行測數(shù)量關(guān)系知識點匯總

行測常用數(shù)學公式一、 工程問題工作量二工作效率X工作時間； 工作效率二工作量F工作時間；工作時間二工作量F工作效率； 總工作量二各分工作量之和；注：在解決實際問題時，常設總工作量為1或最小公倍數(shù)二、 幾何邊端問題 （1） 方陣問題：1?實心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)）2=（外圈人數(shù)一4+1）2=N2最外層人數(shù)=（最外層每邊人數(shù)一1）X42?空心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2X層數(shù)）2=（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）X層數(shù)X4=中空方陣的人數(shù)?！餆o論是方陣還是長方陣：相鄰兩圈的人數(shù)都滿足：外圈比內(nèi)圈多8人。N邊行每邊有a人，則一共有N（a-1）人。實心長方陣：總?cè)藬?shù)二MXN外圈人數(shù)=2M+2N-4方陣：總?cè)藬?shù)=N2 N排N列外圈人數(shù)=4N-4例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？解：（10—3）X3X4=84（人）（2） 排隊型：假設隊伍有N人，A排在第M位；則其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人（3） 爬樓型：從地面爬到第N層樓要爬（N-1）樓，從第N層爬到第M層要爬|M-N|層。三、 植樹問題線型棵數(shù)二總長/間隔+1 環(huán)型棵數(shù)二總長/間隔 樓間棵數(shù)二總長/間隔-1（1） 單邊線形植樹：棵數(shù)二總長一間隔+1;總長二（棵數(shù)-1）x間隔（2） 單邊環(huán)形植樹：棵數(shù)二總長一間隔； 總長二棵數(shù)x間隔（3） 單邊樓間植樹：棵數(shù)二總長一間隔一1；總長二（棵數(shù)+1）x間隔（4） 雙邊植樹：相應單邊植樹問題所需棵數(shù)的2倍。（5） 剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了（2nXM+1）段四、 行程問題⑴路程二速度X時間； 平均速度二總路程F總時間平均速度型：平均速度二丄亠v+v12（2） 相遇追及型：相遇問題：相遇距離二（大速度+小速度）x相遇時間追及問題：追擊距離=（大速度一小速度）X追及時間背離問題：背離距離=（大速度+小速度）X背離時間（3） 流水行船型：順水速度=船速+水速； 逆水速度=船速一水速。順流行程二順流速度X順流時間=（船速+水速）X順流時間逆流行程=逆流速度X逆流時間=（船速一水速）X逆流時間（4） 火車過橋型：列車在橋上的時間=（橋長一車長）F列車速度列車從開始上橋到完全下橋所用的時間=（橋長+車長）F列車速度

列車速度二（橋長+車長）三過橋時間（5）環(huán)形運動型：反向運動：環(huán)形周長二（大速度+小速度）X相遇時間同向運動：環(huán)形周長=（大速度一小速度）X相遇時間(6)扶梯上下型：扶梯總長二人走的階數(shù)X（1土紅），（順行用加、逆行用減）(6)u人順行：速度之和X時間二扶梯總長逆行：速度之差X時間=扶梯總長(7)(8)隊伍行進型(7)(8)隊伍行進型：對頭T隊尾：隊伍長度二（U.+U.）X時間隊尾T對頭：隊伍長度=典型行程模型：（U人U隊）X時間人一隊等距離平均速度：u二岀么等距離平均速度：u二岀么u+u12(U［、U2分別代表往、返速度）等發(fā)車前后過車：核心公式:2tt等發(fā)車前后過車：核心公式:2tt——1-^-t+t12等間距同向反向：禺=T2tu—u反1 2離）不間歇多次相遇：單岸型：s= 23s+s—1 2兩岸型：s=3s-s12（S表示兩岸距2tt無動力順水漂流：漂流所需時間=嚴產(chǎn)t—t逆順

（其中t順和t逆分別代表船順溜所需時間和逆流所需時間）五、溶液問題⑴溶液=溶質(zhì)+溶劑濃度=溶質(zhì)F溶液溶質(zhì)=溶液X濃度 溶液=溶質(zhì)F濃度⑵濃度分別為a%、b%的溶液，質(zhì)量分別為M、N,交換質(zhì)量L后濃度都變成c%,則⑶混合稀釋型②容液加入比例肉呂的溶亂在倒出相同的溶瀛則濃度黃］〔丄嚴虹漢原濃度14■農(nóng)①容液倒出比例為a的落海再加入相同的落質(zhì)，則濃度溝（1+莎孟x原濃度等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式：r二L2r+r1 3

