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文檔簡(jiǎn)介

§1二次函數(shù)的極值

定理1.1設(shè)矩陣A對(duì)稱正定，則下列兩個(gè)問題等價(jià)：§2兩點(diǎn)邊值問題uxxlAB0

廣義導(dǎo)數(shù)概念廣義導(dǎo)數(shù)概念

引理2.1（變分法基本引理）

例子2

其示意圖，曲線的峰無(wú)限高，但無(wú)限窄，但曲線下的面積為1。為偶函數(shù)。這種函數(shù)的提出首先是物理的要求，如質(zhì)點(diǎn)概念，有質(zhì)量，體積為零，所以密度為無(wú)窮，但密度對(duì)體積的積分卻是一個(gè)有限值，即質(zhì)量?？梢杂眠@種函數(shù)描述質(zhì)點(diǎn)密度。tSobolev空間

例子1

兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì)

定理2.1

非齊次邊界條件的處理2.4虛功原理2.4虛功原理

定理2.2定理2.3

§3二階橢圓型邊值問題我們學(xué)習(xí)過Green第一公式：3.2極小位能原理3.2極小位能原理兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì)

定理3.1例子13.3自然邊界條件3.3自然邊界條件

定理3.23.4虛功原理

3.4虛功原理G１.二次函數(shù)的極值、變分法的基本引理，二次泛函、廣義導(dǎo)數(shù)與Sobolev空間的概念；

２.極小位能原理與虛功原理；兩個(gè)定理在偏微分方程中的應(yīng)用；（重點(diǎn)）

３.如何用極小位能原理與虛功原理將微分方程建立等價(jià)的變分問題．（難點(diǎn)）主要內(nèi)容重點(diǎn)：難點(diǎn)：極小位能原理與虛功原理如何利用極小位能原理與虛功原理將微分方程建立等價(jià)的變分問題重點(diǎn)難點(diǎn)G.Green(格林)簡(jiǎn)介

1793.7.14生于諾丁漢，1841.5.31卒于劍橋童年在父親的磨坊干活；同時(shí)自修數(shù)學(xué)、物理；32歲，出版了小冊(cè)子《數(shù)學(xué)分析在電磁學(xué)中的應(yīng)用》，其中有著名的Green公式。父親去世后，1833年以自費(fèi)生的身份進(jìn)入劍橋大學(xué)科尼斯學(xué)院學(xué)習(xí)，1837年獲學(xué)士學(xué)位，1839年聘為劍橋大學(xué)教授。在數(shù)學(xué)物理方面有出色成就。他是第一個(gè)沿歐洲大

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