2024屆重慶市江津長(zhǎng)壽巴縣等七校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆重慶市江津長(zhǎng)壽巴縣等七校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓與直線的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過(guò)圓心2．已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數(shù)是4,則扇形的周長(zhǎng)為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．(2016高考新課標(biāo)III，理3)已知向量,則ABC=A．30 B．45 C．60 D．1205．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作之一，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積（弦矢矢），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約為（）A．12平方米 B．16平方米 C．20平方米 D．24平方米6．從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B．C． D．7．已知數(shù)列滿足若，則數(shù)列的第2018項(xiàng)為（）A． B． C． D．8．已知圓錐的母線長(zhǎng)為8，底面圓周長(zhǎng)為，則它的體積是()A． B． C． D．9．?dāng)?shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．210．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，己知A=60°，，則B=（）A．45° B．135° C．45°或135° D．以上都不對(duì)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則___________.12．設(shè)點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，若，則=____.13．明代程大位《算法統(tǒng)宗》卷10中有題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”則尖頭共有__________盞燈．14．若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.15．在中，，則______．16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表

高三

高二

高一

女生

133

153

z

男生

333

453

633

按年級(jí)分層抽樣的方法評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生53人，其中高三有13人．（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在高一中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機(jī)抽樣的方法從高二女生中抽取2人,經(jīng)檢測(cè)她們的得分如下：1．4，2．6，1．2，1．6，2．7，1．3，1．3，2．2，把這2人的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3．5的概率．18．如圖，某地三角工廠分別位于邊長(zhǎng)為2的正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)及中點(diǎn)處.為處理這三角工廠的污水，在該正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）與等距的點(diǎn)處建一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道，記輔設(shè)管道總長(zhǎng)為千米.（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：（i）設(shè)，將表示成的函數(shù)；（ii）設(shè)，將表示成的函數(shù)；（2）請(qǐng)你選用一個(gè)函數(shù)關(guān)系，確定污水廠位置，使鋪設(shè)管道總長(zhǎng)最短.19．已知向量，滿足，，且.（1）求;（2）在中，若，，求.20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.21．如圖，在直角梯形中，，，，，記，.（1）用，表示和；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

求出圓心到直線的距離與半徑比較．【題目詳解】圓的圓心是，半徑為1，圓心到直線即的距離為，直線與圓相切．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓人位置關(guān)系，判斷方法是：利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判斷．2、C【解題分析】設(shè)扇形的半徑為R,則R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周長(zhǎng)為2R+θ·R=2+4=6(cm).3、B【解題分析】

不難發(fā)現(xiàn)從而可得【題目詳解】,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)大?。?、A【解題分析】試題分析：由題意，得，所以，故選A．【考點(diǎn)】向量的夾角公式．【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長(zhǎng)度、角度、垂直等有關(guān)的問(wèn)題．5、C【解題分析】

在中，由題意OA＝4，∠DAO＝，即可求得OD，AD的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計(jì)算求值得解．【題目詳解】如圖，由題意可得：∠AOB＝，OA＝6，在中，可得：∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×6＝3，可得：矢＝6﹣3＝3，由AD＝AO＝6×＝3，可得：弦＝2AD＝2×3＝6，所以：弧田面積＝（弦×矢+矢2）＝（6×3+32）＝9+4.5≈20平方米．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積公式，考查數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．6、B【解題分析】試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算．7、A【解題分析】

利用數(shù)列遞推式求出前幾項(xiàng)，可得數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，即可得出答案.【題目詳解】，，，數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，則.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推公式和周期數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.8、D【解題分析】

圓錐的底面周長(zhǎng)，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【題目詳解】∵圓錐的底面周長(zhǎng)為

∴圓錐的底面半徑

雙∵圓錐的母線長(zhǎng)∴圓錐的高為∴圓錐的體積為故選D.【題目點(diǎn)撥】本題是基礎(chǔ)題，考查計(jì)算能力，圓錐的高的求法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)已知分析數(shù)列的周期性，可得答案．【題目詳解】解：∵數(shù)列滿足，，∴，，，，故數(shù)列以4為周期呈現(xiàn)周期性變化，由，故，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性，難度中檔．10、A【解題分析】

