2024屆浙江省紹興市紹興一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆浙江省紹興市紹興一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，則直線的方程為（）A． B．C． D．2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈：A．281盞 B．9盞 C．6盞 D．3盞3．，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．4．若，，則的值是（）A． B． C． D．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．小于的角是銳角 B．鈍角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角與角的終邊相同，則6．等比數(shù)列{an}中，Tn表示前n項(xiàng)的積，若T5＝1，則()A．a(chǎn)1＝1 B．a(chǎn)3＝1 C．a(chǎn)4＝1 D．a(chǎn)5＝17．已知的模為1，且在方向上的投影為，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°8．若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（）A．1 B．5 C．9 D．49．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）.A． B． C． D．10．已知向量a=(1，-1)，bA．-1 B．0 C．1 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最大值為_(kāi)_____.12．已知圓：，若對(duì)于圓：上任意一點(diǎn)，在圓上總存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．13．為等比數(shù)列，若，則_______.14．________.15．某縣現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)教師500人，統(tǒng)計(jì)這500人的學(xué)歷情況，得到如下餅狀圖，該縣今年計(jì)劃招聘高中數(shù)學(xué)新教師，只招聘本科生和研究生，使得招聘后該縣高中數(shù)學(xué)專(zhuān)科學(xué)歷的教師比例下降到，且研究生的比例保持不變，則該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù)為_(kāi)______.16．已知兩條直線,將圓及其內(nèi)部劃分成三個(gè)部分,則的取值范圍是_______；若劃分成的三個(gè)部分中有兩部分的面積相等,則的取值有_______種可能.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利分別為和，可能的最大虧損率分別為和.投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)億元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)億元，問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？18．已知，，.（1）求的最小值；（2）求的最小值.19．某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表所示：零件的個(gè)數(shù)個(gè)2345加工的時(shí)間2.5344.51求出y關(guān)于x的線性回歸方程；2試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？20．已知是復(fù)數(shù)，與均為實(shí)數(shù)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．已知關(guān)于的不等式．（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)傾斜角求得斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，然后化為一般式.【題目詳解】?jī)A斜角為，斜率為，由點(diǎn)斜式得，即.故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查傾斜角與斜率對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程和一般式方程，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

設(shè)塔的頂層共有盞燈，得到數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式，即可求解．【題目詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，則數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，所以，解得，即塔的頂層共有3盞燈，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】由題意得，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及函數(shù)與不等式思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型.首先利用誘導(dǎo)公式和兩角和差公式將化簡(jiǎn)，再利用正弦的函數(shù)圖像可得正解.4、B【解題分析】，，，故選B.5、B【解題分析】

可通過(guò)舉例的方式驗(yàn)證選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【題目詳解】A：負(fù)角不是銳角，比如“”的角，故錯(cuò)誤；B：鈍角范圍是“”，是第二象限的角，故正確；C：第二象限角取“”，第一象限角取“”，故錯(cuò)誤；D：當(dāng)角與角的終邊相同，則.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角的概念，難度較易.6、B【解題分析】分析：由題意知，由此可知，所以一定有．詳解

，．

故選B．點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．7、A【解題分析】

根據(jù)投影公式，直接得到結(jié)果.【題目詳解】，.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了投影公式，屬于簡(jiǎn)單題型.8、C【解題分析】試題分析：由韋達(dá)定理得，，則，當(dāng)適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時(shí)，必為等比中項(xiàng)，故，．當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時(shí)，必不是等差中項(xiàng)，當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，，解得，；當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，，解得，，綜上所述，，所以．考點(diǎn)：等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)．9、B【解題分析】試題分析：根據(jù)初等函數(shù)的圖象，可得函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，從而可得結(jié)論．解：由題意，A的底數(shù)大于0小于1、C是圖象在一、三象限的單調(diào)減函數(shù)、D是余弦函數(shù)，，在（0，+∞）上不單調(diào)，B的底數(shù)大于1，在（0，+∞）上單調(diào)增，故在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù),故選B考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵．10、C【解題分析】

