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2021初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練

專題17探究型問題

一、單選題

3

1.如圖，直線y=-.x+3與X軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以C(-1,0)為圓心，1為半徑的圓

上一點(diǎn)，連接PA,PB,則APAB面積的最小值是()

A.5B.10C.15D.20

【答案】A

【解析】

作OLLAB于〃交。〃于E、F.連接BC.

'：A(4,0),B(0,3),.?.好4,吩3,A/f=5.

11

CH=^AOOB,:*AB。C+AGOB,二5服(4+1)X3,解得：上3,.,.冊3-1=2.

1

當(dāng)點(diǎn)。與6重合時(shí)，△必8的面積最小，最小值=]X5X2=5.

故選A.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用直線與圓的位置關(guān)系解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

n

2.定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)(n)=3n+l；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)(n)=/(其

中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……，兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如，取n=24,則：

若n=13,則第2018次“F”運(yùn)算的結(jié)果是()

A.1B.4C.2018D.42018

【答案】A

【解析】

若n=l3,

第1次結(jié)果為：3n+l=40,

40

第2次結(jié)果是：/=5,

第3次結(jié)果為:3n+l=16,

16

第4次結(jié)果為：產(chǎn)1,

第5次結(jié)果為：4,

第6次結(jié)果為：1,

可以看出，從第四次開始，結(jié)果就只是1,4兩個(gè)數(shù)輪流出現(xiàn)，

且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是1；次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果是4,

而2018次是偶數(shù)，因此最后結(jié)果是1,

故選A.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】

本題考查了規(guī)律題一一數(shù)字的變化類，能根據(jù)所給條件得出"13時(shí)六次的運(yùn)算結(jié)果，找出規(guī)律是解答此題

的關(guān)鍵.

3.如圖，在AABC中，AB=20cm,AC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)

出發(fā)以每秒2cm速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底

的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是()秒

【答案】I)

【解析】

設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x,在中，AB-2QCIH,力年12。見點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)以每秒3。加的速度向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。

從點(diǎn)力同時(shí)出發(fā)以每秒2面的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△4/R是等腰三角形時(shí)，上AQ,4420-3x,AQ=2x,即

20-3A=2x,解得x=i.故選D.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到動(dòng)點(diǎn)，有一定

的拔高難度，屬于中檔題.

4.如圖，拋物線丫=/2-7*+工_與乂軸交于點(diǎn)人、8,把拋物線在x軸及其下方的部分記作4,將Q向左

平移得到。2,02與X軸交于點(diǎn)B、D,若直線y=[x+m與G、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是(

)

【答案】C

【解析】

145

?:拋物線丫=寸2-7乂+三與乂軸交于點(diǎn)八、B,

1245

；膏-7x+^-=0,

.'.Xi=5,X2=9,

???B(5,0),A(9,0)

12

???拋物線向左平移4個(gè)單位長度后的解析式y(tǒng)=2(x-3)2-2,

1

當(dāng)直線y=[X+m過B點(diǎn)，有2個(gè)交點(diǎn)，

5

???0=-4-m,

5

m=-7

1「

當(dāng)直線y=]X+m與拋物線相切時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn),

112

-X4-m=2（x-3）-2,

7

x-7x+5-2m=0,

???相切，

???△=49-204-8m=0,

29

如圖，

295

故選c.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】

本題考查了拋物線與X軸交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象的平移等知識(shí)，正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想是解答

本題的關(guān)鍵.

1

5.已知拋物線y=4X、l具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0,2）的距離與到x軸的距離始終

1

相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（平,3）,P是拋物線丫=,d+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PMF周長的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

過點(diǎn)M作ME_Lx軸于點(diǎn)E,交拋物線y=x2+l于點(diǎn)P,此時(shí)△PMF周長最小值,

s41

Z2

.*.ME=3,FM=J(A/3-0)+(3-2)=2,

二APMF周長的最小值=ME+FM=3+2=5.

故選C.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】

本題求線段和的最值問題，把需要求和的線段，找到相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后的線段共線時(shí)為最值情

況.

