江蘇省南通市如東縣實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

如東縣實驗中學(xué)2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初二年級數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘總分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝8x B． C．y＝5x＋1 D．y＝x2＋2x2．已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．3．王老師為了了解本班學(xué)生每周課外閱讀時間，抽取了10名同學(xué)進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：時間/小時45678人數(shù)24ab1那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，4 B．5，4 C．5，5 D．都無法確定4．在下列各數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．5，12，13 B．8，12，15 C．8，15，17 D．9，40，415．如圖，中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將沿DE翻折，使點A與點B重合，則AE的長為（）A． B．3 C． D．6．依次連接矩形各邊中點所得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形7．如圖，□ABCD中，∠BAD的平分線AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，則EC＝（）A．1 B．1.5 C．2 D．38．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時間t（小時）之間的關(guān)系．下列說法錯誤的是（）更多優(yōu)質(zhì)滋源請家威杏MXSJ663A．乙晚出發(fā)1小時 B．乙出發(fā)3小時后追上甲C．甲的速度是4千米/時 D．乙先到達B地9．已知一次函數(shù)和．當x<1時，，則k的值可以是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．410．如圖，矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，點F在CD上，且DF＝5，E是BC邊上的一動點，M，N分別是AE、EF的中點，則在點E從B向C運動的過程中，線段MN所掃過的圖形面積是（）A．13 B．14 C．15 D．16二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上）11．某校規(guī)定學(xué)生的數(shù)學(xué)成績由三部分組成，期末考試成績占70%，期中成績占20%，平時作業(yè)成績占10%，某人上述三項成績分別為85分，90分，80分，則他的數(shù)學(xué)成績是______．12．計算一組數(shù)據(jù)的方差時，小明列了一個算式：，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______．13．點P（a，b）在函數(shù)y＝3x＋2的圖象上，則代數(shù)式3a﹣b＋1的值等于______．14．如圖，在平面直角坐標系中，點A（3，m）在第一象限，若點A關(guān)于x軸的對稱點B在直線y＝﹣x＋1上，則m的值為______．15．菱形的對角線長分別為6cm和8cm，則該菱形的面積等于______cm2．16．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是邊CD的中點，以AE為邊在AE的右側(cè)作正方形AEFG，則點D與點F之間的距離為______．17．在平面直角坐標系中，點P的坐標為（a，b），點P的“變換點”的坐標定義如下：當a≥b時，點坐標為（a，﹣b）；當a<b時，點坐標為（a＋4，b﹣2）．線段l：y＝﹣0.5x＋3（﹣2≤x≤6）上所有點按上述“變換點”組成一個新的圖形，若直線y＝kx＋5與組成的新的圖形有兩個交點，則k的取值范圍是______．18．如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，射線BD⊥AC于點D，將△ABD沿射線BD平移，得到△EGF，連接CF、CG，則CF＋CG的最小值為______．三、解答題（本大題共8小題，共90分．本大題共8小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明）19．（本小題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝DC，點E，F(xiàn)對角線AC上，且AE＝CF．連接BE，DF，若BE＝DF．證明：四邊形ABCD是平行四邊形．20．（本小題滿分10分）如圖，有一張四邊形紙片ABCD，AB⊥BC．經(jīng)測得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm．（1）求A、C兩點之間的距離．（2）求這張紙片的面積．21．（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸正半軸交于點A，與一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象交于點B（m，1），且OA＝4．（1）求k，b的值；（2）求一次函數(shù)y＝kx＋b，y＝2x﹣3的圖象與x軸所圍成的三角形面積．22．（本小題滿分10分）某中學(xué)九年級學(xué)生共進行了五次體育模擬測試，已知甲、乙兩位同學(xué)五次模擬測試成績的均分相同，小明根據(jù)甲同學(xué)的五次測試成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計表，并給出了乙同學(xué)五次測試成績的方差的計算過程．甲同學(xué)五次體育模擬測試成績統(tǒng)計表：次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次成績（分）252927a30小明將乙同學(xué)五次模擬測試成績直接代入方差公式，計算過程如下：（分2）根據(jù)上述信息，完成下列問題：（1）a的值是______；（2）根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)這五次模擬測試成績，你認為誰的體育成績更好？并說明理由；（3）如果甲再測試1次，第六次模擬測試成績?yōu)?8分，與前5次相比，甲6次模擬測試成績的方差將______．（填“變大”“變小”或“不變”）23．（本小題滿分12分）某校開展愛心義賣活動，同學(xué)們決定將銷售獲得的利潤捐獻給福利院．初二某班的同學(xué)們準備制作A、B兩款掛件來進行銷售．已知制作3個A款掛件、5個B款掛件所需成本為46元，制作5個A款掛件、10個B款掛件所需成本為85元．已知A、B兩款掛件的售價如下表：手工制品A款掛件B款掛件售價（元/個）128（1）求制作一個A款掛件、一個B款掛件所需的成本分別為多少元？（2）若該班級共有40名學(xué)生．計劃每位同學(xué)制作2個A款掛件或3個B款掛件，制作的總成本不超過590元，且制作B款掛件的數(shù)量不少于A款掛件的2倍．設(shè)安排m人制作A款掛件，銷售的總利潤為W元．請寫出w（元）與m（人）之間的函數(shù)表達式，求出自變量的取值范圍，并說明如何安排，使得總利潤最大，最大利潤是多少？24．（本小題滿分12分）如圖1，甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達C地后因有事按原路原速返回A地．乙車從B地直達A地，兩車同時到達A地．甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時間x（小時）的關(guān)系如圖2，結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）乙車的速度是______千米/時，乙車行駛的時間t＝______小時；（2）求甲車從C地按原路原速返回A地的過程中，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時間兩車相距80千米．25．（本小題滿分14分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．（1）觀察猜想如圖1，當點D在線段BC上時，①BC與CF的位置關(guān)系為：______．②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：______；（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．（3）拓展延伸如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE，若已知請求出GE的長．26．（本小題滿分14分）定義：在平面直角坐標系中，點，，若，則稱點M，N互為正等距點，叫做點M，N的正等距．特別地，一個點與它本身互為正等距點，且正等距為0．例如，點（﹣2，3），（1，6）互為正等距點，兩點的正等距為3．在平面直角坐標系xOy中，A（1，2），B（m，n），A，B互為正等距點．（1）當m＝﹣1時，求n的值；（2）若點B在直線y＝kx上，且A，B兩點的正等距等于3，求k的值；（3）若，求點B的坐標．答案一、選擇題A2、C3、C4、B5、D6、B7、C8、B9、B10、C二、填空題11、85.512、313、﹣114、215、2416、17、18、三、解答題19、略.....................8分20、（1），....................4分（2）114...................6分21、（1）.....................4分（2）.....................6分22、（1）29.....................3分（2）乙成績好。均分一樣，乙的方差小，成績更穩(wěn)定....................4分（3）變小.....................3分23、（1）A、B分別為7元、5元.....................4分（2）.....................4分，A17人B23人，最大利潤377元。.....4分24、（1）80，6….....................2分（2）…....................4分（3）…....