一次函數(shù)、二次函數(shù)中考數(shù)學(xué)大題

一次函數(shù)中考大題專題訓(xùn)練1．（2008，河北）如圖所示，直線L1的解析表達(dá)式為y=－3x+3，且L1與x軸交于點(diǎn)D．直線L2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，直線L1，L2交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求直線L2的解析表達(dá)式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線L2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．（2008，南京）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），下圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖像進(jìn)行以下探究：（1）甲，乙兩地之間的距離為_(kāi)____km;（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義．（3）求慢車和快車的速度;（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．問(wèn)題解決:（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30min后，第二列快車與慢車相遇，求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)．3．（2005，黑龍江?。?某企業(yè)有甲，乙兩個(gè)長(zhǎng)方體的蓄水池，將甲池中的水以6m3/h的速度注入乙池，甲，乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y（m）與注水時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖像如圖所示，結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題：（1）分別求出甲，乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求注水多長(zhǎng)時(shí)間甲，乙兩個(gè)蓄水池水的深度相同；（3）求注水多長(zhǎng)時(shí)間甲，乙兩個(gè)蓄水池的蓄水池相同．4．（2005，哈爾濱市）甲，乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖5－42所示為甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過(guò)程中，各自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖像中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（1）分別求出表示甲，乙兩同學(xué)登山過(guò)程中路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)解析式；（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）（2）當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)A處，求A點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x；（3）在（2）的條件下，設(shè)乙同學(xué)從A處繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1h，沿原路下山，在點(diǎn)B處與乙相遇，此時(shí)點(diǎn)B與山頂距離為1.5km，相遇后甲，乙各自按原來(lái)的線路下山和上山，求乙到達(dá)山頂時(shí)，甲離山腳的距離是多少千米？解(1)：甲乙兩同學(xué)登山過(guò)程的圖像都是正比例函數(shù)圖像

設(shè)甲同學(xué)登山的函數(shù)解析式為s=mt,乙同學(xué)登山的函數(shù)解析式為s=nt

s=mt過(guò)點(diǎn)(2,6)；s=nt過(guò)點(diǎn)(3,6)

把t=2,s=6代入s=mt得：

2m=6,m=3

把t=3,s=6代入s=nt得：

3n=6,n=2

所以,甲同學(xué)登山過(guò)程的函數(shù)解析式為s=3t；乙同學(xué)登山過(guò)程的函數(shù)解析式為s=2t

(2)：當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí),s=12,有3t=12,t=4

把t=4代入s=2t得：s=2×4=8,這乙登山的高度是8千米

A點(diǎn)與山頂?shù)木嚯x為：12-8=4千米

(3)：B點(diǎn)與山頂?shù)木嚯x是1.5千米,那么乙在B點(diǎn)時(shí),登山的高度是12-1.5=10.5千米

把s=10.5代入s=2t得：2t=10.5,t=5.25

B點(diǎn)的坐標(biāo)為(5.25,10.5)

因?yàn)镃點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,12),甲在山頂休息的圖像為CD,所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,12)

設(shè)直線DF的函數(shù)解析式為s=kt+b,s=kt+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(5,12)和點(diǎn)B(5.25,10.5)

