2024屆福建省閩侯第四中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆福建省閩侯第四中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在正方體，點在線段上運動，則下列判斷正確的是（）①平面平面②平面③異面直線與所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A．①② B．①②④ C．③④ D．①④2．△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．若等差數(shù)列和的公差均為，則下列數(shù)列中不為等差數(shù)列的是（）A．（為常數(shù)） B．C． D．4．設P是所在平面內(nèi)的一點，，則（）A． B． C． D．5．已知變量，滿足約束條件則取最大值為（）A． B． C．1 D．26．某實驗單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實驗條件相同的情況下,重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計事件4的概率:先由計算機給出0～9十個整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1表示單次實驗失敗,2，3，4，5,6,7，8,9表示單次實驗成功，以3個隨機數(shù)為組,代表3次實驗的結果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261根據(jù)以上方法及數(shù)據(jù)，估計事件A的概率為()A．0.384 B．0.65 C．0.9 D．0.9047．已知向量，滿足且，若向量在向量方向上的投影為，則（）A． B． C． D．8．已知向量a=(2,1)，a?b=10,A．5 B．10 C．5 D．259．已知無窮等比數(shù)列的公比為，前項和為，且，下列條件中，使得恒成立的是（）A．， B．，C．， D．，10．在計算機BASIC語言中，函數(shù)表示整數(shù)a被整數(shù)b除所得的余數(shù)，如.用下面的程序框圖，如果輸入的，，那么輸出的結果是（）A．7 B．21 C．35 D．49二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列中，其前項和為，且，，當取最大值時，的值等于_____.12．設向量，若，，則.13．在銳角△中，，，，則________14．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積．15．某銀行一年期定期儲蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，銀行自動將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動轉(zhuǎn)存一年期定期儲蓄，某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）16．已知函數(shù)，則的取值范圍是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.（1）求與的值；（2）若，求的值.18．已知數(shù)列{an}中，a1＝1且an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2（n≥2，n∈N*）.（1）求數(shù)列{an}的通項公式：（2）若對任意的n∈N*，不等式1≤man≤5恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.19．已知，且（1）當時，解不等式；（2）在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知（1）求的值；（2）求的值.21．已知數(shù)列，.(1)記，證明:是等比數(shù)列；(2)當是奇數(shù)時，證明:；(3)證明:.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【題目詳解】對于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD1所成角取最小值，當P與線段BC1的中點重合時，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選B．【題目點撥】本題考查空間點、線、面的位置關系，空間想象能力，中檔題．2、D【解題分析】試題分析：在中，由正弦定理可得，因為，所以或，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點：正弦定理．3、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的定義對選項逐一進行判斷，可得出正確的選項.【題目詳解】數(shù)列和是公差均為的等差數(shù)列，則，，.對于A選項，，數(shù)列（為常數(shù)）是等差數(shù)列；對于B選項，，數(shù)列是等差數(shù)列；對于C選項，，所以，數(shù)列是等差數(shù)列；對于D選項，，不是常數(shù)，所以，數(shù)列不是等差數(shù)列.故選：D.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式，注意等差數(shù)列定義的應用，考查推理能力，屬于中等題.4、B【解題分析】移項得.故選B5、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域如圖，當，即點，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，有最大值為．故選：C．【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，屬于中檔題．6、C【解題分析】

由隨機模擬實驗結合圖表計算即可得解．【題目詳解】由隨機模擬實驗可得：“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中最多成功1次”共141，601兩組隨機數(shù)，則“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”共組隨機數(shù)，即事件的概率為，故選．【題目點撥】本題考查了隨機模擬實驗及識圖能力，屬于中檔題．7、A【解題分析】由，即，所以，由向量在向量方向上的投影為，則，即，所以，故選A．8、C【解題分析】

將|a+b9、B【解題分析】

由已知推導出，由此利用排除法能求出結果.【題目詳解】，，，，，若，則，故A與C不可能成立；若，則，故B成立，D不成立.故選：B【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的前項和公式以及排除法在選擇題中的應用，屬于中檔題.10、B【解題分析】

