黑龍江省綏化市安達(dá)市老虎崗鎮(zhèn)文化中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

黑龍江省安達(dá)市老虎崗鎮(zhèn)文化中學(xué)2022——2023學(xué)年度下學(xué)期八年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)卷一、選擇題．1.下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.【詳解】A既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求解即可．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的性質(zhì)以及有意義的條件是解題的關(guān)鍵．3.若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是3和4，則斜邊長(zhǎng)是（）更多優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng)家威杏MXSJ663A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可得出答案．【詳解】∵一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是3和4∴斜邊長(zhǎng)是故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．4.把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可．【詳解】解：（x+1）×（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=-2，b=-3，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5.下列圖象不是函數(shù)圖象的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在某變化過程中，有兩個(gè)變量x、y，并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，則x叫自變量，y是x的函數(shù)．根據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：C中的y的值不具有唯一性，根據(jù)函數(shù)定義可知不是函數(shù)圖象．故選C．6.用配方法解方程，原方程應(yīng)變形為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，將方程左側(cè)代數(shù)式配成完全平方式，變形處理．【詳解】解：，，，，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查配方法，完全平方公式；掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．7.計(jì)算的結(jié)果是（）A.6 B.12 C.15 D.30【答案】A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式再利用平方差求解即可.【詳解】解：故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算，先化簡(jiǎn)，再選擇合適的運(yùn)算律或公式進(jìn)行計(jì)算，靈活的利用平方差公式進(jìn)行二次根式的簡(jiǎn)單計(jì)算是解題的關(guān)鍵,8.若一組數(shù)據(jù)10,9.a，12,9的平均數(shù)是10，則這組數(shù)的方差是（）A.0.9 B.1 C.1.2 D.1.4【答案】C【解析】【詳解】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出a的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．解：∵數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，∴(10+9+a+12+9)÷5=10，解得：a=10，∴這組數(shù)據(jù)的方差是[(10?10)2+(9?10)2+(10?10)2+(12?10)2+(9?10)2]=1.2.故選C.9.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】D【解析】【分析】由在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，根據(jù)勾股定理可得BC=6，又因DE垂直平分AC，∠ACB=90°，可得DE為△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=BC=3，【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，勾股定理可得BC=＝6，又∵DE垂直平分AC，∠ACB=90°，∴DE為△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理DE=BC=3，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，三角形的中位線定理，掌握勾股定理，三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵．10.如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A.66° B.104° C.114° D.124°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，

∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．11.如圖，在平行四邊形中，用直尺和圓規(guī)作的平分線交于點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)為（）A.20 B.16 C.12 D.8【答案】B【解析】【分析】首先證明四邊形是菱形，得出，，，利用勾股定理計(jì)算出，從而得到的長(zhǎng)．【詳解】解：連接，設(shè)與交于點(diǎn)，如圖，平分，，四邊形為平行四邊形，，，，，∵由作圖可得，∴，又，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，，，在中，由勾股定理得：，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形為菱形是解決問題的關(guān)鍵．12.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根據(jù)全等的性質(zhì)得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則AE⊥BF；連接BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OA≠OE；最后根據(jù)△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正確；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正確；連接BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）錯(cuò)誤；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．二、填空題．13.若式子+有意義,則x的取值范圍是____.【答案】2≤x≤3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】根據(jù)題意得;解得：2≤x≤3故答案為2≤x≤3【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)要大于等于0是關(guān)鍵.14.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則a的值為___________【答案】2【解析】【分析】將坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求出a的值．【詳解】解：把代入函數(shù)解析式，得，解得．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．15.如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，∠A=∠C=90°，AB=CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件___，使得△EAB≌△BCD．【答案】AE=CB（答案不唯一）【解析】【詳解】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，∴若添加AE=CB可由“SAS”證得△EAB≌△BCD，故答案為：AE=CB（答案不唯一）16.已知a+b=2,ab=1,則a2b+ab2的值為____.【答案】2【解析】【詳解】解：∵a+b=2，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2．故答案為：217.已知一直角三角形的三邊的平方和是200，則斜邊中線長(zhǎng)為_____．【答案】5【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)的平方，故可得出斜邊長(zhǎng)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直角三角形三邊的平方和是200，∴斜邊的平方是100，∴斜邊長(zhǎng)為=10cm，∴斜邊上的中線長(zhǎng)=×10=5．故答案為5．考點(diǎn)：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．18.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則其周長(zhǎng)為___________．【答案】20【解析】【分析】作出圖形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出、的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理列式求出的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，，，，，且，，菱形的周長(zhǎng)為．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.已知整數(shù)a，使得關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則滿足條件的整數(shù)a的值有________個(gè)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意先解分式方程，求得的值，再根據(jù)一次函數(shù)圖像不經(jīng)過第二象限確定的范圍，再根據(jù)題意求整數(shù)解【詳解】有整數(shù)解，解得，，即，是整數(shù)，且，則，解得，又的圖象不經(jīng)過第二象限，，，解得，．共計(jì)5個(gè)故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解分式方程求得的值是解題的關(guān)鍵．20.一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，＜1；當(dāng)時(shí)，＞0則的取值范圍是____【答案】．【解析】【詳解】根據(jù)題意，得．21.在平行四邊形ABCD中，AE平分交邊BC于E，DF平分交邊BC于F．若AD＝11，EF＝5，則AB＝_________．【答案】8或3【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代換得到∠DFC＝∠FDC，根據(jù)等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AD＝BC，得出AB＝BE＝CF＝CD，分兩種情況，即可得到結(jié)論．【詳解】解：①如圖1，在?ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，

