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文檔簡(jiǎn)介
第十七講——圓
考向一圓的基本認(rèn)識(shí)
典例引領(lǐng)
1.(2020?山東臨沂市?)我們知道,兩點(diǎn)之間線段最短,因此,連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離;
同理,連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短,因此,直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段
的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離.類(lèi)似地,連接曲線外一點(diǎn)與曲線上各點(diǎn)的所有線段中,最短線段的長(zhǎng)度,
叫做點(diǎn)到曲線的距離.依此定義,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)42,1)到以原點(diǎn)為圓心,以1為半徑的
圓的距離為.
2.(2020?甘肅蘭州市?中考模擬)有下列四個(gè)命題:①直徑是弦;②經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓;③三角形的
外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等;④半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧.其中正確的有
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
變式拓展
1.(2020?山東聊城市?中考模擬)把地球看成一個(gè)表面光滑的球體,假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲,然后把
鋼絲加長(zhǎng),使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm,那么鋼絲大約需要加長(zhǎng)
A.102cmB.104cmC.106cmD.108cm
2.(2020?山東臨沂市)如圖,在。。中,AB為直徑,ZAOC=80\點(diǎn)D為弦AC的中點(diǎn),點(diǎn)E為8C上
1
任意一點(diǎn),則NCED的大小可能是()
20C.30°D.40°
考向二垂徑定理
典例引領(lǐng)
1.(2020?廣東廣州市?中考真題)往直徑為52砌的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后,截面如圖所示,若水面
寬AB=48cm,則水的最大深度為()
A.80nB.10cmC.16cmD.20cm
2.(2020?黑龍江牡丹江市?中考真題)A5是O。的弦,OMLAB,垂足為M,連接。1.若“。加中
有一個(gè)角是30°,OM=273-則弦A3的長(zhǎng)為
3.(2020?浙江嘉興市?中考真題)如圖,在等腰AABC中,AB=AC=2石,BC=8,按下列步驟作圖:
①以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧,分別交A8,AC于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于J
EF的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)H,作射線AH;
2
②分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于gAB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交射線A”于點(diǎn)0;
③以點(diǎn)。為圓心,線段。4長(zhǎng)為半徑作圓.
則。。的半徑為()
C.4D.5
變式拓展
1.(2020?山東濱州市?中考真題)在。。中,直徑AB=15,弦DE_LAB于點(diǎn)C.若OC:OB=3:5,則
DE的長(zhǎng)為()
A.6B.9C.12D.15
2.(2020?江蘇南京市?中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在第一象限,OP與x軸、y軸都相切,
且經(jīng)過(guò)矩形A08C的頂點(diǎn)C,與BC相交于點(diǎn)D,若。P的半徑為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(。,8),則點(diǎn)D的坐標(biāo)
是()
3
C.(10,2)D.(10,3)
3.(2020?青海中考真題)已知OO的直徑為10cm,AB,CD是。O的兩條弦,AB//CD,AB=8cm,
CO=6cm,則AB與C£>之間的距離為cm.
考向三弧'弦'圓心角'圓周角
典例引領(lǐng)
1.(2020?山東煙臺(tái)市?中考真題)量角器測(cè)角度時(shí)擺放的位置如圖所示,在AAC右中,射線OC交邊AB于
點(diǎn)D,則/ADC的度數(shù)為()
A.60°B.70°C.80°D.85°
2.(2020?浙江中考真題)如圖,已知四邊形ABC。內(nèi)接于。O,NABC=70°,則NAOC的度數(shù)是()
A.70°B.110°C.130°D.140°
4
3.(2020?山東青島市?中考真題)如圖,3。是O。的直徑,點(diǎn)A,C在。。上,AB=AD>AC交8。
于點(diǎn)G.若/COD=126°.則ZAGB的度數(shù)為()
A.99°B.108°C.110°D.117°
變式拓展
1.(2020?湖北荊門(mén)市?中考真題)如圖,。。中,OC±AB,ZAPC=28°,則ZBOC的度數(shù)為()
A.14°B.28°C.42°D.56°
2.(2020?浙江杭州市?中考真題)如圖,已知BC是。。的直徑,半徑。4J_BC,點(diǎn)。在劣弧AC上(不與
點(diǎn)A,點(diǎn)C重合),BD與OA交于點(diǎn)E.設(shè)/AEQ=a,NAOO=p,則()
5
A.3a+p=180°B.2a+p=180°C.3a-p=90°D.2a-P=90°
考向四點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系
典例引領(lǐng)
4
1.(2020?廣東廣州市?中考真題)如圖,及A43C中,ZC=90°,AB=5,cosA=-,以點(diǎn)3為圓心,
廠為半徑作。8,當(dāng)r=3時(shí),與AC的位置關(guān)系是()
B.相切C.相交D.無(wú)法確定
2.(2020?上海中考真題)在矩形48co中,AB=6,BC=8,點(diǎn)。在對(duì)角線AC上,圓O的半徑為2,如果圓
O與矩形ABCD的各邊都沒(méi)有公共點(diǎn),那么線段A。長(zhǎng)的取值范圍是—.
