四川省達州市萬源市黃鐘中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬測試題（含解析）

四川省達州市萬源市黃鐘中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬測試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形必定是（

）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四邊形2．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．如圖是一個放置在水平試驗臺上的錐形瓶，從上往下看該立體圖形得到的平面圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

4．用配方法解一元二次方程，下面配方正確的是（

）A． B． C． D．5．在智力競答節(jié)目中，某參賽選手答對最后兩題單選題就能利通關(guān)，兩題均有四個選項，此選手只能排除第1題的一個錯誤選項，第2題完全不會，他還有兩次“求助”機會（使用可去掉一個錯誤選項），為提高通關(guān)概率，他的求助使用策略為（

）A．兩次求助都用在第1題 B．兩次求助都用在第2題C．在第1第2題各用一次求助 D．兩次求助都用在第1題或都用在第2題6．如圖，在中，點，分別在邊，上，與不平行，添加下列條件之一仍不能判定的是（）

A． B． C． D．7．2018（第七屆）綿陽之春國際車展將于2018年4月18日-22日在綿陽國際會展中心盛大舉行．某品牌汽車為了推廣宣傳，特舉行“趣味答題闖關(guān)贏大獎”活動，參與者需連續(xù)闖過三關(guān)方能獲得終極大獎．已知闖過第一關(guān)的概率為，連續(xù)闖過兩關(guān)的概率為，連續(xù)闖過三關(guān)的概率為，已經(jīng)連續(xù)闖過兩關(guān)的參與者獲得終極大獎的概率為（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C．且 D．且9．如圖所示，在中，，，于，是線段上一個動點，以為直角頂點向下作等腰，連結(jié)，，則的最小值為(

)

A． B． C． D．10．如圖，在一張矩形紙片中，，點E，F(xiàn)分別在邊上，將紙片沿直線折疊，點C落在邊上的點H處，點D落在點G處，有下列四個結(jié)論：①四邊形是菱形；②平分；③線段長的取值范圍是；④當點H與點A重合時，2，其中，正確的是（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（每小題3分，共18分）11．兩個相似多邊形的面積比是，其中較小多邊形的周長為，則較大多邊形的周長為．12．若反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是．13．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是個．14．如圖，在中，，以斜邊為邊向外作正方形，且對角線交于點O，連接．若，則另一條直角邊的長為．15．若實數(shù)，分別滿足，，且，則的值為．16．如圖，把矩形紙片放入平面直角坐標系中，使分別落在x軸、y軸上，連接，將紙片沿折疊，使點B落在點D的位置，與y軸交于點E，若，則點E的坐標為．三、解答題（共72分）17．解下列方程：(1)(2)18．一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5，把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來兩位數(shù)的乘積為736，求原來的兩位數(shù)．19．如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B．當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部G；當他向前再步行12米到達點Q時，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部D．已知小華的身高是1.6米，兩個路燈的高度都是9.6米，且．(1)求兩個路燈之間的距離；(2)當小華走到路燈B的底部D時，他在路燈A下的影長是多少?20．關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若的兩條直角邊，的長恰好是此方程的兩個實數(shù)根，斜邊，求的周長．21．如圖，矩形ABCD和正方形ECGF，其中E、H分別為AD、BC中點，連結(jié)AF、HG、AH.（1）求證：；（2）求證：；22．在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球，為了估計袋中紅球的數(shù)量，七年級（2）班學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗室分組做摸球試驗：每組先將10個與紅球大小、形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下面是全班各小組的匯總數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：摸球次數(shù)15030060090012001500摸到白球的頻數(shù)63123247365484603摸到白球的頻率(1)表中的________；(2)請估計當摸球次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近________（精確到）(3)試估算摸到紅球的概率是________（精確到）(4)試估算這個不透明的口袋中紅球的個數(shù)．23．如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點且與反比例函數(shù)圖像的另一個交點為．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，并在圖中畫出該一次函數(shù)的圖像；(2)結(jié)合圖像，直接寫出不等式組的解集_________．(3)把的圖像向下平移4個單位長度，若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖像在第三象限交于點，求的面積．24．探索發(fā)現(xiàn)如圖（1），在正方形中，為邊上不與重合的點，過點三點分別作的垂線，垂足分別為．

