高中物理功和功率

學(xué)習(xí)重點：

1、功的概念

2、功的兩個不可缺少的要素

3、機械功的計算公式

4、功率的概念及其物理意義

知識要點：

（一）功的概念

1、定義：

如果一個物體受到力的作用，并且在力的方向上發(fā)生了一段位移，物理學(xué)中就說力對物體做了功。

2、做功的兩個不可缺少的要素：

力和物體在力的方向上發(fā)生的位移。（分析一個力是否做功，關(guān)鍵是要看物體在力的方向上是否有位移）

（二）功的公式和單位

1、公式：

W=F·Scosα

即：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夾角的余弦三者的乘積。2、功的單位：

在國際單位制中功的單位是“焦耳”，簡稱“焦”，符號“J”

1J=1N·m（1焦耳=1牛·米）

3、公式的適用條件：

F可以是某一個力，也可以是幾個力的合力，但F必須為恒力，即大小和方向都不變的力。

4、兩種特殊情況：（從A運動到B）

（1）力與位移方向相同，即α=0°

W=F·S·cos0°=F·S（2）力與位移方向相反，即α=180°

W=F·S·cos180°=-F·S5、公式中各字母的正負(fù)取值限制：

F和S分別指“力的大小”和“位移的大小”即公式中的F和S恒取正值，α指力和位移之間的夾角，也就是力的方向和位移的方向之間的夾角，α的取值范圍是：0°≤α≤180°。

6、參考系的選擇：

位移與參考系的選取有關(guān)，所以功也與參考系的選取有關(guān)。

在中學(xué)范圍內(nèi)，計算時一律取地面或相對于地面靜止的物體作為參考系。

（三）正功與負(fù)功

1、功的正負(fù)完全取決于α的大?。?/p>

（1）當(dāng)0°≤α<90°時，cosα>0，W>0，此時力F對物體做正功，該力稱為物體的“動力”。

（2）當(dāng)α=90°時，cosα=0，w=0，此時力F對物體做零功，或稱力對物體不做功。

（3）當(dāng)90°<α≤180°時，cosα<0，W<0，此時力F對物體做負(fù)功，或稱物體克服力F做功，該力稱為物體的“阻力”。

2、功是標(biāo)量，只有大小、沒有方向。功的正負(fù)并不表示功有方向。

（四）合力所做的功等于各分力做功的代數(shù)和。

即：W合=W1+W2+…

（五）功率的概念：

1、功率是描述做功快慢的物理量。

2、功和完成這些功所用的時間的比值，叫做功率。

3、功率是標(biāo)量。

（六）功率的公式和單位：

1、定義式：

（其中W代表功，t代表做功所用的時間，P代表功率）為H=3m,求各力對物體所做的功，以及各力對物體所做的總功。（g取10m/s2）

分析：

物體從斜面底端勻速滑至頂端，由此可見物體所受到的合外力為零。這是本題的一個突破口，對物體進行受力分析，然后通過所給的F的大小，以及質(zhì)量的大小，推導(dǎo)出其它各力的大小，在確定了物體所受各力的大小之后，應(yīng)確定各力與物體位移之間的夾角，再根據(jù)求功的公式進行計算。求合力對物體做的功，可以直接將合力、位移、合力與位移的夾角代入公式計算，也可以求各分力做的功，合力功等于分力功的代數(shù)和。兩種方法都可以，在本題中由于合外力為零，因此可直接由W=F·Scosα得出合力功為零，當(dāng)然也可以由各分力的功的代數(shù)和來驗證。

解：

對物體進行受力分析（先假設(shè)物體受到斜面對它的滑動摩擦力f），對各力進行正交分解，由于物體做勻速運動，所以ΣF=0

x軸：mgsin37°+f=F

y軸：mgcos37°=N

∴

物體的位移

∴WG=mg·s·cos(90°+37°)=10×5×(-)=-30(J)

WF=F·s·cos0°=10×5=50(J)

Wf=f·s·cos180°=4×5×(-1)=-20(J)