由向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示2a【題目詳解】解：因?yàn)閍=(1,-1)，b=(-1,2故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題目．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設(shè)，，，則，，可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)的最值．【題目詳解】解：函數(shù)，設(shè)，，則，，，，故當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)，故故答案為：；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

由，知為圓的切線，所以兩圓外離，即圓心距大于兩半徑之和，代入方程即可?！绢}目詳解】由，知為圓的切線，即在圓上任意一點(diǎn)都可以向圓作切線，當(dāng)兩圓外離時(shí)，滿足條件，所以，，即，化簡(jiǎn)，得：，解得：或.【題目點(diǎn)撥】和圓半徑所成夾角為，即是圓的切線，兩圓外離表示圓心距大于兩半徑之和。13、【解題分析】

將這兩式中的量全部用表示出來(lái)，正好有兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，解方程組即可求出?！绢}目詳解】相當(dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【題目點(diǎn)撥】基本量法是解決數(shù)列計(jì)算題最重要的方法，即將條件全部用首項(xiàng)和公比表示，列方程，解方程即可求得。14、【解題分析】

直接利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．【題目詳解】．故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．15、50【解題分析】

先計(jì)算出招聘后高中數(shù)學(xué)教師總?cè)藬?shù)，然后利用比例保持不變，得到該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù).【題目詳解】招聘后該縣高中數(shù)學(xué)專(zhuān)科學(xué)歷的教師比例下降到，則招聘后，該縣高中數(shù)學(xué)教師總?cè)藬?shù)為，招聘后研究生的比例保持不變，該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù)為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和分析能力，從題目中提煉關(guān)鍵字眼“比例保持不變”是解題的關(guān)鍵.16、3【解題分析】

易知直線過(guò)定點(diǎn)，再結(jié)合圖形求解.【題目詳解】依題意得直線過(guò)定點(diǎn)，如圖：若兩直線將圓分成三個(gè)部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當(dāng)直線位于時(shí)，劃分成的三個(gè)部分中有兩部分的面積相等.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率，結(jié)合圖形是此題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、投資人用億元投資甲項(xiàng)目，億元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過(guò)億元的前提下，使可能的盈利最大.【解題分析】

設(shè)投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)題意列出變量、所滿足的約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)，利用平移直線的方法得出線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解，并將最優(yōu)解代入線性目標(biāo)函數(shù)可得出盈利的最大值，從而解答該問(wèn)題.【題目詳解】設(shè)投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知，即，目標(biāo)函數(shù)為.上述不等式組表示平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，該直線在軸上截距最大，此時(shí)取得最大值，解方程組，得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)，時(shí)，取得最大值，此時(shí)，（億元）.答：投資人用億元投資甲項(xiàng)目，億元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過(guò)億元的前提下，使可能的盈利最大.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵就是列出變量所滿足的約束條件，并利用數(shù)形結(jié)合思想求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.18、(1)64,(2)x+y的最小值為18.【解題分析】試題分析：（1）利用基本不等式構(gòu)建不等式即可得出；

（2）由，變形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．試題解析：(1)由，得,又，，故,故，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，∴(2)由2,得,則.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，熟練掌握“乘1法”和變形利用基本不等式是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）小時(shí)【解題分析】

（1）由已知數(shù)據(jù)求得與的值，則線性回歸方程可求；（2）在（1）中求得的回歸方程中，取求得值即可．【題目詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)得：，，，，，，．（2）將代入回歸直線方程，（小時(shí)）．預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要小時(shí)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了回歸分析，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是利用公式計(jì)算，計(jì)算要細(xì)心．20、【解題分析】試題分析：解：設(shè)，為實(shí)數(shù)，．為實(shí)數(shù)，，則．在第一象限，解得．考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)