廣東省2022-2023學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期11月新高考學(xué)科綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試題含答案

絕密★啟用前

廣東省新高考普通高中學(xué)科綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)

高三年級(jí)V￡r

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，22小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色筆跡的銅筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)域?qū)?/p>

在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色筆跡的銅筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。

不按以上要求作答的答案無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后，將試題與答題卡一并交回。二、選擇題，本題共小康,，得小題分，典紂.在穗小題統(tǒng)出的選項(xiàng)申，有條聯(lián)

符合題目要求.全部選對(duì)的蹲分，部分選對(duì)的糊好,何選情的得分.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1,已知集合/=忖/<9},B={x\x>0},則(")08=()

A.{#4-3}B.{.V|A-<-3BJCx>3)C.{x|-3<x<0}D.{x|x>3}

2.已知復(fù)數(shù)z滿足(z+i)(l-i)=l+i,則|z|=()

A.0B.ID.2

3.在平行四邊形/出8中，點(diǎn)M在對(duì)角線4c上,點(diǎn)N在邊CO上，AB=m>AD=n.且

AM=-AC,DN=-DC,則麗=()

43

3-

A.---m+—nB.-^--n

124124

1~3-3—1?,

C.-m+—nD.—/〃+——n

124412

4.某科技公司聯(lián)歡會(huì)進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，袋中裝有標(biāo)號(hào)為I,2,3的大小、質(zhì)地完全相同的3個(gè)小

球，每次從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的號(hào)碼，放回袋中，這樣連續(xù)摸三次.規(guī)定“三次記

下的號(hào)碼都是2”為一等獎(jiǎng).已知小張摸球”三次記下的號(hào)碼之和是6"，此時(shí)小張能得一等獎(jiǎng)

的概率為()

2>7

AB.-

-i7c7,27

n(n-1)，則!

5.記S”為數(shù)列{冊(cè)}的前〃項(xiàng)和，滿足％=1,5,=叫-+±+±+...+_L()

-2-s?S]

202240442023「4043

A----B.----C.D.----

,2023202320222022

高三數(shù)學(xué)第I頁(共4頁)

絕密★啟用前6.在矩形44C。中，AB=\,AD=5沿對(duì)角線RC將矩形折成一個(gè)直二面角則點(diǎn)

8與點(diǎn)。之間的距離為（）

A.6B.y[5C.—D.—

22

7.已知/（x）=e2*與g（x）=ox-amGR）,滿足/（x）Ng（x）恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.[l,e3]B.[l,2e3]C.[。,叫D.[0,2e3]

注意事項(xiàng)3

8.已知函數(shù)./'（力=85（5+0）（。＞0）的圖象的一條對(duì)稱軸為.“-7，/（工）在區(qū)間（宗9上不單

調(diào)，則。的最小正整數(shù)值為（）

A.4B.5C.6D.7

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

一Q選簿題官本題典小題9每小題分9共分。在每小題篇出的四個(gè)選項(xiàng)中g(shù)R

9.下列命題中是真命題的有（）

有一項(xiàng)是符合題目要求的。12

A.若X?伙&n），則￡（X）=w

B.在線性回歸模型擬合中，若相關(guān)系數(shù)，?越大，則樣本的線性相關(guān)性越強(qiáng)

C.有一組樣本數(shù)據(jù)必i=1,2,3）,X”{1,2,3}.若樣本的平均數(shù)亍=2,則樣本的中位數(shù)為2

II

D.投擲一枚骰子10次，并記錄骰子向上的點(diǎn)數(shù)，平均數(shù)為2,方差為1.4,可以判斷一定沒有

出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6

10.已知函數(shù)〃x）=e?+|x|,則滿足不等式/（lnx）＜e+l的整數(shù)解可以是（）

A.0B.1C.2D.3

11.已知直線八仙+丁=0仇wR）和圓C：x2+/-4.r=0,則下列說法正確的是（）

A.存在實(shí)數(shù)上使得直線/與圓。相切

B.若直線/與圓C交于4,8兩點(diǎn)，則的最大值為4

C.對(duì)于k=1,圓。上有4個(gè)點(diǎn)到直線/的距離為:

D.當(dāng)％=-1時(shí)，對(duì)任意&R,曲線￡:./+/—Q+4）x+不，=0恒過直線/與圓。的交點(diǎn)