（其中r〔、r2、r3分別代表連續(xù)變化的濃度）六、利潤問題1）利潤=銷售價（賣出價）一成本;利潤=銷售價一成本成本 成本1）利潤=銷售價（賣出價）一成本;利潤=銷售價一成本成本 成本銷售價成本（2）銷售價=成本X（l+利潤率）;銷售價1+利潤率（3）利息=本金X利率X時期； 本金=本利和-4-（1+利率X時期）。本利和=本金+利息=本金X（1+利率X時期）二本金x（1+利率）期限月利率二年利率-12； 月利率X12二年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10.2%。（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”???2400X（1+10.2%X36） =2400X1.3672=3281.28（元）七、年齡問題關(guān)鍵是年齡差不變；①幾年后年齡=大小年齡差—倍數(shù)差一小年齡②幾年前年齡=小年齡一大小年齡差—倍數(shù)差八、容斥原理⑴兩集合標準型：滿足條件A的個數(shù)+滿足條件B的個數(shù)一兩者都滿足的個數(shù)=總個數(shù)一兩者都不滿足的個數(shù)⑵三集合標準型：A+B+C-（AB+BC+AC）+ABC=總個數(shù)-都不滿足的個數(shù)，即滿足條件A的個數(shù)+滿足條件B的個數(shù)+滿足條件C的個數(shù)-三者都不滿足的情況數(shù)|aubuc|=|a|+\b|+|ci_|anb|-bnc|_|anc|+|anbnc|⑶三集和整體重復型：假設滿足三個條件的元素分別為ABC，而至少滿足三個條件之一的元素的總量為W。其中：滿足一個條件的元素數(shù)量為x,滿足兩個條件的元素數(shù)量為y,滿足三個條件的兀素數(shù)量為z,可以得以下等式：①W二x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z⑷三集和圖標標數(shù)型：利用圖形配合，標數(shù)解答特別注意“滿足條件”和“不滿足條件”的區(qū)別特別注意有沒有“三個條件都不滿足”的情形標數(shù)時，注意由中間向外標記九、牛吃草問題核心公式：y=（N—x）T原有草量=（牛數(shù)一每天長草量）X天數(shù)，其中：一般設每天長草量為X注意：如果草場面積有區(qū)別，如'M頭牛吃W畝草時”，N用M代入，此時N代表單位面積上W的牛數(shù)。十、指數(shù)增長如果有一個量，每個周期后變?yōu)樵瓉淼腁倍，那么N個周期后就是最開始的AN倍，一個周1期前應該是當時的1。A十一、調(diào)和平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)公式：a二^2a+a12等價錢平均價格核心公式：p等價錢平均價格核心公式：p二2P1p2p+p12P1、P2分別代表之前兩種東西的價格）等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式：r等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式：r二—2r+r13（其中r2、r3分別代表連續(xù)變化的濃度）2a根與系數(shù)的關(guān)系（2）a+b>2a根與系數(shù)的關(guān)系（2）a+b>2弋a(chǎn)bbcx+x———,x?x——1 2a1 2aa+b"T")2>aba2+b2>2aba+b+c__3)3>abc十二、減半調(diào)和平均數(shù)核心公式：a—"巴a+a12十三、余數(shù)同余問題核心口訣：“余同取余、和同加和、差同減差、公倍數(shù)做周期”注意：n的取值范圍為整數(shù)，既可以是負值，也可以取零值。十四、星期日期問題閏年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，記口訣：一年就是1，潤日再加1；一月就是2，多少再補算。平年與閏年判斷方法年共有天數(shù)2月天數(shù)平年不能被4整除365天28天閏年可以被4整除366天29天★星期推斷：一年加1天；閏年再加1天。大月與小月包括月份月共有天數(shù)大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天注意：星期每7天一循環(huán)；“隔N天”指的是“每（N+1）天”。卜五、不等式1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c二a（x-x）（x-x）12TOC\o"1-5"\h\zI /(b2-4ac>0)其中 =—b+、"2—4ac =—b—\1b2(b2-4ac>0)^其^p：x— ；1 2a 2