6.如圖，點(diǎn)P是菱形4BCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)4出發(fā)沿在ATB—CTD路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)21P4D的面

積為％P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4,則y關(guān)于％的函數(shù)圖象大致為（）

【解析】

設(shè)菱形的高為力，有三種情況:

①當(dāng)0在四邊上時(shí)，如圖1,

*方，

?.3。隨x的增大而增大，人不變,

隨x的增大而增大，

故選項(xiàng)C不正確；

②當(dāng)"在邊比1上時(shí)，如圖2,

圖2

1

y=-^AD,h,

4。和方都不變，

...在這個(gè)過程中，y不變，

故選項(xiàng)A不正確；

③當(dāng)"在邊⑦上時(shí)，如圖3,

圖3

1

y=-^PD*h,

,如隨x的增大而減小，力不變,

.?.y隨*的增大而減小，

:2點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿IfA路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,

。在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，

故選項(xiàng)D不正確,

故選B.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)〃的位置的不同，運(yùn)用分類討論思想，分三段求出

△必〃的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

k

7.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)丫=亍(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C(-2,0)為圓心,

3

1為半徑的。C上，Q是AP的中點(diǎn)，已知0Q長的最大值為2,則k的值為()

【答案】C

【解析】

如圖，連接BP,

由對(duì)稱性得：0A=0B,

??,Q是AP的中點(diǎn)，

1

.,.0Q=2BP,

3

：0Q長的最大值為2，

3

...BP長的最大值為々X2=3,

如圖，當(dāng)BP過圓心C時(shí)，BP最長，過B作BD_Lx軸于D,

VCP=1,

；.BC=2,

在直線y=2x上，

設(shè)B(t,2t),則CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,

在RtaBCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,

A22=(t+2)2+(-2t)2,

4

t=0(舍)或t=-引

48

飛)，

k

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=1(k>0)的圖象上,

4832

Ak=-5X(-5)=25,

故選C.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】

本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等,

綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點(diǎn)C時(shí)0Q有最大值是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在正方形ABCD中，連接AC,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB、AC于點(diǎn)M,N,分別以M,

N為圓心，大于MN長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)H,連結(jié)AH并延長交BC于點(diǎn)E,再分別以A、E為圓

心，以大于AE長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,Q,作直線PQ,分別交CD,AC,AB于點(diǎn)F,G,L,交

KB

CB的延長線于點(diǎn)K,連接GE,下列結(jié)論：①/LKB=22.5°,②GE〃AB,③tan/CGFn下,④SACCE：SACAB-1：

4.其中正確的是（）

A.①@③B.②③④C.①③④D.①②④

【答案】A

【解析】

①;四邊形ABCD是正方形，

1

AZBAC-ZBAO450,

由作圖可知：AE平分NBAC,

/.ZBAE=ZCAE=22.5°,

??,PQ是AE的中垂線，

AAE1PQ,

AZA0L=90°,

VZA0L=ZLBK=90°,NALO二NKLB,

AZLKB=ZBAE=22.5O；

故①正確；

②YOG是AE的中垂線，

JAG二EG,

/.ZAEG=ZEAG=22.5°=ZBAE,

AEG/ZAB,

故②正確：

(3)VZLAO=ZGAO,ZA0L=ZA0G=90°,

AZALO=ZAGO,

VZCGF=ZAGO,ZBLK=ZALO,

.\ZCGF=ZBLK,

BK

在RtZiBKL中，tanNCGF=tan/BLK=k，

uL

故③正確；

④連接EL,

D

KBE

VAL=AG=EG,EG//AB,

???四邊形ALEG是菱形，

.*.AL=EL=EG>BL,

.EG1

?.?而*2'

VEG/7AB,

.,.△CEG^ACBA,

.SACEG_EG21

△CBA

故④不正確；

本題正確的是：①②③，

故選A.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】

本題考查了基本作圖：角平分線和線段的垂直平分線，三角形相似的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)和判定，三

角函數(shù)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖是關(guān)鍵，在正方形中由于性質(zhì)比較多，要熟記各個(gè)性質(zhì)并能運(yùn)

用；是中考?？嫉倪x擇題的壓軸題.

11

-X-1<_(x-I')

9.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組3一2、乙有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程

^2x-a<3(1-x)

3ya+12

+-1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是()

y—Lz-y

A.-10B.-12C.-16D.-18

【答案】B

【解析】

|11

尸1W#-l)①

-a<3(1-x)②

解①得x2-3,

3+a

解②得xW—5—,

3+a

不等式組的解集是-3WxW—廠.

