專題02 二次根式（難點）（原卷版）

專題02二次根式（難點）一、單選題1．已知，則的化簡結(jié)果是(

)A． B． C． D．2．已知x是實數(shù)，且，則的值是（

）A． B． C． D．或或3．設(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則的值為（

）A． B． C． D．4．當時，的值為（

）A．1 B． C．2 D．35．在學習二次根式中有這樣的情形．如，它們的積是有理數(shù)，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，在進行二次根式計算時利用有理化因式可以去掉根號，令（n為非負數(shù)），則；．下列選項中正確的有（

）個．①若a是的小數(shù)部分，則的值為；②若（其中b、c為有理數(shù)），則；③．A．0 B．1 C．2 D．36．已知，則的值為（

）A．0 B．1 C． D．7．若a、b、c為有理數(shù)，且等式成立，則2a＋999b＋1001c的值是（

）A．1999 B．2000 C．2001 D．不能確定8．已知，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．9．設(shè)S=，則不大于S的最大整數(shù)[S]等于()A．98 B．99 C．100 D．10110．若和都是正整數(shù)且，和是可以合并的二次根式，下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）①只存在一組和使得；②只存在兩組和使得；③不存在和使得；④若只存在三組和使得，則的值為49或64A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則．12．古希臘著名數(shù)學家海倫寫了一本《測量儀論》，上面記載著一個重要公式：指三角形的面積，是三角形各邊長，為周長的一半．海倫對這個公式做出了證明，所以后人稱這個公式為海倫公式．已知的邊長分別為2，3，4，根據(jù)海倫公式求得的面積為．13．我們把形如（a，b為有理數(shù)，為最簡二次根式）的數(shù)叫做型無理數(shù)，如是型無理數(shù)，則是型無理數(shù)．14．觀察下列等式：第1個等式：，第個等式：，第個等式：，第個等式：，…按上述規(guī)律，計算．15．已知a，b都是實數(shù)，m為整數(shù)，若，則稱a與b是關(guān)于m的一組“平衡數(shù)”．（1）與是關(guān)于1的“平衡數(shù)”；（2）與是關(guān)于3的“平衡數(shù)”；（3）若，，判斷與（是或否）為關(guān)于某數(shù)的一組“平衡數(shù)”．16．小明在解方程時采用了下面的方法：由，又有，可得，將這兩式相加可得，將兩邊平方可解得，經(jīng)檢驗是原方程的解．請你學習小明的方法，解方程，則．17．若是正整數(shù)，除以的余數(shù)為，則稱是“阿二數(shù)”．例如：是正整數(shù)，，則是“阿二數(shù)”；是正整數(shù)，且，則不是“阿二數(shù)”，對于任意四位正整數(shù)，的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為．有一個四位正整數(shù)是“阿二數(shù)”，的千位數(shù)字比百位數(shù)字少，十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為，且為有理數(shù)，則滿足條件的的值為．18．如果無理數(shù)m的值介于兩個連續(xù)正整數(shù)之間，即滿足（其中a、b為連續(xù)正整數(shù)），我們則稱無理數(shù)m的“神奇區(qū)間”為．例：，所以的“神奇區(qū)間”為．若某一無理數(shù)的“神奇區(qū)間”為，且滿足，其中，是關(guān)于x、y的二元一次方程組的一組正整數(shù)解，則．三、解答題19．計算．(1)；(2)．20．已知：，，求：的值．21．計算（＋）÷（＋－）（a≠b）．22．設(shè)等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不同的實數(shù)，求的值.23．閱讀下面計算過程：；；．試求：(1)的值；(2)（為正整數(shù)）的值；(3)的值．24．閱讀理解：閱讀下列材料，然后解答問題：在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如：，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：；（一）；（二）；（三）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．還可以用以下方法化簡：．（四）請解答下列問題：(1)化簡：；(2)化簡：；(3)猜想：的值．（直接