山東省臨沂市第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

山東省臨沂市第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)，，則直線的斜率是（）A． B． C．5 D．13．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）.A． B． C． D．4．如圖，測量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D，測得，，CD＝30，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于A． B． C． D．5．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．設(shè)m>1，在約束條件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）7．已知在角終邊上，若，則（）A． B．-2 C．2 D．8．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A．256 B．-256 C．128 D．-1289．有一個(gè)內(nèi)角為120°的三角形的三邊長分別是m，m+1，m+2，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1 B． C．2 D．10．等比數(shù)列中，，則等于()A．16 B．±4 C．-4 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在棱長均為2的三棱錐中，分別為上的中點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為________.12．若函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則________．13．已知在中，，則____________.14．設(shè)數(shù)列滿足，，且，用表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值用表示為__________．15．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面的距離等于________.16．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得份量成等差數(shù)列，且較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為___.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，值域?yàn)椋蟪?shù)、的值；18．如圖所示，在梯形中，∥，⊥，，⊥平面，⊥．（1）證明：⊥平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離．19．設(shè)函數(shù)，其中，.（1）設(shè)，若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個(gè)單位，或者向右平移個(gè)單位得到的圖象都過坐標(biāo)原點(diǎn)，求所有滿足條件的和的值；（3）設(shè)，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)依次為，且，，求的值.20．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽（1）求的取值范圍；（2）若函數(shù)的最小值為，解關(guān)于的不等式。21．如圖，當(dāng)甲船位于處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救．甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往處救援？（角度精確到1°，參考數(shù)據(jù)：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

將選項(xiàng)中的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，由此求得最小值的數(shù).【題目詳解】依題意，，，，故最小的為D.所以本小題選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不同進(jìn)制的數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

根據(jù)直線的斜率公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)直線的斜率公式，可得直線的斜率，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線的斜率公式的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】試題分析：根據(jù)初等函數(shù)的圖象，可得函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，從而可得結(jié)論．解：由題意，A的底數(shù)大于0小于1、C是圖象在一、三象限的單調(diào)減函數(shù)、D是余弦函數(shù)，，在（0，+∞）上不單調(diào)，B的底數(shù)大于1，在（0，+∞）上單調(diào)增，故在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù),故選B考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵．4、D【解題分析】在中，由正弦定理得，解得在中，5、B【解題分析】試題分析：該幾何體是正方體在兩個(gè)角各挖去四分之一個(gè)圓柱，因此．故選B．考點(diǎn)：三視圖，體積．6、A【解題分析】試題分析：∵，故直線與直線交于點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線與直線垂直，且在點(diǎn)，取得最大值，其關(guān)系如圖所示：即，解得，又∵，解得，選：A．考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們可以判斷直線的傾斜角位于區(qū)間上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區(qū)域的形狀，其中根據(jù)平面直線方程判斷出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線與直線垂直，且在點(diǎn)取得最大值，并由此構(gòu)造出關(guān)于的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

由正弦函數(shù)的定義求解．【題目詳解】，顯然，∴．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)注意的符號(hào)．8、A【解題分析】

先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，因?故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解題分析】

由已知利用余弦定理可得，解方程可得的值.【題目詳解】在三角形中，由余弦定理得：，化簡可得：，解得或（舍）.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】分析：利用等比中項(xiàng)求解．詳解：，因?yàn)闉檎?，解得．點(diǎn)睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

易證明中,且周長為,其中為定值,故只需考慮的最小值即可.【題目詳解】由題,棱長均為2的三棱錐,故該三棱錐的四個(gè)面均為正三角形.又因?yàn)?故.故.且分別為上的中點(diǎn),故.故周長為.故只需求的最小值即可.易得當(dāng)時(shí)取得最小值為.故周長的最小值為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了立體幾何中的距離最值問題,需要根據(jù)題意找到定量以及變量的最值情況即可.屬于中檔題.12、【解題分析】

由反函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象過，將代入，即可得結(jié)果.【題目詳解】的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，的圖象過，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反函數(shù)的基本性質(zhì)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

根據(jù)可得，根據(jù)商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系可解得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以且，又，所以，所以，因?yàn)?，所?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的符號(hào)法則，考查了同角公式中的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由題設(shè)可得知該函數(shù)的最小正周期是，令，則由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即，由此可得，將以上個(gè)等式兩邊相加可得，即，所以，故，應(yīng)填答案．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是借助題設(shè)中提供的數(shù)列遞推關(guān)系式，先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再運(yùn)用列項(xiàng)相消法求出，最后借助題設(shè)中提供的新信息，求出使得問題獲解．15、【解題分析】

利用等體法即可求解.【題目詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點(diǎn)，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了等體法求點(diǎn)到面的距離，同時(shí)考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

設(shè)此等差數(shù)列為{an}，公差為d，則（a3+a4+a5）×=a1+a2，即，解得a1=，d=．最小一份為a1，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，；或，；【解題分析】

先利用輔助角公式化簡,再根據(jù),值域?yàn)榍蠼饧纯?【題目詳解】.又則,當(dāng)時(shí),,此時(shí)當(dāng)時(shí),,此時(shí)故,；或,；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的輔助角公式以及三角函數(shù)值域的問題,需要根據(jù)自變量的范圍求出值域,同時(shí)注意正弦函數(shù)部分的系數(shù)正負(fù),屬于中等題型.18、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）通過⊥，⊥來證明；（2）根據(jù)等體積法求解.【題目詳解】（1）證明：∵⊥平面，平面，∴⊥.又⊥，，平面，平面，∴⊥平面.（2）由已知得，所以且由（1）可知，由勾股定理得∵平面∴=，且∴，由，得∴即點(diǎn)到平面的距離為【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直與點(diǎn)到平面的距離.線面垂直的證明要轉(zhuǎn)化為線線垂直；點(diǎn)到平面的距離常規(guī)方法是作出垂線段求解，此題根據(jù)等體積法能簡化計(jì)算.19、（1）；（2），；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)三角函數(shù)最值以及計(jì)算的值；（2）根據(jù)條件列出等式求解和的值；（3）根據(jù)圖象利用對(duì)稱性分析待求式子的特點(diǎn)，然后求值.【題目詳解】（1），因?yàn)槭且粭l對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)最值；又因?yàn)?，所以，所以，則；（2）由條件知：，可得，則，又因?yàn)?，所以，則，故有：，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，令，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，令，所以，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以；?）分別作出（部分圖像）與圖象如下：因?yàn)?，故共有個(gè)；記對(duì)稱軸為，據(jù)圖有：，，，，，則，令，則，又因?yàn)?，所以，由于與僅在前半個(gè)周期內(nèi)有交點(diǎn)，所以，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，難度較難.對(duì)于三角函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，可將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合去解決問題會(huì)更方便.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由的定義域?yàn)榭芍?，，恒成立，即可求出的范?（2）結(jié)合的范圍，運(yùn)用配方法，即可求出的值，進(jìn)而求解不等式.【題目詳解】（1）由已知可得對(duì)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立。當(dāng)時(shí)，則有，解得，綜上可知，的取值范圍是[0，1]（2）由（1）可知的取值范圍是[0，1]顯然，當(dāng)時(shí)，，不符合.所以，，，由題意得，，，可化為，解得，不等式的解集為?！绢}目點(diǎn)撥】主要考查了一元二次不等式在上恒成立求參數(shù)范圍，配方法以及一元二次不等式求解問題，屬于中檔題