2024屆云南省隆陽區(qū)二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆云南省隆陽區(qū)二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下圖是實(shí)現(xiàn)秦九韶算法的一個(gè)程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2,2,5，則輸出的（）A．10 B．12 C．60 D．652．在中，若則等于（）A． B． C． D．3．等差數(shù)列中，若，則=()A．11 B．7 C．3 D．24．在正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為A． B． C． D．5．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（）A． B． C． D．6．如圖，正方形中，是的中點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．7．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，若前4次出現(xiàn)正面朝上，則第5次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列中，，則=（）A． B． C． D．9．已知x，y∈R，且x>y>0，則（）A． B．C． D．lnx+lny>010．實(shí)數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列，則（）A．-2 B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列結(jié)論中：①②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為④其中正確的結(jié)論序號(hào)為______．12．如圖所示，已知，用表示.13．在四面體A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面體A-BCD的最大體積為，則四面體A-BCD外接球的表面積為________．14．若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_________．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線交于A，B兩點(diǎn)若，則該雙曲線的漸近線方程為________.16．已知一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，，求的取值范圍.18．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，數(shù)列滿足，對(duì)任意的，且成等比數(shù)列，其中.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）記，證明：當(dāng)且時(shí)，19．如圖，在四棱錐中，，，，，，，分別為棱，的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）證明：平面平面.20．正四棱錐S－ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為x.（1）求出其表面積S（x）和體積V（x）；（2）設(shè)，求出函數(shù)的定義域，并判斷其單調(diào)性（無需證明）.21．已知等比數(shù)列的公比是的等差中項(xiàng)，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】，，判斷否，，，判斷否，，，判斷是，輸出.故選.2、D【解題分析】

由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦定理，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

根據(jù)和已知條件即可得到．【題目詳解】等差數(shù)列中，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

如圖做輔助線，正方體中，且，P，M為和中點(diǎn)，,則即為所求角，設(shè)邊長(zhǎng)即可求得．【題目詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，，.因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，所以，則是異面直線與所成角的平面角.設(shè)，在中，，，則，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造包含異面直線所成角的三角形．5、C【解題分析】對(duì)稱軸穿過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，把代入后得到,因而對(duì)稱軸為，選.6、B【解題分析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算建立有關(guān)、的方程組，求出這兩個(gè)量的值，可得出的值.【題目詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，由此，，故，解得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，考查平面向量的基底表示，解題時(shí)也可以利用坐標(biāo)法來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.7、D【解題分析】

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣有兩種情況，正面朝上和反面朝上的概率都是，與拋擲次數(shù)無關(guān).【題目詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上和反面朝上兩種可能，概率均為，與拋擲次數(shù)無關(guān).故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知識(shí)，屬基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

，故選B.9、A【解題分析】

結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.【題目詳解】結(jié)合x，y∈R，且x>y>0，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析：對(duì)于選項(xiàng)A，，，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，取，，則，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，當(dāng)時(shí)，，故D不正確.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算，注意項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系即可．【題目詳解】由題意，，又與同號(hào)，∴．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)要注意等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③④【解題分析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡(jiǎn)可得所求值，可判斷①正確；由正切函數(shù)的對(duì)稱中心可判斷②錯(cuò)誤；由余弦函數(shù)的對(duì)稱軸特點(diǎn)可判斷③正確；由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得所求值，可判斷④正確．【題目詳解】①，故①正確；②函數(shù)的對(duì)稱中心為，，則圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故②錯(cuò)誤；③函數(shù)，由為最小值，可得圖象的一條對(duì)稱軸為，故③正確；④，故④正確．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用以及三角函數(shù)的恒等變換，意在考查學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力．12、【解題分析】

可采用向量加法和減法公式的線性運(yùn)算進(jìn)行求解【題目詳解】由，整理得【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于將所有向量通過向量的加法和減法公式轉(zhuǎn)化成基底向量，屬于中檔題13、【解題分析】

當(dāng)面ABC面與BCD垂直時(shí)，四面體A-BCD的體積最大，根據(jù)最大體積為求出四面體的邊長(zhǎng)，又△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心位于的中點(diǎn)，從而得到半徑，即可求解.【題目詳解】如圖所示：當(dāng)面ABC面與BCD垂直時(shí)，四面體A-BCD的體積最大為，又AB＝AC＝DB＝DC＝BC，所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心為的中點(diǎn)，又，解得，，，所以四面體A-BCD外接球的半徑故四面體A-BCD外接球的表面積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體的外接圓及相關(guān)計(jì)算，多面體外接圓問題關(guān)鍵在圓心和半徑.14、【解題分析】記甲、乙兩人相鄰而站為事件A甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排的所有排法有=6，則甲、乙兩人相鄰而站的戰(zhàn)法有=4種站法∴=15、【解題分析】

根據(jù)題意到，聯(lián)立方程得到，得到答案.【題目詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線漸近線方程為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的漸近線問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.16、11【解題分析】

根據(jù)題意，利用方差公式計(jì)算可得數(shù)據(jù)的方差，進(jìn)而利用標(biāo)準(zhǔn)差公式可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標(biāo)準(zhǔn)差，故答案為：11.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，屬于基礎(chǔ)題.樣本方差，標(biāo)準(zhǔn)差.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）利用降次公式、輔助角公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，利用求得的值.（2）令，結(jié)合的取值范圍以及三角函數(shù)的零點(diǎn)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【題目詳解】（1），，，即.（2）令，則，，，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，，，的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)零點(diǎn)問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）.；.（2）證明見解析.【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，由，兩式相減得，用等差中項(xiàng)確定是等差數(shù)列再求通項(xiàng)公式.令，根據(jù)成等比數(shù)列，求得，從而得到（2）由（1）知根據(jù)證明的結(jié)構(gòu)使用放縮法，得到，再相消法求和.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得，當(dāng)時(shí)，，所以是等差數(shù)列.又因?yàn)椋?，所以，所?.令，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以.（2）由（1）知，因?yàn)?，所以?同理所以所以.所以當(dāng)且時(shí)，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列遞推關(guān)系和等比數(shù)列的性質(zhì)，放縮法證明數(shù)列不等式問題，屬于難題.19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）由勾股定理得，已知，故得證；（2）由題，E為AB中點(diǎn)，，故ABCD為平行四邊形，，由F為PB中點(diǎn)，EF為三角形APB的中位線，故，AP和AD相交于A，EF和CE相交于E，故得證．【題目詳解】證明：（1）因?yàn)椋?，，所以，由所?因?yàn)椋?，所以平?（2）因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平?因?yàn)椋謩e為棱，的中點(diǎn)，所以，所以平面.因?yàn)椋矫?，平面，所以平面平?【題目點(diǎn)撥】本題考查直線和平面垂直的判定，平面和平面平行的判斷，比較基礎(chǔ)．20、（1），；（2）x>，是減函數(shù).【解題分析】

（1）畫出圖形，分別求出四棱錐的高，及側(cè)面的高的表達(dá)式，即可求出表面積與體積的表達(dá)式；（2）結(jié)合表達(dá)式，可求出的范圍，即定義域，然后判斷其為減函數(shù).【題目詳解】（1）過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉檎睦忮F，所以，，，，所以四棱錐的表面積為，體積.（2），解得，是減函數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題考查了四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了表面積與體積的計(jì)算，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.21、（1），；（2）.【解題分析】

（1）先由題意，列出方程組，求出首