模擬執(zhí)行循環(huán)體，即可得到輸出值.【題目詳解】，，，，繼續(xù)執(zhí)行得，，繼續(xù)執(zhí)行得，，結束循環(huán)，輸出.故選：B.【題目點撥】本題考查循環(huán)體的執(zhí)行，屬程序框圖基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】

設等差數(shù)列的公差為，由可得出與的等量關系，然后求出的表達式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整數(shù)的值.【題目詳解】設等差數(shù)列的公差為，由，可得，可得，，令，即，，解得.因此，當或時，取得最大值.故答案為：或.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列前項和的最大值的求解，可利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)來求，也可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列所有的非負項之和的問題求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.12、【解題分析】

利用向量垂直數(shù)量積為零列等式可得，從而可得結果.【題目詳解】因為，且，所以，可得，又因為，所以，故答案為.【題目點撥】利用向量的位置關系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.13、【解題分析】

由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案.【題目詳解】由正弦定理，可得，所以，又由△為銳角三角形，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理得應用，其中解答中熟記正弦定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.14、【解題分析】試題分析：由題可知，；考點：扇形面積公式15、218660【解題分析】

20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【題目詳解】20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【題目點撥】本題主要考查了銀行存款的復利問題，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-16、【解題分析】

分類討論，去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)各段上的取值，進而得到函數(shù)的取值范圍，得到答案．【題目詳解】由題意，當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，最小值，所以函數(shù)的取值為當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值，綜上可知，函數(shù)的取值范圍是．【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的值域問題，其中解答中合理分類討論去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性求得各段上的值域是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)最高頂點間的距離求出周期得，根據(jù)對稱軸求出；（2）根據(jù)題意求出，結合誘導公式及和差公式求解.【題目詳解】解：（1）因的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，∴的最小正周期，從而.又因的圖象關于直線對稱，∴.∵，∴，此時.（2）由（1）得，∴，由得，∴，∴.【題目點撥】此題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)求參數(shù)的值，結合誘導公式和差公式處理三角求值的問題.18、（1）an＝3﹣2×（）n﹣1（2）{m|1≤m}【解題分析】

（1）由已知，根據(jù)遞推公式可得，，……，，所有式子累加可得；（2）在（1）得出的基礎之上解不等式可得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）由已知，根據(jù)遞推公式可得an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2，an﹣1﹣an﹣2＝3×（）n﹣3，…，a2﹣a1＝3×（）0，由累加法得，當n≥2時，an﹣a1＝3×（）0+3×（）1+…+3×（）n﹣2，代入a1＝1得，n≥2時，an＝11+2×（1﹣（）n﹣1），又a1＝1也滿足上式，故an＝3﹣2×（）n﹣1.（2）由1≤man≤5，得1≤man＝m（3﹣2（）n﹣1）≤5.因為3﹣2（）n﹣1＞0，所以，當n為奇數(shù)時，3﹣2（）n﹣1∈[1，3）；當n為偶數(shù)時，3﹣2（）n﹣1∈（3，4]，所以3﹣2（）n﹣1最大值為4，最小值為1.對于任意的正整數(shù)n都有成立，所以1≤m.即所求實數(shù)m的取值范圍是{m|1≤m}.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的遞推公式知識和不等式的相關知識，式子繁瑣，易錯，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）當時，可得，即為，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不不等式的解集；（2）由在上恒成立，得在上恒成立，討論，根據(jù)的范圍，由恒成立思想，可得的范圍.試題解析：（1）當時，解不等式，得，即，故不等式的解集為.（2）由在恒成立，得在恒成立，①當時，有，得，②當時，有，得，故實數(shù)的取值范圍.20、(1)20，（2）【解題分析】

（1）先利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cos和tan的值，進而利用二倍角公式把sin2展開，把sin和cos的值代入即可．（2）先利用誘導公式使=tan（﹣），再利用正切的兩角和公式展開后，把tanα的值代入即可求得答案．【題目詳解】(1)由，得，所以＝（2）∵，∴【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值的問題．要求學生能靈活運用三角函數(shù)的基本公式．21、(1)見解析；(2)