供應(yīng)鏈系統(tǒng)優(yōu)化方法

供應(yīng)鏈系統(tǒng)優(yōu)化方法南京林業(yè)大學(xué)彭紅軍郵箱：armyp@163Chapter1線性規(guī)劃

(LinearProgramming)LP的數(shù)學(xué)模型圖解法LP模型的運(yùn)用本講主要內(nèi)容：線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型1.規(guī)劃問題消費(fèi)和運(yùn)營管理中經(jīng)常提出如何合理安排，使人力、物力等各種資源得到充分利用，獲得最大的效益，這就是規(guī)劃問題。線性規(guī)劃通常處理以下兩類問題：〔1〕當(dāng)義務(wù)或目確實(shí)定后，如何統(tǒng)籌兼顧，合理安排，用最少的資源〔如資金、設(shè)備、原標(biāo)資料、人工、時(shí)間等〕去完成確定的義務(wù)或目的.〔2〕在一定的資源條件限制下，如何組織安排消費(fèi)獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益〔如產(chǎn)品量最多、利潤最大〕.線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型例1.1某企業(yè)方案消費(fèi)甲、乙兩種產(chǎn)品。這些產(chǎn)品分別要在A、B、C、D、四種不同的設(shè)備上加工。按工藝資料規(guī)定，單件產(chǎn)品在不同設(shè)備上加工所需求的臺(tái)時(shí)如下表所示，企業(yè)決策者應(yīng)如何安排消費(fèi)方案，使企業(yè)總的利潤最大？設(shè)備產(chǎn)品ABCD利潤（元）甲21402乙22043有效臺(tái)時(shí)1281612線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型解：設(shè)x1、x2分別為甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，那么數(shù)學(xué)模型為：maxZ=2x1+3x2x1≥0,x2≥0s.t.2x1+2x2≤12x1+2x2≤84x1≤164x2≤12線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型2.線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型由三個(gè)要素構(gòu)成決策變量Decisionvariables目的函數(shù)Objectivefunction約束條件Constraints其特征是：〔1〕問題的目的函數(shù)是多個(gè)決策變量的線性函數(shù)，通常是求最大值或最小值；〔2〕問題的約束條件是一組多個(gè)決策變量的線性不等式或等式。怎樣區(qū)分一個(gè)模型是線性規(guī)劃模型？線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型目的函數(shù)：約束條件：3.線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的普通方式簡寫為：線性規(guī)劃模型的運(yùn)用 普通而言，一個(gè)經(jīng)濟(jì)、管理問題凡是滿足以下條件時(shí)，才干建立線性規(guī)劃模型。要求解問題的目的函數(shù)能用數(shù)值目的來反映，且為線性函數(shù)存在著多種方案要求到達(dá)的目的是在一定條件下實(shí)現(xiàn)的，這些約束可用線性等式或不等式描畫線性規(guī)劃在管理中的運(yùn)用人力資源分配問題例1.2某晝夜效力的公交線路每天各時(shí)間段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)人員人數(shù)如下表所示：班次時(shí)間所需人員16:00——10:0060210:00——14:0070314:00——18:0060418:00——22:0050522:00——2:002062:00——6:0030設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間段開場時(shí)上班，并延續(xù)任務(wù)8小時(shí)，問該公交線路應(yīng)怎樣安排司機(jī)和乘務(wù)人員，即能滿足任務(wù)需求，又使配備司機(jī)和乘務(wù)人員的人數(shù)減少?線性規(guī)劃在管理中的運(yùn)用解：設(shè)xi表示第i班次時(shí)開場上班的司機(jī)和乘務(wù)人員人數(shù)。此問題最優(yōu)解：x1＝50，x2＝20，x3＝50，x4＝0，x5＝20，x6＝10，一共需求司機(jī)和乘務(wù)員150人。線性規(guī)劃在管理中的運(yùn)用消費(fèi)方案問題 例1.3某廠消費(fèi)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種產(chǎn)品，都分別經(jīng)A、B兩道工序加工。設(shè)A工序可分別在設(shè)備A1和A2上完成，有B1、B2、B3三種設(shè)備可用于完成B工序。知產(chǎn)品Ⅰ可在A、B任何一種設(shè)備上加工；產(chǎn)品Ⅱ可在任何規(guī)格的A設(shè)備上加工，但完成B工序時(shí)，只能在B1設(shè)備上加工；產(chǎn)品Ⅲ只能在A2與B2設(shè)備上加工。加工單位產(chǎn)品所需工序時(shí)間及其他各項(xiàng)數(shù)據(jù)如下表，試安排最優(yōu)消費(fèi)方案，使該廠獲利最大。線性規(guī)劃在管理中的運(yùn)用設(shè)備產(chǎn)品設(shè)備有效臺(tái)時(shí)設(shè)備加工費(fèi)（元/小時(shí)）ⅠⅡⅢ27910000321B168124000250B247000783B37114000200原料費(fèi)（萬元/每件）0.250.350.5售價(jià)（萬元/每件）1.252.002.8線性規(guī)劃在管理中的運(yùn)用解：設(shè)xijk表示產(chǎn)品i在工序j的設(shè)備k上加工的數(shù)量。