2024屆陜西省西安市交大附中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆陜西省西安市交大附中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度2．若，則的最小值為（）A． B． C．3 D．23．設(shè)A,B是任意事件，下列哪一個(gè)關(guān)系式正確的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A4．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列．若，則（）A．15 B．7 C．8 D．165．已知數(shù)列滿足，，則的值為（）A． B． C． D．6．已知200輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，時(shí)速在的汽車(chē)輛數(shù)為()A．8 B．80 C．65 D．707．在中，角的對(duì)邊分別是，，則的形狀為A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形8．已知圓錐的底面半徑為，母線與底面所成的角為，則此圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．9．已知集合，，則()A． B． C． D．10．2019年1月1日起我國(guó)實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入-個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除：（3）專項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用…等，其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元.新的個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)…每月應(yīng)納稅所得額元（含稅）…稅率（%）31020…現(xiàn)有李某月收入為19000元，膝下有一名子女，需贍養(yǎng)老人（除此之外無(wú)其它專項(xiàng)附加扣除），則他該月應(yīng)交納的個(gè)稅金額為()A．570 B．890 C．1100 D．1900二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將二進(jìn)制數(shù)110轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是_____________.12．無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)是某個(gè)正整數(shù)，公比為單位分?jǐn)?shù)（即形如：的分?jǐn)?shù)，為正整數(shù)），若該數(shù)列的各項(xiàng)和為3，則________.13．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.若，，成等比數(shù)列，且，則________.14．已知在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，的面積等于，則外接圓的面積為_(kāi)_____．15．函數(shù)f(x)＝coscos的最小正周期為_(kāi)_______．16．某地甲乙丙三所學(xué)校舉行高三聯(lián)考，三所學(xué)校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為200、300、400。現(xiàn)為了調(diào)查聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的成績(jī)，采用分層抽樣的方法在這三所學(xué)校中抽取一個(gè)樣本，已知甲學(xué)校中抽取了40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，那么在丙學(xué)校中抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)藬?shù)為_(kāi)________。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，，其中實(shí)數(shù).（I）求證：數(shù)列是遞增數(shù)列；（II）當(dāng)時(shí).（i）求證：；（ii）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求整數(shù)的值，使得最?。?8．在等差數(shù)列中，已知，．（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和．19．如圖所示，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，D為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求與所成角的余弦值．20．如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，且.（1）求證：；（2）若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求三棱錐的體積.21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且，數(shù)列的前項(xiàng)為，滿足（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

先將轉(zhuǎn)化為,再判斷的符號(hào)即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：因?yàn)?所以只需把向右平移個(gè)單位.故選：A【題目點(diǎn)撥】函數(shù)左右平移變換時(shí),一是要注意平移方向：按“左加右減",如由的圖象變?yōu)榈膱D象,是由變?yōu)?所以是向左平移個(gè)單位；二是要注意前面的系數(shù)是不是,如果不是,左右平移時(shí),要先提系數(shù),再來(lái)計(jì)算.2、A【解題分析】

由題意知，，，再由，進(jìn)而利用基本不等式求最小值即可.【題目詳解】由題意，，因?yàn)椋?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

試題分析：因?yàn)轭}目中給定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想來(lái)分析，兩個(gè)事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A選項(xiàng)B，AB表示的為AB的積事件，那么利用集合的思想，和交集類(lèi)似，不一定包含A事件．選項(xiàng)C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．選項(xiàng)D中，利用補(bǔ)集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不發(fā)生了，同時(shí)事件B發(fā)生，顯然D不成立．考點(diǎn)：本試題考查了事件的關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于事件之間的關(guān)系的理解，可以運(yùn)用集合中的交集，并集和補(bǔ)集的思想分別對(duì)應(yīng)到事件中的和事件，積事件，非事件上來(lái)分析得到，屬于基礎(chǔ)題．【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【解題分析】

通過(guò)，，成等差數(shù)列,計(jì)算出，再計(jì)算【題目詳解】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列即故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)，前N項(xiàng)和，屬于?？碱}型.5、B【解題分析】

由，得，然后根據(jù)遞推公式逐項(xiàng)計(jì)算出、的值，即可得出的值.【題目詳解】，，則，，，因此，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列中相關(guān)項(xiàng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是遞推公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

先計(jì)算時(shí)速在的汽車(chē)頻率，再乘200,?！绢}目詳解】由圖知：時(shí)速在的汽車(chē)頻率為所以時(shí)速在的汽車(chē)輛數(shù)為，選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題。7、A【解題分析】

先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦定理化角，最后根據(jù)角的關(guān)系判斷選擇.【題目詳解】因?yàn)?，所?,因此,選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析轉(zhuǎn)化能力，屬基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