變式拓展
1.(2020?四川中考模擬)己知。。的半徑是5,點(diǎn)A到圓心O的距離是7,則點(diǎn)A與。。的位置關(guān)系是
A.點(diǎn)A在③。上B.點(diǎn)A在。。內(nèi)C.點(diǎn)A在。。外D.點(diǎn)A與圓心。重合
6
2.(2020?河北中考模擬)在AA8C中,AB=AC=2,NA=150。,那么半徑長(zhǎng)為1的。B和直線AC的位置關(guān)
系是
A.相離B.相切C.相交D.無(wú)法確定
考向五切線的性質(zhì)與判定
典例引領(lǐng)
1.(2020?浙江杭州市?中考真題)如圖,已知AB是。。的直徑,BC與。。相切于點(diǎn)B,連接4C,OC.若
sinZBAC=—,則tan/BOC=.
3
2.(2020?湖南湘西土家族苗族自治州?中考真題)如圖,PA,P3為。O的切線,切點(diǎn)分別為A、B,PO
交A8于點(diǎn)C,PO的延長(zhǎng)線交。O于點(diǎn)D.下列結(jié)論不一定成立的是()
A.△3%為等腰三角形B.A3與尸。相互垂直平分
C.點(diǎn)A、B都在以P。為直徑的圓上D.PC為△8/%的邊AB上的中線
3.(2020?河南中考真題)我們學(xué)習(xí)過(guò)利用用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角,而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”
曾是數(shù)學(xué)史上一大難題,之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的,人們根據(jù)實(shí)際需要,發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工
具三分角器.圖1是它的示意圖,其中A3與半圓。的直徑6C在同一直線上,且AB的長(zhǎng)度與半
圓的半徑相等;與AC重直于點(diǎn)足夠長(zhǎng).
使用方法如圖2所示,若要把NMEN三等分,只需適當(dāng)放置三分角器,使經(jīng)過(guò)NMEN的頂點(diǎn)£,點(diǎn)A
落在邊匕半圓。與另一邊EN恰好相切,切點(diǎn)為尸,則石氏£。就把三等分了.
7
為了說(shuō)明這一方法的正確性,需要對(duì)其進(jìn)行證明.如下給出了不完整的“己知”和“求證”,請(qǐng)補(bǔ)充完整,并寫(xiě)
出‘'證明”過(guò)程.
己知:如圖2,點(diǎn)在AB,。,。同一直線上,垂足為點(diǎn)8,
求證:__________
變式拓展
1.(2020?江蘇徐州市。中考真題)如圖,A8是O。的弦,點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上,OC_LOA,OC交AB
于點(diǎn)P.若NBPC=70。,則Z43C的度數(shù)等于()
8
A.75°B.70°C.65°D.60°
2.(2020?四川綿陽(yáng)市?中考真題)如圖,4ABC內(nèi)接于點(diǎn)D在。O外,NADC=90。,BD交。O于點(diǎn)
E,交AC于點(diǎn)F,ZEAC=ZDCE,ZCEB=ZDCA,CD=6,AD=8.(1)求證:AB〃CD;(2)求證:
CD是。O的切線;(3)求tan/ACB的值.