約束條件有：線性規(guī)劃在管理中的運(yùn)用目的是利潤最大化，即利潤的計(jì)算公式如下：帶入數(shù)據(jù)整理得到：線性規(guī)劃在管理中的運(yùn)用因此該規(guī)劃問題的模型為：LINGO軟件求解線性規(guī)劃LINGO軟件求解線性規(guī)劃實(shí)踐問題中的線性規(guī)劃模型大型煤炭企業(yè)消費(fèi)和供應(yīng)問題〔PengHong-jun,ZhouMei-hua.ADynamicOptimizationModelofanintegratedCoalSupplyChainSystemandItsApplication，MiningScienceandTechnology,2021，19(6):842-846.(EI檢索))供應(yīng)鏈?zhǔn)且环N新的企業(yè)組織形狀和運(yùn)營方式,包括從客戶需求開場經(jīng)過原資料供應(yīng)、消費(fèi)零售零售等環(huán)節(jié),到最后把產(chǎn)品送到最終用戶的各項(xiàng)制造和商業(yè)活動(dòng)。機(jī)電等供應(yīng)物流運(yùn)輸客戶市場原煤開配采洗選加工、配煤煤炭銷售大型煤炭企業(yè)內(nèi)部供應(yīng)鏈物流/供應(yīng)信息流資金流/需求信息流圖1大型煤炭企業(yè)供應(yīng)鏈框架．煤炭供應(yīng)鏈中物流從上游向下游流動(dòng),資金流從下游向上游流動(dòng),而信息流的流動(dòng)那么是雙向的。以上游供應(yīng)企業(yè)作為大型煤炭企業(yè)原料供應(yīng)商,以煤炭企業(yè)作為原煤及精煤消費(fèi)商,再經(jīng)過運(yùn)輸環(huán)節(jié)到達(dá)用戶,構(gòu)成以物流為主線,包括信息流及資金流的輸入輸出關(guān)系的煤炭供應(yīng)鏈框架,如圖1所示。圖中包含原煤開配采、煤炭洗選加工、煤炭銷售等節(jié)點(diǎn)并用實(shí)線框起來，為大型煤炭企業(yè)供應(yīng)系統(tǒng)內(nèi)部供應(yīng)鏈。大型煤炭企業(yè)的原煤開采、煤炭洗選加工和客戶均為多點(diǎn)。供應(yīng)商物流運(yùn)輸客戶市場原煤開配采洗選加工煤炭銷售復(fù)雜煤炭企業(yè)內(nèi)部供應(yīng)鏈物流/供應(yīng)信息流資金流/需求信息流圖1復(fù)雜煤炭企業(yè)多層供應(yīng)鏈框架外購煤徐州礦務(wù)集團(tuán)共11個(gè)礦井，其中9個(gè)礦井建有洗煤廠，各礦井消費(fèi)情況如表1,該企業(yè)有5個(gè)主要客戶，各客戶需求情況見表2。煤炭企業(yè)除了追求整理利潤外，還應(yīng)該思索客戶稱心度要素，特別是要盡量提高一些長期重要客戶的稱心度，以保證企業(yè)的可繼續(xù)開展。影響煤炭企業(yè)客戶稱心度的要素主要有商品煤數(shù)量訂單滿足率、企業(yè)供應(yīng)客戶的商品煤質(zhì)量等。請建立同時(shí)思索利潤和客戶稱心度的煤炭企業(yè)消費(fèi)和供應(yīng)的普通模型，并用模型對所給煤炭企業(yè)進(jìn)展消費(fèi)和供應(yīng)決策。表徐州礦務(wù)集團(tuán)各礦井消費(fèi)情況表礦井名稱原煤能力（噸）原煤成本（元/噸）洗煤能力（噸）洗煤成本（元/噸）洗煤產(chǎn)品宅城850003040----夾河1100003459600025冶煉精煤、混煤龐莊22500031011000022冶煉精煤、混煤韓橋650003080----三河尖560002983000038冶煉精煤、混煤臥牛山180003161600030其他類煉焦精煤、混煤張雙樓1180003071800023其他類煉焦精煤、混煤權(quán)臺(tái)1660002895000017其他類煉焦精煤、混煤旗山1480002939000018其他類煉焦精煤、混煤義安330003693000028其他類煉焦精煤、混煤張集870003933500032其他類煉焦精煤、混煤合計(jì)1111000--475000--其他類煉焦精煤、混煤表徐州礦務(wù)集團(tuán)客戶需求情況序號(hào)原煤冶煉精煤其他精煤混煤最低訂單滿足率需求量價(jià)格需求量價(jià)格需求量價(jià)格需求量價(jià)格12500004500--0--1000005200.820--800006500--800005300.630--60000670800007000--0.641000004600--60000720600005450.55600004700--30000750400005600合計(jì)410000140000170000280000令i為礦井序號(hào),i=1,2,…I;j為選煤廠序號(hào)，j=1,2,…,J;k為客戶序號(hào)，k=1,2,…,K;n為商品煤序號(hào);n=1,2,…,N，無妨設(shè)主要洗選產(chǎn)品〔精煤〕序號(hào)為1，原煤序號(hào)為N.復(fù)雜煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)礦井節(jié)點(diǎn)分析輸入變量：(%)為礦井i的原煤灰分,(噸)為礦井i原煤消費(fèi)才干。決策變量：(噸)為礦井i原煤產(chǎn)量.原煤消費(fèi)才干約束：復(fù)雜煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)洗煤廠節(jié)點(diǎn)分析——輸入變量：〔%〕為洗煤廠j消費(fèi)的n種商品煤的灰分；(噸)為選煤廠j洗配才干；(%)為選煤廠j入洗原煤灰分。決策變量：〔噸〕選煤廠j入洗原煤量；〔%〕為礦洗煤廠j對n種商品煤的產(chǎn)率。洗煤廠洗選才干約束：煤廠主要洗選產(chǎn)品產(chǎn)率與入洗原煤灰分和其他洗選產(chǎn)品產(chǎn)率有負(fù)相關(guān)關(guān)系，可以經(jīng)過洗煤廠歷史洗煤數(shù)據(jù)，用多元線性回歸法建立各洗煤廠主要洗選產(chǎn)品產(chǎn)出率模型，那么：