???僅有三個(gè)整數(shù)解，

3+Q

，1W—g—VO

，-8WaV-3,

3ya+12

y^2+2-y~1,

3y-a-12=y-2.

Q+10

，y二—^―,

：y#-2,

.?.aW-6,

Q+10

又y=——有整數(shù)解，

a=-8或-4,

所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是-8-4=T2,

故選B.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解題關(guān)鍵.

10.如圖，AABC中，NA=30°,點(diǎn)0是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)0為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，。。恰好與AC

相切于點(diǎn)D,連接BD.若BD平分NABC,AD=2/，則線段CD的長是（）

A.2B.3C.|D.

【答案】B

【解析】

連接0D

?；0D是。。的半徑，AC是。0的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn),

/.OD±AC

在RtAAOD中，VZA=30°,AD=2A/3,

???OD=OB=2,AO4,

AZODB=ZOBD,又「BD平分NABC,

.\ZOBD=ZCBD,

AZODB-ZCBD,

/.0D/7CB,

ADAO2、乃4

：'CD=OB,即R=N

；.CD=?

故選B.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，解決本題亦可說

明NC=90°,利用/A=30°,AB=6,先得AC的長，再求CD.遇切點(diǎn)連圓心得直角，是通常添加的輔助線.

11.如圖，在aABC中，NC=90°,AC=BC=3cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以』cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.

動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度沿折線AC->CB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.設(shè)4APQ的面積為y（cm2）.運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為x（s）,則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是（）

【解析】

在aABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm,可得AB=3/，NA=NB=45°,當(dāng)0<xW3時(shí)，點(diǎn)Q在AC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

P在AB上運(yùn)動(dòng)（如圖1）,由題意可得AP=/x,AQ=x,過點(diǎn)Q作QNJ_AB于點(diǎn)N,在等腰直角三角形AQN中，

求得QN=4x,所以丫=1。（27=；*8”,4=32（0〈*.3）,即當(dāng)0<xW3時(shí)，y隨x的變化關(guān)系是二

次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.5；當(dāng)3<xW6時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，點(diǎn)Q在CB上運(yùn)動(dòng)（如圖2）,由題意

可得PQ=6-x,AP=3.。，過點(diǎn)Q作QN1BC于點(diǎn)N,在等腰直角三角形PQN中，求得QN=)(6-x),所以

11廠、/23

y=yp-QN^x3。*號(hào)(6-X)=-/+9(3WxW6),即當(dāng)3WxW6時(shí)，y隨x的變化關(guān)系是一次函數(shù)，

且當(dāng)x=6時(shí)，y=0.由此可得，只有選項(xiàng)D符合要求，故選D.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象，解決本題要正確分析動(dòng)線運(yùn)動(dòng)過程，然后再正確計(jì)算其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，由

函數(shù)的解析式對(duì)應(yīng)其圖象，由此即可解答.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)0與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，

k

反比例函數(shù)y二(kWO,x>0)的圖象與正方形OABC的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N,NDLx軸，垂足為D,

連接OM、ON、MN,則下列選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.AONC^AOAM

B.四邊形DAMN與aOMN面積相等

C.ON=MN

D.若/M0N=45°,MN=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,平+1)

【答案】C

【解析】

k

?.?點(diǎn)M、N都在y2的圖象上,

111

5卡5=眇，即引C?歸拜?AM,

.四邊形ABCO為正方形，

/.OC=OA,/OCN=/OAM=90°,

?,.NC=AM,

.?.△OCN絲△OAM,

；.A正確；

1

?SAOM)-SAOAM=2^?

SAQM)+S四邊形DA壯二S&mi+S△(冊i,

???四邊形DAMN與AMON面積相等，

???B正確；

VAOCN^AOAM,

AON=OM,

Vk的值不能確定，

.??NMON的值不能確定，

???△ONM只能為等腰三角形，不能確定為等邊三角形,

AON^MN,

???C錯(cuò)誤；

作NEJ_OM于E點(diǎn)，如圖所示：

VZM0NM50,?'△ONE為等腰直角三角形,

ANE=OE,

設(shè)NE=x,則ON=/x,

AOM^x,

/.EM=A/2X-X=(y/2-i)x,

在RtZ\NEM中，MN=2,

VMN2=NE2+EM-,即22=X2+[(—T)x]2,

：.x2=2+yf2,

.,.0N2=（g）2=4+2/，

VCN=AM,CB=AB,

；.BN=BM,

...△BMN為等腰直角三角形，

、展

.?.BN=5-MN=J2,

設(shè)正方形ABCO的邊長為a,則OC=a,CN=a-A/2,

在RtAOCN中，*/OC2+CN2=ON2,

a'+（a-./）2=4+2。，解得ai=^/2+],az=~l（舍去），

：.0C=yf2+l,

??.C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,W+l）,

.?.D正確.

