MEMS設(shè)計(jì)中的工程力學(xué)()

第3章微系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的工程力學(xué)

第2講材料和結(jié)構(gòu)的力學(xué)根本知識(shí)材料的力學(xué)根本知識(shí)材料的力學(xué)特性常用微結(jié)構(gòu)及其根本變形形式典型微結(jié)構(gòu)的受力分析梁結(jié)構(gòu)的靜態(tài)受力分析平板結(jié)構(gòu)的靜態(tài)受力分析質(zhì)點(diǎn)：只有質(zhì)量，沒有大小剛體：有質(zhì)量，有大小，但沒有變形〔相對(duì)位置不變〕變形體：有質(zhì)量，有大小，有變形〔相對(duì)位置變化〕4.1材料力學(xué)根本知識(shí)構(gòu)件ComponentorMember：組成機(jī)械的零件或構(gòu)筑物的桿件統(tǒng)稱為構(gòu)件

結(jié)構(gòu)Structure：由構(gòu)件組成的體系，工程結(jié)構(gòu)是工程實(shí)際中采用的結(jié)構(gòu)載荷Load：構(gòu)件和結(jié)構(gòu)承受的負(fù)載或荷重載荷————

內(nèi)載荷外載荷變形Deformation：在載荷的作用下，構(gòu)件內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位置、形狀及尺寸發(fā)生的變化材料的力學(xué)性能-----指變形固體在力的作用下所表現(xiàn)的力學(xué)性能。構(gòu)件承載能力的表征強(qiáng)度---構(gòu)件在外載荷作用下，抵抗破壞的能力剛度---構(gòu)件在外載荷作用下，抵抗恢復(fù)變形的能力穩(wěn)定性---構(gòu)件在外載荷作用下，保持原平衡狀態(tài)的能力變形構(gòu)件在載荷作用下，其形狀和尺寸發(fā)生變化的現(xiàn)象；變形固體的變形通?？煞譃閮煞N：彈性變形---載荷解除后變形隨之消失的變形塑性變形---載荷解除后變形不能消失的變形材料力學(xué)研究的主要是彈性變形，并且只限于彈性小變形，即變形量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其自身尺寸的變形變形固體的根本假設(shè)連續(xù)性假設(shè)〔數(shù)學(xué)〕假設(shè)在固體所占有的空間內(nèi)毫無空隙的充滿了物質(zhì)均勻性假設(shè)〔力學(xué)〕假設(shè)材料的力學(xué)性能在各處都是相同的各向同性假設(shè)〔物理〕假設(shè)變形固體各個(gè)方向的力學(xué)性能都相同構(gòu)件在外力作用時(shí)，形狀和尺寸將發(fā)生變化，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力也將隨之改變，這個(gè)因外力作用而引起構(gòu)件內(nèi)部相互作用的力，稱為附加內(nèi)力，簡(jiǎn)稱內(nèi)力。內(nèi)力的概念物體本來存在內(nèi)部作用力，外力引起了內(nèi)部作用力的改變。為了引入應(yīng)力的概念，參照?qǐng)D1-5，首先圍繞C點(diǎn)取微小面積，有分布內(nèi)力的合力，應(yīng)力定義為應(yīng)力應(yīng)力是一個(gè)矢量平均應(yīng)力——某個(gè)范圍內(nèi)，單位面積上的內(nèi)力的平均集度C點(diǎn)的應(yīng)力——當(dāng)面積趨于零時(shí)，平均應(yīng)力的大小和方向都將趨于一定極限，得到應(yīng)力即單位面積上的內(nèi)力——某截面處內(nèi)力的密集程度應(yīng)力的國(guó)際單位為N/m21N/m2=1Pa〔帕斯卡〕1MN/m2=1MPa=106N/m2=106Pa1GPa=1GN/m2=109Pa垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”(NormalStress)位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“切應(yīng)力”(ShearingStress)