復(fù)雜煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)客戶端需求分析用戶對煤炭的需求，不僅是煤炭種類和數(shù)量的要求，而且還有煤炭產(chǎn)質(zhì)量量的要求，隨著煤炭行業(yè)市場競爭態(tài)勢的變化和客戶導(dǎo)向認(rèn)識(shí)的加強(qiáng)，煤炭企業(yè)需求關(guān)注和滿足煤炭用戶多方面的需求。輸入變量：(噸)為客戶k對n種商品煤需求量；(元/噸)為客戶k購買n種商品煤協(xié)議價(jià)錢；(%)為煤炭企業(yè)確定的對客戶k的n種商品煤最低的訂單滿足率；〔%〕為煤炭企業(yè)向客戶k銷售的n種商品煤灰分規(guī)范.復(fù)雜煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)物流分析—輸入變量：〔%)表示外購的l種商品煤的灰分,(噸)為煤礦企業(yè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)對外運(yùn)輸才干.(噸)為礦井i運(yùn)往選煤廠j的待洗原煤量,(噸)為礦井i運(yùn)往客戶k的原煤量,〔噸〕為洗煤廠j運(yùn)往客戶k的n商品煤數(shù)量，n=1,2,…,N-1,(噸)為外購n種商品煤數(shù)量,(噸)為外購n種商品煤運(yùn)往客戶k的數(shù)量,為運(yùn)往客戶k的外購煤數(shù)量,(噸)企業(yè)銷售給客戶k的n種商品煤數(shù)量.決策變量：礦井原煤消費(fèi)量公式：