（3）a2+b2+c2>3abc a+b+c>3^abc推廣：x+x+x+...+x>nn-.xx…xTOC\o"1-5"\h\z1 2 3 n V1 2n一階導為零法：連續(xù)可導函數(shù)，在其內(nèi)部取得最大值或最小值時，其導數(shù)為零。b 1 1b兩項分母列項公式：一-—=(-—丄)x-m(m+a)mm+aa三項分母裂項公式： - =[- — - 2m(m+a)(m+2a)m(m+a) (m+a)(m+2a) 2a十六、排列組合排列公式：Pm=n(n—1)(n—2)^(n—m+1),(mWn)。 A3二7x6x5n 75x4x3組合公式：Cm=Pm4-Pm=(規(guī)定C0=1)。C3= n n m n 5 3X2X1錯位排列(裝錯信封)問題：D=0,D=1,D=2,D=9,D=44,D=265,TOC\o"1-5"\h\z1 2 3 4 5 6N人排成一圈有An/N種； N枚珍珠串成一串有An/2種。N N十七、等差數(shù)列—(1)s="%""1十叮=na+1n(n-1)d；(2)a=a+(n—1)d；(3)項數(shù)n=a+1；n 2 12 n1 d(4)若a,A,b成等差數(shù)列，貝U：2A=a+b； (5)若m+n=k+i,貝U：a+a=A+a；前n個奇數(shù)：1,3,5,7,9,???(2n—1)之和為n2(其中：n為項數(shù),a】為首項，a“為末項，d為公差，s為等差數(shù)列前n項的和) 1 n十八、等比數(shù)列1"(1)a=aQn-i； (2)s= _砂(q豐1) (3)若a,G,b成等比數(shù)列，貝J：G2=ab；n1 n 1—q（5）a-a=（m-n）dmn（4）若m+n=k+i,貝V：（5）a-a=（m-n）dmn(6) =q(6) =q(m-n)(其中：n為項數(shù),ana為首項，a為末項，q為公比，s為等比數(shù)列前n項的和)1 n n十九、典型數(shù)列前N項和4,11十2十3十…十洱=4.21十3十5十…十(血一1)=/4,11十2十3十…十洱=4.21十3十5十…十(血一1)=/4.32+4十&十’■■十（M）=n（n十1）4.4乎十，十牛十…十卅二歸（歸+1）（刼+1）6D99 J,兀(4沖一1) ggg 2汽［譏十1)4.5嚴十臚十5十…十［＞—1)= ——- 4.6I3+23+33+…十異= 一-4.713+33十史十…十(加一l)3=n2(2^-1)4.8十十…十漢帥十1)”+罟2□平方數(shù)底數(shù)1234567891011平方149162536496481100121底數(shù)1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底數(shù)2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立力數(shù)底數(shù)1234567891011立力18276412521634351272910001331多次方數(shù)次方12345678910112248163264128256512102420483392781243729441664256102455251256253125663621612967776171±1X1X1X1X1X1X1X1X1X224862486233971X3971X344646464645555555555666666666677931X7931X78842684268991X91X91X91X9★1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)1.200以內(nèi)質(zhì)數(shù) 2357 101103109111317192329 1131271311373137414347535913914915115716316761677173798389971731791811911931971992.典型形似質(zhì)數(shù)分解91=7X13111=3X37119=7X17133=7X19117=9X13143=11X33147=7X21153=7X13161=7X23171=9X19187=11X17209=19X111001=7X11X133.常用“非唯一”變換①數(shù)字0的變換：0二0n（N豐0）②數(shù)字1的變換：1=ao=1n=(-1)2n(a豐0)③特殊數(shù)字變換：16=24=4264=2 若圓錐的底面半徑為r,母線長為l,則它的側(cè)面積：S=nrl;側(cè) 若圓錐的底面半徑為r,母線長為l,則它的側(cè)面積：S=nrl;側(cè) 圖形等比縮放型：一個幾何圖形，若其尺度變?yōu)樵瓉淼膍倍，貝V：1.所有對應角度不發(fā)生變化； 2.所有對應長度變?yōu)樵瓉淼膍倍；3.所有對應面積變?yōu)樵瓉淼膍2倍； 4.所有對應體積變?yōu)樵瓉淼膍3倍。81=34=92 256=28=4=162512=29=83729=93=272=361024=210=45=322④個位冪次數(shù)字：4=22=418=23=81 9=32=91二十、基礎幾何公式 1?勾股定理：a2+b2二C2（其中：a、b為直角邊，c為斜邊）常用勾股數(shù)直角邊369121551078直角邊4812162012242415斜邊51015202513262517面積公式：正方形=a2 長方形=axb 三角形=—ah=—absinc 梯形=丄（。+b）h222圓形=兀R2 平行四邊形=ah扇形=兀R23600表面積：正方體=6a2 長方體=2x（ab+be+ac） 圓柱體=2nr2+2nrh 球的表面積=4兀R2體積公式—4正方體=a3長方體=abe 圓柱體=Sh=nr2h 圓錐=一nr2h 球=—兀R333幾何最值型：1.