網(wǎng)絡(luò)流算法課件(清華)

網(wǎng)絡(luò)流算法課件(清華)BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA目錄CONTENTS網(wǎng)絡(luò)流算法概述增廣路算法最大流算法最小割算法網(wǎng)絡(luò)流算法的優(yōu)化與改進(jìn)BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA01網(wǎng)絡(luò)流算法概述定義與特點定義網(wǎng)絡(luò)流算法是一種用于解決具有特定特性的網(wǎng)絡(luò)流問題的算法。特點網(wǎng)絡(luò)流算法通常具有高效、精確的特點，能夠處理大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)流問題，廣泛應(yīng)用于計算機(jī)科學(xué)、運籌學(xué)、電子工程等領(lǐng)域。最大流問題尋找在網(wǎng)絡(luò)中從源點到匯點的最大流量。最小割問題確定將網(wǎng)絡(luò)劃分為兩個子集的最小割點，使得兩個子集之間的流量最小。最短路問題尋找網(wǎng)絡(luò)中兩個節(jié)點之間的最短路徑。匹配問題在圖中尋找最大匹配數(shù)，即在網(wǎng)絡(luò)中尋找最多可匹配的邊數(shù)。網(wǎng)絡(luò)流算法的應(yīng)用場景在網(wǎng)絡(luò)中從一個節(jié)點流向另一個節(jié)點的單位量。流容量殘量網(wǎng)絡(luò)中每條邊的容量限制，表示該邊能夠傳輸?shù)淖畲罅髁?。?dāng)前剩余的流量限制，表示當(dāng)前邊還能夠傳輸?shù)牧髁俊?30201網(wǎng)絡(luò)流算法的基本概念BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA02增廣路算法01增廣路算法是一種基于增廣路徑的Ford-Fulkerson方法，用于求解最大流問題。02基本思想是通過不斷尋找增廣路徑（從源點出發(fā)到匯點的路徑，路徑上每條邊的容量都小于其容量上限），并沿該路徑增廣容量，直到找不到增廣路徑為止。03增廣路算法的核心是利用了網(wǎng)絡(luò)流的性質(zhì)，通過不斷尋找和增廣增廣路徑來逼近最大流。增廣路算法的基本思想123設(shè)置源點s和匯點t，初始化所有邊的流量為0。初始化從s出發(fā)，沿著可行流方向搜索路徑，直到t或遇到無法再前進(jìn)一步的點。尋找增廣路徑如果找到的路徑是增廣路徑，則沿該路徑增加每條邊的容量。增廣路徑增廣路算法的實現(xiàn)步驟時間復(fù)雜度01O(VE^2)，其中V是頂點數(shù)，E是邊數(shù)。分析02增廣路算法的時間復(fù)雜度主要來自于尋找增廣路徑的過程，每次找到一條增廣路徑需要進(jìn)行一次DFS（深度優(yōu)先搜索），而DFS的時間復(fù)雜度為O(E)，因此總的時間復(fù)雜度為O(VE^2)。優(yōu)化03在實際應(yīng)用中，可以通過預(yù)處理和記憶化搜索等技術(shù)來降低時間復(fù)雜度。增廣路算法的時間復(fù)雜度分析BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA03最大流算法最大流算法的基本思想最大流算法的基本思想是尋找一條從源點到匯點的最大流量路徑，使得路徑上的所有邊的流量之和最大。最大流算法基于容量和流量兩個概念，容量表示邊的容量上限，流量表示邊的實際流量。最大流算法的目標(biāo)是在滿足網(wǎng)絡(luò)流守恒的前提下，找到一條流量最大的路徑，使得源點發(fā)出的流量等于終點接收的流量。03第三步重復(fù)第一步和第二步，直到找不到增廣路徑為止。此時，從源點到匯點的最大流量即為所求。01第一步尋找增廣路徑。增廣路徑是從源點到匯點的一條路徑，該路徑上的所有邊的流量都可以增加。02第二步沿著增廣路徑增廣流量。將增廣路徑上的所有邊的流量增加最小割，得到新的網(wǎng)絡(luò)流。最大流算法的實現(xiàn)步驟常見的尋找增廣路徑的算法有Ford-Fulkerson算法和Edmonds-Karp算法。Ford-Fulkerson算法的時間復(fù)雜度為O(V^2E)，Edmonds-Karp算法的時間復(fù)雜度為O(VE^2)。其中，V表示頂點的數(shù)量，E表示邊的數(shù)量。因此，最大流算法的時間復(fù)雜度與網(wǎng)絡(luò)的大小成正比。最大流算法的時間復(fù)雜度主要取決于尋找增廣路徑的算法。最大流算法的時間復(fù)雜度分析BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA04最小割算法最小割算法是一種求解網(wǎng)絡(luò)最大流的算法，其基本思想是將網(wǎng)絡(luò)流問題轉(zhuǎn)化為割問題，通過尋找最小割來獲得最大流。割是指將源點與匯點之間的邊劃分為兩個部分，一部分屬于源點，另一部分屬于匯點，割的大小即為這兩部分邊的權(quán)值之和。最小割算法的核心思想是不斷尋找最小割，直到達(dá)到最大流或無法再找到更小的割為止。最小割算法的基本思想初始化設(shè)置源點、匯點和所有邊的初始流量為0，設(shè)置最小割為無窮大。尋找最小割從源點開始遍歷所有邊，找到一條從源點到匯點的路徑，該路徑上的流量即為當(dāng)前的最小割。更新流量對于路徑上的每一條邊，如果該邊的流量小于當(dāng)前的最小割，則更新該邊的流量為最小割的流量。最小割算法的實現(xiàn)步驟03因此，對于大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)流問題，最小割算法可能會比較耗時。01最小割算法的時間復(fù)雜度主要取決于尋找最小割的步驟，即遍歷所有邊的次數(shù)。02如果網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)量為E，則最小割算法的時間復(fù)雜度為O(E)，其中E的數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的數(shù)量和邊的數(shù)量有關(guān)。最小割算法的時間復(fù)雜度分析BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA05網(wǎng)絡(luò)流算法的優(yōu)化與改進(jìn)通過找到并利用增廣路徑，降低網(wǎng)絡(luò)流問題的計算復(fù)雜度。增廣路徑預(yù)處理將原始網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為割點更少的網(wǎng)絡(luò)，減少不必要的計算。最小割預(yù)處理通過預(yù)計算和存儲部分流，減少在算法運行過程中的計算量。預(yù)流推進(jìn)預(yù)處理技術(shù)將網(wǎng)絡(luò)流問題分解為多個子問題，并行處理以提高計算效率。并行化算法設(shè)計利用現(xiàn)代并行計算框架，如Hadoop、Spark等，實現(xiàn)大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)流的計算。并行計算框架通過優(yōu)化并行算法的通信和同步，提高并行計算的效率。并行化優(yōu)化并行化