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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE,則∠CBE的度數(shù)為()A.30° B.40° C.70° D.80°2.如圖,圓的直徑為1個單位長度,圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合,將該圓沿數(shù)軸滾動一周,點(diǎn)A到達(dá)的位置,則點(diǎn)表示的數(shù)是()A. B. C. D.3.如下圖所示,在邊長為的正方形中,剪去一個邊長為的小正方形(),將余下部分拼成一個梯形,根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系,可以得到一個關(guān)于、的恒等式為()A. B.C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(1,-2)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知在四邊形ABCD中,,,M,N分別是AD,BC的中點(diǎn),則線段MN的取值范圍是()A. B. C. D.6.若實(shí)數(shù)滿足,且,則函數(shù)的圖象可能是()A. B.C. D.7.如圖,在中,,,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.8.下面的圖形中對稱軸最多的是()A. B.C. D.9.下列四個多項式中,能因式分解的是()A. B. C. D.10.在化簡分式的過程中,開始出現(xiàn)錯誤的步驟是()A.A B.B C.C D.D11.一次跳遠(yuǎn)比賽中,成績在4.05米以上的有8人,頻率為0.4,則參加比賽的共有()A.40人 B.30人 C.20人 D.10人12.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒,組成,兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動,點(diǎn)固定,,點(diǎn),可在槽中滑動,若,則的度數(shù)是()A.60° B.65° C.75° D.80°二、填空題(每題4分,共24分)13.計算的結(jié)果為________.14.因式分解:____.15.若點(diǎn)M(a﹣3,a+4)在x軸上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是______.16.若是完全平方式,則的值為______.17.函數(shù)y中自變量x的取值范圍是___________.18.已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)D為OC上一點(diǎn),過D作直線DE⊥OA,垂足為點(diǎn)E,且直線DE交OB于點(diǎn)F,如圖所示.若DE=2,則DF=_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,求證:BE=CD.20.(8分)甲乙兩人同時登同一座山,甲乙兩人距地面的高度(米)與登山時間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:(1)乙在提速前登山的速度是______米/分鐘,乙在地提速時距地面的高度為__________米.(2)若乙提速后,乙比甲提前了9分鐘到達(dá)山頂,請求出乙提速后和之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)登山多長時間時,乙追上了甲,此時甲距地的高度為多少米?21.(8分)如圖,△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,AC的垂直平分線MN分別于AB,AC交于點(diǎn)D,E,求∠BCD的度數(shù).22.(10分)在讀書月活動中,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物.為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求,學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類),如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題:(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了名同學(xué);(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(3)在扇形統(tǒng)計圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度;(4)學(xué)校計劃購買課外讀物6000冊,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計學(xué)校購買科普類讀物多少冊比較合理?23.(10分)計算:(1)(2)(3)24.(10分)如圖,點(diǎn)C在線段AF上,AB∥FD,AC=FD,AB=FC,CE平分∠BCD交BD于E.求證:(1)△ABC≌△FCD;(2)CE⊥BD.25.(12分)已知,在中,,垂足分別為.(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接.請判斷的形狀?并說明理由.26.如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中,給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC,且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形,其對稱軸為直線AC.(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)D,并畫出該四邊形的另兩條邊;(2)將四邊形ABCD向下平移5個單位,畫出平移后得到的四邊形A1B1C1D1,并在對稱軸AC上找出一點(diǎn)P,使PD+PD1的值最小.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】由等腰△ABC中,AB=AC,∠A=40°,即可求得∠ABC的度數(shù),又由線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,繼而求得∠ABE的度數(shù),則可求得答案.【詳解】∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=(180°?∠A)÷2=70°,∵線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)性質(zhì),運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】先求出圓的周長,再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可.【詳解】∵圓的直徑為1個單位長度,∴此圓的周長=π,∴當(dāng)圓向左滾動時點(diǎn)A′表示的數(shù)是-π-1;當(dāng)圓向右滾動時點(diǎn)A′表示的數(shù)是π-1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特點(diǎn),熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.3、C【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積,兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式.【詳解】解:正方形中,S陰影=a2-b2;
梯形中,S陰影=(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b);
故所得恒等式為:a2-b2=(a+b)(a-b).
