第1講　光的折射全反射高考物理總復(fù)習(xí)新教材版

第十四章

光電磁波

第講光的折射、全反射

［教材閱讀指導(dǎo)］

（對應(yīng)人教版新教材選擇性必修第一冊頁碼及相關(guān)問題）

P80圖4.1-2,若光線沿著8。方向射向界面，折射光線的方向如何？

提示：由光路可逆性，折射光線沿0A方向。

區(qū)口P82閱讀［實驗「'測量玻璃的折射率”，圖4.1-3中光線A8段和

段的夾角為多大？

提示：夾角為0°。

底因P85閱讀［演示］“觀察全反射現(xiàn)象”，圖4.2-1,逐漸增大入射角，反

射光和折射光的亮度怎樣變化？

提示：反射光越來越亮；折射光越來越暗，當(dāng)折射角達(dá)到90。時，折射光完

全消失。

IBP89［練習(xí)與應(yīng)用］13。

提示：如圖所示。

BPIO8［復(fù)習(xí)與提高］A組T4。

提示：設(shè)入射角為i時，某種單色光的折射角為。，則，=宗〃=湍，

八.八27?sinz-,

s=2Rsm仇聯(lián)乂得/=一~一,則，8=4

物理觀念后顧與重建］

物理觀念1光的折射定律折射率

1.光的反射現(xiàn)象與折射現(xiàn)象

一般來說，光從第1種介質(zhì)射到該介質(zhì)與第2種介質(zhì)的分界面時，一部分光

會返回到第1種介質(zhì)，這個現(xiàn)象叫作光的反射；另一部分光會回1進(jìn)入第2種介

質(zhì)，這個現(xiàn)象叫作光的折射(如圖所示)。

2.折射定律

(1)內(nèi)容：折射光線與入射光線、法線處在畫同一平面內(nèi),折射光線與入射

光線分別位于法線的畫畫則；入射角的正弦與折射角的正弦畫成正比。

(2)表達(dá)式：國瑞=〃12,式中m2是比例常數(shù)。

(3)在光的折射現(xiàn)象中，光路是西可逆的。

3.折射率

⑴定義：光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時，回入射角的正弦與畫折射角

的正弦之比，叫作這種介質(zhì)的絕對折射率，簡稱折射率，用符號〃表示。

(2)物理意義：折射率僅反映介質(zhì)的畫光學(xué)特性,折射率大，說明光線以相

同入射角從真空斜射入該介質(zhì)時偏折的角度大，反之偏折的角度小。

⑶定義式：〃=黑，不能說〃與sind成正比、與sina成反比，對于確定的

某種介質(zhì)而言，入射角的正弦與折射角的正弦成正比。折射率由介質(zhì)本身的光學(xué)

性質(zhì)和光的頻率決定。

(4)光在不同介質(zhì)中的傳播速度不同；某種介質(zhì)的折射率，等于光在真空中的

傳播速度c?與光在這種介質(zhì)中的傳播速度。之比，即〃=余由于。＜c,故任何介

質(zhì)的折射率都同大于(填“大于”或“小于”)lo

4.光密介質(zhì)與光疏介質(zhì)

(1)光密介質(zhì)：折射率口]較大的介質(zhì)。

(2)光疏介質(zhì)：折射率回較小的介質(zhì)。

(3)光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是回相對的。某種介質(zhì)相對其他不同介質(zhì)可能是光

密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)。

物理觀念2全反射、光的色散

1.全反射

(1)條件：①光從光密介質(zhì)射入回1光疏介質(zhì);

②入射角畫等于或大于臨界角。

(2)現(xiàn)象：折射光完全消失，只剩下廚反射光。

(3)臨界角：折射角等于90。時的入射角，用C表示，sinC=[04]jo

(4)應(yīng)用：①光導(dǎo)纖維；②全反射棱鏡。

2.光的色散

(1)光的色散現(xiàn)象：含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象。

(2)色散規(guī)律：白光是由紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七種色光組成的，折射

率依次增大，紅光的最小，紫光的最大，當(dāng)一束白光入射到棱鏡界面時，七種色

光以相同的入射角射到棱鏡界面，各種色光的折射角不同，紅光偏折得最小，紫

光偏折得最大；當(dāng)它們從另一個界面射出時，仍然是國紫光的偏折最大，畫]紅

光的偏折最小。

（3）光的色散現(xiàn)象說明:

①白光為復(fù)色光；

②同一介質(zhì)對不同色光的折射率不同，頻率越大的色光折射率畫越大;