洗煤廠原煤入洗量公式：

煤炭銷售公式：

外購煤公式：,

運(yùn)輸才干約束：

客戶需求數(shù)量約束：

客戶需求質(zhì)量約束〔灰分〕：

復(fù)雜煤炭供應(yīng)鏈資金流分析(元/噸)礦井i到選煤廠j單位分量運(yùn)輸本錢,(元/噸)礦井i到客戶k單位分量運(yùn)輸本錢,(元/噸)選煤廠j到客戶k單位分量運(yùn)輸本錢,(元/噸)為外購n種商品煤報(bào)價(jià),(元/噸)外購煤到客戶k的單位分量運(yùn)輸本錢,(元/噸)為礦井i消費(fèi)單位原煤本錢,(元/噸)為選煤廠j選洗單位原煤本錢.輸入變量：消費(fèi)本錢：

運(yùn)輸本錢：

外購煤本錢：

煤炭銷售收入：

煤炭企業(yè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)資金流凈值—利潤:客戶端是煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)信息流的來源，是煤炭企業(yè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的決策的根據(jù)。煤炭企業(yè)決策目的除了系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)利潤最大化外,還要思索客戶稱心度目的,利于企業(yè)可繼續(xù)開展.論文經(jīng)過確定不同客戶相應(yīng)的最低訂單滿足率和最低質(zhì)量保證的方法,建立煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)線性規(guī)劃決策模型：求解結(jié)果根據(jù)該企業(yè)供應(yīng)鏈原煤消費(fèi),洗選加工,運(yùn)輸情況以及客戶需求等信息,建立該企業(yè)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型,其中決策變量300余個(gè).LINGO軟件是用來求解線性和非線性優(yōu)化問題的簡易工具.用LINGO軟件求解該模型,得出企業(yè)原煤消費(fèi)、洗煤加工、運(yùn)輸和銷售等系列決策，表中列出了該礦務(wù)集團(tuán)內(nèi)部供應(yīng)鏈原煤消費(fèi)和洗選消費(fèi)等優(yōu)化決策方案：表徐州礦務(wù)集團(tuán)內(nèi)部供應(yīng)鏈系統(tǒng)優(yōu)化決策礦井名稱原煤產(chǎn)量入洗原煤量商品原煤量冶煉精煤量其他精煤量混煤產(chǎn)量宅城85000--85000----夾河9600096000057814--2139龐莊2250001100001150000--85750韓橋17000--17000----0三河尖47000300004700026186--0臥牛山180001600018000--125230張雙-151980權(quán)臺(tái)16600050000116000--412430旗山1480009000058000--587700義安30000300000--028241張集35000350000--262600合計(jì)88500047500041000084000153994116130表徐州礦務(wù)集團(tuán)銷售優(yōu)化決策客戶序號(hào)原煤銷售量冶煉精煤銷售量其他精煤銷售量洗混煤銷售量1250000----800002--48000--480003--3600063994--4100000--6000030000560000--300000合計(jì)41000084000153994158000Chapter2運(yùn)輸規(guī)劃

