福建省南平市希望高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省南平市希望高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文

月考試題含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共5()分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.如圖，已知拋物線的方程為x?=2py(p>0),過點(diǎn)A(0,-1)作直線與拋物線相交于

P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),連接BP,BQ,設(shè)QB,BP與x軸分別相交于M,N兩

點(diǎn).如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為-3,則NMBN的大小等于()

參考答案:

D

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率.

【分析】設(shè)直線PQ的方程為：y=kx-1,P(x,,y.),Q(x2,y2),聯(lián)立直線PQ方程與

拋物線方程消掉y得x的二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理及斜率公式可求得心+*=0,再由已知

kB「?kBQ=-3可解得kBQ=^/3,由此可知NBNM與/BMN的大小，由三角形內(nèi)角

和定理可得NMBN.

【解答】解：設(shè)直線PQ的方程為：y=kx-l,P(xi,y。，Q(x2,y2),

‘尸kxT

<o

由x=2pv■得X2-2pkx+2p=0,A>0,

則xi+xz=2pk,XiX2=2p,

y2-l

-

丫「1y2-lkxj-2kx22

k+k=1

BPBQxx

A1A2=A1x2

2kx1XX1XCCCC

——!—￡9----2--(--1_+_￡9_)2k,-Zp-Z^pk,

X1X2=2D=0,即kBp+kwF。①

又knp?knQ=-3②，

k

聯(lián)立①②解得知P二娟，BQ~W3(

.7T兀

ZBNM=^T-ZBMN=^5-

所以J,J,

故NMBN=n-ZBNM-NBMN=3,

故選D.

2.記S.為等差數(shù)列的前J■項(xiàng)和.若，+4?24,壬-41,則14】的公差為(

A.1B.2C.4D.8

參考答案：

C

四+3d+si]+4d24

%.246x5(24+7d.24

由IS6-48,得[網(wǎng)+24148,整理得&+5d?16,解得“4.

參考答案:

A

-XCDS(一月XDDSX

=-/w

(叫1

...函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D.

cosl__2ras2

—>0,/（2）==：<0

又25故排除B,C.

選A.

點(diǎn)睛：已知函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象的形狀時(shí)，主要是按照排除法進(jìn)行求解，可按照以

下步驟進(jìn)行：

（1）求出函數(shù)的定義域，對圖象進(jìn)行排除；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，對圖象進(jìn)行排除；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢判斷；

（4）當(dāng)以上方法還不能判斷出圖象時(shí)，再選取一些特殊點(diǎn)，根據(jù)特殊點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行

判斷.

4.根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時(shí)，輸出的y值等于（）

A.1B.eC.e_*D.e-1

參考答案：

C

【分析】

根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時(shí)結(jié)束對x的計(jì)算，可得y值。

【詳解】由題x=3,x=x-2=3-l,此時(shí)x>0繼續(xù)運(yùn)行，x=l-2=-l<0,程序運(yùn)行結(jié)束，得

/='T,故選c。

【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題。

x3-匕=1-------

5.設(shè)凡外分別是雙曲線9的左、右焦點(diǎn).若點(diǎn)尸雙曲線上，且尸6尸產(chǎn)2=°,

則同+呵=（

)

A.而,2而

BC.

75D.2病

參考答案：

B

略

”的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

6.函數(shù)/8）=彳-)

B.〔一°°，-1]C.

A.D.

[一■KO]

參考答案：

A

7.已知命題P對任意的xeR,$inxWl,則（）

A,力：存在x€R;sinx2:1B,子存祗wR,sinx>l

C.十:任意的x€R,sinx31D.~?口:任意的工€氏sinx>1

參考答案：

B

8.從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對值為2的概率是（）

1111

A.2B.3C.4D.6

參考答案：

B

?21

p=K

解法一：由排列組合知識可知，所求概率a3；

解法二：任取兩個(gè)數(shù)可能出現(xiàn)的情況為（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、

/>=!

（3,4）；符合條件的情況為（1,3）、（2,4），故3.

【考點(diǎn)定位】本題考查古典概型的概率運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力.

,［x=2s+l,fx=a/,

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線=S（s為參數(shù)）和直線（t

為參數(shù)）平行，則常數(shù)a的值為（）

A.8B.6C.2D.4

參考答案：

D

I

10.函數(shù)f（x）=1x3—4x在［-3,4］上的最大值與最小值分別為（）

4竺，一竺B.絲,一3C.3；。心3

333333

參考答案：

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知M（-5,0）,N（5,0）是平面上的兩點(diǎn)，若曲線C上至少存在一點(diǎn)P,使

|PM|=|PN|+6,則稱曲線C為“黃金曲線”.下列五條曲線:

/￡￡/

①16-9=1；②y?=4x；③4-9=1；

④4+9=1；⑤/+丫？-x-3=0

其中為“黃金曲線”的是—.（寫出所有“黃金曲線”的序號）

參考答案:

②⑤

【考點(diǎn)】曲線與方程.

【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，由此算

出所求雙曲線的方程.再分別將雙曲線與五條曲線聯(lián)立，通過解方程判斷是否有交點(diǎn)，由

此可得答案.

【解答】解：...點(diǎn)M(-5,0),N(5,0),點(diǎn)P使;PM|-PN|=6,

.?.點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線,可得b'c?-1=5?-3』6,

則雙曲線的方程為916=1(x>0),

對于①，兩方程聯(lián)立，無解.則①錯(cuò)；

對于②，聯(lián)立y2=4x和916=1(x>0),解得x=-8—成立，則②成立;

對于③，聯(lián)立4-9=1和916=1(x>0),無解，則③錯(cuò);

對于④，聯(lián)立4+9=1和916=1(x>0),無解，則④錯(cuò)；

22

_y_

對于⑤，聯(lián)立x^+y。-x-3=0和916=1(x>0),化簡得25x2-9x-171=0,

由韋達(dá)定理可得兩根之積小于0,必有一個(gè)正根，則⑤成立.