故選：C.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象匕點(diǎn)的坐標(biāo)特征、比例系數(shù)的幾何意

義和正方形的性質(zhì)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)；熟練運(yùn)用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算.

13.如圖，一段拋物線y=-x、4（-2WxW2）為C”與x軸交于A。，Ai兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為工；將G繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)

180°得到C”頂點(diǎn)為D2；G與&組成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直線1與新圖象交于點(diǎn)R（x'y）P2

（X2,y2））與線段DR交于點(diǎn)P3（x3,y3）,設(shè)x”x2,X3均為正數(shù)，t=xi+x2+x3,則t的取值范圍是（）

A.6ctW8B.6<tW8C.10<tW12D.10<tW12

【答案】D

【解析】

翻折后的拋物線的解析式為y=(x-4)2-4=X2-8X+12,

???設(shè)X”X2,X3均為正數(shù),

.,.點(diǎn)Pi(X”yl,P2(x2.y2)在第四象限，

根據(jù)對(duì)稱性可知：xi+xz=8,

,.,2Wx：W4,

二IOWX1+X2+X3WI2,

即10WtW12,

故選D.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，熟練掌握和靈活

應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.已知二次函數(shù)y=-x，x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下

方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)(如圖所示)，請你在圖中畫出這個(gè)新圖象，當(dāng)直線y=-x+m與

新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是()

2525

A.--?-<m<3B.F〈mV2C.-2<m<3D.-6<m<-2

【答案】D

【解析】

如圖，當(dāng)y=0時(shí)，-X2+X+6=0,解得XF-2,X?=3,則A(-2,0),B(3,0),

將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=(x+2)(x-3),

即y=x2-x-6(-2Wx<3),

當(dāng)直線y=-x+m經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)時(shí)，2+m=0,解得m=-2；

當(dāng)直線y=-x+m與拋物線y=x：'-x-6(-2WxW3)有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程x，-x-6=-x+m有相等的實(shí)數(shù)解,

解得m=-6,

所以當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為-6<m<-2,

故選D.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與幾何變換，拋物線與X軸的交點(diǎn)等，把求二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c

是常數(shù)，aWO）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解決此類問題常用的方法.

15.如圖，正方形ABCD的邊長為2,P為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AP,過點(diǎn)B作BELAP于點(diǎn)E,延長CE交AI）于

點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CHJ_BE于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)H,連接HF.下列結(jié)論正確的是（）

A.CE=/B.EF=1C.cosNCEP=gD.HF2=EF?CF

【答案】D

【解析】

連接E".

???四邊形4?必是正方形,

ACD-A&-BC-AD-2,CD//AB,

'：BELAP,CGIBE,

：.CH//PA,

二四邊形CPZ"是平行四邊形,

???CP=AH,

■:C4PI±\,

：.AH=PC=\,

在RtA4跖中，,:AlkHB,

:,EaHB,?:HC1BE,

：.BG=EGf

:?CFCB%故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

?：C4CH,CFCE,HB-HE,

???△%儂△曲

:?/CB4NCE#90°,

9：HP-HF,H打HA,

:.RSHFE^tXHFA,

:"六EF,設(shè)EQA戶x,

在RtZXCJ戶中,W22+(2-X)2=(2+^)2,

1

???上2,，故B錯(cuò)誤，

?:PA"CH,

：.4CEk2EC+2BCH,

BC2J5

AcosZCEP=cosZBCf^^j=-^-,故C錯(cuò)誤.

