河南省新鄉(xiāng)市長垣市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年上學(xué)期期末考試試卷九年級數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2．請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。）1．志愿服務(wù)，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如果關(guān)于x的一元二次方程m-3x2+3x+m2-9=0,有一個解是0，那么m的值是（A．3B．-3C．±3D．0或-33．某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率分布折線圖（如圖所示），則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．拋一枚均勻硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．?dāng)S一個正六面體的骰子，出現(xiàn)2點朝上C．從一個裝有3個紅球2個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃4．如圖,點A、B、C在⊙O上,若∠C=38°,則∠AOB的度數(shù)為（）A．38°B．60°C．76°D．80°5．如圖,將△ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',點B的對應(yīng)點B'在BC上,若∠B=70°,則∠C'AC的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．若點A（x?,2）,B（x?,-1）,C（x?,4）都在反比例函數(shù)y=8x的圖象上，則x?，x?,x?的大小關(guān)系是（A．x?<x?<x?B．x?<x?<x?7．把拋物線y=x2先向左平移1個單位再向上平移1個單位，所得到拋物線的表達(dá)式為（）A．y=x-1C．y=x-18．關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+a2-4=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)a的取值有關(guān)9．某新能源汽車銷售公司，在國家減稅政策的支持下，原價25萬元每輛的純電動新能源汽車兩次下調(diào)相同費率后售價為16萬元，求每次下調(diào)的百分率．設(shè)每次下調(diào)的百分率為x，則可列方程為（）A．161+xC．251-x210．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,CD⊥AB于點D．點P從點A出發(fā),沿A→D→C的路徑運動,運動到點C停止,過點P作PE⊥AC于點E,作PF⊥BC于點F．設(shè)點P運動的路程為x,四邊形CEPF的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．二、填空題（每小題3分,共15分）11．《登鸛雀樓》一詩描繪出祖國河山的磅礴氣勢和壯麗景象，其中“黃河入海流”是事件（選填“不可能”、“隨機(jī)”或“必然”）．12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應(yīng)值列表如下：x…-30135y6-7-8-56則一元二次方程ax2+bx+c=-7的解為x=．13．如圖,多邊形ABCDE為⊙O內(nèi)接正五邊形,PA與⊙O相切于點A,則∠PAB=．14．如圖,點A、B是雙曲線y=3x上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1,則15．如圖,已知⊙O的半徑為2,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠ABC=∠AOC,且AD=CD，則圖中陰影部分的面積等于．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?x2+4x-2=0;（2）x（x+3）=5x+1517．（9分）為紀(jì)念杭州第19屆亞運會成功舉辦，小東收集了如圖所示的四張小卡片（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小東從中隨機(jī)抽取張卡片是“亞運會會徽”的概率是；（2）小東從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機(jī)抽取一張，請你用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪榈降膬蓮埧ㄆ『檬恰凹槲锷徤彙焙汀凹槲镧钡母怕剩ㄟ@四張卡片依次分別用字母A,B,C,D表示）．18．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在邊長均為1個單位長度的正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出．△ABC關(guān)于原點對稱的圖形．△A?B?C?,并寫出點C?的坐標(biāo)；（2）畫出．△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．△A?B?C?,并寫出點B?的坐標(biāo)；（3）寫出△A?B?C?經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)可直接得到△A?B?C?19．（9分）如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點O為BC邊上一點,以點O為圓心,OB長為半徑的圓與邊AB相交于點D,連接DC,且IDC=AC（1）求證:DC為⊙O的切線;（2）若AC=4,CE=2,求⊙O半徑的長．20．（9分）如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門（建在EF處，另用其他材料）．（1）當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2的羊圈?（2）羊圈的面積能達(dá)到650m2嗎?如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由．21．