??.為“黃金曲線”的是②⑤.

故答案為：②⑤.

【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義和方程，考查聯(lián)立曲線方程求交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于

中檔題.

12.從一副混合后的撲克牌(52張)中隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K"，事件B

為“抽得為黑桃”，則概率P(AUB)=—.(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)

參考答案：

7

26

【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式.

【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型和互斥事件，分別求兩個(gè)事件的概率是我們熟悉的

古典概型，這兩個(gè)事件是不能同時(shí)發(fā)生的事件，所以用互斥事件的概率公式得到結(jié)果.

【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型和互斥事件，

???事件A為“抽得紅桃K”，

1

，事件A的概率P=52,

???事件B為“抽得為黑桃”，

13

二事件B的概率是P=變，

113_7

二由互斥事件概率公式P(AUB)=被?！鱿?

7

故答案為：26.

13.如圖，正的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G,已知是。DE繞邊

DE旋轉(zhuǎn)形成的一個(gè)圖形，且4*平面ABC,現(xiàn)給出下列命題：

①恒有直線3c7/平面

②恒有直線DEJ■平面月FG；

③恒有平面WFG_L平面/￡)￡。

其中正確命題的序號為

參考答案:

①②③

略

2cosax-y-1=0,ae—,—n

14.直線L63」的傾斜角8的取值范圍是o

參考答案：

.3

0,—u［一兀河

L3」4

f1

15.已知函數(shù)曲線了=/(外過點(diǎn)RZ/Q))處的切線與直線X=1和

直線了=X所圍三角形的面積為0

參考答案：

2

16.知整數(shù)的數(shù)對列如

下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),

…則第60個(gè)數(shù)對是.

參考答案：

(5,7)

略

y=-x2-Inx

17.函數(shù)’2的單調(diào)遞減區(qū)間為

A.(-tilB.(0.1]C.U，*0)D.(°，*0)

參考答案：

B

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知等差數(shù)列口」的前4項(xiàng)和為10,且與asa?成等比數(shù)列，求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公

式.

參考答案：

18.解:設(shè)數(shù)列;％:的首項(xiàng)為例，公差為d，則的+%+%+%=10，則2ai+3d=5，

由干白2，。3，。7成等比數(shù)列，所以化簡律+=0

所以]勿+如=5解得卜三或卜=12

勉"a=0[a=014=3

弁以數(shù)列1%;的通項(xiàng)公式為%=5取a”=5-5.

略

19.[12分]

口袋里裝有7個(gè)大小相同小球，其中三個(gè)標(biāo)有數(shù)字1,兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字2,一個(gè)標(biāo)有

數(shù)字3,一個(gè)標(biāo)有數(shù)字4.

(I)第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次

與第二次取到小球上的數(shù)字之和為上當(dāng)《為何值時(shí)，其發(fā)生的概率最大？說明理

由；

(II)第一次從口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，記第

一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為7.求？的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：

(I)《可能的取值為234.56Z8

ClC]X212

尸6=3)=

c；c；49

尸6=4)=盥+等*％=加筌+雷吟

C；。x2?C；C；_5*7)=金=2

PR=6)=

C；C；cicT-4949

尸6=8)=1T,

'CiCi49

(II)軍可能的取值為

2,34567,

心=2)=尋=；依=3)=等q依=4)=等4

收=5)=笑Sq依=6)=言總收=7)=2

234567

P224521

7721212121

蛇)=4

20.已知橢圓/+/="">'>")經(jīng)過點(diǎn)(2*6),且離心率為-F.橢圓上還有兩點(diǎn)

2

P、Q,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OP、OQ,其斜率的積為4.

(1)求橢圓方程；

(2)求證：。理為定值，并求出此定值;

(3)求PQ中點(diǎn)的軌跡方程；

參考答案：

(2)設(shè)P(xi.yjQ(x2.yJ

yi7j=_一一i

則由條件可得Xl*2=X[X2=~^?式1)

y.=4一一i-(2),yj=4--2-(3)

又P、Q兩點(diǎn)在橢圓上，故44

..|。碟+|0Q|3=X；+x；+y：+yj=8+|(x：+x；)

又由(1)得x：X22=16y：y/

..|。琛+阿=

=xj+Xj=1620

(2)設(shè)中點(diǎn)M(xj).則由條件可得

Ja

2x=X]+Xj4x?16+2xaXj4x-16x,x3

2，=乂+力14y?4+2＞必4y-4尸必

M點(diǎn)的軌跡方程為±+±=1

82

21.(本小題滿分13分)

在某次測驗(yàn)中，有.6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分.用心表示編號為n(n=l,2,…，6)的

同學(xué)所得的成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?/p>

編號n：1,2,3,4,5

成績XM70,76,72,70,72

(1)求第6位同學(xué)的成績X6,及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；

(2)若從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選取2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)的成績在區(qū)間(68,75)

中的概率.

參考答案：

1W

解：(1)；x=Azx=75,

6B-l

s

X

.,.X4=6—S,X.=6X?5-70—76—72—70—72=90,.......3分

16I

s:=-S(x,—x)a=-(5S+1J+3J-f-52+32+153)=49?s=7.........6分

6*-t6

(2)從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，有：

{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},⑵3},{2,4},⑵