p

M

正應(yīng)力、切應(yīng)力正值的正應(yīng)力正應(yīng)力符號(hào)規(guī)定拉為正壓為負(fù)負(fù)值的正應(yīng)力切應(yīng)力符號(hào)使微元順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正反之為負(fù)角符號(hào)yx由x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到x’軸〔斜截面外法線〕為正反之為負(fù)應(yīng)變分析單元K單元原棱長(zhǎng)為△x，△u為絕對(duì)伸長(zhǎng)量，其相對(duì)伸長(zhǎng)的極限稱為沿x方向的正應(yīng)變?chǔ)?。a點(diǎn)的橫向移動(dòng)aa’，使得oa直線產(chǎn)生轉(zhuǎn)角γ，定義轉(zhuǎn)角γ為切應(yīng)變?chǔ)谩?位移構(gòu)件在外力作用下，其變形的大小用位移和應(yīng)變來度量。如圖：AA’連線稱為A點(diǎn)的線位移θ角度稱為截面m-m的角位移，簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)角注意，單元K的形狀也有所改變胡克定律實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)正應(yīng)力小于某一極限值時(shí)，正應(yīng)力與正應(yīng)變存在線性關(guān)系，即σ=Εε稱為胡克定律，E為彈性模量，常用單位：GPa〔吉帕〕同理，切應(yīng)變小于某一極限值時(shí)，切應(yīng)力與切應(yīng)變也存在線性關(guān)系即：τ=Gγ此為剪切胡克定律，G為切變模量，常用單位：GPa鋼與合金鋼 E=200-220GPa G=75-80GPa鋁與合金鋁 E=70-80GPa G=26-30GPa木材 E=0.5-1GPa 橡膠 E=0.008GPa橫向變形與泊松比如果等直桿在變形前后的橫向尺寸為：b0、b1；

那么其橫向絕對(duì)變形和橫向線應(yīng)變分別為△b和ε’;△b=b1-b0

ε’=△b/b0實(shí)驗(yàn)說明：桿件軸向拉伸時(shí)，橫向尺寸減小，ε’為負(fù)；桿件軸向壓縮時(shí)，橫向尺寸增大，ε’為正；可見，軸向線應(yīng)變?chǔ)藕蜋M向線應(yīng)變?chǔ)拧銥楫愄?hào)實(shí)驗(yàn)還說明：對(duì)于同一種材料，當(dāng)應(yīng)力不超過某一極限時(shí)，桿件的橫向線應(yīng)變?chǔ)拧c軸向線應(yīng)變?chǔ)胖葹橐回?fù)常數(shù)，即或比例系數(shù)ν稱為泊松比，是小于1的量。泊松比的計(jì)算FF初始形狀受力后形狀FFLL+D-D軸向應(yīng)變——拉應(yīng)變>0橫向應(yīng)變——壓應(yīng)變<0泊松比泊松比總是大于0。大多數(shù)材料的泊松比典型值為0.2~0.5，大局部金屬材料的泊松比為0.3。4.2材料的力學(xué)特性(1)材料失效如果材料受到的應(yīng)力超過屈服極限，材料將產(chǎn)生明顯的變形并且應(yīng)力消除后變形也不會(huì)恢復(fù)，即產(chǎn)生了永久變形。如果應(yīng)力超過極限應(yīng)力，材料將完全失效，假設(shè)持續(xù)加載，材料將會(huì)斷裂。

塑性材料的極限應(yīng)力遠(yuǎn)大于屈服強(qiáng)度。這些材料在斷裂之前會(huì)發(fā)生塑性變形。硅的極限應(yīng)力等于屈服強(qiáng)度，因此材料會(huì)突然斷裂，不會(huì)產(chǎn)生塑性變形。即使材料所受的載荷低于屈服強(qiáng)度，也有可能失效。長(zhǎng)時(shí)間周期性加載會(huì)在載荷遠(yuǎn)低于屈服強(qiáng)度的情況下引起疲勞破壞。當(dāng)材料疲勞時(shí)，在局部應(yīng)力的作用下會(huì)出現(xiàn)細(xì)小的裂紋，并且裂紋在載荷的周期作用下，不斷擴(kuò)展直到破壞。應(yīng)力水平對(duì)疲勞壽命的影響同宏觀理論的推理相一致。材料Al鋼WSi石英金剛石屈服強(qiáng)度1702100

40007000840053000單位MPa幾種材料的屈服應(yīng)力簡(jiǎn)表(2)通用材料問題由于通常材料的力學(xué)性能都通過大體積樣本測(cè)量得到，因此可能與MEMS中使用的材料和尺寸不相符合。許多參數(shù)在不同的資料中出現(xiàn)的數(shù)值不同，可能的原因是加工特定工藝的不同，而不是由試驗(yàn)過程的錯(cuò)誤造成。許多影響材料測(cè)量的實(shí)際問題的存在〔例如測(cè)量工具的變形等〕，導(dǎo)致了數(shù)據(jù)并不完全相同。微機(jī)械結(jié)構(gòu)往往存在層狀結(jié)構(gòu)。在微結(jié)構(gòu)的分析過程中應(yīng)該注意合成材料的性質(zhì)不同于任一種材料的性質(zhì)，也不是其中多種材料的線性組合。工藝參數(shù)極大地影響到結(jié)構(gòu)特性！即便是用同一設(shè)備兩次加工結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的特性也不能完全一致。4.3常用微結(jié)構(gòu)及其根本變形形式彎曲梁的概念及其簡(jiǎn)化

