè)圖形中正方形有102=100個(gè)．故答案為：（1）16，22；（2）n2，6n-2．【解析】【分析】（1）將第1、2、3個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)寫成序數(shù)的平方，周長(zhǎng)是序數(shù)6倍與2的差，根據(jù)規(guī)律得到第4個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)和周長(zhǎng)；（2）延續(xù)（1）中規(guī)律寫出第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)和周長(zhǎng)；（3）若周長(zhǎng)為58，可列方程，求出n的值，根據(jù)n的值從而求出其正方形個(gè)數(shù)；13.【答案】【解答】解：（1）①長(zhǎng)方形的面積=（a+1）×（a+1）=（a+1）2或a2+2a+1，②（a+1）2=a2+2a+1；（2）如下圖，把該長(zhǎng)方形視為一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形時(shí)，其面積為（a+b）2；該長(zhǎng)方形可視為四個(gè)長(zhǎng)方形的拼圖．四個(gè)長(zhǎng)方形指兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形，以及兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形（長(zhǎng)和寬分別為a和b）．此時(shí)，其面積為a2+2ab+b2，由此，可推導(dǎo)出（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式=長(zhǎng)乘以寬，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是a+1，可求出其面積．所拼成的圖形的面積等于幾個(gè)長(zhǎng)方形和正方形的面積之和，可以推導(dǎo)出完全平方公式．14.【答案】2011【解析】15.【答案】【答案】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【解析】2：30時(shí)，分針豎直向下，時(shí)針指23之間，根據(jù)對(duì)稱性可得：與9：30時(shí)的指針指向成軸對(duì)稱，故實(shí)際時(shí)間是9：30．16.【答案】解：根據(jù)勾股定理，得?AF=?EF所以?AB=12-5=7??．所以正方形?ABCD??的面積為：?7×7=49??．故答案是：49．【解析】首先利用勾股定理求得另一直角邊的長(zhǎng)度，然后結(jié)合圖形求得小正方形的邊長(zhǎng)，易得小正方形的面積．本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得直角三角形的另一直角邊的長(zhǎng)度．17.【答案】解：原式?=2-1=1??．故答案為：1【解析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：m2-4n2=（m-2n）（m+2n），m2-4mn+4n2=（m-2n）2，∴m2-4n2與m2-4mn+4n2的公因式是m-2n，故答案為：m-2n．【解析】【分析】此題先運(yùn)用平方差公式將m2-4n2因式分解，然后用完全平方公式化簡(jiǎn)m2-4mn+4n2，然后即可確定公因式．19.【答案】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出：△ACD≌△BCD′，∴∠A=∠CBD′，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠A+∠CBD=90°，∴∠D′BA=∠CBD+∠CBD′=90°．故答案為90°．【解析】20.【答案】【解答】解：等邊三角形可以被從中心發(fā)出的射線平分成3部分，因而至少要旋轉(zhuǎn)360÷3=120°．故答案為：120°．【解析】【分析】確定圖形繞自己的中心最少旋轉(zhuǎn)多少度可與自身重合，就是觀察圖形，可以被從中心發(fā)出的射線平分成幾部分，則旋轉(zhuǎn)的最小角度即可求解．三、解答題21.【答案】【解答】解；不正確，正確的解法：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌ACD（AAS）．【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，然后根據(jù)AAS即可證得△ABE與△ACD全等．22.【答案】【解答】解：（1）原式===；（2）原式=-?3x2=-；（3）原式=?x（1-x）=1-x；（4）原式=a（a-b）?=-a2b；（5）原式=?==．【解析】【分析】（1）約分即可；（2）除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分；（3）因式分解后除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分；（4）先將被除式因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分；（5）分子、分母因式分解，約分后計(jì)算乘方可得．23.【答案】【解答】解：如圖，連接AE，∵△ABC為等邊三角形，E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∵AB=BC=AC=400，∴BE=EC=200，∴AE==600米，∵彤彤劃船的最快速度為30米/分，∴彤彤劃船的最少時(shí)間為600÷30=20分，∵學(xué)校要求7：50到校，∴她最晚7：30從家里出發(fā)才不會(huì)遲到．【解析】【分析】連接AE，根據(jù)等邊三角形的三線合一的性質(zhì)得到AE⊥BC，從而得到直角三角形，利用勾股定理求得AE的長(zhǎng)除以速度即可求得時(shí)間，從而確定答案．24.【答案】【解答】解：a2+（a+1）2+（a2+a）2=a2+a2+2a+1+[a（a+1）]2=2a2+2a+1+[a（a+1）]2=1+2a（a+1）+[a（a+1）]2=（1+a+a2）2，∴72+82+562=（1+7+72）2=572=3249．【解析】【分析】將a2+（a+1）2+（a2+a）2變形為a2+a2+2a+1+[a（a+1）]2，得到1+2a（