(TransportationProblem)運(yùn)輸規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型運(yùn)輸問題的運(yùn)用本章主要內(nèi)容：運(yùn)輸規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型例2.1某公司從兩個(gè)產(chǎn)地A1、A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地B1,B2,B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸費(fèi)用最?。緽1B2B3產(chǎn)量A1646200A2655300銷量150150200運(yùn)輸規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型解：產(chǎn)銷平衡問題：總產(chǎn)量=總銷量＝500設(shè)xij為從產(chǎn)地Ai運(yùn)往銷地Bj的運(yùn)輸量，得到以下運(yùn)輸量表：B1B2B3產(chǎn)量A1x11x12x13200A2x21x22x23300銷量150150200MinC=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23s.t.x11+x12+x13=200x21+x22+x23=300x11+x21=150x12+x22=150x13+x23=200xij≥0(i=1、2；j=1、2、3〕運(yùn)輸規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型運(yùn)輸問題的普通方式：產(chǎn)銷平衡A1、A2、…、Am表示某物資的m個(gè)產(chǎn)地；B1、B2、…、Bn表示某物質(zhì)的n個(gè)銷地；ai表示產(chǎn)地Ai的產(chǎn)量；bj表示銷地Bj的銷量；cij表示把物資從產(chǎn)地Ai運(yùn)往銷地Bj的單位運(yùn)價(jià)。設(shè)xij為從產(chǎn)地Ai運(yùn)往銷地Bj的運(yùn)輸量，得到以下普通運(yùn)輸量問題的模型：運(yùn)輸規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型變化：1〕有時(shí)目的函數(shù)求最大。如求利潤最大或營業(yè)額最大等；2〕當(dāng)某些運(yùn)輸線路上的才干有限制時(shí)，在模型中直接參與約束條件〔等式或不等式約束)；3〕產(chǎn)銷不平衡時(shí)，可參與假想的產(chǎn)地〔銷大于產(chǎn)時(shí)〕或銷地〔產(chǎn)大于銷時(shí)〕。定理:設(shè)有m個(gè)產(chǎn)地n個(gè)銷地且產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題，那么基變量數(shù)為m+n-1。運(yùn)輸問題的運(yùn)用求極大值問題目的函數(shù)求利潤最大或營業(yè)額最大等問題。運(yùn)輸問題的運(yùn)用例2.2以下矩陣C是Ai〔I=1，2，3〕到Bj的噸公里利潤,運(yùn)輸部門如何安排運(yùn)輸方案使總利潤最大.銷地產(chǎn)地B1B2B3產(chǎn)量A12589A2910710A365412銷量8149運(yùn)輸問題的運(yùn)用產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題 當(dāng)總產(chǎn)量與總銷量不相等時(shí),稱為不平衡運(yùn)輸問題.這類運(yùn)輸問題在實(shí)踐中經(jīng)常碰到。當(dāng)產(chǎn)大于銷時(shí)，即：數(shù)學(xué)模型為：運(yùn)輸問題的運(yùn)用由于總產(chǎn)量大于總銷量，必有部分產(chǎn)地的產(chǎn)量不能全部運(yùn)送完，必需就地庫存，即每個(gè)產(chǎn)地設(shè)一個(gè)倉庫，假設(shè)該倉庫為一個(gè)虛擬銷地Bn+1，bn+1作為一個(gè)虛設(shè)銷地Bn+1的銷量(即庫存量)。各產(chǎn)地Ai到Bn+1的運(yùn)價(jià)為零，即Ci,n+1=0,〔i=1，…，m〕。那么平衡問題的數(shù)學(xué)模型為：詳細(xì)求解時(shí),只在運(yùn)價(jià)表右端添加一列Bn+1，運(yùn)價(jià)為零,銷量為bn+1即可運(yùn)輸問題的運(yùn)用當(dāng)銷大于產(chǎn)時(shí)，即：數(shù)學(xué)模型為：由于總銷量大于總產(chǎn)量,故一定有些需求地不完全滿足,這時(shí)虛設(shè)一個(gè)產(chǎn)地Am+1，產(chǎn)量為：運(yùn)輸問題的運(yùn)用銷大于產(chǎn)化為平衡問題的數(shù)學(xué)模型為：詳細(xì)計(jì)算時(shí)，在運(yùn)價(jià)表的下方添加一行Am+1，運(yùn)價(jià)為零。產(chǎn)量為am+1即可。運(yùn)輸問題的運(yùn)用例2.3求以下表中極小化運(yùn)輸問題的最優(yōu)解。B1B2B3B4aiA1592360A2--47840A3364230A448101150bj20603545180160由于有：運(yùn)輸問題的運(yùn)用所以是一個(gè)產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸問題。表中A2不可達(dá)B1，用一個(gè)很大的正數(shù)M表示運(yùn)價(jià)C21。虛設(shè)一個(gè)銷量為b5=180-160=20，Ci5=0，i=1,2,3,4，表的右邊增添一列，得到新的運(yùn)價(jià)表。B1B2B3B4B5aiA15923060A2M478040A33642030A4481011050bj2060354520180運(yùn)輸問題的運(yùn)用下表為計(jì)算結(jié)果。可看出：產(chǎn)地A4還有20個(gè)單位沒有運(yùn)出。B1B2B3B4B5AiA1352560A24040A3102030A420102050Bj2060354520180運(yùn)輸問題的運(yùn)用3.消費(fèi)與儲(chǔ)存問題例2.4某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個(gè)季度末分別提供10、15、25、20臺(tái)同一規(guī)格的柴油機(jī)。知該廠各季度的消費(fèi)才干及消費(fèi)每臺(tái)柴油機(jī)的本錢如右表。假設(shè)消費(fèi)出來的柴油機(jī)當(dāng)季不交貨，每臺(tái)每積壓一個(gè)季度需儲(chǔ)存、維護(hù)等費(fèi)用0.15萬元。試求在完成合同的情況下，使該廠全年消費(fèi)總費(fèi)用為最小的決策方案。季度生產(chǎn)能力/臺(tái)單位成本/萬元Ⅰ2510.8Ⅱ3511.1Ⅲ3011Ⅳ1011.3運(yùn)輸問題的運(yùn)用解：設(shè)xij為第i季度消費(fèi)的第j季度交貨的柴油機(jī)數(shù)目，那么應(yīng)滿足：交貨：x11=10消費(fèi)：x11+x12+x13+x14≤25x12+x22=15x22+x23+x24≤35x13+x23+x33=25x33+x34≤30x14+x24+x34+x44=20x44≤10目的：Minf=10.8x11+10.95x12+11.1x13+11.25x14+11.1x22+11.25x23+11.4x24+11.0x33+11.15x34+11.3x44把第i季度消費(fèi)的柴油機(jī)數(shù)目看作第i個(gè)消費(fèi)廠的產(chǎn)量；把第j季度交貨的柴油機(jī)數(shù)目看作第j個(gè)銷售點(diǎn)的銷量。構(gòu)造以下產(chǎn)銷平衡問題：運(yùn)輸問題的運(yùn)用jiⅠⅡⅢⅣ產(chǎn)量Ⅰ10.810.9511.111.2525ⅡM11.1011.2511.4035ⅢMM11.0011.1530ⅣMMM11.3010銷量1015252010070由于產(chǎn)大于銷，加上一個(gè)虛擬的銷地D，化為平衡問題，即可運(yùn)用表上作業(yè)法求解。運(yùn)輸問題的運(yùn)用該問題的運(yùn)輸平衡表：jiⅠⅡⅢⅣD產(chǎn)量Ⅰ10.810.9511.111.25025ⅡM11.1011.2511.40035ⅢMM11.0011.15030ⅣMMM11.30010銷量1015252030100100運(yùn)輸問題的運(yùn)用jiⅠⅡⅢⅣD產(chǎn)量Ⅰ1015025Ⅱ053035Ⅲ25530Ⅳ1010銷量1015252030100100最優(yōu)消費(fèi)決策如下表，最小費(fèi)用z＝773萬元。下面給出一些例題，可作為建模的練習(xí)：例2.5石家莊北方研討院有一、二、三，三個(gè)區(qū)。每年分別需求用煤3000、1000、2000噸，由河北臨城、山西盂縣兩處煤礦擔(dān)任供應(yīng)，價(jià)錢、質(zhì)量一樣。供應(yīng)才干分別為1500、4000噸，運(yùn)價(jià)如下表。由于需大于供，經(jīng)院研討決議一區(qū)供應(yīng)量可減少0--400噸，二區(qū)必需滿足需求量，三區(qū)供應(yīng)量不少于1700噸，試求總費(fèi)用為最低的調(diào)運(yùn)方案。運(yùn)輸問題例題運(yùn)輸問題例題解：根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運(yùn)價(jià)表，取M代表一個(gè)很大的正數(shù)，其作用是強(qiáng)迫相應(yīng)的x31、x33、x34取值為0。LINGO軟件求解運(yùn)輸規(guī)劃LINGO軟件求解運(yùn)輸規(guī)劃Chapter3整數(shù)規(guī)劃