7Cn5

平15

,Er,Fr

:.*EF?FC,故D正確，

故選：D.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

1

16.(x+2)(x-8)xA,ByC,M,AB

如圖，拋物線丫=五q與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)頂點(diǎn)為以為直徑作

OD.下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3；②。D的面積為16丸；③拋物線上存在點(diǎn)E,使四邊形ACED

為平行四邊形；④直線CM與。D相切.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

【答案】B

【解析】

1

?..在y=4(x+2)(x-8)中，當(dāng)y=0時(shí)，x=-2或x=8,

二點(diǎn)A(-2,0)、B(8,0),

—2+8

...拋物線的對(duì)稱軸為x=一^^3,故①正確；

V0D的直徑為8-(-2)=10,即半徑為5,

...0D的面積為25。，故②錯(cuò)誤；

113

在y=4(x+2)(x-8)=?2-尹-4中，當(dāng)x=0時(shí)y=-4,

二點(diǎn)C(0,-4),

13

當(dāng)y=_4時(shí)，臥"-尹-4=-4,

解得:Xi=0、X2=6,

所以點(diǎn)E(6,-4),

則CE=6,

VAD=3-(-2)=5,

；.AD#CE,

二四邊形ACED不是平行四邊形，故③錯(cuò)誤；

13125

片d)

25

二點(diǎn)“(3,--不)，

25

."佐甲

25

如圖，連接。，過點(diǎn)"作也VLy軸于點(diǎn)處則有1(0,-彳)，433,

9225

VC(0,-4),:.C-,:?磁二得溷-m

416

625

在打△0〃。中，/COD=90°,,??5="+切=25,???◎/+〃=*,

1O

252625

?.?〃/=（彳）

=W

af+ajf=mf,

，/加作90°,即〃

?.?切是半徑，

二.直線cv與?！ㄏ嗲?，故④正確，

故選B.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與圓的綜合題，涉及到拋物線的對(duì)稱軸、圓的面積、平行四邊形的判定、

待定系數(shù)法、兩直線垂直、切線的判定等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想靈活應(yīng)用相

關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17.拋物線y=ax2+bx+c(aH())的部分圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對(duì)稱軸

是x=l,下列結(jié)論中：

①abc>0；②2a+b=0；③方程ax?+bx+c=3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐

標(biāo)為(-2,0)；⑤若點(diǎn)A(m,n)在該拋物線上，則am?+bm+cWa+b+c.

其中正確的有()

【解析】

①對(duì)稱軸是y軸的右側(cè)，

Aab<0,

.??拋物線與y軸交于正半軸，

c>0,

???abc<0,故①錯(cuò)誤;

b

②，j

??.b=-2a,2a+b=0,故②正確；

③由圖象得：y=3時(shí)，與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，

??方程ax?+bx+c=3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確；

④T拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對(duì)稱軸是x=1,

二拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),故④正確；

⑤拋物線的對(duì)稱軸是x=l,

???y有最大值是a+b+c,

?.?點(diǎn)A(m,n)在該拋物線上，

am2+bm+c<a+b+c,故⑤正確，

本題正確的結(jié)論有：②③④⑤，4個(gè)，

故選B.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線

的開口方向和大?。寒?dāng)a>°時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系

數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左：當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0）,

時(shí)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；也考查了拋物線與x軸

的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì).

18.如圖，點(diǎn)E在aDBC的邊DB上，點(diǎn)A在ADBC內(nèi)部，ZDAE=ZBAC=90°,AD=AE,AB=AC.給出下列結(jié)

論：

①BD=CE；②/ABD+/ECB=45。；③BD_LCE；④BE12（AD2+AB2）-CD2.其中正確的是（）

A.??③④B.②④C.①②③D.①③④

【答案】A

【解析】

VZDAE=ZBAC=90°,

二ZDAB=ZEAC

VAD=AE,AB=A3

/.△DAB^AEAC,

.?.BD=CE,ZABD=ZECA,故①正確，

AZABD+ZECB=ZECA+ZECB=ZACB=45°,故②正確，

VZECB+ZEBC=ZABD+ZECB+ZABC=450+45°=90°,

.,.ZCEB=90°,即CE_LBD,故③正確,

.".BE2=BC-EC2=2AB-（CD-DE2）=2AB-CD2+2AD2=2（AD2+AB2）-CD2.故④正確，

故選：A.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

19.如圖，邊長為2的正AABC的邊BC在直線1上，兩條距離為1的平行直線a和b垂直于直線1,a和b

同時(shí)向右移動(dòng)（a的起始位置在B點(diǎn)），速度均為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），直到b到達(dá)C點(diǎn)停止,

在a和b向右移動(dòng)的過程中，記4ABC夾在a和b之間的部分的面積為s,則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）

