2024屆江蘇省宿遷市新陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆江蘇省宿遷市新陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法中正確的是(

)A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等2．設(shè)向量，，若三點共線，則（）A． B． C． D．23．已知數(shù)列滿足，，則（）A．1024 B．2048 C．1023 D．20474．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，在他所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法，求某多項式值的一個實例，若輸入的值分別為4和2，則輸出的值為（）A．32 B．64 C．65 D．1305．在△中，已知，，，則△的面積等于()A．6 B．12 C． D．6．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的值等于()A．－3 B．－10 C．0 D．－27．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．8．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．9．已知是單位向量，.若向量滿足（）A． B．C． D．10．已知角的終邊經(jīng)過點，則=（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1.若，分別是邊，上的點，且滿足，則的取值范圍是______．12．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，點M為△ABC內(nèi)切圓的圓心，過點M作動直線l與線段AB，AC都相交，將△ABC沿動直線l翻折，使翻折后的點A在平面BCM上的射影P落在直線BC上，點A在直線l上的射影為Q，則的最小值為_____．13．若在區(qū)間（且）上至少含有30個零點，則的最小值為_____．14．已知角的終邊上一點P的坐標(biāo)為，則____.15．已知，，若，則實數(shù)_______.16．設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費者最主要的消費支付方式，某超市通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).(1)作出散點圖，并求出回歸方程(，精確到)；(2)超市為了刺激周一消費，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機(jī)抽獎活動，總獎金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費人數(shù)增加7千人，試決策超市是否有必要開展抽獎活動？(3)超市管理層決定:從周一到周日，若第二天的凈利潤比前一天增長超過兩成，則對全體員工進(jìn)行獎勵，在(Ⅱ)的決策下，求全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.18．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點.（1）求的值；（2）已知為銳角，，求的值.19．如圖，在中，，，點在邊上，且，.（1）求；（2）求的長.20．已知函數(shù)，的部分圖像如圖所示，點，，都在的圖象上.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.21．已知長方體中,，點N是AB的中點，點M是的中點．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）寫出點的坐標(biāo)；（2）求線段的長度；（3）判斷直線與直線是否互相垂直，說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：棱柱的側(cè)面是平行四邊形，不可能是三角形，所以A不正確；球的表面就不能展成平面圖形，所以C不正確；棱柱的側(cè)棱與底面邊長不一定相等，所以D不正確.考點：本小題主要考查空間幾何體的性質(zhì).點評：解決此類問題的主要依據(jù)是空間幾何體的性質(zhì)，需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力.2、A【解題分析】

利用向量共線的坐標(biāo)表示可得，解方程即可.【題目詳解】三點共線，，又，，，解得.故選：A【題目點撥】本題考查了向量共線的坐標(biāo)表示，需掌握向量共線，坐標(biāo)滿足：，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

根據(jù)疊加法求結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，因此，選C.【題目點撥】本題考查疊加法求通項以及等比數(shù)列求和，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】程序運行循環(huán)時變量值為：；；；，退出循環(huán)，輸出，故選C．5、C【解題分析】

通過A角的面積公式,代入數(shù)據(jù)易得面積．【題目詳解】故選C【題目點撥】此題考查三角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)即可，屬于簡單題目．6、A【解題分析】

第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，，當(dāng)時，不成立，循環(huán)結(jié)束，此時，故選A.7、B【解題分析】

本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角．【題目詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【題目點撥】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．8、B【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式，然后分類討論求出不等式的解集.【題目詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以有，顯然是不等式的解集；當(dāng)時，；當(dāng)時，，綜上所述：不等式的解集是，故本題選B.【題目點撥】本題考查了利用奇函數(shù)性質(zhì)求解不等式解集問題，考查了分類思想，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

因為，，做出圖形可知，當(dāng)且僅當(dāng)與方向相反且時，取到最大值；最大值為；當(dāng)且僅當(dāng)與方向相同且時，取到最小值；最小值為.10、D【解題分析】試題分析：由題意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故選D.考點：三角函數(shù)的概念.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

以A為原點AB為軸建立直角坐標(biāo)系，表示出MN的坐標(biāo)，利用向量乘法公式得到表達(dá)式，最后計算取值范圍.【題目詳解】以A為原點AB為軸建立直角坐標(biāo)系平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1設(shè)則當(dāng)時，有最大值5當(dāng)時，有最小值2故答案為【題目點撥】本題考查了向量運算和向量乘法的最大最小值，通過建立直角坐標(biāo)系的方法簡化了技巧，是解決向量復(fù)雜問題的常用方法.12、825【解題分析】

