滬科版八年級下第18章 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理 名師獲獎

19．2勾股定理的逆定理活動1：復(fù)習(xí)鞏固1．直角三角形有哪些性質(zhì)？2．如何判斷三角形是直角三角形？探索新知按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？動手試一試：用13個等距的結(jié)，把一根繩子分成等長的12段，然后以3個結(jié)，4個結(jié)，5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形．請同學(xué)們觀察，這個三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎？345324252+=

下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：2.5，6，6.5；6，8，10．（1）這三組數(shù)都滿足嗎？（2）畫出圖形，它們都是直角三角形嗎？進(jìn)行設(shè)想命題．活動2：動手想一想勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形．a(chǎn)2+b2=c2互逆命題345ACBA′B′C′34想一想△ABC中，BC=3、AC=4、AB=5這兩個三角形有什么關(guān)系？全等我們作Rt△A’B’C’，使B’C’=3，A’C’=4345ACBA′B′C′34在中根據(jù)勾股定理有≌∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知：在△ABC中，AB=c

BC=a

CA=b

且a2+b2=c2求證：△ABC是直角三角形證明：畫一個△A’B’C’，使∠C’=90°，B’C’=a，

C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中則△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題ACBA′B′C′證明：活動3：驗證駛向勝利的彼岸定理與逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理，如:勾股定理及其逆定理；兩直線平行，內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等，兩直線平行．如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱另一個定理的逆定理．如果三角形的三邊長a，b，c滿足

a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形．勾股定理的逆定理：我們發(fā)現(xiàn)這個定理可以用來判定一個三角形是直角三角形．例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）

a＝7，b＝24，c＝25（2）

a＝7，

b＝8，

c＝11分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方．解：∵72＋242＝49+576252＝625∴72＋242＝252∴這個三角形是直角三角形活動4：應(yīng)用一13ABCDABCD34512例2一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？活動4：應(yīng)用二

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積？ABCDS四邊形ABCD=36中考鏈接……請談?wù)勀愕氖斋@自主評價：1．勾股定理的逆定理2．什么叫做互逆命題、原命題與逆命題？3．勾股定理的逆定理有什么用？回顧：勾股定理的逆命題如果三角形的較長邊的平方等于其它兩條較短邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形．

已知：在△ABC中，AB=c

BC=a

CA=b

且a2+b2=c2求證：△ABC是直角三角形證明：畫一個△A’B’C’，使∠C’=900，B’C’=a，

C’A’=babA’B’C’cabBCABA．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形1．活動5：練一練

2．△ABC三邊a，