故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示,運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)大于零,縱坐標(biāo)小于零,可得答案.【詳解】點(diǎn)(1,-2)所在的象限是第四象限,故選D.【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo),掌握每個象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】利用中位線定理作出輔助線,利用三邊關(guān)系可得MN的取值范圍.【詳解】連接BD,過M作MG∥AB,連接NG.∵M(jìn)是邊AD的中點(diǎn),AB=3,MG∥AB,∴MG是△ABD的中位線,BG=GD,;∵N是BC的中點(diǎn),BG=GD,CD=5,∴NG是△BCD的中位線,,在△MNG中,由三角形三邊關(guān)系可知NG-MG<MN<MG+NG,即,∴,當(dāng)MN=MG+NG,即MN=1時,四邊形ABCD是梯形,故線段MN長的取值范圍是1<MN≤1.故選B.【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線,利用三角形中位線定理及三角形三邊關(guān)系解答.6、C【分析】先根據(jù)且判斷出,,再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系得到圖像過的象限即可.【詳解】∵∴三個數(shù)中有1負(fù)2正或2負(fù)1正∵∴,,或,,兩種情況∴,∵∴函數(shù)的圖象過一三象限∵∴函數(shù)的圖象向下平移,過一三四象限∴C選項正確故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì),解題關(guān)鍵是根據(jù)解析式各項的系數(shù)確定圖形所過象限.7、B【分析】由題中條件可得,即,可由與、的差表示,進(jìn)而求解即可.【詳解】∵,∴,在和中∴(SAS),∴,,∵.∴,∴.故選B.【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定及性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟記其判定和性質(zhì),并靈活運(yùn)用解題問題.8、B【分析】分別得出各選項對稱軸的條數(shù),進(jìn)而得出答案.【詳解】A、有1條對稱軸;
B、有4條對稱軸;
C、有1條對稱軸;
D、有2條對稱軸;
綜上可得:對稱軸最多的是選項B.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱變換,正確得出每個圖形的對稱軸是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項判定即可.【詳解】解:A.,無法因式分解,不符合題意;B.,符合題意;C.,無法因式分解,不符合題意;D.,無法因式分解,不符合題意;故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義,因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.10、B【分析】觀察解題過程,找出錯誤的步驟及原因,寫出正確的解題過程即可.【詳解】上述計算過程中,從B步開始錯誤,分子去括號時,1沒有乘以1.正確解法為:.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系:頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和,可得數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率.【詳解】∵成績在4.05米以上的頻數(shù)是8,頻率是0.4,∴參加比賽的運(yùn)動員=8÷0.4=20.故選C.【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)與頻率,掌握數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)OC=CD=DE,可得∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù),進(jìn)而求出∠CDE的度數(shù).【詳解】∵,∴,,設(shè),∴,∴,∵,∴,即,解得:,.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì),理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】先把分式進(jìn)行整理,然后進(jìn)行計算,即可得到答案.【詳解】解:;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.14、x(x-1)【分析】提取公因式x進(jìn)行因式分解.【詳解】x(x-1).故答案是:x(x-1).【點(diǎn)睛】考查了提公因式法分解因式,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.15、(-7,0)【分析】先根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征求得a的值,從而可以得到結(jié)果.【詳解】由題意得a-3=0,a=3,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-7,0).【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.16、9【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.【詳解】∵是完全平方式,∴,∴k=9,故答案為9.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式,解題關(guān)鍵在于掌握完全平方式的運(yùn)算.17、【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,分式有意義的條件是:分母不等于1.【詳解】解:根據(jù)題意得:x-2≠1,解得:x≠2.故答案為:x≠2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時,考慮分式的分母不能為1.18、1.【分析】過點(diǎn)D作DM⊥OB,垂足為M,則DM=DE=2,在Rt△OEF中,利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DFM=30°,在Rt△DMF中,由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長,此題得解.