12.正四棱柱45co-44G。滿足初=2/16,點(diǎn)￡在線段￡）4上移動(dòng)（不含端點(diǎn)），尸點(diǎn)在線段

8月上移動(dòng)（不含端點(diǎn)），并且滿足?！?尸4.則下列結(jié)論中正確的是（）

A.直線4G與直線即為異面直線

B.直線￡尸與直線4C所成角為定值

C.三角形4M是銳角三角形

D.三棱推力-CEF的體枳隨著E點(diǎn)位置的變化而變化

高三數(shù)學(xué)第2頁（共4頁）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

I3.（7x」）a+D*的展開式中，的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.

x

14.若函數(shù)/（x）=3+/把、在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

15.設(shè)cosa+cos夕=g,sina-sin夕=（,BOsin2022（a+y?）+cos2022（a+）=.

16.已知點(diǎn)尸是橢圓。:二+己=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為直線，：x+y+10=0上的動(dòng)點(diǎn)，對(duì)給定的點(diǎn)

2516

>1（10,-10）,則仍叫+的最小值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

已知數(shù)列卜“｝的前〃項(xiàng)和為S,，?,=1.數(shù)列｛手｝是以I為公差的等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列B2,｝的前〃項(xiàng)和7；.

18.（本小題滿分12分）

某公司為了增強(qiáng)員工的凝聚力，計(jì)劃組織40名員工到某療養(yǎng)院參加療養(yǎng)活動(dòng)，療養(yǎng)院活動(dòng)豐富

多彩，其中包含羽毛球、卡拉OK、爬山、單車、乒乓球、籃球、桌球、游泳等活動(dòng).根據(jù)前期的

問卷調(diào)查，得到下列2x2列聯(lián)表：

喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球合計(jì)

男員工8210

女員工82230

合計(jì)162440

（1）根據(jù)小概率值a=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否推斷喜歡打羽毛球與性別有關(guān)？

（2）若從40名員工中按比例分層抽樣選取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人參加文藝表演,

記抽到男員工的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

n(ad-bcf

(a+力(c+d\a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

高三數(shù)學(xué)第3頁（共4頁）

三、填空感，本題戰(zhàn)小題9每班題分°共分。19.(本小題滿分12分)

已知A43c的內(nèi)角彳，B,。對(duì)應(yīng)的邊分別為。，6,%且力，8,C成等差數(shù)列，三邊均為

正整數(shù)，c=8,3<a<6<c.點(diǎn)。在邊BC上，E.2BD=3DC-

(1)求人48。的面積：

(2)若&44c的外接圓半徑為R,MCZ)的內(nèi)切圓半徑為廣，求3R+2/?的值.

111120.(本小題滿分】2分)

在三棱錐尸-A8C中，AB=BC,ZBAC=3Qa,O,M分別為4C,/出的中點(diǎn)，D,E,F

四、解答題：本題我小題9*織解答應(yīng)寫出變字說明、漩颶過程瓚演算步驟。分別為PC,OC,A/8的中點(diǎn)，OP_L平面力8C,P8與平面IBC所成的角為60。.

(1)求證：PM〃平面OEF；

(2)求平面NBC與平面歷EP的夾角的余弦值.

21.(本小題滿分12分)

雙曲線C：l-4=l(a>0)的左、右頂點(diǎn)分別為4B,過點(diǎn)。(2,0)且垂直于X軸的直線/與

a-3

該雙曲線C交于點(diǎn)E,F,設(shè)直線口的斜率為公，直線/8的斜率為的，K?&=T.

(1)求曲線。的方程：

(2)動(dòng)點(diǎn)M,N在曲線。上，已知點(diǎn)尸(2,7),直線尸M,PN分別與y軸相交的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱，點(diǎn)。在直線MN上，PQ1MN,證明：存在定點(diǎn)7;使得107'|為定值.

22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(.X)=2x2ex,g(x)=ax+2aInx(awR).

<I>求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若函數(shù)A(x)=/(x)-g(x)有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

高三教學(xué)第4頁(共4頁)

廣東省新高考普通高中學(xué)科綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)高三年級(jí)

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

12345678

DACCBDDB

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

9101112

ACDBCBCDBC

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.014.[l,+oo）15.116.16

答案詳解與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1.【答案】D

解析：由已知可得以4={x|xW-3或X23},因此，（CRA）nB=23},故選：D.

2.【答案】A

解析：因?yàn)椋▃+i）（l-i）=l+i,

所以z=l+i-i=7~---i=i—i=0,所以!z|=0.故選：A.