分別把t=5,s=12；t=5.25,s=10.5代入s=kt+b得關(guān)于k,b的方程組：

5k+b=12

5.25k+b=10.5

解得：k=-6,b=42

所以,甲下山路段DF的解析式為s=-6t+42

當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí),s=12,把s=12代入s=2t得：

2t=12,t=6

再把t=6代入s=-6t+42得：

s=-6×6+42

=-36+42

=6

當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí),甲離山腳的距離是6千米.5．（2005，長(zhǎng)春市）如圖a所示，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與原點(diǎn)重合，對(duì)角線BD所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=x，AD=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng)，沿矩形ABCD的邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C，用了14s．（1）求矩形ABCD的周長(zhǎng)．（2）如圖b所示，圖形運(yùn)動(dòng)到第5s時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)矩形運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．當(dāng)0≤t≤6時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線是一條線段，請(qǐng)求出線段所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則矩形PEOF是否能與矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由．6．（2006，紹興）某校部分住校學(xué)生，放學(xué)后到學(xué)校鍋爐房打水，每人接水2L，他們先同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)放水龍頭，后來(lái)故故障關(guān)閉一個(gè)放水龍頭，假設(shè)前后兩個(gè)接水間隔時(shí)間忽略不計(jì)，且不發(fā)生潑灑，鍋爐內(nèi)的余水量y（L）與接水時(shí)間x（min）的函數(shù)圖像如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖像，回答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖中信息，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)結(jié)論；（2）問(wèn)前15位同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？（3）小敏說(shuō)：“今天我們寢室的8位同學(xué)去鍋爐房連續(xù)接完水恰好用了3min”．你說(shuō)可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．2O424l12O424l1y(萬(wàn)元)xl2·（1）當(dāng)銷售量x=2時(shí)，銷售額=萬(wàn)元，銷售成本=萬(wàn)元，利潤(rùn)（收入﹣成本）=萬(wàn)元．（2）一天銷售臺(tái)時(shí)，銷售額等于銷售成本．（3）當(dāng)銷售量時(shí)，該商場(chǎng)贏利（收入大于成本），當(dāng)銷售量時(shí)，該商場(chǎng)虧損（收入小于成本）．（4）l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．（5）寫(xiě)出利潤(rùn)與銷售額之間的函數(shù)表達(dá)式．y（元）y2y1x（km）O10001500300030008．某單位為減少用車開(kāi)支準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一家出租車公司簽訂租車合同．設(shè)汽車每月行駛xKm，個(gè)體車主的月費(fèi)用是y1y（元）y2y1x（km）O1000150030003000（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí)，租用公司的車更省錢？（2）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí)，租兩家的車的費(fèi)用相同？（3）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程在2300Km，那么這個(gè)單位租哪家的車比較合算？9．在直角坐標(biāo)系中，有以A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（—1，1）為頂點(diǎn)的正方形．設(shè)正方形在直線y＝x上方及直線y＝－x＋2a上方部分的面積為S．（1）求a＝EQ\F(1,2)時(shí)，S的值．（2）當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．10．已知一次函數(shù)y=EQ\F(3,4)x＋m的圖像分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=EQ\F(24,x)的圖像在第一象限交于點(diǎn)C（4，n），CD⊥x軸于D．（1）求m、n的值，并作出兩個(gè)函數(shù)圖像；（2）如果點(diǎn)P在x軸上，并在點(diǎn)A與點(diǎn)D之間，點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=CQ，那么當(dāng)△APQ與△ADC相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。11．如圖,L1、L2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y(費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi),單位:元)與照明時(shí)間x(h)的函數(shù)圖像,假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000h,照明效果一樣.(1)根據(jù)圖像分別求出L1、L2的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí),兩種燈的費(fèi)用相等?(3)小亮房間計(jì)劃照明2500h,他買了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈,請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)最省錢的用燈方法(直接給出答案,不必寫(xiě)出解答過(guò)程).12．甲乙兩輛汽車在一條公路上勻速行駛,為了確定汽車的位置,我們用數(shù)軸Ox表示這條公路,原點(diǎn)O為零千米路標(biāo)(如圖),并作如下約定:①速度v>0,表示汽車向數(shù)軸正方向行駛;速度c<0,表示汽車向數(shù)軸負(fù)方向行駛;速度v=0,表示汽車靜止.②汽車位置在數(shù)軸上的坐標(biāo)s>0,表示汽車位于零千米路標(biāo)的右側(cè);汽車位置在數(shù)軸上的坐標(biāo)s<0,表示汽車位于零千米路的左側(cè);汽車位置在數(shù)軸上的坐標(biāo)s=0,表示汽車恰好位于零千米路標(biāo)處.遵照上述約定,將這兩輛汽車在公路上勻速行駛的情況,以一次函數(shù)圖像的形式畫(huà)在了同一直角坐標(biāo)系中,如圖.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)就這兩個(gè)一次函數(shù)圖像所反映的兩汽車在這條公路上行駛的狀況填寫(xiě)如下的表格.行駛方向速度的大小(km)h出發(fā)前的位置甲車乙車(2)甲乙兩車能否相遇?如能相遇,求相遇時(shí)的時(shí)刻及在公路上的位置;如不能相遇,請(qǐng)說(shuō)明理由.