9
考向六正多邊形與圓
典例引領(lǐng)
1.(2020?湖北隨州市?中考真題)設(shè)邊長(zhǎng)為。的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為/?、廣、
R,則下列結(jié)論不正硬的是()
A.h=R+rB.R=2r
2.(2020?山東德州市?中考真題)如圖,圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為4,以其各邊為直徑作半圓,則圖中陰影
部分的面積為()
A.24百一4萬(wàn)B.126+4萬(wàn)C.240+8萬(wàn)D.24百+4萬(wàn)
10
變式拓展
1.(2020?四川中考真題)半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為a,b,c,則a,
b,c的大小關(guān)系是()
A.a<b<cB.h<a<cC.a<c<hD.c<b<a
2.(2020?遼寧阜新市?中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將邊長(zhǎng)為1的正六邊形。ABC£應(yīng)繞點(diǎn)。順
時(shí)針旋轉(zhuǎn),個(gè)45。,得到正六邊形。446。耳,則正六邊形=2020)的頂點(diǎn)C,的坐標(biāo)是()
A.(1,-6)B.(1,73)C.(1,-2)D.(2,1)
考向七弧長(zhǎng)和扇形面積
典例引領(lǐng)
1.(2020?湖南邵陽(yáng)市?中考真題)如圖①是山東艦航徽的構(gòu)圖,采用航母45度破浪而出的角度,展現(xiàn)山東
艦作為中國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)艦?zāi)笝M空出世的氣勢(shì),將艦徽中第一條波浪抽象成幾何圖形,則是一條長(zhǎng)為10萬(wàn)的弧,
若該弧所在的扇形是高為12的圓錐側(cè)面展開(kāi)圖(如圖②),則該圓錐的母線長(zhǎng)A8為.
圖①圖②
2.(2020?四川成都市?中考真題)如圖,六邊形ABCDEF是正六邊形,曲線引4GA片片…叫做“正六邊
形的漸開(kāi)線“,E&,4勺,G4,,…的圓心依次按A,B,C,D,E,/循環(huán),
11
且每段弧所對(duì)的圓心角均為正六邊形的一個(gè)外角.當(dāng)45=1時(shí),曲線FA4G"鳥(niǎo)耳的長(zhǎng)度是
3.(2020?山西中考真題)中國(guó)美食講究色香味美,優(yōu)雅的擺盤(pán)造型也會(huì)讓美食錦上添花.圖①中的擺盤(pán),
其形狀是扇形的一部分,圖②是其幾何示意圖(陰影部分為擺盤(pán)),通過(guò)測(cè)量得到AC=30=12的,C,
。兩點(diǎn)之間的距離為4c〃z,圓心角為60°,則圖中擺盤(pán)的面積是()
D.ITTCYTV
12
變式拓展
1.(2020?云南中考真題)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,以點(diǎn)A為圓心,為半徑畫(huà)圓弧DE得到扇
形D4E(陰影部分,點(diǎn)E在對(duì)角線4C上).若扇形D4E正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,則該圓錐的底
面圓的半徑是()
1
A.正B.1C.—D.—
22
2.(2020?廣西貴港市?中考真題)如圖,在扇形046中,點(diǎn)C在A3上,ZAOB=90°,NA5C=3()。,
于點(diǎn)。,連接AC,若。4=2,則圖中陰影部分的面積為.