1-i+

3.【答案】C

.__________1__i____i___i_3___i_3_

解析：MN=AN-AM=AD+-AB--AD--4B=—4B+—4D=—，“+一”.故選:C.

344124124

4.【答案】C

解析：因?yàn)樗谢臼录膫€(gè)數(shù)為3,三次抽到的號(hào)碼之和為6,包括3次號(hào)碼都不一樣，分別是1,2,

3,基本事件的個(gè)數(shù)為A；；號(hào)碼都一樣全是2,基本事件的個(gè)數(shù)為1,故工事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)為A；+1,

8事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)為1,事件包含的基本事件個(gè)數(shù)為1,

A31711

所以尸（/）=#!+=，，PQB）=3=:,

''33273327

1

由條件概率公式可得P（劑4）=今管=早=；,故選：C

27

-1-

5.【答案】B

解析：已知因?yàn)椤?n=2an+1,即2s“+=2"。”+〃①,

當(dāng)〃22時(shí),2s,I+(〃-l)2=2(〃一l)a,I+(〃一l)②,

①一②得，2S“+〃2=2"?！?(?-1),

即2a“+2〃-l=+1,

即2(〃一1”“-2(〃-1”,1=2(〃-1),所以a“-qi=l,“22且〃wN*,

所以｛4｝是以1為公差的等差數(shù)列，4=1,?！?〃，

貝?。軸'=〃+〃一1+???+3+2+1=^^———〃=1時(shí)也符合,

“2

則I

s.(〃+1)〃n〃+1

1-----1--------F???4-

22-3…2022~2023

故選：B.

6.【答案】D

解析：過點(diǎn)。在平面/DC內(nèi)作。O_L/C,垂足為點(diǎn)O,二面角8-4C-O的平面角為90。,

在RtZX/CD中，AD=y/3,CD=\,AC=2,則NCZO=30",NZCD=60",

vDOA.AC,則。。=4/。=遮，AO=ADcos30=-,OB=—,巫.故選：D.

22222

7.【答案】D

解析:由題意，函數(shù)〃卜)=/3-8(》)=/*一依+&可得〃3=25”-“，

當(dāng)a<0時(shí)，、(x)>0,函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，〃(x)有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)4=0時(shí)，"x)>0成立；

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)Mx)在上單調(diào)遞減，函數(shù)“X)在(；ln右+8)上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)x=；嗚，函數(shù)取得最小值，最小值為咤，

當(dāng)0<”21時(shí)，"('嗎)>°;

當(dāng)a=2e3時(shí)，〃(ghi￡)=0.故選：D.

-2-

8.【答案】B

解析：由函數(shù)/(x)=cos?x+s)?>0)的一條對(duì)稱軸為才=-￡,

6

可得/(一?)=cos(_.0+'=±l,

JIJI

所以——(D+(p=k\4,k、eZ,(p=—co+k\)，k、sZ,

66

f(x)=-cosin^cox+(p),

由/(x)在區(qū)間(9，。[上不單調(diào)，

所以/'(x)=-osin3+夕)在區(qū)間序上有解，

所以(ox+<p=h兀氏《Z),在區(qū)間(9,上有解，

冗

所以。X+一①+左乃二左2乃(42wZ),

6

_k兀

所以“一),k=k?一k、eZ,

x+—

6

(7i7T業(yè)w冗/兀2乃七八？①=-----￡(—,2k)

又xwW，彳，所以x+(不，<"),所以一"v2。

\32J623A+—

o

9

當(dāng)％=3時(shí)，<ue(-,6),此時(shí)。的最小正整數(shù)為5.故選：B.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

9【答案】ACD

解析：對(duì)于A,若X~B(〃,p),則E(X)=〃p,故A正確；

對(duì)于B,若卜|越大，則樣本的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故B不正確;

對(duì)于C,有兩種情況：1,2,3和2,2,2,故C正確；

對(duì)于D,若出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6,則s2=/(x/2>+(々—2了+…+(七一2)2+(6-2)2]236>1.4,此時(shí)其方差

不可能是1.4,所以D正確.故選ACD.

