第17講 圓（原卷）初中數(shù)學(xué)

第十七講——圓

考向一圓的基本認(rèn)識(shí)

典例引領(lǐng)

1.（2020?山東臨沂市?）我們知道，兩點(diǎn)之間線段最短，因此，連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離;

同理，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，因此，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段

的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.類(lèi)似地，連接曲線外一點(diǎn)與曲線上各點(diǎn)的所有線段中，最短線段的長(zhǎng)度，

叫做點(diǎn)到曲線的距離.依此定義，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)42,1）到以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的

圓的距離為.

2.（2020?甘肅蘭州市?中考模擬）有下列四個(gè)命題：①直徑是弦；②經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的

外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧.其中正確的有

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

變式拓展

1.（2020?山東聊城市?中考模擬）把地球看成一個(gè)表面光滑的球體，假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把

鋼絲加長(zhǎng)，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm,那么鋼絲大約需要加長(zhǎng)

A.102cmB.104cmC.106cmD.108cm

2.（2020?山東臨沂市）如圖，在。。中，AB為直徑,ZAOC=80\點(diǎn)D為弦AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為8C上

1

任意一點(diǎn)，則NCED的大小可能是（）

20C.30°D.40°

考向二垂徑定理

典例引領(lǐng)

1.（2020?廣東廣州市?中考真題）往直徑為52砌的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面

寬AB=48cm,則水的最大深度為（）

A.80nB.10cmC.16cmD.20cm

2.（2020?黑龍江牡丹江市?中考真題）A5是O。的弦，OMLAB,垂足為M,連接。1.若“。加中

有一個(gè)角是30°,OM=273-則弦A3的長(zhǎng)為

3.（2020?浙江嘉興市?中考真題）如圖，在等腰AABC中，AB=AC=2石，BC=8,按下列步驟作圖：

①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，分別交A8,AC于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)E,F為圓心，大于J

EF的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)H,作射線AH；

2

②分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于gAB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交射線A”于點(diǎn)0；

③以點(diǎn)。為圓心，線段。4長(zhǎng)為半徑作圓.

則。。的半徑為（）

C.4D.5

變式拓展

1.（2020?山東濱州市?中考真題）在。。中，直徑AB=15,弦DE_LAB于點(diǎn)C.若OC：OB=3：5,則

DE的長(zhǎng)為（）

A.6B.9C.12D.15

2.（2020?江蘇南京市?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，OP與x軸、y軸都相切，

且經(jīng)過(guò)矩形A08C的頂點(diǎn)C,與BC相交于點(diǎn)D,若。P的半徑為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)是（。,8）,則點(diǎn)D的坐標(biāo)

是（）

3

C.(10,2)D.(10,3)

3.（2020?青海中考真題）已知OO的直徑為10cm,AB,CD是。O的兩條弦，AB//CD,AB=8cm,

CO=6cm,則AB與C￡＞之間的距離為cm.

考向三弧'弦'圓心角'圓周角

典例引領(lǐng)

1.（2020?山東煙臺(tái)市?中考真題）量角器測(cè)角度時(shí)擺放的位置如圖所示，在AAC右中，射線OC交邊AB于

點(diǎn)D,則/ADC的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.80°D.85°

2.（2020?浙江中考真題）如圖，已知四邊形ABC。內(nèi)接于。O,NABC=70°,則NAOC的度數(shù)是（）

A.70°B.110°C.130°D.140°

4

3.（2020?山東青島市?中考真題）如圖，3。是O。的直徑，點(diǎn)A，C在。。上，AB=AD>AC交8。

于點(diǎn)G.若/COD=126°.則ZAGB的度數(shù)為（）

A.99°B.108°C.110°D.117°

變式拓展

1.（2020?湖北荊門(mén)市?中考真題）如圖,。。中，OC±AB,ZAPC=28°,則ZBOC的度數(shù)為（)

A.14°B.28°C.42°D.56°

2.（2020?浙江杭州市?中考真題）如圖,已知BC是。。的直徑，半徑。4J_BC,點(diǎn)。在劣弧AC上（不與

點(diǎn)A,點(diǎn)C重合），BD與OA交于點(diǎn)E.設(shè)/AEQ=a,NAOO=p,則()

5

A.3a+p=180°B.2a+p=180°C.3a-p=90°D.2a-P=90°

考向四點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系

典例引領(lǐng)

4

1.（2020?廣東廣州市?中考真題）如圖，及A43C中，ZC=90°,AB=5,cosA=-,以點(diǎn)3為圓心,

廠為半徑作。8,當(dāng)r=3時(shí)，與AC的位置關(guān)系是（）

B.相切C.相交D.無(wú)法確定

2.（2020?上海中考真題）在矩形48co中，AB=6,BC=8,點(diǎn)。在對(duì)角線AC上，圓O的半徑為2,如果圓

O與矩形ABCD的各邊都沒(méi)有公共點(diǎn)，那么線段A。長(zhǎng)的取值范圍是—.