(IntegerProgramming)整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及運(yùn)用本章主要內(nèi)容：整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃〔簡稱：IP〕 要求一部分或全部決策變量取整數(shù)值的規(guī)劃問題稱為整數(shù)規(guī)劃。不思索整數(shù)條件，由余下的目的函數(shù)和約束條件構(gòu)成的規(guī)劃問題稱為該整數(shù)規(guī)劃問題的松弛問題。假設(shè)該松弛問題是一個(gè)線性規(guī)劃，那么稱該整數(shù)規(guī)劃為整數(shù)線性規(guī)劃。整數(shù)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的普通方式：整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及運(yùn)用整數(shù)線性規(guī)劃問題的種類：純整數(shù)線性規(guī)劃：指全部決策變量都必需取整數(shù)值的整數(shù)線性規(guī)劃?；旌险麛?shù)線性規(guī)劃：決策變量中有一部分必需取整數(shù)值，另一部分可以不取整數(shù)值的整數(shù)線性規(guī)劃。0-1型整數(shù)線性規(guī)劃：決策變量只能取值0或1的整數(shù)線性規(guī)劃。如1.變量是人數(shù)、機(jī)器設(shè)備臺(tái)數(shù)或產(chǎn)品件數(shù)等都要求是整數(shù)2.對某一個(gè)工程要不要投資的決策問題，可選用一個(gè)邏輯變量x，當(dāng)x=1表示投資，x=0表示不投資；3.人員的合理安排問題，當(dāng)變量xij=1表示安排第i人去做j任務(wù)，xij=0表示不安排第i人去做j任務(wù)。邏輯變量也是只允許取整數(shù)值的一類變量。整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃的典型例子例3.1工廠A1和A2消費(fèi)某種物資。由于該種物資供不應(yīng)求，故需求再建一家工廠。相應(yīng)的建廠方案有A3和A4兩個(gè)。這種物資的需求地有B1,B2,B3,B4四個(gè)。各工廠年消費(fèi)才干、各地年需求量、各廠至各需求地的單位物資運(yùn)費(fèi)cij，見下表：B1B2B3B4年生產(chǎn)能力A12934400A28357600A37612200A44525200年需求量350400300150工廠A3或A4開工后，每年的消費(fèi)費(fèi)用估計(jì)分別為1200萬或1500萬元。現(xiàn)要決議應(yīng)該建立工廠A3還是A4，才干使今后每年的總費(fèi)用最少。整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及運(yùn)用解：這是一個(gè)物資運(yùn)輸問題，特點(diǎn)是事先不能確定應(yīng)該建A3還是A4中哪一個(gè)，因此不知道新廠投產(chǎn)后的實(shí)踐消費(fèi)物資。為此，引入0-1變量：再設(shè)xij為由Ai運(yùn)往Bj的物資數(shù)量，單位為千噸；z表示總費(fèi)用，單位萬元。那么該規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型可以表示為：整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及運(yùn)用混合整數(shù)規(guī)劃問題整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及運(yùn)用例3.2現(xiàn)有資金總額為B?？晒┻x擇的投資工程有n個(gè)，工程j所需投資額和預(yù)期收益分別為aj和cj〔j＝1,2,..,n〕，此外由于種種緣由，有三個(gè)附加條件：假設(shè)選擇工程1，就必需同時(shí)選擇工程2。反之不一定工程3和4中至少選擇一個(gè)；工程5,6,7中恰好選擇2個(gè)。應(yīng)該怎樣選擇投資工程，才干使總預(yù)期收益最大。整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及運(yùn)用解：對每個(gè)投資工程都有被選擇和不被選擇兩種能夠，因此分別用0和1表示，令xj表示第j個(gè)工程的決策選擇，記為：投資問題可以表示為：整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及運(yùn)用例3.3指派問題或分配問題。人事部門欲安排四人到四個(gè)不同崗位任務(wù)，每個(gè)崗位一個(gè)人。經(jīng)考核四人在不同崗位的成果〔百分制〕如表所示，如何安排他們的任務(wù)使總成果最好。工作人員ABCD甲85927390乙95877895丙82837990丁86908088整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及運(yùn)用設(shè)數(shù)學(xué)模型如下：要求每人做一項(xiàng)任務(wù)，約束條件為：整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及運(yùn)用每項(xiàng)任務(wù)只能安排一人，約束條件為：變量約束：整數(shù)規(guī)劃與LINGO軟件整數(shù)規(guī)劃與LINGO軟件整數(shù)規(guī)劃與LINGO軟件【例3.4】某人有一背包可以裝10公斤重、0.025m3的物品。他預(yù)備用來裝甲、乙兩種物品，每件物品的分量、體積和價(jià)值如表4-1所示。問兩種物品各裝多少件，所裝物品的總價(jià)值最大？表4-1【解】設(shè)甲、乙兩種物品各裝x1、x2件，那么數(shù)學(xué)模型為：(4.1)物品重量（公斤/每件）體積（m3/每件）價(jià)值(元/每件)甲乙1.20.80.0020.002543整數(shù)規(guī)劃運(yùn)用【例3.5】在例4.10中，假設(shè)此人還有一只游覽箱，最大載分量為12公斤，其體積是0.02m3。背包和游覽箱只能選擇其一，建立以下幾種情形的數(shù)學(xué)模型，使所裝物品價(jià)值最大。〔1〕所裝物品不變；〔2〕假設(shè)選擇游覽箱，那么只能裝載丙和丁兩種物品，價(jià)值分別是4和3，載分量和體積的約束為整數(shù)規(guī)劃運(yùn)用【解】此問題可以建立兩個(gè)整數(shù)規(guī)劃模型，但用一個(gè)模型描畫更簡單。引入0－1變量〔或稱邏輯變量〕yi，令i=1,2分別是采用背包及游覽箱裝載。整數(shù)規(guī)劃運(yùn)用〔1〕由于所裝物品不變，式(4.1)約束左邊不變，整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為整數(shù)規(guī)劃運(yùn)用〔2〕由于不同載體所裝物品不一樣，數(shù)學(xué)模型為整數(shù)規(guī)劃運(yùn)用【例3.6】企業(yè)方案消費(fèi)4000件某種產(chǎn)品，該產(chǎn)品可本人加工、外協(xié)加工恣意一種方式消費(fèi)．知每種消費(fèi)的固定費(fèi)用、消費(fèi)該產(chǎn)品的單件本錢以及每種消費(fèi)方式的最大加工數(shù)量〔件〕限制如表4－2所示，怎樣安排產(chǎn)品的加工使總本錢最?。?－2固定成本（元）變動(dòng)成本（元／件）最大加工數(shù)（件）本企業(yè)加工50081500外協(xié)加工Ⅰ80052000外協(xié)加工Ⅱ6007不限整數(shù)規(guī)劃運(yùn)用【解】設(shè)xj為采用第j〔j=1,2,3〕種方式消費(fèi)的產(chǎn)品數(shù)量，消費(fèi)費(fèi)用為整數(shù)規(guī)劃運(yùn)用式中kj是固定本錢，cj是單位產(chǎn)品本錢．設(shè)0－1變量yj，令數(shù)學(xué)模型為上式中是處置xj與yj一對變量之間邏輯關(guān)系的特殊約束，當(dāng)xj>0時(shí)yj=1,當(dāng)xj＝0時(shí)，為使Z最小化，有yj=0。整數(shù)規(guī)劃運(yùn)用Chapter4目的規(guī)劃