桿件在過桿軸線的縱向平面內(nèi)，受到力偶或受到垂直于軸線的橫向力作用時(shí)，桿的軸線將由直線變?yōu)榍€，桿件的這種以軸線變彎為主要特征的變形稱為彎曲；以彎曲為主要變形的桿簡(jiǎn)稱為梁。薄板的寬度和長(zhǎng)度相近，厚度與寬度、長(zhǎng)度相比很?。黄桨逶趜向有應(yīng)力梯度。當(dāng)平板材料產(chǎn)生橫向應(yīng)變使得平板硬化時(shí)，泊松比的影響變得非常重要。在相同載荷的作用下，平板的變形小于梁的變形——平板只在一個(gè)方向上彎曲，曲率大約是梁的(1-v2)倍。將平板看成是黏合在一起的平行梁陣列，它們的相互作用阻止了尺寸的變化，導(dǎo)致了更大的彎曲阻力。常見根本變形形式(軸向)拉伸、壓縮剪切扭轉(zhuǎn)彎曲〔平面〕根本變形之一——(軸向)拉伸、壓縮軸向拉伸——軸力作用下，桿件伸長(zhǎng)，拉應(yīng)力為主導(dǎo)——簡(jiǎn)稱拉伸軸向壓縮——軸力作用下，桿件縮短，壓應(yīng)力為主導(dǎo)——簡(jiǎn)稱壓縮載荷特點(diǎn)：沿軸線，大小相等，方向相反變形特點(diǎn)：各橫截面沿軸向做平動(dòng)內(nèi)力特點(diǎn)：內(nèi)力方向沿軸向，簡(jiǎn)稱軸力FN軸力正負(fù)規(guī)定：軸力與截面法向相同為正FN=P根本變形之二——剪切載荷特點(diǎn)：作用力與截面平行〔垂直于軸線〕變形特點(diǎn)：各橫截面發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)內(nèi)力特點(diǎn)：內(nèi)力沿截面方向〔與軸向垂直〕，簡(jiǎn)稱剪力FQ剪力正負(fù)規(guī)定：左下〔右上〕為正左下：指左截面〔左半邊物體〕剪力向下根本變形之三——扭轉(zhuǎn)扭水龍頭用鑰匙扭轉(zhuǎn)開門酒瓶軟木塞的開瓶器小轎車的方向盤工作自行車的腳蹬工作機(jī)器軸的轉(zhuǎn)動(dòng)改錐上螺絲釘常見的扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象扭轉(zhuǎn)的例子電機(jī)傳遞扭矩，轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)器改錐上螺絲釘載荷特點(diǎn)：受繞軸線方向力偶作用〔力偶作用面平行于橫截面〕變形特點(diǎn)：橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)力：作用面與橫截面重合的一個(gè)力偶，稱為扭矩T正扭矩的規(guī)定：其轉(zhuǎn)向與截面外法向構(gòu)成右手系T=M組合變形根本變形之四——彎曲(平面)彎曲的概念彎曲變形是指桿的軸線由直線變成曲線，以彎曲變形為主的桿件稱為梁。梁的受力特點(diǎn)是在軸線平面內(nèi)受到力偶矩或垂直于軸線方向的外力的作用。彎曲變形載荷特點(diǎn)：在梁的兩端作用有一對(duì)力偶，力偶作用面在梁的對(duì)稱縱截面內(nèi)。變形特點(diǎn)：梁的橫截面繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度。中性軸〔面〕內(nèi)力：作用面垂直橫截面的一個(gè)力偶，簡(jiǎn)稱彎矩M彎矩的正負(fù)規(guī)定：使得梁的變形為上凹下凸的彎矩為正。作用于梁上的負(fù)載引起梁的彎曲，使其軸發(fā)生形變。梁的縱向應(yīng)變可以通過分析梁的曲率半徑和相應(yīng)的變形得到。為此，考慮純彎曲的一段梁〔A-B)(即整個(gè)梁的力矩為常數(shù)的情況下〕。純彎曲下的縱向應(yīng)變假定梁的橫截面，如mn和pq局部，保持平面狀況并垂直于縱向軸。由于彎曲形變，橫截面mn和pq繞著垂直于XY面的軸各自旋轉(zhuǎn)。梁凸出〔下面〕局部的縱向線被拉長(zhǎng)，而凸入〔上面〕局部的線被縮短。因此，梁的下面局部伸張而上面局部收縮。在梁頂部和底部之間某處時(shí)縱向線長(zhǎng)度不變的平面。這一平面稱作梁的中性面〔虛線標(biāo)注的〕。如果懸臂梁是由勻質(zhì)材料組成，并且有均勻、對(duì)稱的橫截面，中性面將位于懸臂梁的中部。對(duì)于對(duì)稱和勻質(zhì)材料的懸臂梁，應(yīng)力和應(yīng)變的分布遵循以下幾條準(zhǔn)那么：1〕內(nèi)部任意一點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變的大小都與這一點(diǎn)到中性軸的距離成線性比例；2〕在給定的橫截面上，張應(yīng)力和壓應(yīng)力的最大值發(fā)生在梁的頂面和底面；3〕張應(yīng)力的最大值和壓應(yīng)力的最大值大小相等；4〕純彎曲下，最大應(yīng)力的大小在梁的整個(gè)長(zhǎng)度上是恒定的。彎曲變形涉及到的根本概念撓度----梁的橫截面形心在垂直于量軸線方向的位移稱為撓度，用w表示。正負(fù)規(guī)定：圖示坐標(biāo)中上正下負(fù)轉(zhuǎn)角----梁的橫截面相對(duì)于變形前后初始位置轉(zhuǎn)過的角度，用θ表示。