變式拓展

1.（2020?四川中考模擬）己知。。的半徑是5,點(diǎn)A到圓心O的距離是7,則點(diǎn)A與。。的位置關(guān)系是

A.點(diǎn)A在③。上B.點(diǎn)A在。。內(nèi)C.點(diǎn)A在。。外D.點(diǎn)A與圓心。重合

6

2.（2020?河北中考模擬）在AA8C中，AB=AC=2,NA=150。，那么半徑長(zhǎng)為1的。B和直線AC的位置關(guān)

系是

A.相離B.相切C.相交D.無(wú)法確定

考向五切線的性質(zhì)與判定

典例引領(lǐng)

1.（2020?浙江杭州市?中考真題）如圖，已知AB是。。的直徑，BC與。。相切于點(diǎn)B,連接4C,OC.若

sinZBAC=—,則tan/BOC=.

3

2.（2020?湖南湘西土家族苗族自治州?中考真題）如圖，PA，P3為。O的切線，切點(diǎn)分別為A、B,PO

交A8于點(diǎn)C,PO的延長(zhǎng)線交。O于點(diǎn)D.下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.△3%為等腰三角形B.A3與尸。相互垂直平分

C.點(diǎn)A、B都在以P。為直徑的圓上D.PC為△8/%的邊AB上的中線

3.（2020?河南中考真題）我們學(xué)習(xí)過(guò)利用用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”

曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的，人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工

具三分角器.圖1是它的示意圖，其中A3與半圓。的直徑6C在同一直線上，且AB的長(zhǎng)度與半

圓的半徑相等；與AC重直于點(diǎn)足夠長(zhǎng).

使用方法如圖2所示，若要把NMEN三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使經(jīng)過(guò)NMEN的頂點(diǎn)￡,點(diǎn)A

落在邊匕半圓。與另一邊EN恰好相切，切點(diǎn)為尸，則石氏￡。就把三等分了.

7

為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明.如下給出了不完整的“己知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫(xiě)

出‘'證明”過(guò)程.

己知：如圖2,點(diǎn)在AB,。,。同一直線上，垂足為點(diǎn)8,

求證：__________

變式拓展

1.（2020?江蘇徐州市。中考真題）如圖，A8是O。的弦，點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，OC_LOA,OC交AB

于點(diǎn)P.若NBPC=70。，則Z43C的度數(shù)等于（）

8

A.75°B.70°C.65°D.60°

2.(2020?四川綿陽(yáng)市?中考真題)如圖，4ABC內(nèi)接于點(diǎn)D在。O外，NADC=90。，BD交。O于點(diǎn)

E,交AC于點(diǎn)F,ZEAC=ZDCE,ZCEB=ZDCA,CD=6,AD=8.(1)求證：AB〃CD；(2)求證：

CD是。O的切線；(3)求tan/ACB的值.

9

考向六正多邊形與圓

典例引領(lǐng)

1.（2020?湖北隨州市?中考真題）設(shè)邊長(zhǎng)為。的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為/?、廣、

R，則下列結(jié)論不正硬的是（）

A.h=R+rB.R=2r

2.（2020?山東德州市?中考真題）如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為4,以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影

部分的面積為（）

A.24百一4萬(wàn)B.126+4萬(wàn)C.240+8萬(wàn)D.24百+4萬(wàn)

10

變式拓展

1.（2020?四川中考真題）半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為a,b,c,則a,

b,c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.h<a<cC.a<c<hD.c<b<a

2.（2020?遼寧阜新市?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形。ABC￡應(yīng)繞點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)，個(gè)45。,得到正六邊形。446。耳，則正六邊形=2020）的頂點(diǎn)C,的坐標(biāo)是（）

A.（1,-6）B.（1,73）C.（1,-2）D.（2,1）

考向七弧長(zhǎng)和扇形面積

典例引領(lǐng)

1.（2020?湖南邵陽(yáng)市?中考真題）如圖①是山東艦航徽的構(gòu)圖，采用航母45度破浪而出的角度，展現(xiàn)山東

艦作為中國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)艦?zāi)笝M空出世的氣勢(shì)，將艦徽中第一條波浪抽象成幾何圖形，則是一條長(zhǎng)為10萬(wàn)的弧,

若該弧所在的扇形是高為12的圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（如圖②），則該圓錐的母線長(zhǎng)A8為.