(Goalprogramming)目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目的規(guī)劃運(yùn)用舉例本章主要內(nèi)容：目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型問題的提出： 目的規(guī)劃是在線性規(guī)劃的根底上，為順應(yīng)經(jīng)濟(jì)管理多目的決策的需求而由線性規(guī)劃逐漸開展起來的一個(gè)分支。 由于現(xiàn)代化企業(yè)內(nèi)專業(yè)分工越來越細(xì)，組織機(jī)構(gòu)日益復(fù)雜，為了一致協(xié)調(diào)企業(yè)各部門圍繞一個(gè)整體的目的任務(wù)，產(chǎn)生了目的管理這種先進(jìn)的管理技術(shù)。目的規(guī)劃是實(shí)行目的管理的有效工具，它根據(jù)企業(yè)制定的運(yùn)營目的以及這些目的的輕重緩急次序，思索現(xiàn)有資源情況，分析如何到達(dá)規(guī)定目的或從總體上離規(guī)定目的的差距為最小。線性規(guī)劃模型的特征是在滿足一組約束條件下，尋求一個(gè)目的的最優(yōu)解〔最大值或最小值〕。而在現(xiàn)實(shí)生活中最優(yōu)只是相對的，或者說沒有絕對意義下的最優(yōu)，只需相對意義下的稱心。1978年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者.西蒙(H.A.Simon-美國卡內(nèi)基-梅隆大學(xué),1916-)教授提出“稱心行為模型要比最大化行為模型豐富得多〞，否認(rèn)了企業(yè)的決策者是“經(jīng)濟(jì)人〞概念和“最大化〞行為準(zhǔn)那么，提出了“管理人〞的概念和“令人稱心〞的行為準(zhǔn)那么，對現(xiàn)代企業(yè)管理的決策科學(xué)進(jìn)展了開創(chuàng)性的研討目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型例4.1某企業(yè)方案消費(fèi)甲，乙兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品分別要在A,B,C,D四種不同設(shè)備上加工。按工藝文件規(guī)定，如表所示。ABCD單件利潤甲11402乙22043最大負(fù)荷1281612問該企業(yè)應(yīng)如何安排方案，使得方案期內(nèi)的總利潤收入為最大？目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型解：設(shè)甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1，x2，建立線性規(guī)劃模型：其最優(yōu)解為x1＝4，x2＝2，z＊＝14元目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型但企業(yè)的運(yùn)營目的不僅僅是利潤，而且要思索多個(gè)方面，如：力求使利潤目的不低于12元；思索到市場需求，甲、乙兩種產(chǎn)品的消費(fèi)量需堅(jiān)持1:1的比例；C和D為貴重設(shè)備，嚴(yán)厲制止超時(shí)運(yùn)用；設(shè)備B必要時(shí)可以加班，但加班時(shí)間要控制；設(shè)備A即要求充分利用，又盡能夠不加班。要思索上述多方面的目的，需求借助目的規(guī)劃的方法。目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型線性規(guī)劃模型存在的局限性：1〕要求問題的解必需滿足全部約束條件，實(shí)踐問題中并非一切約束都需求嚴(yán)厲滿足。2〕只能處置單目的的優(yōu)化問題。實(shí)踐問題中，目的和約束可以相互轉(zhuǎn)化。3〕線性規(guī)劃中各個(gè)約束條件都處于同等重要位置，但現(xiàn)實(shí)問題中，各目的的重要性即有層次上的差別，同一層次中又可以有權(quán)重上的區(qū)分。4〕線性規(guī)劃尋求最優(yōu)解，但很多實(shí)踐問題中只需找出稱心解就可以。目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目的規(guī)劃怎樣處理上述線性規(guī)劃模型建模中的局限性？1.設(shè)置偏向變量，用來闡明實(shí)踐值同目的值之間的差別。偏向變量用以下符號(hào)表示：d+——超出目的的偏向，稱正偏向變量d-——未到達(dá)目的的偏向，稱負(fù)偏向變量正負(fù)偏向變量兩者必有一個(gè)為0。當(dāng)實(shí)踐值超出目的值時(shí)：d+>0,d-=0;當(dāng)實(shí)踐值未到達(dá)目的值時(shí)：d+=0,d->0;當(dāng)實(shí)踐值同目的值恰好一致時(shí)：d+=0,d-=0;故恒有d+×d-=0目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型2.一致處置目的和約束。對有嚴(yán)厲限制的資源運(yùn)用建立系統(tǒng)約束，數(shù)學(xué)方式同線性規(guī)劃中的約束條件。如C和D設(shè)備的運(yùn)用限制。對不嚴(yán)厲限制的約束，連同原線性規(guī)劃建模時(shí)的目的，均經(jīng)過目的約束來表達(dá)。1〕例如要求甲、乙兩種產(chǎn)品堅(jiān)持1:1的比例，系統(tǒng)約束表達(dá)為：x1=x2。由于這個(gè)比例允許有偏向，當(dāng)x1<x2時(shí)，出現(xiàn)負(fù)偏向d-，即：x1+d-=x2或x1－x2+d-=0當(dāng)x1>x2時(shí)，出現(xiàn)正偏向d+，即：x1-d+=x2或x1－x2-d+=0目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型∵正負(fù)偏向不能夠同時(shí)出現(xiàn)，故總有：x1－x2+d--d+=0假設(shè)希望甲的產(chǎn)量不低于乙的產(chǎn)量，即不希望d->0,用目的約束可表為:假設(shè)希望甲的產(chǎn)量低于乙的產(chǎn)量，即不希望d＋>0,用目的約束可表為:假設(shè)希望甲的產(chǎn)量恰好等于乙的產(chǎn)量，即不希望d＋>0,也不希望d->0用目的約束可表為:目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型3〕設(shè)備B必要時(shí)可加班及加班時(shí)間要控制，目的約束表示為：2〕力求使利潤目的不低于12元，目的約束表示為：4〕設(shè)備A既要求充分利用，又盡能夠不加班，目的約束表示為：目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型3.目的的優(yōu)先級與權(quán)系數(shù) 在一個(gè)目的規(guī)劃的模型中，為到達(dá)某一目的可犧牲其他一些目的，稱這些目的是屬于不同層次的優(yōu)先級。優(yōu)先級層次的高低可分別經(jīng)過優(yōu)先因子P1,P2,…表示。對于同一層次優(yōu)先級的不同目的，按其重要程度可分別乘上不同的權(quán)系數(shù)。權(quán)系數(shù)是一個(gè)個(gè)詳細(xì)數(shù)字，乘上的權(quán)系數(shù)越大，闡明該目的越重要?，F(xiàn)假定：第1優(yōu)先級P1——企業(yè)利潤；第2優(yōu)先級P2——甲乙產(chǎn)品的產(chǎn)量堅(jiān)持1:1的比例第3優(yōu)先級P3——設(shè)備A,B盡量不超負(fù)荷任務(wù)。其中設(shè)備A的重要性比設(shè)備B大三倍。目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型上述目的規(guī)劃模型可以表示為：目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目的規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的普通方式達(dá)成函數(shù)目的約束其中：gk為第k個(gè)目的約束的預(yù)期目的值，和為pl優(yōu)先因子對應(yīng)各目的的權(quán)系數(shù)。【例4.2】最優(yōu)消費(fèi)方案問題。某企業(yè)在方案期內(nèi)方案消費(fèi)甲、乙、丙三種產(chǎn)品。這些產(chǎn)品分別需求要在設(shè)備A、B上加工，需求耗費(fèi)資料C、D，按工藝資料規(guī)定，單件產(chǎn)品在不同設(shè)備上加工及所需求的資源如表5.1所示。知在方案期內(nèi)設(shè)備的加工才干各為200臺(tái)時(shí)，可供資料分別為360、300公斤；每消費(fèi)一件甲、乙、丙三種產(chǎn)品，企業(yè)可獲得利潤分別為40、30、50元，假定市場需求無限制。企業(yè)決策者應(yīng)如何安排消費(fèi)方案，使企業(yè)在方案期內(nèi)總的利潤收入最大？目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型產(chǎn)品

