fibonacci數(shù)列遞歸算法的實現(xiàn),集合全排列問題遞歸算法的實現(xiàn),整數(shù)劃分問題遞歸算

fibonacci數(shù)列遞歸算法的實現(xiàn),集合全排列問題遞歸算法的實現(xiàn),整數(shù)劃分問題遞歸算一、Fibonacci數(shù)列遞歸算法的實現(xiàn)

Fibonacci數(shù)列是一個經(jīng)典的遞歸問題，其定義為：數(shù)列的第一項和第二項為1，第n項等于第n-1項與第n-2項的和。下面是Fibonacci數(shù)列的遞歸算法實現(xiàn)：

```

deffibonacci(n):

ifn<=0:

returnNone

elifn==1orn==2:

return1

else:

returnfibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)

```

在這個遞歸算法中，遞歸的停止條件是：當n小于等于0時，返回None；當n等于1或2時，返回1。在其他情況下，通過調(diào)用函數(shù)自身來求解第n項的值，即返回fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)。

二、集合全排列問題遞歸算法的實現(xiàn)

集合全排列問題是一個經(jīng)典的遞歸問題，其定義為：給定一個集合，返回所有可能的排列組合。下面是集合全排列問題的遞歸算法實現(xiàn)：

```

defpermutation(nums):

iflen(nums)==0:

return[[]]

else:

result=[]

foriinrange(len(nums)):

rest_nums=nums[:i]+nums[i+1:]

forpinpermutation(rest_nums):

result.append([nums[i]]+p)

returnresult

```

在這個遞歸算法中，遞歸的停止條件是：當集合為空時，返回一個包含空列表的列表[[]]。在其他情況下，通過遍歷集合中的每一個元素，將該元素與剩余元素的全排列進行組合，并將結(jié)果添加到結(jié)果集中。

三、整數(shù)劃分問題遞歸算法的實現(xiàn)

整數(shù)劃分問題是一個數(shù)論問題，其定義為：將一個正整數(shù)n劃分為若干個正整數(shù)的和，求出劃分的所有可能方式。下面是整數(shù)劃分問題的遞歸算法實現(xiàn)：

```

definteger_partition(n,m):

ifn<1orm<1:

return0

elifn==1orm==1:

return1

elifn<m:

returninteger_partition(n,n)

elifn==m:

return1+integer_partition(n,m-1)

else:

returninteger_partition(n,m-1)+integer_partition(n-m,m)

```

在這個遞歸算法中，遞歸的停止條件包括以下幾種情況：

-當n小于1或m小于1時，返回0；

-當n等于1或m等于1時，返回1。

在其他情況下，根據(jù)整數(shù)劃分問題的特性進行遞歸求解。當n小于m時，相當于將n劃分為不大于n的若干個正整數(shù)的和，即返回integer_partition(n,n)；當n等于m時，相當于將n劃分為若干個正整數(shù)的和中至少包含一個m的劃分方式，即返回1+integer_partition(n,m-1)；其他情況下，既可以選擇包含m作為劃分中的一個數(shù)，也可以選擇不包含m，所以返回integer_partition(n,m-1)+integer_partition(n-m,m)。

參考內(nèi)容：

-李剛.《算法藝術(shù)與信息學競賽》.清華大學出版社.2013.

-Thoma