圖①圖②

2.（2020?四川成都市?中考真題）如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線引4GA片片…叫做“正六邊

形的漸開(kāi)線“，E&,4勺，G4,,…的圓心依次按A，B,C,D,E，/循環(huán)，

11

且每段弧所對(duì)的圓心角均為正六邊形的一個(gè)外角.當(dāng)45=1時(shí)，曲線FA4G"鳥(niǎo)耳的長(zhǎng)度是

3.（2020?山西中考真題）中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤(pán)造型也會(huì)讓美食錦上添花.圖①中的擺盤(pán)，

其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤(pán)），通過(guò)測(cè)量得到AC=30=12的，C,

。兩點(diǎn)之間的距離為4c〃z，圓心角為60°,則圖中擺盤(pán)的面積是（）

D.ITTCYTV

12

變式拓展

1.（2020?云南中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫(huà)圓弧DE得到扇

形D4E（陰影部分，點(diǎn)E在對(duì)角線4C上）.若扇形D4E正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底

面圓的半徑是（）

1

A.正B.1C.—D.—

22

2.（2020?廣西貴港市?中考真題）如圖，在扇形046中，點(diǎn)C在A3上，ZAOB=90°,NA5C=3（）。,

于點(diǎn)。，連接AC,若。4=2,則圖中陰影部分的面積為.

D

、聲點(diǎn)沖關(guān)充

1.（2020?安徽中考真題）已知點(diǎn)A3,C在。。上.則下列命題為真命題的是（）

A.若半徑08平分弦AC.則四邊形Q4BC是平行四邊形

B.若四邊形Q43c是平行四邊形.則NABC=120°

C.若NABC=120°.則弦AC平分半徑08

D.若弦4C平分半徑08.則半徑。8平分弦AC

13

2.（2020?山東濰坊市?中考真題）如圖，在中，ZAOB=90°,OA=3,05=4,以點(diǎn)O為圓心,

2為半徑的圓與08交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作C￡>_LOB交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)P是邊04上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)PC+PE）最

小時(shí)，OP的長(zhǎng)為（）

3.（2020?貴州黔東南?中考真題）如圖，。。的直徑CO=20,AB是。O的弦，ABLCD,垂足為M,OM：

。。=3：5,則AB的長(zhǎng)為（）

A.8B.12C.16D.2回

4.（2020?廣西河池市?中考真題）如圖，AB是。O的直徑，CD是弦，AELCD于點(diǎn)E,BFLCD于點(diǎn)F.若

FB=FE=2,FC=1,則AC的長(zhǎng)是（

4亞5&

14

5.（2020?遼寧鞍山市?中考真題）如圖，。。是AABC的外接圓，半徑為2cm,若3c=2cm,則NA的

A.30°B.25°C.15°D.10°

6.（2020?江蘇鎮(zhèn)江市?中考真題）如圖，AB是半圓的直徑，C、力是半圓上的兩點(diǎn)，ZADC=106°,則NC4B

7.（2020?湖北荊州市?中考真題）如圖，在6x6正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,點(diǎn)A,B,C

均在網(wǎng)格交點(diǎn)上，OO是△ABC的外接圓，則cosNB4c的值是（）

B.竽C.1"

15

8.（2020?四川廣安市?中考真題）如圖，點(diǎn)A,B,C,D四點(diǎn)均在圓O上，ZAOD=68°,AO//DC,則/B

C.56°D.68°

9.（2020?山東淄博市?中考真題）如圖，放置在直線1上的扇形OAB.由圖①滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)）到圖②，再由

圖②滾動(dòng)到圖③.若半徑OA=2,ZAOB=45°,則點(diǎn)。所經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)是（）

10.（2020?湖北黃石市?中考真題）如圖，在6x6的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中4、

B、C為格點(diǎn)，作AASC的外接圓，則的長(zhǎng)等于

11.（2020?青海中考真題）在AABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為

16

12.（2020?云南昆明市?中考真題）如圖，邊長(zhǎng)為20c機(jī)的正六邊形螺帽，中心為點(diǎn)。，0A垂直平分邊CD,

垂足為8,AB=\lcm,用扳手?jǐn)Q動(dòng)螺帽旋轉(zhuǎn)90。，則點(diǎn)A在該過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為cm.

13.（2020?黑龍江綏化市?中考真題）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。。，點(diǎn)P為OE上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)

點(diǎn)E不重合），連接PC、PD，DGLPC,垂足為G,NPDG等于度.