D
、聲點(diǎn)沖關(guān)充
1.(2020?安徽中考真題)已知點(diǎn)A3,C在。。上.則下列命題為真命題的是()
A.若半徑08平分弦AC.則四邊形Q4BC是平行四邊形
B.若四邊形Q43c是平行四邊形.則NABC=120°
C.若NABC=120°.則弦AC平分半徑08
D.若弦4C平分半徑08.則半徑。8平分弦AC
13
2.(2020?山東濰坊市?中考真題)如圖,在中,ZAOB=90°,OA=3,05=4,以點(diǎn)O為圓心,
2為半徑的圓與08交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作C£>_LOB交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)P是邊04上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)PC+PE)最
小時(shí),OP的長(zhǎng)為()
3.(2020?貴州黔東南?中考真題)如圖,。。的直徑CO=20,AB是。O的弦,ABLCD,垂足為M,OM:
。。=3:5,則AB的長(zhǎng)為()
A.8B.12C.16D.2回
4.(2020?廣西河池市?中考真題)如圖,AB是。O的直徑,CD是弦,AELCD于點(diǎn)E,BFLCD于點(diǎn)F.若
FB=FE=2,FC=1,則AC的長(zhǎng)是(
4亞5&
14
5.(2020?遼寧鞍山市?中考真題)如圖,。。是AABC的外接圓,半徑為2cm,若3c=2cm,則NA的
A.30°B.25°C.15°D.10°
6.(2020?江蘇鎮(zhèn)江市?中考真題)如圖,AB是半圓的直徑,C、力是半圓上的兩點(diǎn),ZADC=106°,則NC4B
7.(2020?湖北荊州市?中考真題)如圖,在6x6正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,點(diǎn)A,B,C
均在網(wǎng)格交點(diǎn)上,OO是△ABC的外接圓,則cosNB4c的值是()
B.竽C.1"
15
8.(2020?四川廣安市?中考真題)如圖,點(diǎn)A,B,C,D四點(diǎn)均在圓O上,ZAOD=68°,AO//DC,則/B
C.56°D.68°
9.(2020?山東淄博市?中考真題)如圖,放置在直線1上的扇形OAB.由圖①滾動(dòng)(無(wú)滑動(dòng))到圖②,再由
圖②滾動(dòng)到圖③.若半徑OA=2,ZAOB=45°,則點(diǎn)。所經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)是()
10.(2020?湖北黃石市?中考真題)如圖,在6x6的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,其中4、
B、C為格點(diǎn),作AASC的外接圓,則的長(zhǎng)等于
11.(2020?青海中考真題)在AABC中,ZC=90°,AC=3,BC=4,則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為
16
12.(2020?云南昆明市?中考真題)如圖,邊長(zhǎng)為20c機(jī)的正六邊形螺帽,中心為點(diǎn)。,0A垂直平分邊CD,
垂足為8,AB=\lcm,用扳手?jǐn)Q動(dòng)螺帽旋轉(zhuǎn)90。,則點(diǎn)A在該過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為cm.
13.(2020?黑龍江綏化市?中考真題)如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于。。,點(diǎn)P為OE上一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)
點(diǎn)E不重合),連接PC、PD,DGLPC,垂足為G,NPDG等于度.
14.(2020?江蘇南通市?中考真題)已知。。的半徑為13cm,弦A8的長(zhǎng)為10c/n,則圓心。到A8的距離為
_____cm.
15.(2020?貴州貴陽(yáng)市?中考真題)如圖,AA6C是。。的內(nèi)接正三角形,點(diǎn)。是圓心,點(diǎn)。,E分別在邊
AC,AB上,若DA=EB,則NOOE的度數(shù)是一度.
17
16.(2020?湖南懷化市?中考真題)定義:對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形.
(1)下面四邊形是垂等四邊形的是(填序號(hào))
①平行四邊形;②矩形;③菱形;④正方形
(2)圖形判定:如圖1,在四邊形A3CD中,AD//BC,AC±BD,過(guò)點(diǎn)D作BD垂線交BC的延長(zhǎng)
線于點(diǎn)E,且NDBC=45。,證明:四邊形ABCD是垂等四邊形.
(3)由菱形面積公式易知性質(zhì):垂等四邊形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半.應(yīng)用:在圖2中,面積為
24的垂等四邊形ABCD內(nèi)接于。O中,ZBCD=60°.求。。的半徑.
18
17.(2020?四川中考真題)如圖,在。。中,弦AB與直徑CD垂直,垂足為M,C。的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)尸,
滿足NPBD=NDAB.過(guò)點(diǎn)P作PNLC。,交。4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接EW交AP于點(diǎn)H.(1)求證:BP
是。。的切線;(2)如果OA=5,AM=4,求PN的值:(3)如果求證:AH?OP=HP*AP.