③不同色光在同一介質(zhì)中的傳播速度不同，根據(jù)“=宗頻率越大，折射率越

大，則波速國越小。

（4）光的色散的種類

除光的折射時的色散，還有光的干涉時的色散、光的衍射時的色散，詳情見

下一講內(nèi)容。

Z必備知識夯實

-堵點疏通

1.折射率的大小由介質(zhì)本身和光的頻率共同決定，與入射角、折射角的大小

無關(guān)。（）

2.光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對而言的。同一種介質(zhì)，相對于其他不同的介質(zhì),

可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)。（）

3.我國使用的寬帶光纖通信網(wǎng)絡(luò)利用了光的衍射原理。（）

4.光由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時，光的頻率不變。（）

5.不同顏色的光在真空中的傳播速度都相同。（）

6.當(dāng)光發(fā)生全反射時反射光的能量小于入射光的能量。（）

7.在同一種介質(zhì)中，紅光的折射率小于紫光的折射率。（）

8.光從空氣射入玻璃時，只要入射角足夠大就可能發(fā)生全反射。（）

9.在潛水員看來，岸上的所有景物都出現(xiàn)在一個倒立的圓錐里。（）

10.光的傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象叫光的折射。（）

答案1.V2.V3.X4.V5.V6.X7.V8.X9.V10.X

二對點激活

1.（人教版選擇性必修第一冊已84?「改編）（多選）光由空氣射入半圓形玻璃磚,

再由玻璃磚射入空氣，。點是半圓形玻璃磚的圓心，下圖中可能發(fā)生的是（）

答案BC

解析光由空氣斜射入半圓形玻璃磚時，折射角應(yīng)小于入射角，故A不可能

發(fā)生，B可能發(fā)生；當(dāng)光由半圓形玻璃磚斜射入空氣時，折射角應(yīng)大于入射角，

若入射角大于臨界角，會發(fā)生全反射，故C可能發(fā)生，D不可能發(fā)生。

2.關(guān)于折射率，下列說法正確的是（）

A.根據(jù)黑=〃可知，介質(zhì)的折射率與入射角的正弦值成正比

B.根據(jù)黑=〃可知，介質(zhì)的折射率與折射角的正弦值成反比

C.根據(jù)〃=已可知，介質(zhì)的折射率與介質(zhì)中的光速成反比

D.同一頻率的光由第一種介質(zhì)進(jìn)入第二種介質(zhì)時，折射率與波長成正比

答案C

解析由折射率的定義式〃=鬻可知，折射率的大小可以由空氣中角度的

正弦值與介質(zhì)中角度的正弦值的比值來計算，但折射率是由介質(zhì)和光的頻率共同

決定的，且〃=宗與入射角和折射角無關(guān)，所以A、B錯誤，C正確。折射率"

4=為則同一頻率的光由第一種介質(zhì)進(jìn)入第二種介質(zhì)時，折射率與波長成反比,

D錯誤。

3.（多選）光從介質(zhì)a射向介質(zhì)b,如果要在a、b介質(zhì)的分界面上發(fā)生全反射,

那么必須滿足的條件是（）

A.a是光密介質(zhì)，b是光疏介質(zhì)

