福州市2021上期末質(zhì)檢（高二數(shù)學(xué)）

準(zhǔn)考證號姓名

(在此卷上答題無效)

2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期福州市高二期末質(zhì)量抽測

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名.考

生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、

姓名是否一致.

2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.第H卷用0.5毫米黑色簽字筆

在答題卡上書寫作答.在試題卷上作答，答案無效.

3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若命題p：3x0<1,片<1,則一p為

A.Vx<l,x2B.Vx<1,x2<1

C.3x0<1,421D.3x01,Xg<1

2.

3.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是

A.(sinx+cosx)=cosx+sinxB.(xlnx)'=—

x

C.(e2Ay=e2j

4.已知a=(2+l,0,l),A=(3,2〃—1,2),其中z〃eR,若a〃8，則:+〃=

A.0B.1C.2D.3

5.“x>0”是“x+」22"的

x

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知A8是平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，平面內(nèi)滿足|卓卜|「例=4(a為大于0的常數(shù))的點(diǎn)P的

軌跡稱為卡西尼卵形線，它是以發(fā)現(xiàn)土星衛(wèi)星的天文學(xué)家喬凡尼?卡西尼的名字命

名.當(dāng)4B坐標(biāo)分別為(-1,0),(1,0),且a=l時(shí)，卡西尼卵形線大致為

ABCD

7.將一個(gè)邊長為“的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長相等的小正方形，做成一個(gè)無蓋方

盒.若該方盒的體積為2,則a的最小值為

A.1B.2C.3D.3版

22

8.已知橢圓氏^+%=1的左、右焦點(diǎn)分別為￡，K，M為E上一點(diǎn).若

/峭馬=二，|麗+研=|隨則E的離心率為

A.正二1B.正匚C.V2-1D.>/3-1

22

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知曲線E的方程為〃V+〃y2=i（腐件。），則E可能是

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

10.下圖為我國2020年2月至10月的同城快遞量與異地快遞量的月統(tǒng)計(jì)圖:

我國月快遞量統(tǒng)計(jì)圖

________________________679556^708642.6

606125.9613818.65728129599604.6.一.

527715.3"皿乙3一---------

218272

2月3月4月5月6月7月8月9月10月

同城快遞量（單位：萬件）異地快遞量（單位：萬件）

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是

A.異地快遞量逐月遞增

B.同城快遞量，9月份多于10月份

C.同城和異地的月快遞量達(dá)到峰值的月份相同

D.同城和異地的快遞量的月增長率達(dá)到最大的月份相

同

11.如圖，在正方體AB8-A4CQ中，M，MP,Q分別

是所在棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是

A.點(diǎn)G，D1到平面PMN的距離相等

B.PN與QM為異面直線

C.NPNM=9Q0

D.平面PAW截該正方體的截面為正六邊形

12.已知函數(shù)/(x)=e?-sinx+1,則

A./(x)的周期為2兀

B./(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱

C.“X)在0,y上為增函數(shù)

D./(x)在區(qū)間［-5兀,5H上所有的極值之和為10

第n卷

注意事項(xiàng)：

用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答.在試題卷上作答，答案無效.

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共2()分.把答案填在題中的橫線上.

13.雙曲線《-片=1的漸近線方程為

43--------

14.在區(qū)間［-3,1］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，若事件A:xW〃?的概率為:，則m的值為.

15.某次數(shù)學(xué)競賽有100位同學(xué)參加，如圖為這100位同學(xué)此次競賽成績的頻率分布直方

圖，則。=,這100位同學(xué)此次競賽成績的中位數(shù)約為.(中位數(shù)精確

到0.01.本題第一空2分，第二空3分)

16.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為鉆中點(diǎn)，DE1AB,DC=S,DE=6.沿

著DE將△ADE折起，使A到達(dá)點(diǎn)A的位置，且平面A'OEL平面8CDE.設(shè)P為

△A'DE內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若NEPB=ZDPC,則P的軌跡的長度為.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

7

已知函數(shù)2d+3.

(1)求曲線y=/(x)在x=l處的切線方程；

(2)求/(x)在上的最大值和最小值.

18.(本小題滿分12分)

已知拋物線E：/=2px的焦點(diǎn)為尸，尸(1,1)為￡上一點(diǎn).

(1)求E的方程及尸的坐標(biāo)；

(2)設(shè)斜率為1的直線/與E交于A,3兩點(diǎn)，若中?麗=-2,求/的方程.

19.(本小題滿分12分)

在①PDA.AB,②NPCA=ZPCB,③平面PCD_L平面ABC這三個(gè)條件中任選一個(gè)，

補(bǔ)充在下面問題的橫線上，并解答.

問題：已知在三棱錐P—ABC中，。為/W的中點(diǎn)，,AC=BC=2.

(1)證明：PCYAB；

(2)若PC=2,APCB=ZACB=90P,E為線段P8上一點(diǎn),

且￡B=3PE,求二面角￡＞-CE—3的余弦值.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

20.(本小題滿分12分)

已知橢圓E:]+[=l(。＞人＞0)的離心率為邁，A(0,l)為E的上頂點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)以A為直角頂點(diǎn)的的另兩個(gè)頂點(diǎn)均在E上運(yùn)動(dòng)，求證：直線BC過定

點(diǎn).

21.(本小題滿分12分)

為了研究某班男生身高和體重的關(guān)系，從該班男生中隨機(jī)選取6名，得到他們的身高

和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：

編號123456

身高x(cm)165171167173179171

體重y(kg)62m64747466

在收集數(shù)據(jù)時(shí)，2號男生的體重?cái)?shù)值因字跡模糊看不清，故利用其余5位男生的數(shù)據(jù)

得到身高與體重的線性回歸方程為N=4X+4.后來得到2號男生的體重精準(zhǔn)數(shù)值小后再

次計(jì)算得到線性回歸方程為y=b2x+a2.

(1)求回歸方程》=百.1+4；

(2)若分別按照34和y=