WN=N·s·cos90°=0

W合=ΣF·s=0

（或W合=WG+WF+Wf+WN=(-30)+50+(-20)+0=0）

所以，重力對物體做功為-30焦，拉力F對物體做功50J，摩擦力對物體做功-20焦，支持力對物體不做功。合力對物體做功為零。

在本題中，重力做功WG=-30J，也可以說物體克服重力做了30J的功。

求重力做功的另外一種簡便算法是：物體在重力的方向上發(fā)生的位移s'=H=3m，與重力的方向相反，所以WG=mg·s'·cos180°=10×3×(-1)=-30(J)，可見重力對物體做功與始末位置的高度差有關(guān)。

例2、質(zhì)量m=2kg的物體從靜止開始自由下落，求：

（1）重力G在t=3s內(nèi)對物體做的功

（2）重力G在t=3s內(nèi)對物體做功的平均功率

（3）在3s末，重力G對物體做功的瞬時功率。（取g=10m/s2）

分析：

物體只在重力作用下從靜止開始做自由落體運動，由運動學(xué)知識可知，物體在t=3s內(nèi)的位移s=at2=×10×9=45(m)，物體在3s末的速度v=at=10×3=30(m/s)。知道了重力G=mg=20(N)、S、v就可以算出功和功率。

解：

（1）重力在t=3s內(nèi)對物體所做的功為：W=mg·s=20×45=900(J)

（2）重力在t=3s內(nèi)對物體做功的平均功率：

（3）在3s末，重力對物體做功的瞬時功率為：P=mg·V=20×30=600（W）

注意：

重力在t=3s內(nèi)的平均功率也可以這樣計算：

物體在t=3s內(nèi)的平均速度

平均功率：=mg·=20×15=300（W）

練習(xí)：

1、用同樣的力F分別推放在光滑水平面上的質(zhì)量較小的物體A和放在粗糙水平面上的質(zhì)量較大的物體B。若A、B運動相同的位移，則：（）

A、F對A做功多

B、F對B做功的平均功率大

C、F對A、B做功一樣大

D、F對A和B做功的平均功率相等

2、關(guān)于摩擦力做功的說法正確的是：（）

A、滑動摩擦力總是做負(fù)功

B、滑動摩擦力可能做正功

C、靜摩擦力一定不做功

D、靜摩擦力可能做負(fù)功

3、一懸繩吊著質(zhì)量為m的物體，以大小為a的加速度豎直向上減速運動了一段距離h，則拉力對m做的功為：（）

A、mahB、m(a-g)hC、m(g+a)hD、m(g-a)h

4、質(zhì)量為m的物體固定在一斜面上，當(dāng)斜面向左以加速度a做勻加速直線運動了距離S時，斜面對物體做功是多少：（）

A、masB、mgscosθC、mgssinθD、mascosθ5、質(zhì)量為m的物體放在傾角為θ的斜面上，物體相對斜面靜止向右勻速運動了距離s，則斜面對物體做功是多少：（）

A、mgscosθB、mgsinθC、0D、無法計算6、從空中以40m/s的初速度平拋一個重為10N的物體，物體在空中運動3s落地，不計空氣阻力，取g=10m/s2，則物體落地時重力的瞬時功率是：（）

A、400WB、300WC、500WD、700W

7、質(zhì)量為2t的汽車的以30kW的功率在平直公路上行駛，能達到的最大速度為15m/s，當(dāng)汽車速度為10m/s時，其加速度為：（）

A、0.5m/s2B、1m/s2C、1.5m/s2D、2m/s2

8、一輛汽車以恒定的功率沿傾角為30°的斜坡行駛時，汽車所受的摩擦阻力等于車重的2倍，若車勻速上坡時速度為v，則它下坡時的速度為：（）

A、vB、2vC、3vD、v

9、質(zhì)量為5×106kg的列車以恒定的功率由靜止沿平直軌道加速行駛，當(dāng)速度增大到v1=2m