【答案】B

【解析】

如圖①,當(dāng)OWt<l時(shí)，BE=t,DE=0,

如圖②,當(dāng)lWtV2時(shí)，CE=2-t,BG=t-l,

ADE^(2-t),FG=—(t-1),

1113

_

s-SKB?AFCEO-SAABC_SABGF-SACDI--^2X\f^~2(tT)X./(t-l)-]X(2t)X(2—t)=-./

如圖③，當(dāng)2WtW3時(shí)，CG=3-t,GF=W(3-t),

③

1r串r9J3

：.s=S^：Q~X(3-t)X.73(3-t)=合-3臼+今，

綜上所述，當(dāng)OWtVl時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分；當(dāng)lWt<2時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下

的拋物線的一部分；當(dāng)2Wt<3時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，

故選B.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】

本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生

活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.

20.如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，AE的垂直平分線分別交AD,BC及AB的延長線于點(diǎn)F,G,H,

連接HE,HC,0D,連接CO并延長交AD于點(diǎn)M.則下列結(jié)論中：

BHAM

①FG=2A0；②OD〃HE；③瓦?二麗；@20E=AH?DE；⑤GO+BH=HC

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

如圖，

建立以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長為2,可分別得各點(diǎn)坐標(biāo)，

1

A(0,2),B(0,0),C(2,0),D(2,2),E為CD的中點(diǎn)，可得E點(diǎn)坐標(biāo)(2,1),可得AE的直線方程，y=--x+2,

0+22+131

由OF為直線AE的中垂線可得。點(diǎn)為（2，2）=（L#設(shè)直線0F的斜率為K,得kx（_?=-l,可得

3

k=2,同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)0（1,吠，可得0F的直線方程：

1115

y=2x--f可得OF與X軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)G（7,0）,H（0,及F（彳,2）,

32

同理可得：直線C0的方程為：>=-m+3,可得M點(diǎn)坐標(biāo)％,2）,

1"5~~T_2_

可得：①FG=(，-?+(2-0)2=9,

11;下

A0/E=2-4)+(2-0)='

故FG=2A0,故①正確；

31

②：由0點(diǎn)坐標(biāo)(L)),D點(diǎn)坐標(biāo)(2,2),可得0D的方程：y=/+l,

131

由H點(diǎn)坐標(biāo)(0,-2),E點(diǎn)坐標(biāo)(2,1),可得HE方程：'=4%一下

由兩方程的斜率不相等，可得0D不平行于HE,

故②錯(cuò)誤；

21

③由A(0,2),M(5，2),H(0,一/,E(2,1),

1224

可得：BH=2,EC=1,AM=5,MD=2-3=3,

BHAM1

故匹=麗

故③正確；

31

?：由0點(diǎn)坐標(biāo)(L)),E(2,1),H(0,D(2,2),

,,3215

可得：。鏟=(l-2)Z+(]-l)=1+4=4,

15

AH=2+2=2,DE=1,有20E2=AH?DE,

故④正確；

131

⑤：由GQ,O),0點(diǎn)坐標(biāo)(L[),H(0,-2),C(2,0),

I~~~32F

可得：GO=(1-_)+(2-0)=—^~,

1flr2717

BH^,IIC=22+(2)=

可得:GOWBH+HC,

故正確的有①③④,

故選B.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)與矩形的綜合，及點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離公式，難度較大，靈活建立直角坐標(biāo)系是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題

21.如圖，已知等邊△。為與，頂點(diǎn)為在雙曲線y=g(x>0)上，點(diǎn)%的坐標(biāo)為(2,0).過％作嗎&〃。4交

雙曲線于點(diǎn)&,過&作交x軸于點(diǎn)火,得到第二個(gè)等邊△鳥&4；過作82&〃8[&交雙曲線

于點(diǎn)&,過&作43%〃42B2交支軸于點(diǎn)％,得到第三個(gè)等邊△B2&B3；以此類推，…，則點(diǎn)空的坐標(biāo)為.

【解析】

???OC=。/+B[C=2+a,&(2+a,0a).

丁點(diǎn)外在雙曲線y=>0)±,

??.(2+a)?回=口，

解得％=-1+/,。2=-「口(不符題意舍去),

OB2=OBX+2B[C=2+2^/2-2=28,

二點(diǎn)區(qū)的坐標(biāo)為（20,0）；

作“3。1X軸于點(diǎn)D,設(shè)員廬6,則=\；2，

AOD=OB2+B2D=20+b,&（28+b/b）.