正負(fù)規(guī)定：逆時(shí)針為正反之為負(fù)撓曲線----梁在彈性范圍彎曲變形后，其軸線變成一條光滑連續(xù)曲線，稱為撓曲線，其表示式為轉(zhuǎn)角θ與撓度w的關(guān)系如下圖：θ≈tanθ=dw(x)/dx=w’即，橫截面的轉(zhuǎn)角近似等于撓曲線在該截面處的斜率w=w(x)固定鉸支座(pinsupport)滾動(dòng)鉸支座(rollersupport)固定支座〔fixedsupport)XAYAYAYAXA支座種類支座反力MAAAA簡(jiǎn)支梁Simplebeam,SimplysupportedbeamABP2P1YAYBXA梁的種類懸臂梁CantileverbeamABP1P2MAYAXAP1P2外伸梁Beamwithanoverhang(overhangs)ABCYAYBXA載荷的分類qq(x)均勻分布載荷線性〔非均勻〕分布載荷P集中力TT集中力偶T分布載荷載荷集度q(N/m)4.4梁結(jié)構(gòu)的靜態(tài)受力分析bhxzo梁上的一個(gè)矩形單元a’c’acrozMMo中性面梁的應(yīng)力分析由圖可知，在附近有x方向的延伸量應(yīng)變量由應(yīng)變和應(yīng)力之間的關(guān)系得到應(yīng)力曲線滿足同時(shí)梁的變形分析對(duì)于橫截面寬度為b，高度為h的梁，其慣性矩為總結(jié)幾何形狀、材料參數(shù)、外加作用力和約束條件的情況下，通過計(jì)算梁的位移量。當(dāng)時(shí)，通過計(jì)算應(yīng)力。例1懸臂梁受集中載荷作用的力學(xué)參數(shù)計(jì)算dxF0M0F=MgzxLxo相對(duì)于固定端，作用力產(chǎn)生的力矩為為了平衡，在固定端必然存在順時(shí)針逆時(shí)針以點(diǎn)x為例，其左端的彎矩為，所以，邊界約束條件為由此解得自由端的最大位移為梁上外表的應(yīng)力為在x=0處的最大應(yīng)力為例2懸臂梁在重力作用下的力學(xué)參數(shù)計(jì)算dxF0M0F=MgzxLxo以點(diǎn)x為例，其左端的彎矩為邊界約束條件為因此得到其中，因此得到又，自由端的最大位移為或應(yīng)力在x=0處的最大應(yīng)力為梁的長(zhǎng)度比梁的寬度和高度達(dá)一個(gè)數(shù)量級(jí)，彎曲量相對(duì)于長(zhǎng)度來講足夠小。FP撓度和應(yīng)力FP(x<L/2)其中，方形截面梁慣性矩為結(jié)論：對(duì)于線性材料小撓度條件，無論邊界條件或載荷怎么樣，彎曲與載荷成正比。半導(dǎo)體電導(dǎo)率半導(dǎo)體的電導(dǎo)率可以通過幾種方法來控制，例如人為的摻雜、外加電場(chǎng)、電荷注入、環(huán)境光照、或者溫度的變化。這些控制因素使得半導(dǎo)體材料有很多應(yīng)用，包括場(chǎng)效應(yīng)晶體管、溫度傳感器、力傳感器以及化學(xué)傳感器。而MEMS領(lǐng)域中最根本的一項(xiàng)任務(wù)就是求出半導(dǎo)體硅片電導(dǎo)率與摻雜濃度之間的關(guān)系。MEMS領(lǐng)域中，最常用到的半導(dǎo)體材料是硅，其他的還有鍺、多晶鍺、鍺硅、砷化鎵、氮化鎵和碳化硅等。半導(dǎo)體材料中的自由載流子在電場(chǎng)作用下產(chǎn)生移動(dòng)的方式稱為漂移。載流子在給定電場(chǎng)下漂移的靈活性會(huì)影響半導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率。因此電導(dǎo)率定義為:其中J為電流密度,E為外加電場(chǎng)。晶面和晶向晶體中的硅原子在晶格中規(guī)那么排列。材料的特性〔例如楊氏模量、遷移率和壓阻系數(shù)〕以及體硅的化學(xué)刻蝕速率通常都表現(xiàn)出對(duì)方向的依賴性。以下圖是幾個(gè)不同方向硅晶格的橫截面圖。表晶面、晶向以及同族的名稱總結(jié)剛度在MEMS中，梁是最常遇到的彈性單元，微梁作為傳感和執(zhí)行的力學(xué)彈簧，梁的剛度是設(shè)計(jì)中經(jīng)常關(guān)心的問題。剛度用彈性形變常數(shù)表示，彈性形變常數(shù)的定義為;在點(diǎn)力F作用下彈簧伸長(zhǎng)x,位移和外加力的關(guān)系遵循胡克定律表達(dá)的線性關(guān)系。機(jī)械彈性形變常數(shù)是外加力和它引起的位移的比值:km=F/x右圖所示的單端固支梁，其長(zhǎng)、寬、厚分別為l,w,和t。梁材料沿縱向的楊氏模量為E。當(dāng)力加在板面上時(shí)，梁的自由端到達(dá)某一彎曲角，和F之間的關(guān)系為：產(chǎn)生的垂直位移等于：因此，懸臂梁的彈簧常數(shù)為:例：兩種材料的慣性矩考慮長(zhǎng)度和材料都相同的兩個(gè)懸臂梁：一個(gè)的橫截面為100um×5um,第二個(gè)的橫截面為50um×8um,試問哪一個(gè)更能抵抗彎曲〔或者更硬〕？解：第一個(gè)懸臂梁的慣性矩為：