二次函數(shù)考點(diǎn)一最值問(wèn)題①線段的最大最小值1.已知二次函數(shù)y=x2－2mx＋m2－1.（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式。（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2.如圖，對(duì)稱軸為直線x=－1的拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，0)．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)已知a=1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．①若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值．3.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．

（1）求直線BC與拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；

（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．4.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)C（0，1），頂點(diǎn)為Q（2，3），點(diǎn)D在x軸正半軸上，且OD=OC．

（1）求直線CD的解析式；

（2）求拋物線的解析式；

（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，求證：△CEQ∽△CDO；

（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，△PCF的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②面積最大1.小明家的門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了美化環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買了32米的不銹鋼鋼管作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個(gè)一米寬的門（木頭的）花圃的長(zhǎng)與寬如何設(shè)計(jì)才能使花圃的面積最大。設(shè)AD=x,則AB=32-4x+3=35-4x從而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x

∵AB≤10∴6.25≤x

S=-4x2+34x,對(duì)稱軸x=4.25,開(kāi)口朝下

∴當(dāng)x≥4.25時(shí)S隨x的增大而減小

故當(dāng)x=6.25時(shí),S取最大值56.25㎡.2.如圖所示，某學(xué)校擬建一個(gè)含內(nèi)接矩形的菱形花壇(花壇為軸對(duì)稱圖形)．矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形四條邊上，菱形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝4米，∠ABC＝60°．設(shè)AE＝x米(0＜x＜4)，矩形EFGH的面積為S米2．(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)學(xué)校準(zhǔn)備在矩形內(nèi)種植紅色花草，四個(gè)三角形內(nèi)種植黃色花草．已知紅色花草的價(jià)格為20元/米2，黃色花草的價(jià)格為40元/米2．當(dāng)x為何值時(shí)，購(gòu)買花草所需的總費(fèi)用最低，并求出最低總費(fèi)用(結(jié)果保留根號(hào))？3.星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成。已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米。（1）若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；（2）垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出x的取值范圍。4.為了改善市民的生活環(huán)境，我是在某河濱空地處修建一個(gè)如圖所示的休閑文化廣場(chǎng).在Rt△ABC內(nèi)修建矩形水池DEFG，使頂點(diǎn)D,E在斜邊AB上，F(xiàn),G分別在直角邊BC,AC上；又分別以AB,BC,AC為直徑作半圓，它們交出兩彎新月（圖中陰影部分），兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設(shè)地磚.其中，∠BAC=60°.設(shè)EF=x米，DE=y米.

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形DEFG的面積最大？最大面積是多少？

（3）求兩彎新月（圖中陰影部分）的面積，并求當(dāng)x為何值時(shí)，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的？③營(yíng)銷中心的最大問(wèn)題1.在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛(ài)貧困母親”的活動(dòng)，他們購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤(rùn)捐給貧困母親。經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出36件；若每件按29元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）滿足一個(gè)以x為自變量的一次函數(shù)。（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤(rùn)最大？2.某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣10件，設(shè)每件漲價(jià)元（為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為件．（1）寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤(rùn)是多少元？3.某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天l80元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)．(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?4.某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷售量是500件，而銷售價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假設(shè)每件商品降價(jià)x元，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（注：銷售利潤(rùn)=銷售收入購(gòu)進(jìn)成本）5.我省某工藝廠為全運(yùn)會(huì)設(shè)計(jì)了一款成本為每件20元的工藝品，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷后發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)．當(dāng)售價(jià)為22元/件時(shí)，每天銷售量為780件；當(dāng)售價(jià)為25元/件時(shí)，每天銷售量為750件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該工藝品售價(jià)最高不能超過(guò)每件30元，那么售價(jià)定為每件多少元時(shí)，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)－成本）6.某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/臺(tái)的臺(tái)燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺(tái)燈每天的銷售量w（臺(tái)）與銷售單價(jià)x（元）滿足w=-2x+80，設(shè)銷售這種臺(tái)燈每天的利潤(rùn)為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）在保證銷售量盡可能大的前提下，該商場(chǎng)每天還想獲得150元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？考點(diǎn)二實(shí)物拋物線1.如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)BC為8m寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m。（1）求拋物線的解析式；（2）一輛貨運(yùn)卡車高4.5m，寬2.4m它能通過(guò)隧道嗎？（3）如果該隧道里設(shè)雙行道，為了安全起見(jiàn)在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶，該輛貨車還能通過(guò)隧道嗎？2.如圖是一個(gè)拋物線形拱橋的示意圖，橋的跨度AB為100米，支撐橋的是一些等距的立柱，相鄰立柱的水平距離為10米（不考慮立柱的粗細(xì)），其中距A點(diǎn)10米處的立柱FE的高度為3.6米．