（1）求證：；（2）求證：．遷移拓展如圖（2），在正方形中，為直線上一點，過點作的垂線，垂足為，若，直接寫出的長．25．矩形AOBC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的正半軸上，連接AB，將△ABC沿AB折疊得△ABE，AE交y軸于點D，線段OD、OA的長是方程x2－7x＋12＝0的兩個根，且OA＞OD．(1)請直接寫出點A的坐標為________，點D的坐標為________；(2)點P為直線AB上一點，連接PO、PD，當△POD的周長最小時，求點P的坐標；(3)點M在x軸上，點N在直線AB上，坐標平面內(nèi)是否在點Q，使以B、M、N、Q為頂點的四邊形為正方形?若存在，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查菱形的判定和三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定和三角形的中位線定理．【詳解】如圖，，E、F、G、H分別是線段、、、的中點，∴、分別是、的中位線，、分別是、的中位線，∴，，∵，∴，∴四邊形是菱形．故選A．2．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義：一般地，形如或（是常數(shù)，）的函數(shù)叫做是的反比例函數(shù)，逐項判斷即可得．【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，則此項不符題意；B、叫做是的反比例函數(shù)，則此項不符題意；C、，當時，是的反比例函數(shù)，則此項不符合題意；D、是反比例函數(shù)，則此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)圓柱和圓臺的幾何特征，結(jié)合俯視圖的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】該幾何圖形是由圓柱和圓臺構(gòu)成，從上往下看，圓柱和圓臺的底面都是圓，故選：B．【點睛】本題考查了圓柱和圓臺的俯視圖的判斷，屬于容易題．4．A【分析】先化二次項系數(shù)為1，把常數(shù)項3右移，然后等式兩邊同時加上一次項系數(shù)?的一半的平方，再整理即可．【詳解】解：由原方程得，?x=-3，配方得：?x+=-3+，即．故選：A．【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號右邊；（2）把二次項系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，5．D【分析】根據(jù)題意，分類討論，列舉或畫出樹狀圖列出等可能的情況，根據(jù)概率公式求出每一種情況下的概率，即可判斷．【詳解】解：①若兩次求助都用在第1題，假設(shè)D選項是第1題的正確選項，選手可以排除的是A選項，使用兩次求助時存在三種等可能的情況：第一種：求助排除AB選項，還剩CD兩個選項，答對的概率是，第二種：求助排除AC選項，還剩BD兩個選項，答對的概率是，第三種：求助排除BC選項，只剩D一個選項，答對的概率是1，因此第一題答對的概率為：，第2題答對的概率為，故此時該選手通關(guān)的概率為：；②若在第1第2題各用一次求助，假設(shè)D選項是第1題的正確選項，選手可以排除的是A選項，使用一次求助時存在三種等可能的情況：第一種：求助排除A選項，還剩BCD三個選項，答對的概率是，第二種：求助排除B選項，還剩CD兩個選項，答對的概率是，第三種：求助排除C選項，還剩BD兩個選項，答對的概率是，因此第一題答對的概率為：，第2題使用一次求助后，還剩3個選項，其中只有一個正確選項，因此答對的概率為，故此時該選手通關(guān)的概率為：；③兩次求助都用在第2題，畫樹狀圖如下：上層A、B、C表示第一題剩下的三個選項，下層A、B表示第二題剩下的二個選項，

共有6種等可能的結(jié)果，其中該選手通關(guān)的可能只有1種，故此時該選手通關(guān)的概率為：.∵，∴兩次求助都用在第1題或都用在第2題時，該選手通關(guān)的概率大，故選：D．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握畫樹狀圖的方法、概率公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．6．B【分析】由于，則根據(jù)相似三角形的判定方法可對各選項進行判斷．【詳解】解：，當時，，故A不合題意；當時，，故C不合題意；當時，，故D不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．7．D【分析】設(shè)已經(jīng)連續(xù)闖過兩關(guān)并獲得終極大獎的概率為，由獲得終極大獎是在連續(xù)闖過兩關(guān)的基礎(chǔ)上再闖過第三關(guān)，則存在概率關(guān)系：連續(xù)闖過兩關(guān)的概率與過第三關(guān)的概率之積等于連續(xù)闖過三關(guān)的概率，由此等量關(guān)系可得方程，解方程即可．【詳解】設(shè)已經(jīng)連續(xù)闖過兩關(guān)并獲得終極大獎的概率為，由題意得，，解得：．故選：D．【點睛】本題考查了概率的求法，清楚連續(xù)闖兩關(guān)的概率與過第三關(guān)的概率之積等于連續(xù)闖三關(guān)的概率是解答本題的關(guān)鍵．8．C【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式．關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則，且，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則，且，∴，解得：且，故選：C．9．B【分析】當時，DE有最小值，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】連接AE∵∴∵∴∴∴∴∴E點的運動軌跡為射線AE∴當DE最短時，即當時，DE有最小值∵在中，∴∵∴是等腰直角三角形∴∴DE的最小值是2故答案為：B．