B.光在介質(zhì)a中的速度必須大于在介質(zhì)b中的速度

C.光的入射角必須大于或等于臨界角

D.必須是單色光

答案AC

解析發(fā)生全反射的條件是：光由光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，入射角大于或等

于臨界角，故A、C正確；由。=；知光在光密介質(zhì)中的速度小，所以光在介質(zhì)a

中的速度應(yīng)小于在介質(zhì)b中的速度，故B錯誤；發(fā)生全反射時，光不一定是單色

光,故D錯誤。

核心素養(yǎng)發(fā)展與提升|-------------------

考點1折射定律及折射率的理解與應(yīng)用鐲

［科學(xué)思維梳理］

1.對折射率的理解

(D公式〃=鬻中，光不論是從真空射入介質(zhì)，還是從介質(zhì)射入真空，仇都

是指真空中的光線與法線間的夾角，仇都是指介質(zhì)中的光線與法線間的夾角。

(2)折射率大小不僅反映了介質(zhì)對光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速

度的大小，◎=*

(3)折射率由介質(zhì)本身的性質(zhì)和入射光的頻率共同決定，與入射角和折射角的

大小無關(guān)。

(4)折射率與介質(zhì)的密度沒有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)。

(5)同一種介質(zhì)中，頻率越高的色光折射率越大，傳播速度越小。

(6)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長可能不同，但頻率相同。

2.光路的可逆性

在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。如果讓光線逆著原來的折射光線射到界

面上，光線就會逆著原來的入射光線發(fā)生折射。

例1有一個有趣的實驗叫“消失的硬幣”，如圖，把一枚硬幣放在裝滿水

的不透明圓柱形杯子底部中央，眼睛在杯子左上邊緣恰好可以看到整個硬幣，若

把杯子里的水全部用吸管吸走，則硬幣在視線中消失了，且眼睛恰好看到杯子的

右下端，已知硬幣的直徑為乩杯子底部的直徑為3乩杯子的高度為人

⑴求水的折射率〃；

(2)當(dāng)硬幣剛好從視線中完全消失時，液面下降的高度H。

［解析］(1)由題意可知，來自硬幣左端。的光線經(jīng)水面折射，從杯子左邊緣

A點射出后恰好進(jìn)入眼睛，折射光線的反向延長線經(jīng)過杯子右下端。點，如圖所

示；設(shè)入射角為巴折射角為由由折射定律得〃=黑

RtAABCs中，由幾何關(guān)系可得

sin4in/3AC=啟^

d

sina=/」丁

yjd2+*

+一

聯(lián)立解得3、"岸而F

(2)如圖，設(shè)當(dāng)液面下降至MN時，下降高度為H,硬幣剛好從視線中完全消

失，此時來自硬幣右端E的光線經(jīng)MN面折射，從杯子左邊緣A點射出后恰好進(jìn)

入眼睛，折射光線的反向延長線經(jīng)過杯子右下端。點，由△AGRs^AOC可得與

=品解得”=3。

［關(guān)鍵能力升華］

光的折射問題的規(guī)范求解

(1)一般解題步驟

①根據(jù)題意作出光路圖，注意準(zhǔn)確作出法線。對于球形玻璃破，法線是入射

點與球心的連線。

②利用數(shù)學(xué)知識找到入射角和折射角。

③利用折射定律列方程。

(2)應(yīng)注意的問題

①入射角、折射角是入射光線、折射光線與法線的夾角。

②應(yīng)用公式〃=黑時，要準(zhǔn)確確定哪個角是仇，哪個角是。2。

③在折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。

［對點跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.(折射現(xiàn)象的分析計算)(2021.浙江6月選考)用激光筆照射透明塑料制成的

光盤邊緣時觀察到的現(xiàn)象如圖所示。入射點。和兩出射點P、Q恰好位于光盤邊

緣等間隔的三點處，空氣中的四條細(xì)光束分別為入射光束。、反射光束出射光

束c和d,已知光束。和方間的夾角為90。，貝lj()

A.光盤材料的折射率〃=2

B.光在光盤內(nèi)的速度為真空中光速的三分之二

C.光束從c和d的強(qiáng)度之和等于光束。的強(qiáng)度

D.光束c的強(qiáng)度小于O點處折射光束。尸的強(qiáng)度

答案D

解析作出激光的光路如圖所示，已知光束。和。間的夾角為90。，又反射

角與入射角相等，可知入射角i=45。，由幾何關(guān)系可知折射角r=30。，根據(jù)折射

定律有〃=就=啦，A錯誤；光在光盤內(nèi)的速度。=：=坐c,B錯誤；由能量守

恒定律可知，若忽略光在傳播過程中的能量衰減，則光束從c和d的強(qiáng)度之和等

于光束。的強(qiáng)度，而實際光在傳播過程中會發(fā)生能量衰減，所以光束從c,和d

的強(qiáng)度之和小于光束。的強(qiáng)度，C錯誤；根據(jù)能量守恒定律，在P點處光束c的

強(qiáng)度與反射光束PQ的強(qiáng)度之和等于折射光束OP的強(qiáng)度，所以光束c的強(qiáng)度小

于。處折射光束的強(qiáng)度，D正確。

2.（折射定律的應(yīng)用）（2021.遼寧省新高考聯(lián)盟教學(xué)質(zhì)量3月測評）大部分高層

建筑都會采用玻璃幕墻，玻璃幕墻美觀大方，也提高了建筑內(nèi)的采光率，玻璃幕

墻一般都是用中空玻璃，如圖甲所示。某一玻璃幕墻其剖面及尺寸示意圖如圖乙

所示，雙層中空玻璃由兩層玻璃加密封框架，形成一個夾層空間，隔層充入干燥

空氣，每單層玻璃厚度d=12mm,夾層寬度/=18mm,一光束沿與玻璃垂面成

'=53。角的方向從墻外經(jīng)雙層中空玻璃射入室內(nèi)（光束與玻璃剖面在同一平面上），

光線通過玻璃后入射光線與出射光線會有一個偏移量（兩光線的垂直距離），玻璃

4

折射率〃=?光在空氣中的速度近似為c=3.0X108m/s,sin53°=o.8,cos53°=

0.6,求（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）:

空氣夾層

間隔條

/干燥劑

密封膠

(1)這束光通過中空玻璃從室外到室內(nèi)的偏移量

(2)這束光通過中空玻璃從室外到室內(nèi)的時間t。

答案(1)8.4mm(2)2.3XIO-10

解析(1)畫出這束光的光路圖如圖所示,

根據(jù)折射定律〃=就

AB=CD=-^~

cosr

由幾何關(guān)系可知光束通入第一層玻璃的偏移量用=A8sin(i-r)

這束光通過每層玻璃的偏移量相等，所以從室外到室內(nèi)的偏移量h=h\+h2

=2/?i

聯(lián)立整理可得h=^j：(sinzcosr-cosisinr)

代入數(shù)據(jù)解得〃=8.4mmo

(2)因為n=^

cosz

2ABBC

t=--V-+—c

解得7=2.3X10-1°S。

考點2全反射現(xiàn)象的理解和應(yīng)用鐲

［科學(xué)思維梳理］

1.發(fā)生全反射的條件

(1)光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；

(2)入射角必須大于或等于臨界角。

2.全反射的理解

(1)如果光從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，則無論入射角多大，都不會發(fā)生全反射

現(xiàn)象。

(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。

(3)當(dāng)光射到兩種介質(zhì)的界面上時，往往同時發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在

全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射。當(dāng)折射角等于90。時，實際上已經(jīng)沒

有折射光了。

(4)從能量角度理解全反射現(xiàn)象：當(dāng)光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時，在入射角

逐漸增大的過程中，反射光的能量逐漸增強(qiáng)，折射光的能量逐漸減弱，當(dāng)入射角

等于臨界角時，折射光的能量減弱為零，這時就發(fā)生了全反射。

3.全反射的有關(guān)現(xiàn)象

海水浪花呈白色、玻璃或水中的氣泡看起來特別亮、沙漠蜃景、海市蜃樓、

鉆石的光彩奪目、水下的燈不能照亮整個水面等。

4.全反射的應(yīng)用

(。全反射棱鏡：用來改變光的方向。

(2)光導(dǎo)纖維(簡稱光纖)

①結(jié)構(gòu)：是一種透明的玻璃纖維絲，直徑在幾微米到一百微米之間，由內(nèi)芯

和外套兩層組成，內(nèi)芯的折射率大于外套的折射率，即內(nèi)芯是光密介質(zhì)，外套是

光疏介質(zhì)。

②原理：光在光纖的內(nèi)芯中傳播，每次射到內(nèi)芯和外套的界面上時，入射角

都大于臨界角，從而發(fā)生全反射。

例2(2021.河北省部分學(xué)校高三下聯(lián)考)翡翠鑒定的常用方法之一是檢測翡

翠的折射率指標(biāo)，已知質(zhì)地良好的翡翠折射率在L6至1.7的范圍內(nèi)。一塊半徑R

=0.4m的半球形翡翠成品底面水平放置，其截面如圖所示，現(xiàn)在A點處放置一

點光源，且A點到球心。的距離/=0.3mo在翡翠的頂端B處恰好沒有光線射出。

(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)判斷該翡翠質(zhì)地是否良好；

(2)求翡翠橫截面上沒有光線射出的范圍所對應(yīng)的圓心角。

［答案］⑴質(zhì)地良好⑵74。

［解析］(1)從A點射到8點的光線恰好發(fā)生全反射，則有

解得〃=|

可知折射率處在L6至1.7范圍內(nèi)，該翡翠質(zhì)地良好。

3

（2）設(shè)從A點射出的光線在。點處恰好發(fā)生全反射，則有sin/0D4=m，在4

04。中，由正弦定理可知;總加而

4

解得sin/04。=彳

因為N0A。為鈍角，則/。4。=127。

ZD0A=180°-（Z0AD+ZADO）,ZBOD=90°-ZDOA

所以280。=74°

即在翡翠的截面上沒有光射出的范圍所對應(yīng)的圓心角為74。。

［關(guān)鍵能力升華1

解答全反射類問題的技巧

解答全反射類問題時，要抓住發(fā)生全反射的兩個條件：一、光必須從光密介

質(zhì)射入光疏介質(zhì)；二、入射角大于或等于臨界角。利用好光路圖中的臨界光線，

準(zhǔn)確畫出恰好發(fā)生全反射的光路圖是解題的關(guān)鍵。作光路圖時盡量準(zhǔn)確，與實際

相符，以利于問題的分析。

［對點跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（全反射現(xiàn)象的分析計算）（2022.湖北省部分重點中學(xué)高三上新起點聯(lián)考）（多