平面圖形中，若周長一定，越接近與圓，面積越大。2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小。3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大。4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越大。二十一、頁碼問題對多少頁出現(xiàn)多少1或2的公式如果是X千里找?guī)祝绞?000+X00*3如果是X百里找?guī)?，就?00+X0*2,X有多少個0就*多少。依次類推!請注意，要找的數(shù)一定要小于X，如果大于X就不要加1000或者100一類的了，比如，7000頁中有多少3就是1000+700*3=3100（個） 20000頁中有多少6就是2000*4=8000（個）友情提示，如3000頁中有多少3，就是300*3+1=901，請不要把3000的3忘了二十二、青蛙跳井問題例如：①青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾次方可出井?②單杠上掛著一條4米長的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米來，問小趙幾次才能爬上單杠?總解題方法：完成任務的次數(shù)=井深或繩長-每次滑下米數(shù)（遇到半米要將前面的單位轉(zhuǎn)化成半米）例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4米轉(zhuǎn)換成8個半米再計算。完成任務的次數(shù)=（總長-單長）/實際單長+1數(shù)量關(guān)系公式兩次相遇公式：單岸型S=（3S1+S2）/2兩岸型S=3S1-S2例題：兩艘渡輪在同一時刻垂直駛離H河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙岸，另一艘從乙岸開往甲岸，它們在距離較近的甲岸720米處相遇。到達預定地點后，每艘船都要停留10分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸400米處又重新相遇。問：該河的寬度是多少？A.1120米B.1280米C.1520米D.1760米解：典型兩次相遇問題，這題屬于兩岸型（距離較近的甲岸720米處相遇、距離乙岸400米處又重新相遇）代入公式3*720-400=1760選D如果第一次相遇距離甲岸X米，第二次相遇距離甲岸Y米，這就屬于單岸型了，也就是說屬于哪類型取決于參照的是一邊岸還是兩邊岸2?漂流瓶公式：T=(2七逆枕順)/(t逆-t順)例題：AB兩城由一條河流相連，輪船勻速前進，A――B,從A城到B城需行3天時間，而從B城到A城需行4天，從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天？A、3天 B、21天C、24天D、木筏無法自己漂到B城解：公式代入直接求得243?沿途數(shù)車問題公式：發(fā)車時間間隔T=(2tl*t2)/(t1+12) 車速/人速=(tl+t2)/(t2-tl)例題：小紅沿某路公共汽車路線以不變速度騎車去學校，該路公共汽車也以不變速度不停地運行，沒隔6分鐘就有輛公共汽車從后面超過她，每隔10分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車，公共汽車的速度是小紅騎車速度的()倍？A.3 B.4 C.5 D.6解：車速/人速二(10+6)/(10-6)=4選B往返運動問題公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例題：一輛汽車從A地到B地的速度為每小時30千米，返回時速度為每小時20千米，則它的平均速度為多少千米/小時？()A.24 B.24.5 C.25 D.25.5解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24選A電梯問題：能看到級數(shù)=(人速+電梯速度)*順行運動所需時間 (順)能看到級數(shù)=(人速-電梯速度)*逆行運動所需時間 (逆)6?什錦糖問題公式：均價A=n/{(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)}例題：商店購進甲、乙、丙三種不同的糖，所有費用相等，已知甲、乙、丙三種糖每千克費用分別為4.4元，6元，6.6元，如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克成本多少元？