19
18.(2020?遼寧盤(pán)錦市?中考真題)如圖,是。。的直徑,AO是。。的弦,AO交BC于點(diǎn)E,連接
AB,CD,過(guò)點(diǎn)E作所_LA8,垂足為F,ZAEF^ZD.(1)求證:ADYBC;(2)點(diǎn)G在8c的延
Ap2
長(zhǎng)線上,連接AG,ND4G=2/0.①求證:AG與。。相切;②當(dāng)——=-,CE=4時(shí),直接寫(xiě)出CG
BF5
的長(zhǎng).
B
20
19.(2020?湖南永州市?中考真題)如圖,△A6C內(nèi)接于是°。的直徑,B。與O。相切于點(diǎn)8,
3。交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)力,E為5。的中點(diǎn),連接CE.(1)求證:CE是OO的切線.(2)已知
BD=3瓜CD=5,求O,E兩點(diǎn)之間的距離.
21
20.(2020?內(nèi)蒙古通遼市?中考真題)中心為。的正六邊形ABCDEF的半徑為6cm.點(diǎn)P,Q同時(shí)分別從AD
兩點(diǎn)出發(fā),以lcm/s的速度沿向終點(diǎn)居C運(yùn)動(dòng),連接PB,PE,QB,QE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s).
(1)求證:四邊形P3QE為平行四邊形;(2)求矩形P3QE的面積與正六邊形ABCDE/7的面積之比.
22
直通中考.
1.(2020?四川瀘州市?中考真題)如圖,。。中,舛8=注0,ZABC=70°,則/BOC的度數(shù)為()
B.90°C.80°D.70°
2.(2020?湖北省直轄縣級(jí)行政單位?中考真題)一個(gè)圓錐的底面半徑是4cm,其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120。,
則圓錐的母線長(zhǎng)是()
A.8cmB.12cmC.16cmD.24cm
3.(2020?山東日照市?中考真題)如圖,A8是。。的直徑,CQ為。。的弦,A3_LCZ)于點(diǎn)E,若CD=66,
C.3兀--yfiD.9G
4
4.(2020?江蘇常州市?中考真題)如圖,A8是OO的弦,點(diǎn)。是優(yōu)弧A8上的動(dòng)點(diǎn)(C不與A、B重合),
CHLAB,垂足為〃,點(diǎn)M是3C的中點(diǎn).若OO的半徑是3,則長(zhǎng)的最大值是()
A.3B.4C.5D.6
23
5.(2020?湖北中考真題)如圖,點(diǎn)在。。上,OA±BC,垂足為E.若ZM>C=30。,AE=1,
則BC=()
A.2B.4C.73D.20
6.(2020?陜西中考真題)如圖,ZVIBC內(nèi)接于。O,ZA=50°.E是邊BC的中點(diǎn),連接OE并延長(zhǎng),交
。。于點(diǎn)。,連接3。,則NO的大小為()
C.60°D.75°
13.(2020?山東泰安市?中考真題)如圖,△ABC是。。的內(nèi)接三角形,AB=BC,ABAC=30°,是
直徑,AQ=8,則AC的長(zhǎng)為()
24
7.(2020?柳州市中考真題)如圖,點(diǎn)A、B、C在。。上,若NBOC=70°,則NA的度數(shù)為()
A
\0\\
A.35°B.40°C.55°D.70°
8.(2020?四川眉山市?中考真題)如圖,四邊形ABC。的外接圓為。0,BC=CD,4MC=35。,
NAC£>=45°,則的度數(shù)為()
A.55°B.60°C.65°D.70°
9.(2020?內(nèi)蒙古赤峰市?中考真題)如圖,0A經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,交x軸于點(diǎn)B(-4,0),交),
軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)。為第二象限內(nèi)圓上一點(diǎn).則NCDO的正弦值是()
25
10.(2020?河北中考真題)有一題目:“已知:點(diǎn)。為AABC的外心,ZBOC=130°,求NA.”嘉嘉的
解答為:畫(huà)AA8C以及它的外接圓。,連接08,OC,如圖.由ZBOC=2NA=13()。,得NA=65°.而
淇淇說(shuō):“嘉嘉考慮的不周全,NA還應(yīng)有另一個(gè)不同的值.",下列判斷正確的是()