（9分）如圖，已知一次函數(shù)y1=12x-2與反比例函數(shù)y2=mx的圖象在第一、三象限分別交于A（6,1）,B（a,-3（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出．y?>y?時，x的取值范圍．22．（10分）如圖是甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽時的一個瞬間，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）的路線為拋物線的一部分．甲在點O正上方1m的P處發(fā)出一球，已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1．55m．當(dāng)羽毛球在水平方向上運動4m時，達(dá)到最大高度2m．（1）求羽毛球經(jīng)過的路線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）通過計算判斷此球能否過網(wǎng)；（3）若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到離地面的高度為2316m的Q處時，乙23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2-43x+c的圖象與x軸交于點A,B兩點,點A坐標(biāo)為（3,0）,點B的坐標(biāo)為-1（1）該拋物線的函數(shù)解析式為；（2）若將直線AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，交拋物線于一點P，交y軸的正半軸于點D，若∠BAP=∠BAC,連接PC,求此時．△APC的面積；（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點M，使得線段BM被直線AP平分?若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

2023—2024學(xué)年上學(xué)期期末考試試卷九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）題號12345678910答案BBCCABDCDA二、填空題（每小題3分，共15分）11．必然12．2或013．36°14．415三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．解:（1）移項,得x2+4x=2配方得x2+4x+4=2+4x+22=6…2兩邊開平方，得x+2=±所以，x1（2）原方程可變形為:x（x+3）=5（x+3）X（x+3）-5（x+3）=0?2分（x+3）（x-5）=0x+3=0或x-5=0,所以,x?=-3,x?=5?5分17．解:（1）14…3（2）列表如下:…6分ABCDA（A,B）（A,C）（A,D）B（B,A）（B,C）（B,D）C（C,A）（C,B）（C,D）D（D,A）（D,B）（D,C）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“吉祥物蓮蓮”和“吉祥物琮琮”的結(jié)果有:（B,C）,（C,B）,共2種,所以抽到的兩張卡片恰好是“吉祥物蓮蓮”和“吉祥物琮琮”的概率為212=18．解:（1）如圖,△A?B?C?即為所求;點C?的坐標(biāo)（4,1）???????3分（2）如圖,△A?B?C?即為所求;點B?的坐標(biāo)（-3,-3）????????6分（3）△A?B?C?繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A?B?C?．????????9分19．（1）證明:連接OD,如圖,∵OD=OB,∴∠ODB=∠B,∵AC=DC,∴∠CDA=∠A,在△ABC中,∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠CDA+∠ODB=90°,∴∠ODC=180°-（∠CDA+∠ODB）=90°,即CD⊥OL．∵OD是半徑,∴CD是⊙O的切線;????????5分（2）解:∵CD=AC,∴CD=4,設(shè)半徑為x,則OC=x+2,在直角三角形ODC中，0C2=0D2+CD2,即x+2∴x=3．∴半徑的長為3．??????????9分20．解:（1）設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm,則邊BC=70-2x+2=（72-2x）m．根據(jù)題意,得x（72-2x）=640,化簡，得x2-36x+320=0,解得x?=16,x?=20,當(dāng)x=16時,72-2x=72-32=40（m）,當(dāng)x=20時,72-2x=72-40=32（m）．答：當(dāng)羊圈的長為40m，寬為16m或長為32m，寬為20m時，能圍成一個面積為640m2的羊圈;……5分（2）答:不能,理由:由題意,得x（72-2x）=650,化簡，得x2-36x+325=0,Δ=∴一元二次方程沒有實數(shù)根．∴羊圈的面積不能達(dá)到650m2．???????9分21．解:（1）把A（6,1）代入y2=解得:m=6,故反比例函數(shù)的解析式為y2=（2）如圖，設(shè)一次函數(shù)y1=12x-2與x軸交于點C，令y∴點C的坐標(biāo)是（4,0）,∴SAOB（3）由圖象可知,當(dāng)y?>y?時x的取值范圍是-2<x<0或x>6．????9分22．解:（1）根據(jù)題意,拋物線頂點坐標(biāo)為（4,2）,與y軸交點坐標(biāo)為（0,1）設(shè)羽毛球經(jīng)過的路線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a把（0,1）代入得:1=16a+2解得a=-116∴y=-=-∴羽毛球經(jīng)過的路線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-1（2）在y=-116x2+1得y=-25∵1．9375>1．55∴此球能過網(wǎng)?????7分（3）在y=-116x2+得:23解得x=1（舍去）或x=7????????9分∵7-5=2（米）,∴乙與球網(wǎng)的水平距離為2米????????10分23．解:1y=2（2）過點P作PE⊥y軸,垂足為點E,如圖所示當(dāng)x=0時,y=-2∴點C（0,-2）∵∠BAP=∠BAC,∠DOA=∠COA=90°,OA=OA∴△DOA≌△COA（ASA）∴OC=OD=2∴點D（0,2）∴CD=4?????3分設(shè)直線PA的解析式為:y=kx+2,將點A（3,0）代入上式得:0=3k+2,解得：k=-∴直線AP的解析式為：