10.【答案】BC

解析:由題可知，/(-x)=e(-x)2+|-x|=/(x),且XGR,

故函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，/(0)=0且f(l)=e+1,

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=ex2+x,f'(x)=2ex+l>0,

故/(X)在區(qū)間(0,+0。)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減，因?yàn)?(lnx)</?⑴，故解得

|,el.故選：BC.

xe

-3-

11.【答案】BCD

解析：對(duì)于A,因?yàn)橹本€/：b+y=o過定點(diǎn)(0,0),若直線/圓C相切，則直線/的斜率不存在，故A不正

確；

對(duì)于B,當(dāng)直線/經(jīng)過圓心時(shí)，以8|取最大值即圓的直徑2x2=4,故B正確；

對(duì)于C,因?yàn)閳A心C到直線/的距離"=0,所以2-d=2-0>；,所以對(duì)任意％,圓C上恒有4個(gè)點(diǎn)到

直線的距離為故C正確；

2

對(duì)于D,當(dāng)左=-1時(shí)，直線/：x-y=0,曲線E:》?+_/-(2+4)x+2y=0,即/+/-4x-4(x-y)=0-

定過直線/與圓C的交點(diǎn)，故D正確.故選：BCD.

12.【答案】BC

解析：如圖所示，設(shè)M,N為AC,/Ci的中點(diǎn)，即為上下底面的中心,

腦V的中點(diǎn)為。，則/G的中點(diǎn)也是。，

又,：DE=BR由對(duì)稱性可得。也是E尸的中點(diǎn)，

所以4G與EF交于點(diǎn)O,故不是異面直線，故A錯(cuò)誤；

由正四棱柱的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的判定定理易得/Cd.平面

因?yàn)镋尸u平面84R。，ZC_LEF,故B正確；

設(shè)4B=a,則44]=2a,設(shè)￡>￡=8尸=x,0<x<2a,

易得AE2=a2+x~,AF'=a2+(2a-x1=5a'—4ax+x2,

E產(chǎn)=2/+(2“-2X)2=6/-8OX+4X2,

因?yàn)锳E2+AF2-EF2=4ax-2x2=2x(2a-x)>0,;.^EAF為銳角；

因?yàn)锳E?+EF2-AF2=2a2-4ax+4x2,

當(dāng)x=—a時(shí)取得最小值為2a2—2a2+az-a2>0,：.N/EF為銳角；

2

因?yàn)?/2+斯2一空2=10/-12ax+4x2,

3

當(dāng)x=](z時(shí)取得最小值為10a2-18a2+9a2-a2>0,NAFE為銳角,

故為銳角三角形，故C正確；

三棱錐A-EFC也可以看作，/OC和E-/OC的組合體，由于△/OC是固定的，E,尸到平面ZOC的距離

是不變的，C：易知BBi,。。平行與平面ZCG4),故體積不變，

故D錯(cuò)誤.故選：BC.

-4-

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

}3

13.解析：(x+l)8的展開式通項(xiàng)為空+1=黑f-"所以<=c；x=8x,T6=C^x=56x.

故所求/的系數(shù)為7x8—56=0.故填0.

14.解析：/'(x)=(x2+2x+a)e\若函數(shù)/(x)=(a+在R上單調(diào)遞增，則/''(x)20在R上恒成立,

所以△=4—4aW0=>aNl,故。的取值范圍是［L+00).故填［L+00).

15.解析：由cosa+cosQ=M，sina-sin￡=m，平方和，得2+2cos(a+/)=2=>cos(a+￡)=0,所以

sin2(a+^)=l,故5由2022(1+夕)+85"22(a+夕)=1.故填1,

16.解析：?.?點(diǎn)力(10,—10)關(guān)于直線/?+歹+10=0對(duì)稱的點(diǎn)為?(0,—20),

：.\AM\^\AM\,\PM\+\AM\=\PM\+\AM\,

...當(dāng)⑷，M,尸三點(diǎn)共線時(shí)，|PM+”M可取得最小值，此時(shí)|PM+"M="H，

設(shè)P(XJ),由二+匕=1得—=25(1—匕)

251616

.?.NH=Jx2+(y+20)2

=,25(1一0+/+40y+400

+40k425

I9,320、210225

=J——3----)+-----

V1699

.?.當(dāng)丁=一4時(shí)，|4凡伽=16,故|尸閘+以閘的最小值為16.故填16.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.解：(1)數(shù)列{1}是以1為公差的等差數(shù)列，且:=%=1,

q

??.-L=1+5_1)?1=〃..............2分

n

2

???Sfl=n..............3分

22

當(dāng)〃22時(shí)，Q〃=S“_Sn_{=n-(w-1)=2/7—1.

當(dāng)〃=1時(shí)，上式也成立.

