天一大聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

天一大聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，前項(xiàng)和為，則它的前項(xiàng)的和為（）A.B.C.D.2．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．13．圓錐的母線長為，側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐表面積為（）A． B． C． D．4．盒中裝有除顏色以外，形狀大小完全相同的3個紅球、2個白球、1個黑球，從中任取2個球，則互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個白球；至少有一個紅球 B．至少有一個白球；紅、黑球各一個C．恰有一個白球：一個白球一個黑球 D．至少有一個白球；都是白球5．甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為則（）A． B．C． D．6．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|≥﹣1}，則A∪B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（0，1） D．（0，2）7．在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則()A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問若聘該女子做工半月（15日），一共能織布幾尺（）A．75 B．85 C．105 D．1209．從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）A． B． C． D．10．三角形的一個角為60°，夾這個角的兩邊之比為，則這個三角形的最大角的正弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則實(shí)數(shù)_______.12．若兩個正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.13．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個著名的幾何問題：在平面上給定兩點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），則的軌跡是一個圓，這個圓稱之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為__________．14．化簡：________15．在中，，則_____________16．已知扇形的面積為，圓心角為，則該扇形半徑為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經(jīng)過（2，5），（﹣2，1）兩點(diǎn)，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求圓上的點(diǎn)到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.18．對于函數(shù)f1(x),?f2(x),?h(x)，如果存在實(shí)數(shù)（1）下面給出兩組函數(shù)，h(x)是否分別為f1第一組：f1第二組：；（2）設(shè)f1x=log2x,f2x19．已知等差數(shù)列滿足，且是的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使成立的最大正整數(shù)的值.20．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)請確定是否是數(shù)列中的項(xiàng)?21．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前n項(xiàng)和為，且滿足，.（1）證明；（2）若，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，求首項(xiàng)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：由于等差數(shù)列中也成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，所以，故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì).2、C【解題分析】

的對稱軸為，化簡得到得到答案.【題目詳解】對稱軸為：當(dāng)時，有最小值為故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的對稱軸，將對稱軸表示出來是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.3、B【解題分析】

由圓錐展開圖為半徑為的半圓，得出其弧長等于圓錐的底面圓周長，可得出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的表面積公式可計算出圓錐的表面積.【題目詳解】一個圓錐的母線長為，它的側(cè)面展開圖為半圓，半圓的弧長為，即圓錐的底面周長為，設(shè)圓錐的底面半徑是，則得到，解得，這個圓錐的底面半徑是，圓錐的表面積為．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐表面積的計算，計算時要結(jié)合已知條件列等式計算出圓錐的相關(guān)幾何量，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.4、B【解題分析】

根據(jù)對立事件和互斥事件的定義，對每個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【題目詳解】從6個小球中任取2個小球，共有15個基本事件，因?yàn)榇嬖谑录喝〕龅膬蓚€球?yàn)?個白球和1個紅球，故至少有一個白球；至少有一個紅球，這兩個事件不互斥，故A錯誤；因?yàn)榇嬖谑录喝〕龅膬蓚€球?yàn)?個白球和1個黑球，故恰有一個白球：一個白球一個黑球，這兩個事件不互斥，故C錯誤；因?yàn)榇嬖谑录喝〕龅膬蓚€球都是白球，故至少有一個白球；都是白球，這兩個事件不互斥，故D錯誤；因?yàn)橹辽儆幸粋€白球，包括：1個白球和1個紅球，1個白球和1個黑球，2個白球這3個基本事件；紅、黑球各一個只包括1個紅球1個白球這1個基本事件，故兩個事件互斥，因還有其它基本事件未包括，故不對立.故B正確.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查互斥事件和對立事件的辨析，屬基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計直接求解．【題目詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為得，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【題目詳解】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|≥﹣1}＝{x|0＜x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x≤2}＝（﹣1，2]．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

利用正弦定理邊化角，結(jié)合和差公式以及誘導(dǎo)公式，即可得到本題答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以，，，，?故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用正弦定理邊角轉(zhuǎn)化求角，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】設(shè)第一天織尺，第二天起每天比前一天多織尺，由已知得，，故選D.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.9、B【解題分析】