選）光的反射、折射及全反射是自然界中很常見的現(xiàn)象，在一次實驗課上，某小組

進(jìn)行了實驗：將一束單色細(xì)光束由空氣（視為真空）沿著半徑方向射入一塊半圓柱

形透明體，如圖甲所示，對其從圓心0點射出后的折射光線的強(qiáng)度用相應(yīng)傳感器

進(jìn)行了記錄，發(fā)現(xiàn)從0點射出的折射光線的強(qiáng)度隨著夾角。的變化而變化，變化

情況如圖乙的圖線所示，則下列說法正確的是（）

A.在角。小于30。時，在。點處既有反射光，又有折射光

B.圓柱形透明體對該單色光的全反射臨界角為60。

C.圓柱形透明體對該單色光的折射率為2

2s

D.圓柱形透明體對該單色光的折射率為手

答案BD

解析從圖乙中圖像可以看出，角。小于30。時，沒有折射光，A錯誤；當(dāng)。

=30。時，即入射角為60。時，折射光線強(qiáng)度恰好為零，故此時恰好發(fā)生全反射，

所以圓柱形透明體對該單色光的全反射臨界角為60°,根據(jù)sinC=:，有〃=就心

=￥，C錯誤，B、D正確。

2.（折射與全反射的計算）（2021.河南省六市高三下4月第二次聯(lián)合調(diào)研檢測）

某型號發(fā)光二極管的結(jié)構(gòu)如圖所示，其由半徑為R=4mm的半球體介質(zhì)和發(fā)光管

芯組成，發(fā)光管芯區(qū)域呈一個圓面，其圓心與半球體介質(zhì)的球心。重合，圓弧

ABC是半球體介質(zhì)過球心。的縱截面，8為圓弧ABC的中點，。為圓弧8。。的

中點，PQ為發(fā)光管芯圓面的直徑。由PQ上的某點發(fā)出的一條光線與半徑。。的

夾角為。=75。，這條光線經(jīng)。點后的出射光線平行于半徑。8,求：

（1）介質(zhì)的折射率；

（2）為使從發(fā)光圓面沿平行于08方向射向半球面上的所有光線都能直接射

出，求發(fā)光管芯區(qū)域圓面的最大面積。（兀取3.14,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

答案⑴血（2）2.5X10-5m2

解析（1）如圖所示，光線在。點折射時，〃=器

根據(jù)幾何關(guān)系可知i=45。，r=30。，所以〃=也。

(2)沿平行。8方向入射的光，從P點或。點入射時入射角最大，設(shè)此時入射

角為a,發(fā)光圓面半徑為Ho,則sina=與

設(shè)光發(fā)生全反射的臨界角為C,則sinC=：

要使所有光能直接射出，需使aWC,當(dāng)a=C=45。時,Ro最大,有蟹=sin45°

解得Romax=^R

則發(fā)光管芯區(qū)域面積最大值為Smax=兀您max

解得Smax=2.5X10-5m2。

考點3光路控制和色散鐲

［科學(xué)思維梳理］

1.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制

X.類別

項;、平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)

結(jié)構(gòu)上下表面平行橫截面為三角形橫截面是圓

八《

迎

對光線A-\圓界面的法線是過

通過三棱鏡的光線經(jīng)

的作用通過平行玻璃磚的光圓心的直線，經(jīng)過

線不改變傳播方向，但兩次折射后，出射光線兩次折射后向圓心

要發(fā)生側(cè)移向棱鏡底邊偏折偏折

全反射棱鏡，改變光的

應(yīng)用測量玻璃的折射率改變光的傳播方向

傳播方向

［特別提醒］不同顏色的光的頻率不同，在同一種介質(zhì)中的折射率、光速也

不同，發(fā)生全反射現(xiàn)象的臨界角也不同。

2.折射時光的色散及成因

(1)含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象稱為光的色散。

（2）含有多種顏色的光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于同一介質(zhì)對不同色光

的折射率不同，各種色光的偏折程度不同，所以產(chǎn)生光的色散。

例3（2021.北京高考）如圖所示的平面內(nèi)，光束。經(jīng)圓心。射入半圓形玻璃

磚，出射光為從c兩束單色光。下列說法正確的是（）

A.這是光的干涉現(xiàn)象

B.在真空中光束8的波長大于光束c的波長

C.玻璃磚對光束b的折射率大于對光束c的折射率

D.在玻璃磚中光束8的傳播速度大于光束c的傳播速度

［答案1C

［解析］光束。經(jīng)圓心。射入半圓形玻璃磚，出射光為從c兩束單色光，這

是光的折射產(chǎn)生的色散現(xiàn)象，A錯誤；由題圖可知光束〃的折射角小于光束c的

折射角，根據(jù)折射定律可知〃/，＞%,C正確；在同一介質(zhì)中，光的頻率越大，其

折射率越大，結(jié)合〃,可知，fb^fc,而C=/Z,則，＜4,B錯誤；由〃/;＞出,結(jié)合

可知，光束〃在玻璃磚中的傳播速度較小，D錯誤。

［關(guān)鍵能力升華］

光的色散遵循的規(guī)律

顏色紅橙黃綠青藍(lán)紫

頻率低一高

折射時的偏折程度小f大

通過棱鏡的偏折角小f大

同一介質(zhì)中的折射率小f大

同一介質(zhì)中的速度大一小

波長大f小

全反射臨界角大f小

[對點跟進(jìn)訓(xùn)練]