；點(diǎn)4在雙曲線y=g（x>0）±,

???（2/+b）.皿=/,

解得％=-/+g與二-丁一人（不符題意舍去），

???OB3=/+28/=2斤2/+2行=2a

二點(diǎn)國的坐標(biāo)為（2々,0）；

同理可得點(diǎn)合坐標(biāo)為（2《,0）；

以此類推…，

二點(diǎn)氏的坐標(biāo)為（26,0）,

二點(diǎn)層的坐標(biāo)為（2心,0）.

故答案為（2心,0）.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí).正確求出B?、B3、B4的坐標(biāo)進(jìn)而

得出點(diǎn)反的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，已知/M0N=120°,點(diǎn)A,B分別在0M,0N±,且OA=OB=a,將射線0M繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

0M',旋轉(zhuǎn)角為a（00<a<120°且aW60°）,作點(diǎn)A關(guān)于直線0M'的對(duì)稱點(diǎn)C,畫直線BC交0M'于

點(diǎn)D,連接AC,AD,有下列結(jié)論：

①AD=CD；

②NACD的大小隨著a的變化而變化；

③當(dāng)a=30°時(shí)，四邊形OADC為菱形；

@AACD面積的最大值為/a；

其中正確的是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.

BC

OaAM

【答案】①③④

【解析】①：A、C關(guān)于直線0M'對(duì)稱，

是AC的垂直平分線，

?,.CD=AD,故①正確；

②連接0C,

由①知：0M'是AC的垂直平分線，；.OC=OA,

/.OA=OB=OC,

以0為圓心，以0A為半徑作00,交A0的延長線于E,連接BE,

則A、B、C都在。。上，

VZM0N=120°,

/.ZB0E=60°,

V0B=0E,

/.△OBE是等邊三角形，

.?.NE=60°,

,:A、C、B、E四點(diǎn)共圓,

AZACD=ZE=60°,故②不正確；

③當(dāng)a=30°時(shí)，即NA0D=NC0D=30°,

.,.ZA0C=60°,

.?.△AOC是等邊三角形，

AZOAC=60°,OC=OA=AC,

由①得：CD=AD,

AZCAD=ZACD=ZCDA=60°,

.,.△ACD是等邊三角形，

，AC=AD=CD,

.*.OC=OA=AD=CD,

，四邊形OADC為菱形，故③正確;

@VCD=AD,NACD=60°,

...△ACD是等邊三角形,

當(dāng)AC最大時(shí)，4ACD的面積最大,

是。0的弦，即當(dāng)AC為直徑時(shí)最大,此時(shí)AC=2OA=2a,a=90°,

...△ACD面積的最大值是：2^AC2=^x(2a)2=^a2,故④正確，

所以本題結(jié)論正確的有：①③④，

故答案為：①③④.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定等,

綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線構(gòu)建圖形并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

1111

23.按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列：2,￡豆，20,--則這個(gè)數(shù)列前2018個(gè)數(shù)的和為

2018

【答案】2019

【解析】

1

由數(shù)列知第n個(gè)數(shù)為“自上11，

11111

則刖2018個(gè)數(shù)的和為之+石+豆+而+…+2018X2019

11111

—al.________al....-

-1x72X335c$4)T52018X2019

111111111

—i_+—一—+一一一+———+,,?+—

223344520182019

1

=,'2019

2018

=2019,

2018

故答案為：2019-

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律題、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算等，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則以及得出第n

個(gè)數(shù)為需F是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAAi的直角邊0A在x軸上，點(diǎn)Ai在第一象限，且0A=l,

以點(diǎn)Ai為直角頂點(diǎn)，OAi為一直角邊作等腰直角三角形0AA,再以點(diǎn)A?為直角頂點(diǎn)，0由為直角邊作等腰直

【解析】

VZ0AA,=90°,OA=AAi=b以O(shè)Ai為直角邊作等腰口△0AA,再以0A-為直角邊作等腰RtaOAA,…，

Ulx

二OA1=.00A2=(W)0A20i8=(^/2)■,

Ai>Az、…，每8個(gè)一*循環(huán)，

：2018=252X8+2

點(diǎn)A2018的在y軸正半軸上，0人20,8=02)2°咚2嗎

故答案為：(0,21009).