第二個(gè)懸臂梁的慣性矩為：因?yàn)?，根?jù)懸臂梁的剛度公式。可知第二個(gè)梁更硬。本征應(yīng)力即使在室溫和零外加負(fù)載的情況下，很多薄膜都存在內(nèi)部應(yīng)力的作用。這一現(xiàn)象稱之為本征應(yīng)力。本征應(yīng)力對(duì)MEMS器件很重要，因?yàn)樗赡芤鹦巫儭芏嗲闆r下這種損害會(huì)影響外表平整性或者改變力學(xué)單元的剛度。例如，在微光學(xué)應(yīng)用中，要求很平的鏡面以到達(dá)要求的光學(xué)性能。本征應(yīng)力可能會(huì)扭曲光學(xué)鏡面并改變光學(xué)特性。本征應(yīng)力也會(huì)影響薄膜的力學(xué)性能。對(duì)于以下圖所示的薄膜，當(dāng)薄膜材料受到張應(yīng)力的時(shí)候其平整性就能保證。邊界夾緊的薄膜上如果存在過大的張應(yīng)力可能會(huì)導(dǎo)致破裂。另一方面，壓應(yīng)力會(huì)使膜發(fā)生翹曲。本征應(yīng)力也可能產(chǎn)生于沉積薄膜的微結(jié)構(gòu)。例如，在熱氧化工藝中氧原子結(jié)合到硅晶格中會(huì)在氧化膜中產(chǎn)生本征應(yīng)力。材料的相變和雜質(zhì)原子的引入也可能產(chǎn)生本征應(yīng)力。減小本征彎曲的方法：1〕使用本身沒有本征應(yīng)力或本征應(yīng)力很小的材料；2〕對(duì)于本征應(yīng)力與材料工藝參數(shù)有關(guān)，通過校準(zhǔn)和控制沉積條件可很好的調(diào)節(jié)應(yīng)力；3〕使用多層結(jié)構(gòu)以補(bǔ)償應(yīng)力引起的彎曲。諧振頻率和品質(zhì)因子周期負(fù)載條件下機(jī)械結(jié)構(gòu)位移的典型頻譜如以下圖所示。低頻時(shí)位移保持常數(shù)。在諧振頻率點(diǎn)〔fr)及其附近，機(jī)械振動(dòng)幅度急劇增加。諧振峰的鋒利程度用品質(zhì)因子〔Q)表征。諧振峰端越鋒利，品質(zhì)因數(shù)就越高。機(jī)械諧振系統(tǒng)最簡(jiǎn)單的情況是質(zhì)量塊m連到力常數(shù)為k的彈簧上，這種系統(tǒng)的諧振頻率為：