(光的色散與光路控制)(2021?山東高考)超強(qiáng)超短光脈沖產(chǎn)生方法曾獲諾貝爾

物理學(xué)獎，其中用到的一種脈沖激光展寬器截面如圖所示。在空氣中對稱放置四

個相同的直角三棱鏡，頂角為優(yōu)一細(xì)束脈沖激光垂直第一個棱鏡左側(cè)面入射，

經(jīng)過前兩個棱鏡后分為平行的光束，再經(jīng)過后兩個棱鏡重新合成為一束，此時不

同頻率的光前后分開，完成脈沖展寬。已知相鄰兩棱鏡斜面間的距離^=100.0

mm,脈沖激光中包含兩種頻率的光，它們在棱鏡中的折射率分別為〃1=啦和政

取sin37°=1,cos37°=],/=1.890。

(1)為使兩種頻率的光都能從左側(cè)第一個棱鏡斜面射出，求9的取值范圍；

(2)若。=37。，求兩種頻率的光通過整個展寬器的過程中，在空氣中的路程差

△L(保留3位有效數(shù)字)。

答案⑴845。(2)14.4mm

解析(1)由幾何知識可知，光在左側(cè)第一個棱鏡斜面的入射角為仇設(shè)光從

三棱鏡射出時發(fā)生全反射的臨界角為C則有sinC=：

為使兩種頻率的光都能從左側(cè)第一個棱鏡斜面射出，則衣。且0<C2

因為〃i>〃2,所以C<C2,貝1J6<Cj

1、歷

由sinC=^=[-,得。=45。，所以。<45。。

(2)脈沖激光從左側(cè)第一個三棱鏡斜面射出時發(fā)生折射，設(shè)折射角分別為ai

和。2,由折射定律得

sinai

小

sina2

“2=病

設(shè)兩種頻率的光在左側(cè)兩個三棱鏡斜面之間的路程分別為“和乙2,則

d

L\=cosai

d

“2-COSOC2

根據(jù)光路對稱可得'L=2幺-￡2|

聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)得△￡=14.4mm。

課時作業(yè)I

一、選擇題（本題共8小題，其中第1?6題為單選，第7?8題為多選）

1.（2021.江蘇高考）某種材料制成的半圓形透明磚平放在方格紙上，將激光束

垂直于AC面射入，可以看到光束從圓弧面ABC出射，沿AC方向緩慢平移該磚,

在如圖所示位置時，出射光束恰好消失，該材料的折射率為（）

A.1.2B.1.4

C.1.6D.1.8

答案A

解析畫出激光束從玻璃磚射出時恰好發(fā)生全反射的入射角0,如圖所示，

由幾何關(guān)系知sin。=得，又sin6=：,聯(lián)立解得〃=1.2,故A正確，B、C、D錯誤。

光

激

2.（2021?遼寧高考）一束復(fù)色光從空氣射入光導(dǎo)纖維后分成八人兩束單色光,

光路如圖所示。比較內(nèi)芯中的八匕兩束光，a光的（）

A.頻率小，發(fā)生全反射的臨界角小

B.頻率大，發(fā)生全反射的臨界角小

C.頻率小，發(fā)生全反射的臨界角大

D.頻率大，發(fā)生全反射的臨界角大

答案C

解析由題圖可知，八匕兩束光的入射角相同，。光的折射角大，根據(jù)折射

定律可知光導(dǎo)纖維對。光的折射率小，又同種介質(zhì)對頻率大的光的折射率大，可

知。光的頻率小，由sinC=:知a光發(fā)生全反射的臨界角大，故C正確。

3.（2020.山東高考）雙縫干涉實驗裝置的截面圖如圖所示。光源S到Si、S2

的距離相等，。點為S、S2連線中垂線與光屏的交點。光源S發(fā)出的波長為人的

光，經(jīng)S出射后垂直穿過玻璃片傳播到。點，經(jīng)S2出射后直接傳播到。點，由

S到O點與由S2到。點，光傳播的時間差為2。玻璃片厚度為102,玻璃對該