【詳解】過點(diǎn)D作DM⊥OB,垂足為M,如圖所示.∵OC是∠AOB的平分線,∴DM=DE=2.在Rt△OEF中,∠OEF=90°,∠EOF=60°,∴∠OFE=30°,即∠DFM=30°.在Rt△DMF中,∠DMF=90°,∠DFM=30°,∴DF=2DM=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形,利用角平分線的性質(zhì)及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,求出DF的長是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、證明見解析【解析】先根據(jù)角的和差求出,再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證.【詳解】,即在與中,.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì),熟記判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、(1)15,30;(2);(3)登山6.5分鐘,乙追上了甲,此時甲距C地的高度為65米【分析】(1)根據(jù)1分鐘的路程是15米求出速度;用速度乘以時間得到此時的高度b;(2)先求出t,設(shè)乙提速后的函數(shù)關(guān)系式為:,將即可得到解析式;(3)先求出甲的函數(shù)解析式,再解甲乙的函數(shù)解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo),即可得到答案.【詳解】(1)乙在提速前登山的速度是15(米/分鐘),乙在地提速時距地面的高度為30(米);(2)t=20-9=11,設(shè)乙提速后的函數(shù)關(guān)系式為:,圖象經(jīng)過則解得:所以乙提速后的關(guān)系式:.(3)設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為:,將點(diǎn)和點(diǎn)代入,則,解得:甲的函數(shù)關(guān)系式為:;由題意得:解得:,相遇時甲距地的高度為:(米)答:登山6.5分鐘,乙追上了甲,此時甲距C地的高度為65米.【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,考查待定系數(shù)法,函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),會將已知條件與圖象結(jié)合求點(diǎn)的坐標(biāo)及字母的值.21、10°【分析】在△ABC中,利用直角三角形兩銳角互余,可得∠ACB=50°,利用MN是AC的垂直平分線,可得AD=CD,進(jìn)而利用等邊對等角可得∠DCA=∠A=40°,即可得出結(jié)論.【詳解】∵∠B=90°,∠A=40°,∴∠ACB=50°.∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線,∴AD=CD,∴∠DCA=∠A=40°,∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°.【點(diǎn)睛】掌握并理解垂直平分線的性質(zhì).等邊對等角、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)來解決問題.22、(1)200;(2)見解析;(3)72;(4)2100【分析】(1)根據(jù)文學(xué)的人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)即可;(2)求出藝術(shù),科普的人數(shù),畫出條形圖即可;(3)利用圓心角=360°×百分比計算即可;(4)利用樣本估計總體的思想解決問題即可.【詳解】解:(1)總?cè)藬?shù)=60÷30%=200(名),故答案為:200;(2)科普的人數(shù)=200×35%=70(名),藝術(shù)的人數(shù)=200﹣60﹣70﹣30=40(名),補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示:(3)藝術(shù)的圓心角=360°×=72°,故答案為:72;(4)6000×35%=2100(冊),答:估計學(xué)校購買科普類讀物2100冊比較合理.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體,弄清題意是解題的關(guān)鍵.23、(1);(2);(3)【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可,同時注意運(yùn)算的順序.【詳解】(1),,;(2),;(3),,,.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算:分式的混合運(yùn)算,要注意運(yùn)算順序,式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序;先乘方,再乘除,然后加減,有括號的先算括號里面的;最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.24、(1)見解析;(2)見解析【分析】(1)根據(jù)SAS即可判定△ABC≌△FCD;(2)由全等三角形的性質(zhì)得CB=CD,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)定理,即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵AB∥FD,∴∠A=∠F,又∵AC=DF,AB=FC,∴△ABC≌△FCD(SAS);(2)∵△ABC≌△FCD,∴CB=CD,又∵CE平分∠BCD,∴CE⊥BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理,掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關(guān)鍵.25、(1)見解析;(2)是等腰直角三角形,理由見解析.【分析】(1)根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠DAC=∠BCE,進(jìn)而可根據(jù)AAS證明△ADC≌△CEB,可得DC=BE,AD=CE,進(jìn)一步即可得出結(jié)論;(2)延長EB、DO交于點(diǎn)F,如圖3,易得AD∥EF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和AAS可證△ADO≌△BFO,可得AD=BF,DO=FO,進(jìn)而可得ED=EF,于是△DEF為等腰直角三角形
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