首先計(jì)算出母線長(zhǎng)，再利用圓錐的側(cè)面積（其中為底面圓的半徑，為母線長(zhǎng)），即可得到答案．【題目詳解】由于圓錐的底面半徑，母線與底面所成的角為，所以母線長(zhǎng)，故圓錐的側(cè)面積；故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐母線和側(cè)面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積的計(jì)算公式，即（其中為底面圓的半徑，為母線長(zhǎng)），屬于基礎(chǔ)題9、D【解題分析】依題意，故.10、B【解題分析】

根據(jù)題意，分段計(jì)算李某的個(gè)人所得稅額，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為元，不超過(guò)3000的部分的稅額為元，超過(guò)3000元至12000元的部分稅額為元，所以李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為元.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用與函數(shù)值的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用分段函數(shù)進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解題分析】

將二進(jìn)制數(shù)從右開(kāi)始,第一位數(shù)字乘以2的0次冪,第二位數(shù)字乘以2的1次冪,以此類(lèi)推,進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】,故答案為:6.【題目點(diǎn)撥】本題考查進(jìn)位制,解題關(guān)鍵是了解不同進(jìn)制數(shù)之間的換算法則,屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

利用無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和，可求得，從而，利用首項(xiàng)是某個(gè)自然數(shù)，可求，進(jìn)而可求出.【題目詳解】無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和為3，，是個(gè)自然數(shù)，則，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

A,B,C是三角形內(nèi)角，那么，代入等式中，進(jìn)行化簡(jiǎn)可得角A,C的關(guān)系，再由，，成等比數(shù)列，根據(jù)正弦定理，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，兩式相減可得關(guān)于的方程，解方程即得．【題目詳解】因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，所以，則，整理得，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理和等比數(shù)列運(yùn)用，有一定的綜合性．14、4π【解題分析】

利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進(jìn)而得到外接圓半徑,再求面積即可.【題目詳解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圓的面積為4π．故答案為：4π．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.15、2【解題分析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期為T(mén)＝＝216、80【解題分析】

由題意，求得甲乙丙三所學(xué)校抽樣比為，再根據(jù)甲學(xué)校中抽取了40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，即可求解丙學(xué)校應(yīng)抽取的人數(shù)，得到答案.【題目詳解】由題意知，甲乙丙三所學(xué)校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為200、300、400，所以甲乙丙三所學(xué)校抽樣比為，又由甲學(xué)校中抽取了40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，所以在丙學(xué)校應(yīng)抽取人.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分層抽樣概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的概念，以及計(jì)算的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）證明見(jiàn)解析；（II）（i）證明見(jiàn)解析；（ii）.【解題分析】

（I）通過(guò)計(jì)算，結(jié)合，證得數(shù)列是遞增數(shù)列.（II）（i）將轉(zhuǎn)化為，利用迭代法證得.(ii)由（i）得，從而，即.利用裂項(xiàng)求和法求得，結(jié)合（i）的結(jié)論求得，由此得到當(dāng)時(shí)，取得最小值．【題目詳解】（I）由所以，因?yàn)?，所以，即，所以，所以?shù)列是遞增數(shù)列．（II）此時(shí)．（i）所以，有由（1）知是遞增數(shù)列，所以所以（ii）因?yàn)樗杂?由由（i）知，所以所以所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查數(shù)列單調(diào)性的證明方法，考查裂項(xiàng)求和法，考查迭代法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18、(1)9；(2)【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列公式得到，當(dāng)時(shí)，最大為9（2）討論和兩種情況，分別計(jì)算得到答案.【題目詳解】(1)，又，所以令，得所以當(dāng)時(shí)，最大為.(2)由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以.綜上所述：【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前N項(xiàng)和最大值，絕對(duì)值求和，找到通項(xiàng)公式的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD.證明OD為的中位線，得，即可證明；（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角，在中，利用余弦定理求解即可【題目詳解】(1)證明：如圖，連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD.∵四邊形是平行四邊形．∴點(diǎn)O為的中點(diǎn)．∵D為AC的中點(diǎn)，∴OD為的中位線，平面，平面，平面.（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角在中，D為AC的中點(diǎn)，則同理可得，在中，與BD所成角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行的判定，異面直線所成的角，考查空間想象能力與計(jì)算能力是基礎(chǔ)題20、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，推導(dǎo)出，又，從而面，進(jìn)而，推導(dǎo)出，由此能得到結(jié)論；（2）由題意，可證得是二面角的平面角，進(jìn)而得，進(jìn)而計(jì)算得，進(jìn)而利用棱錐的體積公式計(jì)算即可.【題目詳解】（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)閭?cè)面是菱形，所以，又因?yàn)椋?，所以面而平面，所以，因?yàn)?，所以，而，所以，?（2）因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，則，由（1）可知，因?yàn)?，所以面，作，連結(jié)，由（1）知，所以且所以是二面角的平面角，依題意得，，所以，設(shè)，則，，又由，，所以由，解得，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩個(gè)角相等的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】

（Ⅰ）對(duì)遞推公式變形可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅱ）化簡(jiǎn)可