14.（2020?江蘇南通市?中考真題）已知。。的半徑為13cm,弦A8的長(zhǎng)為10c/n,則圓心。到A8的距離為

_____cm.

15.（2020?貴州貴陽(yáng)市?中考真題）如圖，AA6C是。。的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)。是圓心，點(diǎn)。，E分別在邊

AC,AB上，若DA=EB,則NOOE的度數(shù)是一度.

17

16.(2020?湖南懷化市?中考真題)定義：對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形.

(1)下面四邊形是垂等四邊形的是(填序號(hào))

①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形

(2)圖形判定：如圖1,在四邊形A3CD中，AD//BC,AC±BD,過(guò)點(diǎn)D作BD垂線交BC的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)E,且NDBC=45。，證明：四邊形ABCD是垂等四邊形.

(3)由菱形面積公式易知性質(zhì)：垂等四邊形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半.應(yīng)用：在圖2中，面積為

24的垂等四邊形ABCD內(nèi)接于。O中，ZBCD=60°.求。。的半徑.

18

17.（2020?四川中考真題）如圖，在。。中，弦AB與直徑CD垂直，垂足為M,C。的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)尸,

滿(mǎn)足NPBD=NDAB.過(guò)點(diǎn)P作PNLC。，交。4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接EW交AP于點(diǎn)H.（1）求證：BP

是。。的切線；（2）如果OA=5,AM=4,求PN的值：（3）如果求證：AH?OP=HP*AP.

19

18.（2020?遼寧盤(pán)錦市?中考真題）如圖，是。。的直徑，AO是。。的弦，AO交BC于點(diǎn)E，連接

AB,CD,過(guò)點(diǎn)E作所_LA8,垂足為F，ZAEF^ZD.（1）求證：ADYBC；（2）點(diǎn)G在8c的延

Ap2

長(zhǎng)線上，連接AG,ND4G=2/0.①求證:AG與。。相切；②當(dāng)——=-,CE=4時(shí)，直接寫(xiě)出CG

BF5

的長(zhǎng).

B

20

19.（2020?湖南永州市?中考真題）如圖，△A6C內(nèi)接于是°。的直徑，B。與O。相切于點(diǎn)8,

3。交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)力，E為5。的中點(diǎn)，連接CE.（1）求證：CE是OO的切線.（2）已知

BD=3瓜CD=5,求O,E兩點(diǎn)之間的距離.

21

20.（2020?內(nèi)蒙古通遼市?中考真題）中心為。的正六邊形ABCDEF的半徑為6cm.點(diǎn)P,Q同時(shí)分別從AD

兩點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度沿向終點(diǎn)居C運(yùn)動(dòng)，連接PB,PE,QB,QE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）.

（1）求證：四邊形P3QE為平行四邊形；（2）求矩形P3QE的面積與正六邊形ABCDE/7的面積之比.

22

直通中考.

1.（2020?四川瀘州市?中考真題）如圖，。。中，舛8=注0，ZABC=70°,則/BOC的度數(shù)為（）

B.90°C.80°D.70°

2.（2020?湖北省直轄縣級(jí)行政單位?中考真題）一個(gè)圓錐的底面半徑是4cm，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120。,

則圓錐的母線長(zhǎng)是（）

A.8cmB.12cmC.16cmD.24cm

3.（2020?山東日照市?中考真題）如圖，A8是。。的直徑，CQ為。。的弦，A3_LCZ）于點(diǎn)E,若CD=66,

C.3兀--yfiD.9G

4

4.（2020?江蘇常州市?中考真題）如圖，A8是OO的弦，點(diǎn)。是優(yōu)弧A8上的動(dòng)點(diǎn)（C不與A、B重合）,

CHLAB,垂足為〃，點(diǎn)M是3C的中點(diǎn).若OO的半徑是3,則長(zhǎng)的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

23

5.（2020?湖北中考真題）如圖，點(diǎn)在。。上，OA±BC,垂足為E.若ZM>C=30。，AE=1，

則BC=（）

A.2B.4C.73D.20

6.（2020?陜西中考真題）如圖，ZVIBC內(nèi)接于。O,ZA=50°.E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交

。。于點(diǎn)。，連接3。，則NO的大小為（）

C.60°D.75°

13.（2020?山東泰安市?中考真題）如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，AB=BC,ABAC=30°,是

直徑，AQ=8,則AC的長(zhǎng)為（）

24

7.（2020?柳州市中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C在。。上，若NBOC=70°,則NA的度數(shù)為（）

A

\0\\

A.35°B.40°C.55°D.70°

8.（2020?四川眉山市?中考真題）如圖，四邊形ABC。的外接圓為。0，BC=CD,4MC=35。，

NAC￡>=45°,則的度數(shù)為（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

9.（2020?內(nèi)蒙古赤峰市?中考真題）如圖，0A經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,交x軸于點(diǎn)B（-4,0）,交），