以AB，BC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的斜率為k，用k表示出|PQ|，|AQ|，利用基本不等式得出答案．【題目詳解】過點M作△ABC的三邊的垂線，設(shè)⊙M的半徑為r，則r2，以AB，BC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則M（2，2），A（0，8），因為A在平面BCM的射影在直線BC上，所以直線l必存在斜率，過A作AQ⊥l，垂足為Q，交直線BC于P，設(shè)直線l的方程為：y＝k（x﹣2）+2，則|AQ|，又直線AQ的方程為：yx+8，則P（8k，0），所以|AP|8，所以|PQ|＝|AP|﹣|AQ|＝8，所以，①當(dāng)k＞﹣3時，4（k+3）25≥825，當(dāng)且僅當(dāng)4（k+3），即k3時取等號；②當(dāng)k＜﹣3時，則4（k+3）23≥823，當(dāng)且僅當(dāng)﹣4（k+3），即k3時取等號.故答案為：825【題目點撥】本題考查了考查空間距離的計算，考查基本不等式的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.13、【解題分析】

首先求出在上的兩個零點，再根據(jù)周期性算出至少含有30個零點時的值即可【題目詳解】根據(jù)，即，故，或，∵在區(qū)間（且）上至少含有30個零點，∴不妨假設(shè)（此時，），則此時的最小值為，（此時，），∴的最小值為，故答案為：【題目點撥】本題函數(shù)零點個數(shù)的判斷，解決此類問題通常結(jié)合周期、函數(shù)圖形進(jìn)行解決。屬于難題。14、【解題分析】

由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解．【題目詳解】解：由題意可得點到原點的距離，，由三角函數(shù)的定義可得，，，此時；故答案為．【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

利用平面向量垂直的數(shù)量積關(guān)系可得，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得：，解方程即可.【題目詳解】因為，所以，整理得：，解得：【題目點撥】本題主要考查了平面向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．16、1【解題分析】

反函數(shù)圖象過（2，1），等價于原函數(shù)的圖象過（1，2），代點即可求得．【題目詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過（1，2），∴l(xiāng)g（1+a）＝2，解得a＝1．故答案為：1【題目點撥】本題考查了反函數(shù)，熟記其性質(zhì)是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析；（3）【解題分析】

(1)通過表格描點即可，先計算和，然后通過公式計算出線性回歸方程；（2）先計算活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)，代入（1）問得到結(jié)果；（3）先判斷周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎勵，從而確定基本事件，再找出連續(xù)兩天獲得獎勵的基本事件，故可計算出全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.【題目詳解】(1)散點圖如圖所示，關(guān)于的回歸方程為(2)活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)由(1)得，當(dāng)時，此時超市的凈利潤約為，故超市有必要開展抽獎活動(3)由于，，，，，，故從周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎勵從周一到周日中連續(xù)兩天，基本事件為(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六、周日)，共6個基本事件連續(xù)兩天獲得獎勵的基本事件為(周二、周三)，(周三、周四)，共2個基本事件故全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率為【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程，古典概率的計算，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力和分析能力，難度不大.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用三角函數(shù)的定義可求出，再根據(jù)二倍角的余弦公式即可求解.（2）由（1）可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，由，利用兩角差的正切公式即可求解.【題目詳解】解：（1）依題意得，，，所以.（2）由（1）得，，故.因為，，，所以，又因為，所以，.所以，所以.【題目點撥】本小題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.19、（1）；（2）7.【解題分析】試題分析：（I）在中，利用外角的性質(zhì)，得即可計算結(jié)果；（II）由正弦定理，計算得，在中，由余弦定理，即可計算結(jié)果．試題解析：（I）在中，∵，∴∴（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：∴考點：正弦定理與余弦定理．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由三角函數(shù)圖像，求出即可；（2）求出函數(shù)的值域，再列不等式組求解即可.【題目詳解】解：（1）由的圖象可知，則，因為，，所以，故.因為在函數(shù)的圖象上，所以，所以，即，因為，所以.因為點在函數(shù)的圖象上，所以，解得，故.（2）因為，所以，所以，則.因為，所以，所以，解得.故的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求解析式，重點考查了三角函數(shù)值域的求法，屬中檔題.21、（1），，；（2）線段的長度分別為；（3）不垂直，理由見解