充要條件高一數(shù)學(xué)人教A版2019必修1

1.4充分條件與必要條件1.4.2充要條件

1.通過(guò)觀察具體實(shí)例的共性探究歸納出充要條件的概念，并能夠利用概念歸納出充分條件、必要條件的四種關(guān)系.2.通過(guò)素材反復(fù)觀察、分析、類比、相互交流歸納出判斷命題條件的方法.3.通過(guò)學(xué)習(xí)能正確運(yùn)用邏輯用語(yǔ)表達(dá)自己的思維，使得思路清晰明了，說(shuō)理有據(jù).學(xué)習(xí)目標(biāo)請(qǐng)同學(xué)們關(guān)注紅字部分??充分充分必要必要二、集合的思想：小范圍?大范圍p是q的充分條件與q是p的必要條件是完全等價(jià)的，它們是同一個(gè)邏輯關(guān)系“p

q”的不同表達(dá)方法。例如：

記p:x>2,q:x>0

判斷命題“若x>2，則x>0”的真假?gòu)?fù)習(xí)回顧如何理解:(1)p是q的充分條件問(wèn)題:由條件p結(jié)論q,(2)p是q的必要條件由結(jié)論q條件p,則條件p是結(jié)論q成立的充分條件;則條件p是結(jié)論成立的必要條件問(wèn)題:指出下列各命題中,p是q的什么條件?(1)p:兩個(gè)角是對(duì)頂角,q:兩個(gè)角相等充分不必要條件(2)p:xy=0,q:x=0必要不充分條件(3)p:內(nèi)錯(cuò)角相等,q:兩直線平行充分、必要條件(4)p:偶數(shù),q:能被2整除充分、必要條件pq??pq??pq??pq??新知講解當(dāng)p?q,q?p同時(shí)成立，p與q是什么關(guān)系？概念將命題“若p，則q”中的條件p和結(jié)論q互換，就得到一個(gè)新的命題“若q，則p”，稱這個(gè)命題為原命題的逆命題．p?q充分必要充要充要條件定義“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，就記作p?q．此時(shí)，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱為充要條件．顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件．例:下列各題中，哪些p是q的充要條件？（１）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分；（２）p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形三邊成比例；（３）p：xy＞０，q：x＞０，y＞０；（４）p：x＝１是一元二次方程ax2＋bx＋c＝０的一個(gè)根，q：a＋b＋c＝０（a≠０）例題講解（１）pq充分不必要條件（２）充要條件(3)必要不充分條件(4)充要條件充要條件的判斷下列各題中，p是q的什么條件？（1）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；（2）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；（3）p：(x-2)(x-3)＝0，q：x=2；（4）p：a＞b；q：a2＞b2.（5）p：；q：反思：1、判斷p是q的什么條件的基本步驟、方法是什么？2、常見(jiàn)命題的條件共有哪幾種情形？知識(shí)海洋：充要條件不一定是唯一的①“四邊形的兩組對(duì)角分別相等”②“四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”③“四邊形的一組對(duì)邊平行且相等”④“四邊形的對(duì)角線互相平分”⑤“四邊形的兩組對(duì)邊分別平行”你能給出“四邊形是平行四邊形”的充要條件嗎？以上①②③④⑤是“四邊形是平行四邊形”的充分條件，又是必要條件，所以它們都是“四邊形是平行四邊形”的充要條件．知識(shí)海洋：充要條件不一定是唯一的上面的這些充要條件從不同角度刻畫(huà)了“平行四邊形”這個(gè)概念，據(jù)此我們可以給出平行四邊形的其他定義形式．例如：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形．由此看出，根據(jù)充要條件可以對(duì)某些概念從不同角度給出相互等價(jià)的定義，比如“三角形全等”，“三角形相似”等等．

已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例充要條件的應(yīng)用p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以q是p的充分不必要條件，即{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}，解得m≤3.又m>0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|0<m≤3}.延伸探究

1.若本例中“p是q的必要不充分條件”改為“p是q的充分不必要條件”，其他條件不變，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).因?yàn)閜是q的充分不必要條件，設(shè)p代表的集合為A，q代表的集合為B，所以A

B.解得m≥9，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≥9}.2.本例中p，q不變，是否存在實(shí)數(shù)m使p是q的充要條件？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.因?yàn)閜：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).故不存在實(shí)數(shù)m，使得p是q的充要條件.反思感悟應(yīng)用充分不必要、必要不充分及充要條件求參數(shù)值(范圍)的一般步驟(1)根據(jù)已知將充分不必要條件、必要不充分條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系.(2)根據(jù)集合間的關(guān)系構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程(組)或不等式(組)求解.[練習(xí)]設(shè)p：1≤x≤2，q：(x－a)(x－a－2)≤0．若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．0<a≤1或且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，新知鞏固：等價(jià)轉(zhuǎn)換歸納總結(jié)若

，則稱：p是q的充分不必要條件．若

，則稱：p是q的必要不充分條件．若

，則稱：p是q的既不充分也不必要條件．若