數(shù)學(xué)八年級下冊專題16.1 二次根式-重難點題型（人教版）（學(xué)生版）

專題16.1二次根式-重難點題型【人教版】【題型1判斷二次根式的個數(shù)】【例1】（2021春?林州市月考）在式子π，a2+b2，a+5，?3y（y≤0），m2?1和A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式1-1】（2020秋?遂寧期末）下列式子中二次根式的個數(shù)有（）（1）13；（2）?3；（3）?x2+1；（4）38；（5）(?13A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式1-2】（2020秋?沈丘縣期末）在式子x2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式1-3】（2020春?文登區(qū)期中）在式子，x2（x＞0），2，y+1（y＝﹣2），?2x（x＞0），33，x2+1，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【題型2根據(jù)二次根式的定義求字母的值】【例2】（2021春?河西區(qū)期中）已知96n是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值為（）A．96 B．6 C．24 D．2【變式2-1】（2020秋?偃師市期中）已知n是正整數(shù)，5n?1是整數(shù)，則n的值可以是（）A．5 B．7 C．9 D．10【變式2-2】（2020春?青山區(qū)期中）已知n是正整數(shù)，117n是整數(shù)，則n的最小值為．【變式2-3】（2020春?南昌期中）若12?x是正整數(shù)，則x的最大值是．【題型3根據(jù)二次根式有意義條件求范圍】【例3】（2021?寧波模擬）使代數(shù)式2x?13?x有意義的xA．x≠3 B．x≥12 C．x≥12且x≠3【變式3-1】（2020春?歷城區(qū)校級月考）若式子1x2?4A．x＞﹣2 B．x≥﹣2，且x≠2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2，且x≠2【變式3-2】（2021?懷化模擬）使x+1x2?1有意義的x的取值范圍為【變式3-3】（2021春?海淀區(qū)校級月考）求a+4+1|a|?2?1【題型4根據(jù)二次根式有意義條件求值】【例4】（2021春?蜀山區(qū)校級期中）已知y=x?2+2?x?3，則（x+y）2000（xA．2?3 B．2+3 C．﹣1【變式4-1】（2021春?淮北月考）已知|2020﹣a|+a?2021=a，則4a﹣4040A．8084 B．6063 C．4042 D．2021【變式4-2】（2021?石家莊模擬）若a、b為實數(shù)，且b=a2?1+1?a2【變式4-3】（2021春?雨花區(qū)校級月考）已知實數(shù)x、y為實數(shù)，是否存在實數(shù)m滿足關(guān)系式3x+5y?2?m+2x+3y?m=【題型5利用二次根式的性質(zhì)化簡】【例5】（2021春?柯橋區(qū)月考）已知在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：n2+【變式5-1】（2021春?江油市月考）已知0＜a＜1，化簡得(a+1a【變式5-2】（2021春?合肥期中）已知三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長為c，化簡c2【變式5-3】（2021春?龍口市期中）閱讀下列解題過程例：若代數(shù)式(a?1)2+(a?3)解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，當(dāng)a＜1時，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；當(dāng)1≤a≤3時，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合條件；當(dāng)a＞3時，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）所以，a的取值范圍是1≤a≤3上述解題過程主要運用了分類討論的方法，請你根據(jù)上述理解，解答下列問題（1）當(dāng)2≤a≤5時，化簡：(a?2)2+（2）若等式(3?a)2+(a?7)2=（3）若(a+1)2+(a?5)【題型6化簡復(fù)合二次根式】【例6】（2020秋?雨城區(qū)校級期中）有這樣一類題目：將a±2b化簡，如果你能找到兩個數(shù)m、n，使m2+n2＝a且mn=b，則a±2b將變成m2+n2±2mn，即變成（m±n）2，從而使a±2b得以化簡．例如，因為5+26=3+2+26=（3）2+（2）2+22×3請仿照上面的例子化簡下列根式：（1）4+23（2）9?45【變式6-1】（2020秋?武侯區(qū)校級期中）閱讀材料：把根式x±2y進(jìn)行化簡，若能找到兩個數(shù)m，n，使m2+n2＝x且mn=y，則把x±2y變成m2+n2±2mn＝（m±n）2開方，從而使得例如：化簡3+22解：∵3+22=1+2+22=12+（2）2+2×1×2=（1∴3+22=(1+請你仿照上面的方法，化簡下列各式：（1）7+43（2）5?26【變式6-2】（2020秋?濟(jì)南期中）先閱讀下列材料，再解決問題：閱讀材料：數(shù)學(xué)上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù)，形如a±2b，如果你能找到兩個數(shù)m、n，使m2+n2＝a，且mn=b，則a±2b可變形為m2+例如：3?22=1+2?22=仿照上例完成下面各題：①填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：13?