A.淇淇說(shuō)的對(duì),且NA的另一個(gè)值是115。B.淇淇說(shuō)的不對(duì),NA就得65°
C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì),NA應(yīng)得50°D.兩人都不對(duì),NA應(yīng)有3個(gè)不同值
11.(2020?湖南張家界市?中考真題)如圖,四邊形ABCO為。。的內(nèi)接四邊形,已知N3Q9為120°,則
C.120°D.130°
12.(2020?浙江金華市?中考真題)如圖,。。是等邊△4BC的內(nèi)切圓,分別切AB,BC,AC于點(diǎn)E,F,D,
P是°F上一點(diǎn),則NEPF的度數(shù)是()
C.58°D.50°
26
13.(2020?湖南永州市?中考真題)如圖,已知PAP8是。。的兩條切線,4,8為切點(diǎn),線段OP交。。于
點(diǎn)M.給出下列四種說(shuō)法:?PA=PB-,②OP_LAB;③四邊形。4尸B有外接圓;④M是AAOP外接圓
的圓心,其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
14.(2020?山東濟(jì)南市?中考真題)如圖,在正六邊形4BCCEF中,分別以C,尸為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑作
弧,圖中陰影部分的面積為24兀,則正六邊形的邊長(zhǎng)為.
15.(2020?湖北襄陽(yáng)市?中考真題)在。O中,若弦8C垂直平分半徑。4,則弦8C所對(duì)的圓周角等于
16.(2020?江蘇蘇州市?中考真題)如圖,已知A8是。。的直徑,AC是。。的切線,連接。。交。。于
點(diǎn)£),連接50.若NC=40。,則E>8的度數(shù)是
27
17.(2020?黑龍江牡丹江市?中考真題)在半徑為斯的。0中,弦AB垂直于弦CD,垂足為P,AB=CD=4,
則SAACP=.
18.(2020?山東濰坊市?中考真題)如圖,四邊形ABC。是正方形,曲線。4月GQ4…是由一段段90度
的弧組成的.其中:D4,的圓心為點(diǎn)A,半徑為A。;A4的圓心為點(diǎn)B,半徑為BA;4G的圓心為點(diǎn)
C,半徑為C4;CQ的圓心為點(diǎn)D,半徑為。G;…£>A,A4,4C1,CQ,…的圓心依次按點(diǎn)A,B,C,
D循環(huán).若正方形A6CD的邊長(zhǎng)為1,則4020&020的長(zhǎng)是.
19.(2020?湖南岳陽(yáng)市?中考真題)如圖,A3為半。。的直徑,M.。是半圓上的三等分點(diǎn),AB=8,BD
與半。。相切于點(diǎn)3,點(diǎn)P為%必上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,M重合),直線PC交3。于點(diǎn)。,BEA.OC
于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BE交PC于點(diǎn)尸,則下列結(jié)論正確的是.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))
4
①PB=PD;②8C的長(zhǎng)為§乃;③NDBE=45。;?ABCF^APFB;⑤CECP為定值.
28
20.(2020?內(nèi)蒙古呼和浩特市?中考真題)某同學(xué)在學(xué)習(xí)了正多邊形和圓之后,對(duì)正五邊形的邊及相關(guān)線段
進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)多處出現(xiàn)者名的黃金分割比避二!0.618.如圖,圓內(nèi)接正五邊形A88E,圓心為O,
2
。以與BE交于點(diǎn)H,AC.A£>與BE分別交于點(diǎn)M、N.根據(jù)圓與正五邊形的對(duì)稱(chēng)性,只對(duì)部分圖形進(jìn)
行研究.(其它可同理得出)(1)求證:AABM是等腰三角形且底角等于36。,并直接說(shuō)出A&W的形狀;
(2)求證:—,且其比值左=避二1;(3)由對(duì)稱(chēng)性知由(1)(2)可知"生也
BNBE2BM
是一個(gè)黃金分割數(shù),據(jù)此求sinl8。的值.
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