資源甲

乙丙現(xiàn)有資源設(shè)備A312200設(shè)備B224200材料C451360材料D235300利潤（元/件）403050表5.1產(chǎn)品資源耗費(fèi)目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型最優(yōu)解X＝〔50，30，10〕，Z＝3400目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型如今決策者根據(jù)企業(yè)的實(shí)踐情況和市場需求，需求重新制定運(yùn)營目的，其目的的優(yōu)先順序是：〔1〕利潤不少于3200元〔2〕產(chǎn)品甲與產(chǎn)品乙的產(chǎn)量比例盡量不超越1.5〔3〕提高產(chǎn)品丙的產(chǎn)量使之到達(dá)30件〔4〕設(shè)備加工才干缺乏可以加班處理，能不加班最好不加班〔5〕遭到資金的限制，只能運(yùn)用現(xiàn)有資料不能再購進(jìn)【解】設(shè)甲、乙、丙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1、x2、x3。假設(shè)按線性規(guī)劃建模思緒，最優(yōu)解本質(zhì)是求以下一組不等式的解目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型經(jīng)過計(jì)算不等式無解，即使設(shè)備加班10小時(shí)依然無解．在實(shí)踐消費(fèi)過程中消費(fèi)方案總是存在的，無解只能闡明在現(xiàn)有資源條件下，不能夠完全滿足一切運(yùn)營目的．這種情形是按事先制定的目的順序逐項(xiàng)檢查，盡能夠使得結(jié)果到達(dá)預(yù)定目的，即使不能到達(dá)目的也使得離目的的差距最小，這就是目的規(guī)劃的求解思緒，對應(yīng)的解稱為稱心解．下面建立例4.1的目的規(guī)劃數(shù)學(xué)模型．目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型設(shè)d1-未到達(dá)利潤目的的差值,d1+為超越目的的差值當(dāng)利潤小于3200時(shí),d1－＞０且d1＋＝0,有40x1+30x2+50x3+d1－=3200成立當(dāng)利潤大于3200時(shí)，d1＋＞０且d1－＝０，有40x1+30x2+50x3-d1+=3200成立當(dāng)利潤恰好等于3200時(shí)，d1－=０且d1+=0,有40x1+30x2+50x3=3200成立實(shí)踐利潤只需上述三種情形之一發(fā)生，因此可以將三個(gè)等式寫成一個(gè)等式40x1+30x2+50x3+d1－－d1+=3200目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型〔2〕設(shè)分別為未到達(dá)和超越產(chǎn)品比例要求的偏向變量,那么產(chǎn)量比例盡量不超越1.5的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：〔3〕設(shè)d3ˉ、d３＋分別為品丙的產(chǎn)量未到達(dá)和超越30件的偏向變量，那么產(chǎn)量丙的產(chǎn)量盡能夠到達(dá)30件的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：〔1〕利潤不少于3200了解為到達(dá)或超越3200，即使不能到達(dá)也要盡能夠接近3200,可以表達(dá)成目的函數(shù)｛d1－｝取最小值，那么有目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型〔4〕設(shè)d4ˉ、d4+為設(shè)備A的運(yùn)用時(shí)間偏向變量,d5ˉ、d5+為設(shè)備B的運(yùn)用時(shí)間偏向變量，最好不加班的含義是d4+和d5+同時(shí)取最小值，等價(jià)于d4++d5+取最小值，那么設(shè)備的目的函數(shù)和約束為：〔5〕資料不能購進(jìn)表示不允許有正偏向，約束條件為小于等于約束．目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型式中：Pj〔j=1,2,3,4〕稱為目的的優(yōu)先因子，第一目的優(yōu)于第二目的，第二目的優(yōu)于第三目的等等，其含義是按P1、P2、…的次序分別求后面函數(shù)的最小值.由于目的是有序的并且四個(gè)目的函數(shù)非負(fù)，因此目的函數(shù)可以表達(dá)成一個(gè)函數(shù)：目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型那么問題的目的規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為：目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型約束實(shí)際偏差目標(biāo)1C13220=32002C2－2=03C330=304C4164=2005C5216=2006C6242－118<=3607C7266－34<=3001X1282X2203X3304d1-05d1+206d2-27d2+08d3-09d3+010d4-3611d4+012d5-013d5+16稱心解：約束分析：〔1〕目的規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的方式有：線性模型、非線性模型、整數(shù)模型、交互作用模型等〔2〕一個(gè)目的中的兩個(gè)偏向變量di-、di+至少一個(gè)等于零，偏向變量向量的叉積等于零：d－×d＋=0〔3〕普通目的規(guī)劃是將多個(gè)目的函數(shù)寫成一個(gè)由偏向變量構(gòu)成的函數(shù)求最小值，按多個(gè)目的的重要性，確定優(yōu)先等級，順序求最小值闡明目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型〔4〕按決策者的志愿，事先給定所要到達(dá)的目的值當(dāng)期望結(jié)果不超越目的值時(shí)，目的函數(shù)求正偏向變量最小;當(dāng)期望結(jié)果不低于目的值時(shí)，目的函數(shù)求負(fù)偏向變量最小;當(dāng)期望結(jié)果恰好等于目的值時(shí)，目的函數(shù)求正負(fù)偏向變量之和最小目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型〔5〕由目的構(gòu)成的約束稱為目的約束，目的約束具有更大的彈性，允許結(jié)果與所制定的目的值存在正或負(fù)的偏向，如例1中的5個(gè)等式約束；假設(shè)斷策者要求結(jié)果一定不能有正或負(fù)的偏向，這種約束稱為系統(tǒng)約束，如例1的資料約束；〔6〕目的的排序問題。多個(gè)目的之間有相互沖突時(shí)，決策者首先必需對目的排序。排序的方法有兩兩比較法、專家評分等方法，構(gòu)造各目的的權(quán)系數(shù)，根據(jù)權(quán)系數(shù)的大小確定目的順序；目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型〔7〕合理確實(shí)定目的數(shù)。目的規(guī)劃的目的函數(shù)中包含了多個(gè)目的，決策者對于具有一樣重要性的目的可以合并為一個(gè)目的，假好像一目的中還想分出先后次序，可以賦予不同的權(quán)系數(shù)，按系數(shù)大小再排序。例如，在例1中要求設(shè)備B的加班時(shí)間不超越設(shè)備A的時(shí)間，目的函數(shù)可以表達(dá)為,表示在中先求最小再求最小。目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型〔8〕多目的決策問題．多目的決策研討的范圍比較廣泛，在決策中，能夠同時(shí)要求多個(gè)目的到達(dá)最優(yōu)．例如，企業(yè)在對多個(gè)工程投資時(shí)期望收益率盡能夠最大，投資風(fēng)險(xiǎn)盡能夠最小，屬于多目的決策問題，本章的目的規(guī)劃雖然包含有多個(gè)目的，但還是按單個(gè)目的求偏向變量的最小值，目的函數(shù)中不含有決策變量，目的規(guī)劃只是多目的決策的一種特殊情形．目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型〔9〕目的規(guī)劃的普通模型．設(shè)xj〔j=1,2,…,n〕為決策變量式中pk為第k級優(yōu)先因子,k=1、2、……K；wkl-、wkl+，為分別賦予第l個(gè)目的約束的正負(fù)偏向變量的權(quán)系數(shù)；gl為目的的預(yù)期目的值，l=1,…L．(4.1b)為系統(tǒng)約束,〔4.1c〕為目的約束目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型【例4.3】車間方案消費(fèi)I、II兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品均需經(jīng)過A、B兩道工序加工．工藝資料如表4－3所示．產(chǎn)品工序產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙每天加工能力(小時(shí))A22120B12100C2.20.890產(chǎn)品售價(jià)(元/件)5070產(chǎn)品利潤(元/件)108〔1〕車間如何安排消費(fèi)方案，使產(chǎn)值和利潤都盡能夠高〔2〕假設(shè)以為利潤比產(chǎn)值重要，怎樣決策表5-3目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型【解】設(shè)x1、x2分別為產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙的日產(chǎn)量，得到線性多目的規(guī)劃模型：目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型〔1〕將模型化為目的規(guī)劃問題．首先，經(jīng)過分別求產(chǎn)值最大和利潤最大的線性規(guī)劃最優(yōu)解．產(chǎn)值最大的最優(yōu)解：X(1)＝〔20，40〕，Z1＝3800利潤最大的最優(yōu)解：X(2)＝〔30，30〕，Z2＝540目確實(shí)定為產(chǎn)值和利潤盡能夠到達(dá)3800和540，得到目的規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型．,等價(jià)于〔2〕給d2-賦予一個(gè)比d1-的系數(shù)大的權(quán)系數(shù),如，約束條件不變.權(quán)系數(shù)的大小根據(jù)重要程度給定，或者根據(jù)同一優(yōu)先級的偏向變量的關(guān)系給定，例如，當(dāng)利潤d2-減少一個(gè)單位時(shí)，產(chǎn)值d1-減少3個(gè)單位，那么賦予d2-權(quán)系數(shù)3，那么目的函數(shù)為目的規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型大型煤炭企業(yè)消費(fèi)和供應(yīng)問題目的規(guī)劃運(yùn)用舉例大型煤炭企業(yè)消費(fèi)和供應(yīng)問題目的規(guī)劃運(yùn)用舉例彭紅軍,周梅華.大型煤炭供應(yīng)鏈集成決策模型及運(yùn)用,計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2021，15〔9〕:1738-1742.(EI檢索)供應(yīng)商物流運(yùn)輸客戶市