軸于點(diǎn)C（0,3）,點(diǎn)。為第二象限內(nèi)圓上一點(diǎn).則NCDO的正弦值是（）

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10.（2020?河北中考真題）有一題目：“已知：點(diǎn)。為AABC的外心，ZBOC=130°,求NA.”嘉嘉的

解答為：畫(huà)AA8C以及它的外接圓。，連接08,OC,如圖.由ZBOC=2NA=13（）。，得NA=65°.而

淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮的不周全，NA還應(yīng)有另一個(gè)不同的值."，下列判斷正確的是（）

A.淇淇說(shuō)的對(duì)，且NA的另一個(gè)值是115。B.淇淇說(shuō)的不對(duì)，NA就得65°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，NA應(yīng)得50°D.兩人都不對(duì)，NA應(yīng)有3個(gè)不同值

11.（2020?湖南張家界市?中考真題）如圖，四邊形ABCO為。。的內(nèi)接四邊形，已知N3Q9為120°,則

C.120°D.130°

12.（2020?浙江金華市?中考真題）如圖，。。是等邊△4BC的內(nèi)切圓，分別切AB,BC,AC于點(diǎn)E,F,D,

P是°F上一點(diǎn)，則NEPF的度數(shù)是（）

C.58°D.50°

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13.（2020?湖南永州市?中考真題）如圖，已知PAP8是。。的兩條切線，4,8為切點(diǎn)，線段OP交。。于

點(diǎn)M.給出下列四種說(shuō)法：?PA=PB-,②OP_LAB；③四邊形。4尸B有外接圓；④M是AAOP外接圓

的圓心，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

14.（2020?山東濟(jì)南市?中考真題）如圖，在正六邊形4BCCEF中，分別以C,尸為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作

弧，圖中陰影部分的面積為24兀，則正六邊形的邊長(zhǎng)為.

15.（2020?湖北襄陽(yáng)市?中考真題）在。O中，若弦8C垂直平分半徑。4,則弦8C所對(duì)的圓周角等于

16.（2020?江蘇蘇州市?中考真題）如圖，已知A8是。。的直徑，AC是。。的切線，連接。。交。。于

點(diǎn)￡）,連接50.若NC=40。，則E>8的度數(shù)是

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17.（2020?黑龍江牡丹江市?中考真題）在半徑為斯的。0中，弦AB垂直于弦CD,垂足為P,AB=CD=4,

則SAACP=.

18.（2020?山東濰坊市?中考真題）如圖，四邊形ABC。是正方形，曲線。4月GQ4…是由一段段90度

的弧組成的.其中：D4,的圓心為點(diǎn)A,半徑為A。；A4的圓心為點(diǎn)B,半徑為BA；4G的圓心為點(diǎn)

C,半徑為C4；CQ的圓心為點(diǎn)D,半徑為。G；…￡>A，A4,4C1,CQ,…的圓心依次按點(diǎn)A,B,C,

D循環(huán).若正方形A6CD的邊長(zhǎng)為1,則4020&020的長(zhǎng)是.

19.（2020?湖南岳陽(yáng)市?中考真題）如圖，A3為半。。的直徑，M.。是半圓上的三等分點(diǎn)，AB=8,BD

與半。。相切于點(diǎn)3,點(diǎn)P為%必上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，M重合），直線PC交3。于點(diǎn)。，BEA.OC

于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE交PC于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論正確的是.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

4

①PB=PD；②8C的長(zhǎng)為§乃；③NDBE=45。；?ABCF^APFB；⑤CECP為定值.

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20.（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特市?中考真題）某同學(xué)在學(xué)習(xí)了正多邊形和圓之后，對(duì)正五邊形的邊及相關(guān)線段

進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)多處出現(xiàn)者名的黃金分割比避二!0.618.如圖，圓內(nèi)接正五邊形A88E,圓心為O,

2

。以與BE交于點(diǎn)H,AC.A￡＞與BE分別交于點(diǎn)M、N.根據(jù)圓與正五邊形的對(duì)稱(chēng)性，只對(duì)部分圖形進(jìn)

行研究.（其它可同理得出）（1）求證：AABM是等腰三角形且底角等于36。，并直接說(shuō)出A&W的形狀;

（2）求證：—,且其比值左=避二1；（3）由對(duì)稱(chēng)性知由（1）（2）可知"生也

BNBE2BM

是一個(gè)黃金分割數(shù)，據(jù)此求sinl8。的值.