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以線段的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】先判斷出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；由菱形的性質(zhì)可得，由點C落在上的一點H處，不一定等于30°，可判斷②；當點H與點A重合時，有最小值，由勾股定理可求的最小值，若與重合時，有最大值，由正方形的性質(zhì)可求的最大值，可判斷③；如圖，過點H作于M，由勾股定理可求的長，可判斷④；即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，故①正確；∵四邊形是菱形，∴，若平分，∴，∴，∵點C落在上的一點H處，∴不一定等于30°∴不一定平分，故②錯誤；當點H與點A重合時，有最小值，設(shè)，則，在中，，即，解得，∴，若落在上時，有最大值，∴四邊形是正方形，∴，∴最大值為4，∴，故③正確；如圖，過點F作于M，

∴四邊形是矩形，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，故④正確，故選C.【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點在于靈活運用菱形的判定與性質(zhì)與勾股定理等其它知識有機結(jié)合．11．##54厘米【分析】本題考查相似多邊形的性質(zhì)．掌握相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：兩個相似多邊形的面積比是，面積比是周長比的平方，∴大多邊形與小多邊形的相似比是．∵相似多邊形周長的比等于相似比，∴設(shè)大多邊形的周長為，則有，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴大多邊形的周長為．故答案為．12．【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置：不經(jīng)過第一象限，則，解之即可求得的取值范圍，從而求解．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則經(jīng)過二四象限，∴．解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．7【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖的定義即可得．【詳解】解：由主視圖和俯視圖可知，搭成該幾何體的小正方體最多如圖所示：其中，各數(shù)字表示所在行、列上小正方體的最多的個數(shù)，則搭成該幾何體的小正方體最多是（個），故答案為：7．【點睛】本題考查了主視圖和俯視圖，在俯視圖上表示出正確的數(shù)字是解題的關(guān)鍵．14．5【分析】過O作，過A作，可得四邊形為矩形，推出，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)證，推出，得出等腰三角形三角形，根據(jù)勾股定理求出，求出，即可求出答案．【詳解】解：過O作于F，過A作于M，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵四邊形為正方形，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：5．【點睛】本題考查了等腰直角三角形，勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行推理的能力，有一定的難度．15．【分析】先根據(jù)題意可以把、看作是一元二次方程的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，再代入代數(shù)式進行求解即可．【詳解】解：∵、分別滿足，∴可以、看作是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證明，設(shè)，則，利用勾股定理可得進行求解即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，，∵將紙片矩形沿折疊，使點B落在點D的位置，,,，∵點B的坐標為，，，設(shè)，則，在中，，解得，∴點E的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，再利用勾股定理列出等式進行求解即可．17．(1)；(2)．【分析】（1）去括號、移項合并，然后應(yīng)用提公因式法解方程即可；（2）運用配方法解方程即可．【詳解】（1）解：即

解得：．（2）．【點睛】本題考查了解一元二次方程；根據(jù)方程特點選擇適當?shù)姆绞浇夥匠淌墙忸}的關(guān)鍵．18．23或32【分析】設(shè)原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為5－x，然后可表示出兩個兩位數(shù)，然后根據(jù)它們的乘積為736，可列一元二次方程，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為5－x，根據(jù)題意，得[10x＋（5－x）]·[10（5－x）＋x]＝736解得x1＝2，x2＝3當x＝2時，5－x＝3，符合題意，原來的兩位數(shù)是23．當x＝3時，5－x＝2，符合題意，原來的兩位數(shù)是32答：原來的兩位數(shù)是23或32【點睛】本題考查理解題意能力，可看出本題是數(shù)字問題，數(shù)字問題關(guān)鍵是設(shè)法，設(shè)個位上的數(shù)字或十位上的數(shù)字，然后根據(jù)題目所給的條件列方程求解．19．(1)(2)【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．（1）先證明，得到，代入數(shù)值求出答案；（2）如圖，他在路燈A下的影子為，證明，得到求出答案．【詳解】（1）設(shè).∵，∴，∴，即，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，并且符合實際意義，∴，即兩個路燈之間的距離．（2）設(shè)小華走到路燈B的底部時頭的頂部為E，連接，并延長交的延長線于點F，則即為此時他在路燈A下的影子長，設(shè)，∵，∴，∴，即，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，并且符合實際意義，所以當小華走到路燈B的底部時，他在路燈A下的影子長是．20．(1)(2)14【分析】（1）由方程有兩個實數(shù)根結(jié)合根的判別式，可得出，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，結(jié)合勾股定理可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之可得出m的值，由方程的兩根均為正值可確定m的值，再根據(jù)三角形的周長公式即可求出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴．解得：．（2）解：設(shè)，是關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根，∴，，∵，∴，根據(jù)勾股定理得，∴，解得或（舍去），∴，∴，∴的周長為．【點睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．21．（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可先證明四邊形AHCE為平行四邊形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∴，，故可證明四邊形AHGF是平行四邊形，即可求解；（2）根據(jù)四邊形AHGF是平行四邊形，得，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得，再根據(jù)平角的性質(zhì)及等量替換即可證明.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，且E、H分別為AD、BC的中點，∴，，∴四邊形AHCE為平行四邊形，∴，，又∵四邊形ECGF為正方形，∴，，∴，，∴四邊形AHGF是平行四邊形，∴；（2）證明：∵四邊形AHGF是平行四邊形，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，又∵，∴；【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的性質(zhì)定理.22．(1)(2)(3)(4)這個不透明的口袋中紅球有15個【分析】（1）根據(jù)題目表中的數(shù)據(jù)，直接計算摸到白球的頻率即可得到答案；（2）從表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右；（3）先利用頻率估計概率可得摸到白球的概率，再利用1減去摸到白球的概率即可得；（4）根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可．【詳解】（1）解：由表中數(shù)據(jù)可知摸到白球的頻率；故答案為：；（2）解：由表格中計算的頻率過程可知，當摸球次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近；故答案為：；（3）解：由題意得：摸到白球的概率為，則摸到紅球的概率是，故答案為：；（4）解：設(shè)紅球的個數(shù)為x，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，答：這個不透明的口袋中紅球有15個．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，組成整體的幾部分的概率之和為1．23．(1)反比例函數(shù)的關(guān)系式為，一次函數(shù)的關(guān)系式為，在圖中畫出該一次函數(shù)的圖像見解析(2)或(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可得到答案，然后作出圖像即可；（2）不等式組的解集，數(shù)形結(jié)合，是指直線圖像在反比例函數(shù)圖像上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍；（3）根據(jù)函數(shù)圖像平移，得到直線解析式，求出，再由平面直角坐標系中三角形面積求法求解即可得到答案．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，∴，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為，當時，，即點，∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，點，∴，解得，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為，作圖如下：