波長光的折射率為L5,空氣中光速為c,不計光在玻璃片內(nèi)的反射。以下判斷正

確的是（）

玻璃片

〃

光

屏

AA52nA15z

A.Ar=—cB.Ar=2c

10215；

C.A/=----D.Z=----

cc

答案A

cQr1GJ

解析該波長的光在玻璃中的傳播速度為。=1=不，可知時間差加=十一

1(M52

V=7'故選A。

4.（2021.海南高考）如圖，長方體玻璃磚的橫截面為矩形MNPQ,MN=2NP,

其折射率為短。一束單色光在紙面內(nèi)以a=45。的入射角從空氣射向MQ邊的中點

0,則該束單色光（）

A.在MQ邊的折射角為60。

B.在MN邊的入射角為45。

C.不能從MN邊射出

D.不能從NP邊射出

答案C

解析光線從O點入射，設(shè)折射角為人由折射定律有〃=湍，解得夕=30。,

即在邊的折射角為30。，故A錯誤；設(shè)邊長NP=2/,則MN=4/,作出光路

如圖所示，設(shè)光在MN邊的入射點為A,由幾何關(guān)系可知肱4=而焉=小/<4/,

光在MN邊的入射角為60。，故B錯誤；光從玻璃射到空氣發(fā)生全反射的臨界角

設(shè)為C,有sinC=]=￡,即C=45。，而在MN邊的入射角為60。>45。，故光在

MN邊發(fā)生全反射，即不能從MN邊射出，故C正確；假設(shè)光在MN邊發(fā)生全反

射后射向NP邊，入射點為3,由幾何關(guān)系可知NB=（4/-，§/）tan30。=旨-

則假設(shè)成立，可知在NP邊的入射角為30。，30°<45°,則光在NP邊發(fā)生折射射

向空氣，故D錯誤。

5.（2022.湖北省武漢市部分學(xué)校高三上起點質(zhì)量檢測）如圖所示，等邊△ABC

是三棱鏡的橫截面，一束單色光以60。的入射角射到AB邊的中點，經(jīng)棱鏡兩次折

射后，從AC邊射出，測出經(jīng)兩次折射后光線的偏向角為60。，已知邊的長度

為L,光在真空中的速度為c,則光沿圖示路徑通過三棱鏡的時間是（）

B'C

c■2/Ac

答案D

解析由題可知，7=60。=/4,小。+（廠-夕）=60。，由幾何關(guān)系有。+夕=60。,

由折射定律有〃=si；1a/〃=sin；；外聯(lián)立可得r=60°,a=￡=30。，〃=小,

ART

根據(jù)幾何關(guān)系可知三角形AOE為等邊三角形，即有。E=AO=w=左，光在三棱

鏡中的傳播速度為。=彳=事，則光通過三棱鏡的時間為「=華=坐，故選D。

6.（2020.浙江7月選考）如圖所示，圓心為0、半徑為R的半圓形玻璃磚置于

水平桌面上，光線從尸點垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射；

當(dāng)入射角9=60。時，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行。已知真空

中的光速為c,貝比）

A.玻璃磚的折射率為1.5

B.。尸之間的距離為為-R

C.光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為吃飛

D.光從玻璃到空氣的臨界角為30°

答案C

解析因為光線穿過上、下表面平行的玻璃磚后傳播方向與入射光線平行，

故當(dāng)光線從半圓形玻璃磚的尸點以入射角。=60。入射時，將會從半圓形玻璃磚的

軸線與圓形表面的交點處射出玻璃磚。作出兩種情況下的光路圖，如圖所示。設(shè)