-5-

an=2n-1(/7eN*)5分

(2)=(2〃—1>22"T6分

1352n1

：.Tn=lx2+3x2+5x2+---+(2n-l)-2-①

47；=lx23+3x25+---+(2/7-3)-22,,q+(2/?-l)-22^②7分

①-②得:

32n+,

-3Tn=2+2(2+2、+…+22”，—(2〃-1)-2

,3_,2〃_]A

=2+2--------(2?-1)-22n+1

1-4

106n-52?

2+I9分

33

106n-5^

2n+l10分

99

18.解：⑴公=40x(2x8-8x22)?

=—?8.889>2分

10x30x16x249

V8.889>6.635,3分

,根據(jù)小概率值a=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可推斷喜歡打羽毛球與性別有關(guān).........4分

（2）若從40名員工中按比列分層抽樣選取8人，

則選取的8人中共有男員工人數(shù)為：4°x8=2（人），女員工人數(shù)為雙x8=6（人）

5分

4040

的所有可能取值為0,1,2....6分

C；C：_5

P(X=0)7分

Cl14

C'C215

P(X=1)=^^=?8分

C；28

C2C]3

P(X=2)=匕》二29分

Cl28

???X的分布列為

012

5153

p

L42828

10分

51533

數(shù)學(xué)期望E(X)=0x—+lx——+2x—=—12分

1428284

-6-

19.解：（1）因?yàn)?,B,C成等差數(shù)列，

7T

所以28=4+C,又A+B+C=兀，得8=—.........1分

3

在A48c中，由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB,

整理得：（a—4）2=/—48,

所以〃一4820,而6為整數(shù)，且6<c,

所以6=7..................2分

故（"—4）2=1,解得a=5或3,

因?yàn)椤?gt;3,所以。=5,.................4分

所以=—acsin5=—x5x8x—=10>/^，

誣222

即A48C的面積為10百....................6分

3

（2）因?yàn)?麗=3反，所以8。=-8C=3,CD=2,

在A480中，由余弦定理得：

AD2=AB2+BD2-2AB-BDcos5

=82+32-2x8x3xi=49,

2

所以4D=7.

在A48c中，由正弦定理得：

b___D_b_7_773

----=27?R=------=-----------八

sin52sin53，.......8分

2x——

2

在等腰A4CZ）中，過點(diǎn)/作ZA/LCD于點(diǎn)M,如圖.

所以AM7AC=CM?=46，

故SMCD=；CD.AM=4百,

而SMCD=g（ZC+C。+AD）r=8r=4出,

所以r=正，....................10分

2

故3R+2r=3x述+2x3=86..........12分

32

-7-

20.(1)證明：連結(jié)。W.

'：O,M分別為ZC,48的中點(diǎn),

/.OM//BC,即四邊形0MBe是梯形，

,:E,R為分別為OC,"8的中點(diǎn)，

:.OM//EF,而OM(Z平面DEF,EEu平面DEF

.?.OM■〃平面。ER,...........................................2分

,:D、E為分別為PC、OC的中點(diǎn)，

/.OP//DE,而OP?平面DEF,DEu平面DEF

：.OP〃平面DEF,又OMcOP=O,。河u平面POM,OPu平

面POM,................................................3分

平面POM〃平面DEF,尸朋■u平面POM,

:.PM〃平面DEF...............................................4分

(2)解：?；=O為ZC的中點(diǎn)，

：.OB±AC,

?.?。0_1平面48。，故08,OC,。尸兩兩垂直.

分別以08,OC,。尸所在直線為x軸，V軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系。一個(gè)z.

不妨設(shè)23=2,由NA4C=30°得03=1,04=6，

???尸5與平面Z8C所成的角為60°,而。尸_L平面Z8C,

:./PB0=60。，；.OP=^,

/.P(0,0,V3).A/(1,-y,0).E(0,g,0)，.................6分

易知加=(0,0,1)為平面ABC的法向量，

族=(0,g—回指=(—；,百,0),

設(shè)〃二(x,y,z)為平面MEP的法向量，

n-PE=^-y->/3z=0

<2,

n-BM=——x+yfiy=0

-8-

令y=2,則＞=(4后,2,1)為平面A/EP的一個(gè)法向量,10分

----m-n1V53

??,COS<ft>=阿?-〃ii|d=-1--x-7/48+4+1=...5..3.........................................1U1分

二平角N8C與平面"EP的夾角的余弦值為叵..................12分