利用古典概型概率公式求解即可.【題目詳解】設(shè)三件正品分別記為，一件次品記為則從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，取出的產(chǎn)品可能為，共6種情況，其中取出的產(chǎn)品全是正品的有3種所以產(chǎn)品全是正品的概率故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用古典概型概率公式計算概率，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

由余弦定理，可得第三邊的長度，再由大角對大邊可得最大角，然后由正弦定理可得最大角的正弦值．【題目詳解】解：三角形的一個角為，夾這個角的兩邊之比為，設(shè)夾這個角的兩邊分別為和，則由余弦定理，可得第三邊的長度為，三角形的最大邊為，對應(yīng)的角最大，記為，則由正弦定理可得，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用平面向量垂直的數(shù)量積關(guān)系可得，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得：，解方程即可.【題目詳解】因?yàn)椋裕淼茫?，解得：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】試題分析：因?yàn)椴坏仁接薪猓?，因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號是成立的，所以，所以，即，解得或.考點(diǎn)：不等式的有解問題和基本不等式的求最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用，不等式的有解問題，在應(yīng)用基本不等式求解最值時，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值，對于不等式的有解問題一般選用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或借助數(shù)形結(jié)合法求解，屬于中檔試題.13、【解題分析】

設(shè)，由動點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），可得，化簡整理可得.【題目詳解】設(shè)，由動點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），所以，化簡得，即，所以該圓半徑故該圓的半徑為.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和兩點(diǎn)距離公式，難點(diǎn)主要在于計算.14、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】由題意，可得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡、求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值．【題目詳解】由，結(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．16、2【解題分析】

將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【題目詳解】圓心角為扇形的面積為故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解題分析】

（1）先求出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離即得解.【題目詳解】（1）A（2，5），B（﹣2，1）中點(diǎn)為（0，3），經(jīng)過A（2，5），B（﹣2，1）的直線的斜率為，所以線段AB中垂線方程為，聯(lián)立直線方程y解得圓心坐標(biāo)為（2，1），所以圓的半徑.所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.（2）圓的圓心為（2，1），半徑r＝4.圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離d.則圓上的點(diǎn)到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離為d﹣r＝1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法和圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.18、（1）見解析；（2）(-∞,-5)【解題分析】

（1）①設(shè)asinx+bcos取a=12,??b=②設(shè)a(x2-x)+b(則a+b=1-a+b=-1b=1，該方程組無解．所以h(x)不是（2）因?yàn)閒1所以h(x)=2f不等式3h2(x)+2等價于t<-3h2(x)-2令s=log2x，則s∈[1,知y取得最大值-5，所以t<-5．考點(diǎn)：①創(chuàng)新題型即新定義問題②不等式有解球參數(shù)范圍問題19、(1)(2)8【解題分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出有關(guān)和的方程組，可解出和的值，從而可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先得出，利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，然后解不等式，可得出的取值范圍，于此可得出的最大值．【題目詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，即，∴，是，的等比中項(xiàng)，∴，即，解得.∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由（1）得∴.由，得，∴使得成立的最大正整數(shù)的值為8.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)求和法，解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般是利用方程思想求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，利用這兩個基本兩求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題．20、（1）（2）是數(shù)列中的第項(xiàng)【解題分析】

(1)直接利用等差數(shù)列的公式計算得到通項(xiàng)公式.(2)將3998代入通項(xiàng)公式，是否有整數(shù)解.【題目詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為，由題意有，解得則數(shù)列的通項(xiàng)公式為，(2)假設(shè)是數(shù)列中的項(xiàng)，有，得，故是數(shù)列中的第項(xiàng)【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的公式，屬于簡單題.21、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,變形可證明為等差數(shù)列.結(jié)合條件,,可得,進(jìn)而表示出.由為等差數(shù)列,表示出,化簡變形后結(jié)合不等式性質(zhì)即可證明.（2）將三角函數(shù)式分組,提公因式后結(jié)合同角三角函