（1）求正中間的立柱OC的高度；

（2）是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？請(qǐng)說(shuō)明理由．

3.如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，求沿拋物線y=-1/5x^2+3.5運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的距離為3.05米。（1）球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？（2）運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)球出手離地面的高度為2.25米，請(qǐng)問(wèn)它距籃筐中心離水平距離是多少？首先，如果球不進(jìn)的話，這道題就沒(méi)法算了。所以，以下是以該球投進(jìn)為前提進(jìn)行計(jì)算的。球投進(jìn)，那么籃筐的高度為3.05米，則可以算出這時(shí)候的橫坐標(biāo)為多少，計(jì)算如下：3.05=-0.2*x^2+3.5解得，x1=-1.5x2=1.5(兩個(gè)值都能用，這里只用x1)題目中還有一個(gè)條件，人距藍(lán)板4米，那么這時(shí)候人所在的橫坐標(biāo)就應(yīng)該為：4-|-1.5|=2.5球在這個(gè)時(shí)候出手，那么球的高度為：y=-0.2*2.5^2+3.5=2.25離地高度就是球的高度減去球在人上方的高度再減去人的高度h=2.25-0.25-1.8=0.2所以球出手時(shí),運(yùn)動(dòng)員跳離地面的高度是0.2米。4.為歡迎中外游客來(lái)西藏旅游觀光，拉薩市旅游局決定對(duì)拉貢公路段的噶拉山隧道進(jìn)行美化施工，已知隧道的橫截面為拋物線，其最大高度為7米，底部寬度OE為14米，如圖以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OE所在直線為X軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）寫(xiě)出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)并求出拋物線的解析式；

（2）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使C，D點(diǎn)在拋物線上，A，B點(diǎn)在地面OE上，設(shè)長(zhǎng)OA為x米，“腳手架”三根木桿AD，DC，CB，的長(zhǎng)度之和為l，當(dāng)x為何值時(shí)，l最大，最大值是多少？考點(diǎn)三幾何圖形相結(jié)合1.如圖所示，已知二次函數(shù)y=-1/2x2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA,BC,求△ABC的面積。2.如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1,0）,C（0,﹣3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．3.如圖，拋物線y=x2+mx+（m-1）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，c），且滿足x12+x22+x1x2=7．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上能不能找到一點(diǎn)P，使∠POC=∠PCO？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)B、C在x軸上，BC=8，AB=AC，直線AC與y軸相交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；（2）求圖象經(jīng)過(guò)B、D、A三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式及它的頂點(diǎn)坐標(biāo)?？键c(diǎn)四幾何圖形相結(jié)合1.如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形．(1）試求b，c的值，并寫(xiě)出該二次函數(shù)表達(dá)式；(2）動(dòng)點(diǎn)P從A到D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C到A都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，有PQ⊥AC？②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形PDCQ的面積最??？此時(shí)四邊形PDCQ的面積是多少？2.如圖，直線y=-x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y=x交于點(diǎn)C．在線段OA上，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．分別過(guò)點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點(diǎn)E、F，連接EF．若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形PEFQ總為矩形（點(diǎn)P、Q重合除外）．（1）求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是多少？（2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ為正方形？（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值。3.如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0)，直線y=x+m，與該二次函數(shù)的圖象交