∴AB＝BE，CF＝CD，

∴AB＝BE＝CF＝CD

∵EF＝5，

∴BC＝BE＋CF－EF＝2AB－EF＝2AB－5＝11，

∴AB＝8；

②如圖2，在?ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，

∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，

∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，

∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，

∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，

∴AB＝BE，CF＝CD，

∴AB＝BE＝CF＝CD

∵EF＝5，

∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝2AB＋5＝11，

∴AB＝3；

綜上所述：AB的長(zhǎng)為8或3.

故答案為：8或3.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出AB＝BE＝CF＝CD．22.如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，AD＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/S的速度向B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到_____秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．【答案】2或．【解析】【分析】作PE⊥CD，垂足為E，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用t表示各個(gè)線段，再用勾股定理列方程求解即可.【詳解】設(shè)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到t秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm，如圖，作PE⊥CD于E，則PE=AD=8cm，∵DE=AP=3t，CQ=2t，∴EQ=CD－DE－CQ=，由勾股定理得：(16－5t)2+62=102，解得t1=2，t2=.故答案為2或.三、解答題．23.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）18【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，再把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；【小問1詳解】解：原式==；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．24.畫出函數(shù)y=-2x+1的圖象．【答案】圖象如圖所示，見解析．【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象是直線，只需確定直線上兩個(gè)特殊點(diǎn)即可．【詳解】解：函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，．圖象如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象的作法，解題的關(guān)鍵是一次函數(shù)的圖象是直線，確定兩點(diǎn)即可畫出直線．25.如圖，直線y＝x＋1與x，y軸交于點(diǎn)A，B，直線y＝－2x＋4與x，y軸交于點(diǎn)D，C，這兩條直線交于點(diǎn)E.（1）求E點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若P為直線CD上一點(diǎn)，當(dāng)△ADP的面積為9時(shí)，求P的坐標(biāo).【答案】（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，6）或（5，-6）.【解析】【分析】（1）把y＝x＋1與y＝－2x＋4聯(lián)立組成方程組，解方程組求得x、y的值，即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）、點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），可得AD=3,根據(jù)△ADP的面積為9求得△ADP邊AD上的高為6，可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6，再分當(dāng)點(diǎn)P在y軸的上方時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在y軸的下方時(shí)兩種情況求點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）由題意得，，解得，，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2）；（2）∵直線y＝x＋1與x交于點(diǎn)A，直線y＝－2x＋4與x交于點(diǎn)D，∴A（-1，0），D（2，0），∴AD=3,∵△ADP的面積為9，∴△ADP邊AD上的高為6，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6，當(dāng)點(diǎn)P在y軸的上方時(shí)，-2x+4=6，解得x=-1，∴P（-1，6）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸的下方時(shí)，-2x+4=-6，解得x=5，∴P（5，-6）；綜上，當(dāng)△ADP的面積為9時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，6）或（5，-6）.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的交點(diǎn)問題，熟知兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解是解決問題的關(guān)鍵．26.矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE面積．【答案】（1）證明見解析；（2）20.【解析】【詳解】分析：（1）先證明四邊形AFCE是平行四邊形，再證明FA=FC，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出結(jié)論；（2）設(shè)DE=x，則AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面積即可．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∵DE=BF，∴EC=AF，而EC∥AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC，∵∠ECA=∠FCA，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴平行四邊形AFCE是菱形；（2）解：設(shè)DE=x，則AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得42+x2=(8-x)2，解得x=3，∴菱形的邊長(zhǎng)EC=8-3=5，∴菱形AFCE的面積為：4×5=20．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和判定、菱形的面積、勾股定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.27.某超市分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）AB第一次30402900第二次40302700（1）求A、B兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．【答案】（1）30元，50元（2）A商品800