一次函數(shù)的應(yīng)用 市賽一等獎(jiǎng)

一次函數(shù)的應(yīng)用（第3課時(shí)）一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場(chǎng)價(jià)售出一些后,又降價(jià)出售,售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系,如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題.(4)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時(shí)他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?(2)試求降價(jià)前y與x之間的關(guān)系式(3)由表達(dá)式你能求出降價(jià)前每千克的土豆價(jià)格是多少?例.小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，約好在“飛瀑”見面，上午7：00小聰乘電動(dòng)汽車從“古剎”出發(fā)，沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為36km/h，小慧也于上午7：00從“塔林”出發(fā)，騎電動(dòng)自行車沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為26km/h．10km10km25km（1）當(dāng)小聰追上小慧時(shí)，他們是否已經(jīng)過了“草甸”？（2）當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)“飛瀑”時(shí)，小慧離“飛瀑”還有多少km？⑷如果用S表示路程，t表示時(shí)間，那么他們的函數(shù)解析式是一樣？他們各自的解析式分別是什么？小聰?shù)慕馕鍪綖開_______________小慧的解析式為________________S1=36tS2=26t+10分析：⑴兩個(gè)人是否同時(shí)起步？

⑶這個(gè)問題中的兩個(gè)變量是什么？它們涉及的是什么函數(shù)關(guān)系？⑵在兩個(gè)人到達(dá)之前所用時(shí)間是否相同？所行駛的路程是否相同？出發(fā)地點(diǎn)是否相同？?jī)蓚€(gè)人的速度各是多少？解：設(shè)經(jīng)過t時(shí)，小聰與小慧離“古剎”的路程分別為S1、S2，由題意得：S1=36t，S2=26t+10將這兩個(gè)函數(shù)解析式畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系上，觀察圖象，得36510203040506015253545550.2500.50.7511.251.51.75S1=36tS2=26t+10t（時(shí)）S（km）⑴兩條直線S1=36t，S2=26t+10的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，36）這說明當(dāng)小聰追上小慧時(shí)，S1=S2=36km，即離“古剎”36km，已超過35km，也就是說，他們已經(jīng)過了“草甸”36510203040506015253545550.2500.50.7511.251.51.75S1=36tS2=26t+10t（時(shí)）S（km）42.5⑵當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)“飛瀑”時(shí)，即S1=45km，此時(shí)S2=42.5km。所以小慧離“飛瀑”還有45－42.5=2.5（km）思考：用解析法如何求得這兩個(gè)問題的結(jié)果？510203040506015253545550.2500.50.7511.251.51.75S1=36tS2=26t+10t（時(shí)）S（km）例1.如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：（1）當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入＝

元，銷售成本＝

元；2000x/噸y/元O1234561000400050002000300060003000l2l1⑵當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入＝

元，銷售成本＝

元；60005000⑶當(dāng)銷售量為

時(shí)，銷售收入等于銷售成本；4噸x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2l1（4）當(dāng)銷售量

時(shí)，該公司贏利當(dāng)銷售量

時(shí)，該公司虧損；大于4噸小于4噸（5）l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

，

l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

．y=1000xy=500x+2000x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2l1例2.我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛．邊防局迅速派出快艇B追趕（如下圖），海岸公海AB下圖中l(wèi)1

，l2分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s（海里）與追趕時(shí)間t（分）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？246810O12345678t/分s/海里l1l2解：觀察圖象，得當(dāng)t＝0時(shí)，B距海岸0海里，即S＝0，故l1表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系；246810O12345678t/分s/海里l1l2（2）A，B哪個(gè)速度快？從0增加到10時(shí)，l2的縱坐標(biāo)增加了2，而l1的縱坐標(biāo)增加了5，即10分內(nèi)，A行駛了2海里，B行駛了5海里，所以B的速度快．246810O12345678t/分s/海里l1l2（3）15min內(nèi)B能否追上A？l1l2246810O10212468t/mins/海里121614延長(zhǎng)l1，l2，可以看出，當(dāng)t＝15時(shí)，l1上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在l2上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的下方，這表明，15min時(shí)B尚未追上A．如圖l1

，l2相交于點(diǎn)P．（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．l1l2246810O10212468t/mins/nmile121614P從圖中可以看出，l1與l2交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于l2，這說明在A逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上A．l1l2246810O10212468t/分s/海里121614P從圖中可以看出，l1與l2交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于12，這說明在A逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上A．想一想你能用其他方法解決上述問題嗎？l1l2246810O10212468t/分s/海里121614P1.觀察甲、乙兩圖，解答下列問題1.填空：兩圖中的

(____)圖比較符合傳統(tǒng)寓言故事《龜免賽跑》中所描述的情節(jié)．反饋練習(xí)2.根據(jù)1中所填答案的圖象填寫下表：綠線紅線平均速度（米/分）最快速度（米/分）到達(dá)時(shí)間（分）主人公（龜或免）項(xiàng)目線型3.根據(jù)1中所填答案的圖象求：（1）龜免賽跑過程中的函數(shù)關(guān)系式（要注明各函數(shù)的自變量的取值范圍）；（2）烏龜經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間追上了免子，追及地距起點(diǎn)有多遠(yuǎn)的路程？4.請(qǐng)你根據(jù)另一幅圖表，充分發(fā)揮你的想象，自編一則新的“龜免賽跑”的寓言故事，要求如下：（1）用簡(jiǎn)潔明快的語言概括大意，不能超過200字；（2）圖表中能確定的數(shù)值，在故事敘述中不得少于3個(gè)，且要分別涉及時(shí)間、路和速度這三個(gè)量．5、如圖，lA與

lB分別表示A步