品質(zhì)因數(shù)與最大值一半處的寬度〔FWHM)有關(guān)，即半功率點(diǎn)〔77%幅度處〕兩頻率之間的距離。諧振頻率和FWHM之間的比值給出了品質(zhì)因數(shù)：彈簧彈性常數(shù)和諧振頻率的有源調(diào)節(jié)

梁和薄膜的機(jī)械特性，如彈簧彈性常數(shù)和諧振頻率，可以通過引入應(yīng)變而改變。對(duì)于懸臂梁，縱向應(yīng)變可以通過軸向或橫向負(fù)載力引入。軸向應(yīng)力可以改變彈簧彈性常數(shù)和諧振頻率，這就跟小提琴師通過調(diào)整張力來調(diào)節(jié)音色相似?？v向調(diào)節(jié)力可以改變橫向靜電力。在縱向應(yīng)變作用下懸臂梁的諧振頻率為：這里分別表示初始諧振頻率、厚度和長(zhǎng)度。懸臂梁的力常數(shù)和諧振頻率可以通過橫向力調(diào)節(jié)。為說明這一情況，考慮站在跳板頂頭的一個(gè)小孩在輕輕跳動(dòng)，假設(shè)跳板沉低于水平面，這個(gè)小孩能感覺到某種機(jī)械剛性。想象一個(gè)成年人拉住跳板的端點(diǎn)。當(dāng)有主動(dòng)地拉力時(shí)，這個(gè)小孩就會(huì)感覺跳板變得柔軟些。換句話說，跳板對(duì)小孩來說顯得更柔軟。只要偏置力指向懸臂梁回復(fù)力相反的方向，梁就會(huì)變的柔軟。4.6平板結(jié)構(gòu)的靜態(tài)受力分析薄板彎曲問題周邊固支圓板的彎曲四邊固支的矩形板的彎曲四邊固支的正方形板的彎曲〔1〕薄板彎曲問題矩形平板承受橫向彎曲撓度的控制微分方程可表示為是平板受均布外界壓力p作用產(chǎn)生的橫向撓度矩形平板的彎曲平板的彎曲剛度D為E－平板材料的楊氏模量－平板材料的泊松比h－平板厚度在x-y平面上定義這個(gè)平板，如下圖。彎矩關(guān)于x軸和y軸的分量以及彎曲應(yīng)力為彎矩彎曲應(yīng)力當(dāng)控制微分方程有適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件時(shí)，可以求得撓度，于是可得到彎矩和彎曲應(yīng)力。(2)周邊固支圓板的彎曲模型：一個(gè)半徑為a、厚度為h的圓板，受到均布?jí)毫d荷P最大徑向應(yīng)力位于圓板邊緣最大周向切應(yīng)力位于圓板邊緣圓板中心處的應(yīng)力最大撓度在圓板中心其中，例題1求如下圖的硅微壓力傳感器圓形振動(dòng)膜的最小厚度。振動(dòng)膜直徑為600μm，邊緣剛性固定到硅芯片上。振動(dòng)膜設(shè)計(jì)能承受20Mpa的壓力，不超過7000MPa的塑性屈服強(qiáng)度。硅振動(dòng)膜的楊氏模量是E=190Mpa，泊松比v=0.25。壓力傳感器的圓形振動(dòng)膜解:MPa并且振動(dòng)膜的最大應(yīng)力需要保持在材料的塑性屈服強(qiáng)度以下，即因此，由最大徑向應(yīng)力計(jì)算公式得到MPa又其中，等價(jià)載荷為所以即，最小振動(dòng)膜厚度