（2）解：如圖所示：

不等式組的解集：或，故答案為：或；（3）解：如圖所示：

把的圖像向下平移4個單位長度，得到，直線與反比例函數(shù)的圖像在第三象限交于點，，．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式、利用函數(shù)圖像解不等式、平面直角坐標系中求三角形面積等，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．24．探索發(fā)現(xiàn)：（1）見解析；（2）見解析；遷移拓展：或【分析】探索發(fā)現(xiàn)：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，證明三角形全等即可求解；（2）如圖，連接，作，交于點，根據(jù)正方形的性質(zhì)可證，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求解；遷移拓展：分類討論，①如圖，當點線段上時，作，延長交于點；②如圖，當點的延長線上時；圖形結(jié)合分析即可求解．【詳解】解：探索發(fā)現(xiàn)（1）證明：如圖所示，在正方形中，

，，，，，，，在中，，，．（2）證明：如圖，連接，作，交于點，

，，∵四邊形為正方形，，，，，，，，在中，，，，，，由（1）得，，，，，，．遷移拓展：①如圖，當點線段上時，作，延長交于點，

依題意，由①得：，，∴，∴，∴四邊形為正方形，，，，，，∴，設(shè)，則，解得或（舍去），，設(shè)，則由可得，解得：，即，∴；②如圖，當點的延長線上時，

同理可得：，設(shè)，則由可得，解得：，，∴．綜上所得：的長是或．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的綜合，掌握圖形的變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，構(gòu)造直角三角形，圖形結(jié)合，分類討論等知識是解題的關(guān)鍵．25．(1)(-4，0)，(0，3)(2)P(-，)；(3)點Q坐標為：（，）或（8，-16）或（24，16）或（-8，）或（8，-16）．【分析】（1）解一元二次方程即可求解；（2）過D作AB的對稱點D1，連接OD1，交AB于點P，此時△POD的周長最小，利用待定系數(shù)法求得直線OD1的解析式和直線AB的解析式，解方程組即可求解；（3）分BN為邊和BN為對角線兩種情況討論，利用正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)可求解．【詳解】（1）解：∵線段OD、OA的長是方程x2－7x＋12＝0的兩個根，且OA＞OD．解方程x2－7x＋12＝0得：x=4或3，∴OA=4，OD=3，∴點A的坐標為(-4，0)，點D的坐標為(0，3)；故答案為：(-4，0)，(0，3)；（2）解：過D作AB的對稱點D1，連接OD1，交AB于點P，此時△POD的周長最小，∵△ABE是將△ABC沿AB折疊得到的，∴點D1在AC上，∵OA=4，OD=3，∴AD=5，∴AD1=5，∴D1(-4，5)，設(shè)直線OD1的解析式為y=kx，∴5=-4k，∴k=-，∴直線OD1的解析式為y=-x，∵四邊形AOBC是矩形，且△ABE是將△ABC沿AB折疊得到的