利用正弦定理求出的值，再結(jié)合，得出，從而可得出的值?！绢}目詳解】由正弦定理得，，，則，所以，，故選：A?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理解三角形，要注意正弦定理所適用的基本情形，同時(shí)在求得角時(shí)，利用大邊對(duì)大角定理或兩角之和不超過(guò)得出合適的答案，考查計(jì)算能力，屬于中等題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由過(guò)點(diǎn)，求得a，代入，令，即可得到本題答案【題目詳解】因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，故.故答案為：-5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的解析式及利用解析式求值.12、【解題分析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，列方程求出m的值．【題目詳解】P（m，）是角終邊上的一點(diǎn)，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．13、1【解題分析】

依題意，這是一個(gè)等比數(shù)列，公比為2，前7項(xiàng)和為181，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】依題意，這是一個(gè)等比數(shù)列，公比為2，前7項(xiàng)和為181，∴181，解得a1＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的首項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為含的絕對(duì)值不等式，對(duì)分成三種情況，結(jié)合絕對(duì)值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【題目詳解】由于，故可化簡(jiǎn)得恒成立.當(dāng)時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，可得，，可得且，可得，即，解得.當(dāng)時(shí)，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)的值域，考查含有絕對(duì)值不等式恒成立問(wèn)題，考查存在性問(wèn)題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.15、【解題分析】

由已知求得，進(jìn)一步求得，即可求出．【題目詳解】由，得，即，，則，，，則．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查應(yīng)用兩角和的正切公式作三角函數(shù)的恒等變換與化簡(jiǎn)求值．16、【解題分析】

利用和的關(guān)系計(jì)算得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，滿足通項(xiàng)公式故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了和的關(guān)系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）433（2）（3）【解題分析】

（1）設(shè)該?？?cè)藬?shù)為n人,由題意得,，所以n=2333．z=2333-133-333-153-453-633=433；（2）設(shè)所抽樣本中有m個(gè)女生,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诟咭慌谐槿∫粋€(gè)容量為5的樣本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2）,（S2,B3），（S1,S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共13個(gè)，其中至少有1名女生的基本事件有7個(gè)：（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2），（S2,B3），（S1,S2），所以從中任取2人，至少有1名女生的概率為．（3）樣本的平均數(shù)為，那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3．5的數(shù)為1．4,2．6,1．2,2．7,1．3,1．3這6個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為2,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3．5的概率為．18、（1）（i）（，其中）.（ii).（2）污水廠設(shè)在與直線距離處【解題分析】

（1）（i）設(shè)的中點(diǎn)為，則，，，，由此可得關(guān)于的函數(shù)；（ii）由題意，則，，由此可得關(guān)于的函數(shù)；（2）設(shè)，，則，然后利用基本不等式求最值．【題目詳解】解：（1）（i）設(shè)中點(diǎn)，則，，，，∴（，其中）；（ii），，；（2）設(shè)，，則，，當(dāng)，即時(shí)，取最小值，∴污水廠設(shè)在與直線距離處時(shí)，鋪設(shè)管道總長(zhǎng)最短，最短長(zhǎng)度為千米．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型，訓(xùn)練了利用換元法及基本不等式求最值，屬于中檔題．19、(1)(2)【解題分析】

（1）將展開(kāi)得到答案.（2），平方計(jì)算得到答案.【題目詳解】解：（1）因?yàn)樗?，，所以，，又夾角在上，∴；（2）因?yàn)?，所以，，所以，邊的長(zhǎng)度為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的夾角，向量的加減計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)證明【解題分析】

（1）由，得，兩式作差可得，利用等比數(shù)列的定義，即可作出證明；（2）由（1）可得，得到，利用裂項(xiàng)法求得數(shù)列的和，即可作出證明.【題目詳解】（1）證明：由，得，兩式作差可得：，即，即，又，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，又由，所以.所以.【題目點(diǎn)撥