OP=%，因為光線從P點垂直界面入射后恰好在A處發(fā)生全反射，故有sinC=；=

當(dāng)光線在P點以入射角。=60。入射時，根據(jù)折射定律有〃=母臉，由幾何

八Sin/_Drr\

關(guān)系知以=/OBP,sin/OBP=-j=^=^,聯(lián)立可得〃=小，x=^R,故A、

B錯誤。由可得。=￥，，故C正確。由于sinC=：=半，所以光從玻璃

到空氣的臨界角不是30。，故D錯誤。

7.如圖所示，一個厚度1=3即cm的軍事設(shè)施，觀察孔寬度L=60cm。為

了擴(kuò)大向外的觀察視野，將折射率〃=小的某種玻璃磚完全嵌入觀察孔內(nèi)（圖中為

觀察孔的俯視圖），則（）

A.在觀察孔的中央觀察，視野角比安裝前增大60°

B.在觀察孔的中央觀察，視野角比安裝前增大90°

C.若觀察者在孔的邊緣觀察，可以觀察到在中央觀察所看不到的位置

D.要使在觀察孔的中央觀察時視野角接近180。，則需嵌入折射率至少為〃

2的玻璃磚

答案ACD

解析由幾何知識知，經(jīng)過玻璃磚邊緣和觀察孔中央的光線在玻璃磚中的折

射角為30。，根據(jù)折射定律仍=端黑，解得以=60。，則在觀察孔的中央觀察，

視野角比安裝前增大2X（60。-30。）=60。，所以A正確，B錯誤；若觀察者在孔

的邊緣觀察，光線在玻璃磚中的折射角變大，則入射角變大，故可以觀察到在中

央觀察所看不到的位置，所以C正確；要使在觀察孔的中央觀察時視野角接近

180°,即入射角接近90°,而折射角「=30。不變，則需嵌入玻璃磚的折射率至少

忙sin90°°丁從

為〃心后心=2,D正確。

8.如圖所示，有一束平行于等邊三棱鏡截面ABC的復(fù)色光從空氣射向AB邊

的中點。，入射方向與邊AB的夾角為。=30。，經(jīng)三棱鏡折射后分為。兩束單

色光，單色光。偏折到8C邊的中點已單色光人偏折到尸點，則下列說法正確

的是（）

A.該棱鏡對單色光a的折射率為小

B.在棱鏡中傳播，。光的傳播速度較大

C.a光的頻率一定大于。光的頻率

D.分別通過同一雙縫干涉裝置，a光的相鄰亮條紋間距大

答案AC

解析由幾何知識可知，射到E點的單色光。的入射角為i=60。，折射角為

r=30°,則該棱鏡對單色光。的折射率為〃=就=然黑=小，A正確；該棱鏡

對匕光的折射率較小，由可知，在棱鏡中，。光的傳播速度較大，B錯誤；

該棱鏡對。光的折射率大于對b光的折射率，則a光的頻率一定大于b光的頻率,

C正確；a光的頻率大于分光的頻率，則在空氣中，。光的波長小于人光的波長,

根據(jù)可知，分別通過同一雙縫干涉裝置，。光的相鄰亮條紋間距小，D錯

誤。

二、非選擇題（本題共5小題）

9.（2021?山東省荷澤市高三下二模）表征食用油品質(zhì)的指標(biāo)有很多，折射率是

其中的一個指標(biāo)，某中學(xué)課題組為了測定某品牌調(diào)和油的折射率，設(shè)計了如下方

案：取一底部涂有反光材料的玻璃缸（反光材料不與油發(fā)生反應(yīng)），將一定量的調(diào)

和油注入玻璃缸中，注入深度=cmo在玻璃缸的邊緣沿豎直方向固定一個

光屏，如圖所示。現(xiàn)讓一束細(xì)光束從A點斜射入食用油中，光束與油表面的夾角

8=37。，結(jié)果在油面上方的光屏上形成兩個光點，量得這兩個光點之間的距離s

=9cmo求該調(diào)和油的折射率〃。（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

答案L6

解析細(xì)光束的光路圖如圖所示

由幾何關(guān)系可知，反射光線與折射光線平行

z=90°-=53°

AC=5tan53°

解得AC=12cm

AC

~亞

tanr=~hr-3Q

解得=30。

則該調(diào)和油的折射率為〃=黑:=器需=1-6。

10.（2021.廣東省廣州市一模）如圖甲，某汽車大燈距水平地面的高度為81

cm,圖乙為該大燈結(jié)構(gòu)的簡化圖?，F(xiàn)有一束光從焦點處射出，經(jīng)旋轉(zhuǎn)拋物面反射

后，垂直半球透鏡的豎直直徑A3從C點射入透鏡，已知透鏡直徑遠(yuǎn)小于大燈離

地面高度，AC=^AB,半球透鏡的折射率為啦，tanl5o-0.27。求這束光照射

到地面的位置與大燈間的水平距離。

答案300cm

解析光路圖如圖1所示，設(shè)光線水平射出半球透鏡時的入射角為?,從半

球透鏡折射后的出射光線與水平面成夕角，

1----

aAB1

-

根據(jù)題意，sinct=-j------2

2AB

sin(a+p)

由折射定律可知:sina

設(shè)這束光照射到地面的位置與車頭大燈間的水平距離為X,如圖2所示

圖2

h

由幾何關(guān)系可知：tan夕=《

聯(lián)立解得：x=300cmo

H.(2021.八省聯(lián)考河北卷)如圖，一潛水員在距海岸A點45m的B點豎直

下潛，B點和燈塔之間停著一條長4m的皮劃艇。皮劃艇右端距8點4m,燈塔

頂端的指示燈與皮劃艇兩端