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題是平面直角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題，除了研究動(dòng)點(diǎn)變化的相關(guān)數(shù)據(jù)規(guī)律，還應(yīng)該注意象

限符號(hào).

25.如圖,已知等邊△0AB,頂點(diǎn)兒在雙曲線y=Y-(x>0)上，點(diǎn)怪的坐標(biāo)為(2,0).過&作B也〃0Ai

交雙曲線于點(diǎn)A2,過A?作AzB2〃AB交x軸于點(diǎn)艮，得到第二個(gè)等邊△BiAB；過B2作B幾〃BA交雙曲線于

點(diǎn)As,過A3作AaB3〃AB交X軸于點(diǎn)B“得到第三個(gè)等邊△BAB：,；以此類推，…，則點(diǎn)灰的坐標(biāo)為

【解析】

如圖，作軸于點(diǎn)C,設(shè)B￡=a,則AQj^a,

0C=0B,+BlC=2+a,A2(2+a,乖a).

J3

?點(diǎn)上在雙曲線y='(x>0)上，

/.(2+a)?◎=/,

解得a力2-1,或a=-.72-l(舍去)，

.?.0B?=0Bi+2BC=2+2/-2=2。，

.?.點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(2/,0)；

作AsDLx軸于點(diǎn)D,設(shè)B?D=b,則A3D=J3b,

OD=OB2+BJ)=2/+b,A2(2/+b,/b).

?.?點(diǎn)A：,在雙曲線y=((x>0)上，

.，.(2A/2+b)”Wb=8，

解得b=-F+/,或b=舍去)，

.,.063=062+2620=2^/2-2平成平=20,

二點(diǎn)氏的坐標(biāo)為(2?0)；

同理可得點(diǎn)B,的坐標(biāo)為(2#,0)即(4,0)；

??,,

...點(diǎn)B”的坐標(biāo)為(2#,0),

...點(diǎn)氏的坐標(biāo)為(2g0),

故答案為：(2^/6,0).

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出Bz、B3、

B,的坐標(biāo)進(jìn)而得出點(diǎn)B”的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

26.關(guān)于x的一元二次方程X?-2kx+k?-k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是小、xz,且x/+x/=4,則xj-丁Xz+x/的值

是.

【答案】4

【解析】

Vx2-2kx+k2-k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是xi、xz,

J

/.xi+x2=2k,Xi*X2=k-k,

Yx-

(X1+X2)2-2xiXa=4,

(2k)2-2(k2-k)=4,

2k%2k-4=0,

k2+k-2=0,

k=-2或1,

：△=(-2k)2-4X1X(k2-k)20,

k20,

/.k=l,

xjX2=k-'-k=0,

X[2-X1X2+X2J4-0=4,

故答案為：4.

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，根的

判別式△》()”是解題的關(guān)鍵.

勺

27.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B在x軸上，且關(guān)于y軸對(duì)稱，反比例函數(shù)y=」(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

x

上2

反比例函數(shù)y=—(xVO)的圖象分別與AD,CD交于點(diǎn)E,F,若S△卿=7,%+3k2=0,則此等于—

X

【解析】

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a,0）,則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-a,0）,

kI-4,D「a,3,

由圖象可知，點(diǎn)C(a,_),E(-a,

aaa

1a

,?1+3k2=0,???k2=?泰，???F(3'a"

4勺

SABCI-CF-FC2

2

k2

2ax

aI

S^ABE=4B?4E

k

22—="2

SABEF=7，

22

1

又,**kz=-，

451

gkIg(-5^])二7，

，ki=9

故答案為：9

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題是反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)繼而表示出相關(guān)各點(diǎn)，應(yīng)用面枳的割補(bǔ)

法構(gòu)造方程.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形4BCD的頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（-1,1）,點(diǎn)B在％軸正半軸上，點(diǎn)。在第三

6

象限的雙曲線y=3上，過點(diǎn)C作CE〃》軸交雙曲線于點(diǎn)E,連接BE,則/BCE的面積為一

【答案】7

【解析】

如圖，過D作GHJ_x軸,過A作AG_LGH,過B作BMJ_HC于M,

6

設(shè)D(x,

x

?.,四邊形ABCD是正方形，

???AD二CD=BC,ZADC=ZDCB=