A.4.8元B.5元C.5.3元D.5.5元7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例：某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級為75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，則此班女生的平均分是：析：男生平均分X,女生1.2X1.2X 75-X 175 =1.81.2X-751.8得X=70女生為849?一根繩連續(xù)對折N次，從中剪M刀，則被剪成（2的N次方*M+1）段10.方陣問題：方陣人數(shù)二（最外層人數(shù)/4+1）的2次方 N排N列最外層有4N-4人例：某校的學生剛好排成一個方陣，最外層的人數(shù)是96人，問這個學校共有學生？解：最外層每邊的人數(shù)是96/4+1=25，則共有學生25*25=62511?過河問題：M個人過河，船能載N個人。需要A個人劃船，共需過河（M-A）/（N-A）次例題（廣東05）有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)在只有一條小船，每次只能載5人，需要幾次才能渡完？A.7 B.8 C.9 D.10解：（37-1）/（5-1）=915.植樹問題：線型棵數(shù)=總長/間隔+1環(huán)型棵數(shù)=總長/間隔樓間棵數(shù)=總長/間隔-1例題：一塊三角地帶，在每個邊上植樹，三個邊分別長156M186M234M，樹與樹之間距離為6M,三個角上必須栽一棵樹，共需多少樹？A93 B95 C96 D9912.星期日期問題：閏年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，記口訣：一年就是1，潤日再加1；一月就是2，多少再補算例：2002年9月1號是星期日 2008年9月1號是星期幾？解：因為從2002到2008—共有6年，其中有4個平年，2個閏年，求星期，貝V：4X1+2X2=8,此即在星期日的基礎上加8，即加1，第二天。例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期幾？解：4+1=5，即是過5天，為星期四。（08年2月29日沒到）13?復利計算公式：本息二本金*｛（1+利率）的N次方｝，N為相差年數(shù)例題：某人將10萬遠存入銀行，銀行利息2%/年，2年后他從銀行取錢，需繳納利息稅，稅率為20%,則稅后他能實際提取出的本金合計約為多少萬元？（ ）A.10.32 B.10.44 C.10.50 D10.61解:兩年利息為（1+2%）的平方*10-10=0.404 稅后的利息為0.404*（1-20%）約等于0.323，則提取出的本金合計約為10.32萬元14.牛吃草問題：草場原有草量=（牛數(shù)-每天長草量）*天數(shù)例題：有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺抽水機需抽8小時，8臺抽

水機需抽12小時，如果用6臺抽水機，那么需抽多少小時？A、16B、20C、24D、28解：（10-X）*8二（8-X）*12求得X=4 （10-4）*8=（6-4）*Y求得答案Y=2416：比賽場次問題：淘汰賽僅需決冠亞軍比賽場次=N-1 淘汰賽需決前四名場次二N單循環(huán)賽場次為組合N人中取2 雙循環(huán)賽場次為排列N人中排2比賽賽制比賽場次循環(huán)賽單循環(huán)賽參賽選手數(shù)x（參賽選手數(shù)1）/2雙循環(huán)賽參賽選手數(shù)X（參賽選手數(shù)1）淘汰賽只決出冠（亞）軍參賽選手數(shù)1要求決出前三（四）名參賽選手數(shù)N人傳接球M次公式：次數(shù)=（N-1）的M次方/N最接近的整數(shù)為末次傳他人次數(shù)，第二接近的整數(shù)為末次傳給自己的次數(shù)例題：四人進行籃球傳接球練習，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式（）。A.60種B.65種C.70種D.75種解：（4-1）的5次方/4=60.75最接近的是61為最后傳到別人次數(shù)，第二接近的是60為最后傳給自己的次數(shù)數(shù)量關(guān)系歸納分析一、等差數(shù)列：兩項之差、商成等差數(shù)列1.60，30，20，15，12，（）A.7B.8C.9D.102.2. 23,2.2. 23,423,823,()A.9233.1,10, 31, 70, 123()A.136二、“兩項之和（差）、積（商）等于第三項”型基本類型：⑴兩項之和（差）、積(商)=第=第3項。4.-1,1,(),1,1,2A.1B.05.21,31,(),61,0,61A.21B.06.1944,108,18,6,()A.3B.17.2,4,2,(),41,21A.2B.4三、平方數(shù)、立方數(shù)1）平方數(shù)列。1,4,9,16,25,36,49,62）立方數(shù)列。 1,8,27,64125,216,38.1,2,3,7, 46, ( )AB.1223C.1423D.1023B.186C.226D.2563項；⑵兩項之和(差)、積(商)±